精品解析：广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年下学期七年级数学一次月考试卷

2024−2025学年度第一学期第一次教学质量检测七年级数学试卷 满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点， ∴A选项中的两个角是对顶角． 故选：A 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，掌握“互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点”是解题的关键． 2. 下列式子正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意； B、4的平方根是，原说法正确，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，符合题意； D、2是4的算术平方根，原说法正确，不符合题意； 故选C． 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、对顶角相等、实数的乘方、不等式的性质等知识点．根据平行线的性质、实数的乘方、对顶角相等、数的整除逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、若，则，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意； D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键． 根据同位角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意可知，的同位角为，或者． 故选：B． 6. 如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行方向继续铺设．若，，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 7. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 8. 是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解答本题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 9. 如图，直线相交于点O．若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据已知条件得出，根据对顶角相等得出，根据得出，求出结果即可． 【详解】解：∵ 比大， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. ____4（选填“”、“”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】由题意得，与比较大小即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握平方法． 12. 如图：已知：a∥b，∠1=80°，则∠2=______. 【答案】100° 【解析】 【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角互补求∠2的度数． 【详解】解：如图，∵a∥b， ∴∠3=∠1=80°． ∴∠2=180°-∠3=100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和邻补角的定义，比较简单． 13. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 14. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 15. 如果，，那么x=________． 【答案】1.1664 【解析】 【分析】被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位，据此进行求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴x=1.1664， 故答案为1.1664． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位是解题的关键． 16. 如图，l1∥l2，则______. 【答案】180° 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念列式计算即可； 【详解】 如图： ∵l1∥l2，∴， ∵是三角形的一个外角，∴， ∵与是邻补角，∴， ∴，即： ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了角的和与差，涉及到的知识有：两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念. 17. 阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根计算，然后根据有理数乘方以及对数的定义求解即可． 【详解】 ∵32=9， ∴log3=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键． 三、解答题一（每题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】直接化简各数进而得出答案． 【详解】原式= 【点睛】本题考查实数的混合运算，根据绝对值、算术平方根、立方根的意义、平方运算先化简个数是解题的关键，需要注意符号． 19. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可； （2）用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为平移后的三角形； 【小问2详解】 解：． 的面积为． 【点睛】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义． 20. 一个正数的平方根是和，求正数的值． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，根据平方根的性质可求出m的值． 【详解】解：由平方根的性质可知， ， 解得， ∴， ∴． 四、解答题二（每题9分，共27分） 21. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线的判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 23 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）EF∥AC，证明见解析；（2）∠BCD=60° 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF∥AC； （2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数． 【详解】解：（1）EF∥AC， 证明：∵∠1=∠EAB， ∴AE∥DC， ∴∠2=∠EAC， ∵∠E+∠2=180°， ∴∠E+∠EAC=180°， ∴EF∥AC； （2）由（1）得EF∥AC， ∵BF⊥EF， ∴BC⊥AC， ∴∠ACB=90°， ∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°， ∴∠EAC=30°， ∵由（1）可知AE∥DC， ∴∠2=∠EAC=30°， ∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． 四、解决问题三（每题12分，共24分） 24. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，求出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义可得，证明，得出，从而可得，进而得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 25. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）8；2 （2）9秒 （3）6秒或10秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． （1）依据非负数的性质即可得到，的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，， ，， 故答案为：8；2； 【小问2详解】 解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直． 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直； 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则， ∴； 分两种情况： ①当时，，， ∵， ∴， ，， 当时，， ∴， 解得； ②当时，，， ，， 当时，， 此时，， 解得； 综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期第一次教学质量检测七年级数学试卷 满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 5. 如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A B. 或 C. 或 D. 或或 6. 如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 8. 是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线相交于点O．若比大，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、填空题（每题3分，共21分） 11. ____4（选填“”、“”或“=”）． 12. 如图：已知：a∥b，∠1=80°，则∠2=______. 13. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 14. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 15. 如果，，那么x=________． 16. 如图，l1∥l2，则______. 17. 阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：_____． 三、解答题一（每题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形； （2）求出的面积． 20. 一个正数平方根是和，求正数的值． 四、解答题二（每题9分，共27分） 21. 如图，，于点P． （1）若，请求出度数； （2）若，求证：． 22. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 23. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 四、解决问题三（每题12分，共24分） 24. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系并说明理由． 25. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $