精品解析：江苏省南京市江宁区禄口片 2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024～2025学年度第二学期3月学情分析样题 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 有两个事件，事件：人中至少有人性别相同；事件：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为的倍数．下列说法正确的是（ ） A. 事件都是随机事件 B. 事件都是必然事件 C. 事件是随机事件，事件是必然事件 D. 事件是必然事件，事件是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】事件：人中至少有人性别相同是必然事件， 事件：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为的倍数是随机事件， ∴事件是必然事件，事件是随机事件， 故选：． 3. 某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这200名学生是总体的一个样本 B. 1500名学生是总体 C. 每名学生的竞赛成绩是个体 D. 200名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念解答即可． 【详解】解：A、这200名学生的竞赛的成绩是总体的一个样本，故此选项说法错误，不符合题意； B、1500名学生的竞赛的成绩是总体，故此选项说法错误，不符合题意； C、每名学生的竞赛成绩是个体，故此选项说法正确，符合题意； D、200是样本容量，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体和样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，注意：我们调查的对象是成绩，而不是人；样本容量不能带单位． 4. 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB=CD， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD=6， ∴CD=CE+DE=6+4=10， ∴AB=CD=10． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 6. 平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD， A、若BD=4cm，AC=6cm， 则OB=2cm，OC=3cm， ∵OB+OC=5cm＜9cm， ∴不能组成三角形，故本选项错误； B、若BD=8cm，AC=6cm， 则OB=4cm，OC=3cm， ∵OB+OC=7cm＜9cm， ∴不能组成三角形，故本选项错误； C、若BD=10cm，AC=8cm， 则OB=5cm，OC=4cm， ∵OB+OC=9cm=9cm， ∴不能组成三角形，故本选项错误； D、若BD=12cm，AC=10cm， 则OB=6cm，OC=5cm， ∵OB+OC=11cm＞9cm， ∴能组成三角形，故本选项正确， 故选D． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是____.(填“普查”或“抽样调查”) 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】为了解全国初中毕业生的睡眠状况，考查对象很多，普查的意义和价值不大，应选择抽样调查. 故答案为；抽样调查. 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查. 8. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3∶2，其中较短边的长度为，则平行四边形周长是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】设平行四边形相邻两条边的长度分别为3x cm、2x cm，根据较短边的长度求出x的值，然后可得较长边的长度，即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：设平行四边形相邻两条边的长度分别为3x cm、2x cm， 由题意得：2x cm＝4cm， ∴x＝2， ∴平行四边形较长边的长度为6cm， ∴平行四边形的周长为2×（4＋6）＝20cm， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，设出未知数，求出较长边的长度是解决问题的关键． 9. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求得∠B的度数，再根据三角形的内角和为180°即可求得结果． 【详解】解：∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠B=180°-∠A=65° 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-65°=25° 故答案为：25． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180° . 10. 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）． 【答案】A． 【解析】 【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可． 【详解】由题意得：，故落在A区域的可能性大， 故答案为A． 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大． 11. 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可． 【详解】解：的中点坐标是， 故答案是：． 【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心方法是求解的关键． 12. （2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________． 【答案】4或﹣2． 【解析】 【详解】根据题意画图如下： 以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），则x=4或﹣2；故答案为4或﹣2． 13. 如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】过作，交于点，交于点，根据平行线的性质，得出，再根据正方形的性质，结合角之间的数量关系，得出，再根据“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据勾股定理，得出，再根据正方形的面积公式，结合二次根式的性质计算即可． 【详解】解：过作，交于点，交于点， ，， ， ，， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， 在中， ， ． 【点睛】本题考查了平行线之间距离、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 14. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决． 【详解】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∴S=BC•EF，S1=，S2=， ∵EF=PE+PF，AD=BC， ∴S1+S2=， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点、、…的位置，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出、、的横坐标，得出规律是解答此题的关键．根据图形的翻转，分别得出、、的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可． 【详解】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是 依此类推下去，、的横坐标是2023，纵坐标是0， 的坐标是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是______(填序号)． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，证明得出，，故①②正确；根据，，得出，即可判断③，由即可判断④，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：中，，点为中点， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 等腰直角三角形，故①②正确； ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，故③正确． ， 而与不一定相等，故④错误； 综上所述，正确结论是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共68分） 17. 小明是这样画平行四边形：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．你能说说小明这样做的道理吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案． 【详解】解：∵将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置， ∴AB=A1B1， ∵∠B1A1A=∠BAC， ∴A1B1∥AB， ∴四边形ABB1A1是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 18. 已知：如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接，由证明，得出对应边相等，得出，即可得出结论． 【详解】证明：连接，交于点．如图所示： 在中，，（平行四边形的对角线互相平分）． （平行四边形的定义）， ． 又，（平行四边形的对边相等）， ∴． ． ，即． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用平行四边形的判定方法． 19. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：． 求证：中不能有两个角是直角． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，第二步得出矛盾：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角，从而得出原命题正确． 【详解】证明：假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设， 则，这与三角形内角和为相矛盾， 不成立； ∴一个三角形中不能有两个直角． 【点睛】此题主要考查了反证法的应用，反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾． 20. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若，的周长是10，求四边形的周长． 【答案】（1）见详解 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质： （1）根据平行四边形的性质得出，，推出，证出即可； （2）由平行四边形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，即可得出的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ∴， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ∵的周长是10， ， ∴的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， （1）按下列要求作图： ①将向左平移4个单位，得到； ②将绕点逆时针旋转，得到； （2）在轴上求作点，使||最大，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）①如图即为所求．见解析；②如图即为所求． 见解析；（2）点P的坐标(0，0)． 【解析】 【分析】(1)根据网格特点，找出点A、B、C向左平移4个单位的点的位置，然后依次连接即可； (2)分别找出绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后依次连接即可； (3) 延长CA交x轴于点P，此时||最大，可以写出点的坐标． 【详解】（1）①如图即为所求． ②如图即为所求． （2）延长CA交x轴于点P，此时||最大，点P的坐标(0，0)． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【答案】（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b的值. （2）由（1）可得； （3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可． （4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答. 【详解】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1， 因为40×25%＝10， 所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35， 故答案为：0.1；0.35； （2）如图，即为补全的频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°； 故答案为：108°； （4）因为2000×＝1800， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800． 【点睛】本题主要考查频数与频率，解题关键是熟练掌握频率=频数÷总数. 23. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 062 0.6025 0.6013 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球　 　个； （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 【答案】（1）0.6 （2）30 （3）10，10 【解析】 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【小问1详解】 观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； 【小问2详解】 黑球的个数为50×0.6=30个， 故答案为：30； 【小问3详解】 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同， 即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个， 故答案为：10，10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 24. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形． （2）在图②中，作四边形的边上的高． （3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形； （2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高； （3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可． 【小问1详解】 如图①中，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 如图②中，高即为所求； 根据网格与勾股定理得出 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图③中，点即为所求． 如图所示，找到格点， ，， 则是等腰直角三角形， 找到格点，则是矩形， ∴是的中点， ∴垂直平分， 即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点G，连接、． （1）求证：； （2）求证：点G是的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用． （1）由折叠得，进而得出，，得出，，根据就可以判断． （2）由条件可以求出ED的值，设，则，，，由勾股定理可以求出x的值，从而可以求出和的值，得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵沿对折至， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点G是的中点． 26. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期3月学情分析样题 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ） A. B. C. D. 2. 有两个事件，事件：人中至少有人性别相同；事件：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为的倍数．下列说法正确的是（ ） A. 事件都是随机事件 B. 事件都是必然事件 C. 事件是随机事件，事件是必然事件 D. 事件是必然事件，事件是随机事件 3. 某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这200名学生是总体的一个样本 B. 1500名学生是总体 C. 每名学生的竞赛成绩是个体 D. 200名学生是样本容量 4. 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 24 5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是____.(填“普查”或“抽样调查”) 8. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3∶2，其中较短边的长度为，则平行四边形周长是___________． 9. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 10. 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）． 11. 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为_________． 12. （2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点四边形是平行四边形，则x=____________． 13. 如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是_________． 14. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示） 15. 如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点、、…的位置，则点的坐标为______． 16. 如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是______(填序号)． 三、解答题（共68分） 17. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．你能说说小明这样做的道理吗？ 18. 已知：如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：． 求证：中不能有两个角是直角． 20. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若，的周长是10，求四边形的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， （1）按下列要求作图： ①将向左平移4个单位，得到； ②将绕点逆时针旋转，得到； （2）在轴上求作点，使||最大，请直接写出点的坐标． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 23. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 06013 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球　 　个； （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个． 24. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形． （2）在图②中，作四边形的边上的高． （3）在图③中，在四边形边上找一点，连结，使． 25. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点G，连接、． （1）求证：； （2）求证：点G是的中点． 26. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $