精品解析：广东省深圳市第二实验学校2024--2025学年七年级下学期第一次月考数学（1-3章）测试卷

七年级下册数学前三章测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，直线，D为直线l上一点，，为的角平分线，交直线l于点E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由角平分线定义即可求出的度数． 【详解】解：∵直线， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴． 故选：C． 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意； 由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 4. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故选B． 5. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角的运算，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解几何问题是解题的关键．假设出这个角的度数，并表示出这个角的余角和补角的度数，根据题意找出等量关系列出方程求解即可解答本题． 【详解】解：设这个角是，则这个角的余角和补角分别为和，根据题意得：， 解方程，得：， 所以，这个角是． 故选：A． 6. 要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ） A. 6 B. -1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D． 7. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ） A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行 B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等 D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 根据平行线的判定及尺规作一个角等于已知角的方法逐一判断即可． 【详解】解：A．图1的作图是作，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意； B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意； C．图2的作图是作，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意； D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意， 故选：C． 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式、分式方程的应用，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先根据利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为，再利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设袋中白球有个， 由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为， 则， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以根据表中数据估计袋中白球有3个， 故答案为：3． 10. 如图，从人行横道线上点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 11. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键． 12. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 13. 如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____． 【答案】 【解析】 【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即． 【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， 阴影部分面积之差 ， 变化，不变，则与无关， 则，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）运用乘法公式简便计算：． 【答案】（1）3；（2）3991 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，算出负指数幂，零次幂的结果，再根据实数混合运算法则即可求解； （2）运用乘法公式中的平方差公式的进行变形计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值 （1），其中， （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，灵活运用乘法公式是解题的关键． （1）先算单项式乘以多项式和用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后把的值代入计算即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算多项式除单项式，最后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 当，时， 原式． 【小问2详解】 当，时， 原式． 16. 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数. 【答案】（1）200，40；（2）；（3）162°. 【解析】 【详解】解：（1）50÷25%=200（人），200×20%=40（人）． 故答案为：200；40. （2）∵“很赞同”的家长人数为：200-90-50-40=20（人）， ∴抽到“很赞同”家长的概率是20÷200=. 故答案为：. （3）∵×360°=162°， ∴扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数为162°. 17. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（____________）， 又∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理，即可完成本题过程； （2）根据角平分线可求出、度数，根据平行线和垂直求得、的度数，利用角的和差可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【小问2详解】 解：∵平分，， , 由（1）得， ， ， ，， ， ， ． 18. 如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． （1）求这两个篮球场的总占地面积． （2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】（1）这两个篮球场的总占地面积是平方米 （2）整个长方形场地的造价为元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可． 【小问1详解】 解： 平方米． 答：这两个篮球场的总占地面积是平方米． 【小问2详解】 平方米， 平方米， 元． 答：整个长方形场地的造价为元． 19. 如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． （1）若，求的度数； （2）平分吗，请说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义以及与角平分线有关的计算： （1）根据垂直定义得，根据角平分线定义得，结合平角可求出； （2）证明，利用等量代换可得出，从而可判断出平分． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 平分，理由如下： ∵ ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∴， 即平分． 20. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程） 【拓广提升】 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 【答案】解决问题：[探究一]；[探究二]，145；[拓广提升] 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【详解】解：[探究一]：，理由如下： 如图①， ∵， ∴， ∴， ∴． [探究二]如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． [拓广提升]∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学前三章测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，D为直线l上一点，，为的角平分线，交直线l于点E，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A B. C. D. 4. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ） A 6 B. -1 C. D. 0 7. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ） A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行 B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等 D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有______个． 10. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 11. 若，则值是______． 12. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 13. 如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）运用乘法公式简便计算：． 15. 先化简，再求值 （1），其中， （2），其中，． 16. 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”扇形的圆心角度数. 17. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（____________）， 又∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 18. 如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． （1）求这两个篮球场的总占地面积． （2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 19. 如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． （1）若，求的度数； （2）平分吗，请说明理由． 20. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程） 【拓广提升】 利用探究一得到结论解决下列问题： 如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$