河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

方城县第一高级中学2025年春期第一次月考模拟考试 数学试卷 一、单选题 1．下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．22 3．若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为 A． B． C． D． 4．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，得到的正确结论是（    ） A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清．若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知 是项数为 的等差数列，其中 若 则k的最大值是 （    ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、多选题 9．已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（    ） A．是等比数列 B．可能是等差数列 C．，，是等比数列 D．是等比数列 10．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D．中最大的是 11．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，前项积为，则（    ） A．若数列是递增数列，则 B．若数列是递增数列，则 C．当时，存在实数，使得恒成立 D．若，则使得成立的的最大值为 三、填空题 12．已知关于x的一组数据： x 1 m 3 4 5 y 0.5 0.6 n 1.3 1.4 根据表中数据得到的线性回归直线方程为，则的值 ． 13．已知数列，对于任意正整数n，恒成立，恒成立，则的取值范围是 . 14．数列满足，前12项和为158，则的值为 . 四、解答题 15．数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，证明：. 16．已知数列中，，数列满足. (1)证明是等差数列，并求的通项公式； (2)令；求． 17．甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元. (1)求，，并写出与的关系式； (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1 200万元？（年数取整数，参考数据：，） 18.某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下： 会员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 锻炼时长（小时） 3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40 体重减少量（千克） 1.0 1.5 1.0 2.0 2.5 1.8 2.0 1.0 1.6 2.0 16.4 并计算得： (1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明； (2)求线性回归方程（结果精确到 0.01 ）； (3)该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释. (参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 参考值： 19．已知数列的前n项和为，，且， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 数学试题答案 1、A；2、D ；3、D；4、B ；5、B ；6、D ；7、D ；8、C ；9、ABD ；10、BD； 11、BCD； 12、0.64；13、；14、5 15．（1）. （2）证明：设，则，所以， 16．（1）证明：， 又数列是为首项，1为公差的等差数列. （2）记的前项和为，则 由，得，即时，时，， ①时，. ②时，所以. 17．（1）由题意得，投入生产的启动资金共有万元， ，， ． （2）由（1）知 ， 而也满足该式，故. 令，所以， 因为：，，即． 所以至少经过7年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元. 18．（1）由表可知：                             所以= , 因为与的相关系数接近1, 所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系. （2） （3）由(2)可知：根据线性回归方程预测，会员平均每周锻炼时长增加2个小时， 预测平均体重减少量增加0.84千克，与实际增加值0.8千克较为接近，因此实际结果与预测结果基本一致，说明该回归模型具有参考价值；造成一定差异的原因可能是由于样本数据过少，或者造成体重减少的原因还受其他因素影响，比如睡眠，饮食、锻炼强度以及效果等. 19．（1）． （2）. 答案第1页，共2页 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$