上海市格致中学2024-2025学年高一下学期3月练习数学试题

格致中学高一数学练习试卷 2025.03 一.填空题 1.若a=4,则角a的终边在第 象限 2.已知角a的终边经过点P(2,-3),则sin(π-) sint-a） 2 1 3.已知c0osx=了x是第二象限的角，那么X二 4.函数y=4cos(2x-二π)在区间[0，π]上的单调增区间是 6 5.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的 另一边长为 6.若函数y=a+ 的图像关于原点成中心对称，则实数α的值为 4-1 7.函数y=sin2x+2cosx值域为 8.已知a∈(0，π)，且有1-2sin2a=cos2a,则cosa=_ 9.设函数y=f(x)的表达式为f(x)logx|,若0<m<n且f(m)=f(n),则2m+n的 取值范围是 10.不等式组 (x-2)x-5)≤0 与不等式(x-2)(x-5)≤0同解，则a的取值范围是 x(x-a)≥0 11. 已知函数y=s加(@r+?(o>0)在区间（一孕上是严格增函数，则0的取值范围是 6 l2.已知函数f(x)=(sinx+cosx)川sinx-cosx|,给出下列结论： ①)是周期函数：@)在区间-受受1上是增函数： 回若fG)川+1f3)2,则x+x=红ke: ④函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点. 其中正确结论的序号是 (将你认为正确的结论序号都填上) 二.单选题 13.已知函数f(x)=2 xcosx,则函数y=f(x)的部分图象可以为() 14.从盛有1L纯酒精的容器中倒出二L,然后用水填满；再倒出二L,又用水填满；； 连续进行n次，容器中的纯酒精少于0.01L,则n的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 15.△ABC中，以下与“A>B”不等价的是() A.sinA>sinB B.cos A<cosB C.sin 24>sin 2B D.cos2A<cos2B 16.已知-登≤a≤受，0≤B≤，meR,如果有写a+cosa+m=0, B°+sinB+m=0,则cos(a+B)的值为() A.-1 B.0 C.0.5 D.1 三.解答题 n若n2a-S.m0-o-且ae听小9e3,来a+9的 18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos2B-cos2C=sinA(sinA-sinB). (I)求角C的大小；(2)若CD⊥AB于D,CD=√5，求△ABC的面积的最小值. 19.已知f0w=2sn2x+名. (1)求f(x)<1的解集： (2》若方程/国=m在[-孕上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 20.若函数y=f(x)在定义域内存在实数x,使得f(x+1)=f(x)+f(I)成立， 则称函数y=f(x)有“飘移点”x· (1)函数f)=二是否有“飘移点”？请说明理由： (2)证明：函数g(x)=x2+3在(0,1)上有“飘移点” (3)若函数()=lg(”宁在0，+四)上有“队移点？求实数a的取值范围. 参考答案 1.三 3 2. 3.2kr+元-arccos 5.213 6. 2 7.[-2,2] 8. 5 5 9.2W2,+o∞ 10.a≤211.0<w≤1 12.①③ 【1详解】由题意令2加-受5a做+管2加+受keZ,0>0, 6 则2狐-2红sxs2+kZ, 030 030 由于函数y=sin +@>0)在区间受引上单调，且0（引 2r≤- 故取k=0,则-2亚sxs元 ,可得 3 ，解得 3 30 30 o≤1 303 结合0>0，知0<0≤1， -cos2x(sinx≥cosx) 【详解】解：函数f(x)=(sinx+cosx)小sinx-cosx= cos2x(sinx<cosx) 对于①：由∫(x+2π)=(x)所以函数的最小正周期为2π，故①正确： 对于®：于f到-1，fo)=1,f)1,f目)=0， 故函数四在[ 上不是单调增函数，故②错误： 对于③：函数f(x)的最大值为1，若(x+f(x=2,则f(x=f(x,=1, 所以5，名，传，eN,故则气+名-经化列：故回正确： -cos 2x sxs四 4 对于④：当x∈[0,2π时，f(x)= a240s经ss2r 由于8()=f()+1=0,即()=-1，解得x=π或 所以函数有两个零点，故④错误. 题号 13 14 15 16 答案 A A B 【15详解】对于A,△ABC中，由A>B可知a>b,结合正弦定理得sinA>sinB, 反之亦然，A中结论等价： 对于B,由于y=Cosx在(0，)上单调递减，故A>B可得cosA<cosB, 反之亦然，B中结论等价： 对于C,取4-骨B=子满足4>B,而sm24 <sin2B=1,故C中结论不等价： 对于D,cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B, 由A知A>B等价于sinA>sinB,又sinA>sinB>0,sin2A>sin2B, 故cos2A<cos2B,D中结论等价，故选：C 【16详解】构造函数f()=x+s血x,在-Tsx≤交上为奇函数且单调递增 2 2 即f(a)=f任-Pa=受-B,即a+月-，cos(a+=0,故选：B n.【详1a[匠，9[，2加e吃2.A-ae0. 如2a=50,则2a，ae<-a< 5π 5 4 ng-a0=D>0,子<f-a<, 10 又0<5<0<而，则<2a≤，<B-a<, 52 102 6 <2a+(B-a)=c+B<2r, 于是3 所以ca2a=1-m2a=25,cmB-a=小n0-03o 10 cos(a+B)=cos(2a+B-a)=cos 2a cos(B-a)-sin 2asin(B-a) =-25x31-5xo-5,所以a+B=7匹 5 105102 4 18.【详解】(1)由cos2B-cos2C=sinA(sinA-sinB)可得 1-sin2B-（1-sin2C)=sin2A-sin4sinB,由正弦定理可得ab=a2+b2-c2 由余弦定理可得cosC=a+62-c2- 2ab 又C∈(0，，所以C= 3 (2)如下图所示： D B 三角形面积Sc=hal水c0l=5。 又SBc= 4b,所以b=2c, 由(1)中ab=a2+b2-c2可得ab=a2+b2-c2≥2ab-c2,当且仅当a=b时，等号成立： 即c2≥2c,得c≥2. 所以面积Sc= 2≥V5, 故△ABC的面积的最小值为√3 19.【详解】由e-2m2x+引1得n2x+君引分 所以，-+2<2x+管<名+2x(低e2),解得 6 2+kπ<x<kπ(k∈Z), 所以，不等式<1的解集为[受+k红k如te2): 2)因为x受引=2x+[] 间题转化为直线)=m与函数y=2m1在区同间-怎 上的图象有两个交点，如下图所示 v=2sint 5π 由图可知，当-2<m≤-1或1≤m<2时，直线y=m与函数y=2sint在区 []上的 图象有两个交点 因此，实数m的取值范围是(-2，-U[,2) 20.【详解】(1)函数f(x)=二没有“飘移点”理由如下： 对于f,+)=)+f,则=上+1，整理得好++1=0， x0+1x0 △=1-4=-3<0，则该方程无解，∴.函数f(x)=二没有“飘移点” (2)函数g(x)=x2+3在(0,1)上有“飘移点”，理由如下： g(x)=x2+3在(0,1)上有“飘移点”，因此有g(x。+1)=g(x)+g(1), 即（名++3=+3+4成立，化简，即3+x号=0成立， 记m(k)=3+%则m(在0刘上逢线不断，且mo)=-0m@=引》0， m(y在(Q,1)内存在零点，则方程3”+%号-0在(Q,)内存在实根， 故函数g(x)=x+3在(0,1)上有“飘移点”. o干-n,a小-目可 )1 2x,+1 即7+时12+0a0,则2322+25+2 令1=2+1>1，则。= 2, 4t *2号+2 +21+5 1-4 5 t+2+2 t 又+子2242=-25+2，当且仅当1-月即1=5时等号成立. 、5 则0、4 -4。=5-,3-5s1-4 +225+222 i+ t++2 t :3-5s9<1,即3-5≤a<2,故实数a的取值范围为[3-5,2 2