第八章《实数》单元测试题 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章《实数》单元培优测试题 2024-2025学年人教版数学七年级下册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.在，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.下列判断：一个数的立方根有两个，它们互为相反数；若，则；的立方根是；任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.比较，，的大小，正确的是  (    ) A. B. C. D. 6.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.估计的值  (    ) A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 9.已知、为实数，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.现将体积是的正方体木块锯成个同样大小的小正方体木块，准备从中选取个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上．已知此长方形木板的长是宽的倍，面积是若只排放一层，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果的平方根等于，那么          ． 12.已知，则的算术平方根为          ． 13.已知，且，是两个连续的整数，则           ． 14.定义运算“@”的运算法则为：，则@          ． 15.如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是          ． 三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（6分）计算：． 17.（10分）解方程： ； ． 18.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． 分别求出，，的值； 求的平方根． 19.本小题分 观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题： ； ； 在计算结果中找出规律______表示大于的自然数； 通过上述化简过程，可知______天“”、“”或“”； 利用你发现的规律计算下列式子的值： 20.本小题分 阅读材料：一如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． 二在进行二次根式的化简与运算时，有时还会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 那么我们称这个过程为分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： 化简“和谐二次根式”：________；________． 已知，，求的值． 设的小数部分为，求证：． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解： ．  17. 解： 方程整理得：， 解得：； 方程整理得：， 则， 解得：．  18. 【小题】 解：的立方根是，的算术平方根是． 解得：． 是的整数部分，， ． 【小题】 解：，，， ， 的平方根为．  19. 解：； ； 原式 ．  20.解： ． 故答案为；； ，  ，        ，  ； 证明： ， 又， ， ， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$