专题02 直角三角形（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题02 直角三角形 题型概览 题型01含30°的直角三角形 题型02直角三角形的两个锐角互余 题型03勾股定理的逆定理 题型04用HL证全等 题型05全等性质和HL的综合 题型06直角三角形的存在性 ( 题型01 )含30°的直角三角形 1．（23-24八年级下·山东淄博·期中）如图，已知四边形，，，，，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：延长和交于点，如图， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， ． 故选：D． 2．（23-24八年级下·河南商丘·期中）如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得，， 故选：A ． 3．（23-24八年级下·河南郑州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，折叠后点落在处，点恰好与点重合，已知的长为 ． 【答案】 【详解】解：设， ∵， ∴， 在中， ∵将长方形纸片沿折叠， ∴，， ∴， 在中， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期中）如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质和等边三角形性质是解题的关键． 5．（23-24八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，，交于点，求线段的长． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． ( 题型0 2 )直角三角形的两个锐角互余 6．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，在中，，于点，于点，则下列各角中，与一定相等的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， ， 故选B． 7．（23-24·八年级下 安徽亳州·期中）在中，，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作交延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，含度角的直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，利用邻补角互补求角度，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9．（23-24八年级下·广西河池·期中）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，与关于直线对称， ， ， ∵， ∴． 故答案为： 10．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ． 【答案】/75度 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，平分，是边上高，则的度数是 ． 【答案】20 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． ( 题型 0 3 )勾股定理的逆定理 12．（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 . 【答案】 【详解】解：三角形的三边长的比为， ∴设三角形的三边长分别为，，， 其周长为， ，解得， ∴三角形的三边长分别是，，， ∵， 此三角形是直角三角形， ， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为，则三角形零件的面积是（    ） A． B．0.9 C．0.75 D．0.54 【答案】D 【详解】解：∵测得三角形零件的三边长分别为， ∴， ∴该三角形零件为直角三角形， ∴面积为：， 故选：D． 14．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1， (1)判断是否为直角三角形？ (2)求最长边上的高？ 【答案】(1)是，理由见解析 (2)2 【详解】（1）解：为直角三角形，理由： 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2）解：设最长边上的高为， 由题意得，， ∴． 15．（23-24八年级下·四川南充·阶段练习）如图，四边形，求的度数． 【答案】 【详解】解：连接， 在中， ， 在中， 是直角三角形， ， ． 16．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图，中，，长为10，点是上的一点，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：，，， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， ， ， 解得：， ． 17．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，三角形纸片的三边长分别为，，，现将边沿折叠，使它落在边上，点与点重合，求的长． 【答案】3 【详解】解：在中，， ， 是直角三角形，， 是翻折而成， ， 设， ， 在中，，即， 解得． 故的长为3． 18．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，在中，，点是边上一点，连接，且，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)证明见解析. (2) 【详解】（1）证明：在中，，，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）解：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴的周长． 19．（23-24八年级下·山东淄博·期中）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． (1)求之间的距离； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)之间的距离为； (2)四边形的面积为． 【详解】（1）解：连接， 在中，，，， 由勾股定理得，， ∴之间的距离为； （2）∵m，m，m， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 所以四边形的面积为． ( 题型0 4 )用HL证全等 20．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，已知在线段上，与交于点，且，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ，即， ， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． 21．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）求证：如果一个三角形一边上的中点到另外两边的距离相等，则该三角形为等腰三角形．请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程． 已知：如图，在中，D是的中点，__________，__________，__________． 求证：__________． 证明： 【答案】见解析 【详解】已知：如图，在中，D是的中点，于，于，， 求证：为等腰三角形． 证明：∵于，于， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 22．（23-24八年级下·广东潮州·期中）如图，与中，，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形的全等的判定和性质，角度的计算，直角三角形中两个锐角互余等知识点，解决此题的关键是熟练掌握证明全等的方法． 23．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：，，点E、F为垂足， ， 和均为直角三角形． 为的中点， ． 在和中， ． ( 题型0 5 )全等性质和HL的综合 24．（23-24八年级下·福建莆田·期中）已知：如图，，，．求证：平分． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴平分 25．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)等边三角形，理由见解析 【详解】（1）证明：，且， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即：； （2）解：是等边三角形，理由如下： ，， ， 又， 是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定是解题的关键． 26．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，已知：点、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， 在和中， ， ， ， ， ， ． 27．（23-24八年级下·上海·期中）如图，中，，点D在边上，，垂足为E，点G在上，且，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：如图，过点D作于点M， ∵， ∴ ∴ 在中， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴、是直角三角形， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 28．（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）如图，，，E是上的一点，且，． (1)求证： ； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）∵，， ， ， ． （2）由， 得， 又∵，， ． 29．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，点是上一点，，，垂足分别为，，，点是上一点，．求证：．      【答案】详见解析 【详解】证明：,, , 在和中， ， ， ， ， ， ， ． ( 题型0 6 )直角三角形的存在性 30．（23-24八年级下·云南文山·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 【答案】(1)； (2)； (3)存在，点的坐标为或 【详解】（1）解：令，则， 解得：， 所以点的坐标为； （2）解：代入A、两点可得：，， 解得：，， 故，， ， ， 设原点到直线的距离为， 则， 解得：， 故原点到直线的距离为； （3）解：存在， 设点的坐标为，根据题意可知不为直角， 所以当是直角三角形分两种情况： ①当时，此时点的坐标为； ②当，， 故， 解得：， 此时点的坐标为； 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了两点间距离公式，坐标与图形，求不规则图形的面积，直角三角形的判定，解答的关键是采用分类讨论的思想． 31．（23-24八年级下·山西太原·期中）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C，D是线段上一动点，且横坐标为m．    (1)请求出B，C两点的坐标及直线的函数表达式． (2)如图1，过点作轴，分别交直线，于点，． ①线段的长为 　　；（用含的代数式表示） ②在点运动的过程中，当时，求点的坐标． (3)如图2，连接，将沿所在直线折叠，得到（点的对应点为点，连接．试判断在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3)存在，点D的坐标为或 【详解】（1）在中，令得，令得， ，， 一次函数的图象经过点， ， 直线的函数表达式为， 令得，解得， ； （2）①由点横坐标为，轴，分别交直线，于点，． ，， ， 故答案为：； ②点横坐标为，轴，分别交直线，于点，． ，， ，， ， ，解得， 点的坐标为； （3）是直角三角形，分三种情况： ①当时，    由折叠得， ， ， 点的坐标为； ②当时，    由折叠得，，， ， 、、三点共线， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 点的坐标为； ③当时，过点作于，    ， 由折叠得， ， 直角三角形的斜边大于直角边， 在中，， 此种情况不存在． 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点坐标的特征折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 32．（23-24八年级下·四川眉山·期中）如图，在坐标系中，函数y=2x+6的图象分别与轴、轴交于两点.过点的直线交轴上方的点M，且点为线段的中点． (1)求直线的函数解析式． (2)试在直线上找一点P，使得，请直接写出点的坐标． (3)在x轴上是否存在点H，使得以点A，B，H为顶点的三角形边形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)y＝x＋3 (2)P(3，6)或P (－9，－6) (3)存在，H(0，0) 或H (12，0) 【详解】（1）∵直线AB的函数解析式y＝2x＋6， ∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=－3， ∴A(－3，0)，B(0，6)， 又∵M为线段OB的中点， ∴M(0，3)， 设直线AM的解析式为y=kx+b，将A(－3，0)，M(0，3)分别代入得： ，解得：， ∴直线AM的解析式为：y＝x＋3； （2）设P点坐标(x，x＋3)， ∵A(－3，0)，B(0，6)，M(0，3)， ∴，， ∵S△ABP＝S△AOB， ∴， 解得：x＝3或－9， ∴P(3，6)或P(－9，－6)； （3）存在，理由如下： ∵点H在x轴上， ∴设H(h，0)， ∵A(－3，0)，B(0，6)， ∴，，， 若△ABH为直角三角形，则： ①当AB为斜边时，，即， 解得：或（舍去）， ∴H(0，0)； ②当AH为斜边时，，即， 解得：， ∴H(12，0)； ③当BH为斜边时，，即， 解得：（舍去），不存在当BH为斜边的△ABH为直角三角形， 综上所述，当点H的坐标为(0，0) 或(12，0)时，以点A，B，H为顶点的三角形边形是直角三角形. 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，能够熟练运用待定系数法，由坐标求线段长，勾股定理等知识是解题的关键． 1．（23-24八年级下·山东青岛·期中）五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，，，， ，， 以，，三根木棒能摆成直角三角形，以，，三根木棒能摆成直角三角形， 故选：C 2．（23-24八年级下·山东滨州·开学考试）如图，是的平分线，，，垂足分别是点，，且，，则的长度是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ，， ， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）如图，在等边中，点，，分别在，，上，，，．若的周长为36，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：是等边三角形，且的周长为36， ，， ， ， 点，，分别在，，上，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的两个锐角互余、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是等边三角形及是解题的关键． 4．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，F是等腰三角形的底边延长线上的一点，过点F作于点D，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 故选：C． 5．（23-24八年级下·山东聊城·期中）如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 【答案】6或2 【详解】解：设点E运动的时间为， 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动， ∵为边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得， 综上所述，当点E运动或时，， 故答案为：6或2． 6．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）如图，在中，，，垂足为点，若，，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， 故答案为：3． 7．（23-24八年级下·浙江金华·期中）如图，一块长方形场地的长与宽的比为，于点，于点，连接，，则四边形与长方形的面积比为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可设长方形的长和宽为：和， 由勾股定理可得：， ∵，， ∴， ∵，即，解得：， 同理：， 在和中， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形与长方形的面积比为：． 故答案为：． 8．（23-24八年级下·四川乐山·期中）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． (1)试说明：； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)7200元 【详解】（1）解：，，， ， 是直角三角形，其中是斜边， ； （2）解：如图，过A作于点E， ，，， ， ， ， ， ， （元）， 此块空地全部种植花卉共需花费7200元． 9．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，． (1)求证：是等边三角形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 则， ∵在中，， ∴， ∴． 10．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）如图，已知，E是上一点，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴，， ∴在和中， ∴， ∴． 11．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 12．（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长． 【答案】2 【详解】解：在中，，，， ． ，， ， 是直角三角形． ． ， 的面积， 即， 解得， 的长为2． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直角三角形 题型概览 题型01含30°的直角三角形 题型02直角三角形的两个锐角互余 题型03勾股定理的逆定理 题型04用HL证全等 题型05全等性质和HL的综合 题型06直角三角形的存在性 ( 题型01 )含30°的直角三角形 1．（23-24八年级下·山东淄博·期中）如图，已知四边形，，，，，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 2．（23-24八年级下·河南商丘·期中）如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 3．（23-24八年级下·河南郑州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，折叠后点落在处，点恰好与点重合，已知的长为 ． 4．（23-24八年级下·山西吕梁·期中）如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为 ． 5．（23-24八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，，交于点，求线段的长． ( 题型0 2 )直角三角形的两个锐角互余 6．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，在中，，于点，于点，则下列各角中，与一定相等的是（   ）    A． B． C． D． 7．（23-24·八年级下 安徽亳州·期中）在中，，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·广西河池·期中）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 10．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ． 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，平分，是边上高，则的度数是 ． ( 题型 0 3 )勾股定理的逆定理 12．（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 . 13．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）车间新造了一个三角形零件，测得三角形零件的三边长分别为，则三角形零件的面积是（    ） A． B．0.9 C．0.75 D．0.54 14．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1， (1)判断是否为直角三角形？ (2)求最长边上的高？ 15．（23-24八年级下·四川南充·阶段练习）如图，四边形，求的度数． 16．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图，中，，长为10，点是上的一点，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 17．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，三角形纸片的三边长分别为，，，现将边沿折叠，使它落在边上，点与点重合，求的长． 18．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，在中，，点是边上一点，连接，且，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 19．（23-24八年级下·山东淄博·期中）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． (1)求之间的距离； (2)求四边形的面积． ( 题型0 4 )用HL证全等 20．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，已知在线段上，与交于点，且，，求证：． 21．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）求证：如果一个三角形一边上的中点到另外两边的距离相等，则该三角形为等腰三角形．请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程． 已知：如图，在中，D是的中点，__________，__________，__________． 求证：__________． 证明： 22．（23-24八年级下·广东潮州·期中）如图，与中，，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 23．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：． ( 题型0 5 )全等性质和HL的综合 24．（23-24八年级下·福建莆田·期中）已知：如图，，，．求证：平分． 25．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并说明理由． 26．（23-24八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，已知：点、、在同一条直线上，，，．求证：． 27．（23-24八年级下·上海·期中）如图，中，，点D在边上，，垂足为E，点G在上，且，．求证：． 28．（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）如图，，，E是上的一点，且，． (1)求证： ； (2)若，，求的长． 29．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，点是上一点，，，垂足分别为，，，点是上一点，．求证：．      ( 题型0 6 )直角三角形的存在性 30．（23-24八年级下·云南文山·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 31．（23-24八年级下·山西太原·期中）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C，D是线段上一动点，且横坐标为m．    (1)请求出B，C两点的坐标及直线的函数表达式． (2)如图1，过点作轴，分别交直线，于点，． ①线段的长为 　　；（用含的代数式表示） ②在点运动的过程中，当时，求点的坐标． (3)如图2，连接，将沿所在直线折叠，得到（点的对应点为点，连接．试判断在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 32．（23-24八年级下·四川眉山·期中）如图，在坐标系中，函数y=2x+6的图象分别与轴、轴交于两点.过点的直线交轴上方的点M，且点为线段的中点． (1)求直线的函数解析式． (2)试在直线上找一点P，使得，请直接写出点的坐标． (3)在x轴上是否存在点H，使得以点A，B，H为顶点的三角形边形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（23-24八年级下·山东青岛·期中）五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东滨州·开学考试）如图，是的平分线，，，垂足分别是点，，且，，则的长度是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）如图，在等边中，点，，分别在，，上，，，．若的周长为36，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，F是等腰三角形的底边延长线上的一点，过点F作于点D，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·山东聊城·期中）如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 6．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）如图，在中，，，垂足为点，若，，则 ． 7．（23-24八年级下·浙江金华·期中）如图，一块长方形场地的长与宽的比为，于点，于点，连接，，则四边形与长方形的面积比为 ． 8．（23-24八年级下·四川乐山·期中）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． (1)试说明：； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 9．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，． (1)求证：是等边三角形． (2)若，求的长． 10．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）如图，已知，E是上一点，．求证：． 11．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 12．（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$