6.3.2二项式系数的性质同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3课时2　二项式系数的性质 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  A级 基础训练题 1.(8分)在(a+b)n的二项展开式中,与第k项的二项式系数相同的项是 (　　) A.第n-k项 B.第n-k-1项 C.第n-k+1项 D.第n-k+2项 2.(8分)已知(1+x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中奇数项的二项式系数之和为 (　　) A.212 B.211 C.210 D.29 3.(8分)若(x+)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为 (　　) A.10 B.20 C.30 D.120 4.(8分)若(3x+y)n的展开式中各项系数的和等于(-2b)12的展开式中二项式系数的和,则n的值为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(8分)(x-1)11的展开式中x的偶次项系数之和是 (　　) A.-2048 B.-1023 C.1024 D.-1024 6.(8分)若(1-2x)18=a0+a1x+…+a18x18(x∈R),则++…+= (　　) A.2 B.0 C. -2 D.-1 7.(8分)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8= (　　) A.-180 B.180 C.45 D.-45 8.(8分)若(29x+3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a+b)10的展开式中二项式系数的和,则n的值为　　　　.  B级 素养提升题 9.(8分)(多选题)已知(2x+)n的二项展开式中只有第4项的二项式系数最大,则下列结论正确的是 (　　) A.n=6 B.二项展开式中各项系数之和为36 C.二项展开式中二项式系数最大的项为160 D.二项展开式中无常数项 10.(14分)已知(1+m)n(m是正实数)的展开式中的二项式系数之和为256,且展开式中含有x项的系数为112. (1)求m,n的值; (2)求展开式中偶数项的二项式系数之和; (3)求(1+m)n(1-x)的展开式中含x2项的系数. C级 情境创设题 11.(14分)在(2x-3y)9的展开式中,求: (1)二项式系数之和; (2)各项系数之和; (3)系数绝对值的和. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.D　解析:第k项的二项式系数是,由于=,故第n-k+2项的二项式系数与第k项的二项式系数相同. 2.D　解析:∵展开式中只有第6项的二项式系数最大,∴n=10. ∵奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和, ∴展开式中奇数项的二项式系数之和为=29. 3.B　解析:由2n=64,得n=6.Tk+1=x6-k·()k=x6-2k,由6-2k=0,得k=3, ∴T4==20. 4.C　解析:(-2b)12的展开式中二项式系数的和为212,在(3x+y)n中,令x=y=1,得系数和为4n,由题意知4n=22n=212,得n=6. 5.D　解析:(x-1)11=x11+x10·(-1)+x9·(-1)2+…+(-1)11,x的偶次项系数为负数,其和为-210=-1024. 6.D　解析:(1-2x)18=a0+a1x+…+a18x18,令x=,得(1-2×)18=a0+++…+=0,其中a0=1,所以++…+=-1. 7.B　解析:∵(1+x)10=[2-(1-x)]10,∴其展开式的通项为Tr+1=(-1)r·(1-x)r,令r=8,得a8=4=180. 8.2　解析:(7a+b)10的展开式中二项式系数的和为++…+=210,令(29x+3y)n的x=y=1,则由题设知32n=210,即25n=210,解得n=2. 9.ABC　解析:因为(2x+)n的二项展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以n=6,所以A项正确; 二项式为(2x+)6,则二项式展开式的通项为Tr+1=(2x)6-r()r=26-r·,令x=1,可得二项展开式中各项系数之和为36,所以B项正确; 第4项的二项式系数最大,此时r=3,则二项展开式中二项式系数最大的项为T4=26-3=160,所以C项正确; 令6-r=0,得r=4,所以二项展开式中的常数项为26-4=60,所以D项错误. 10.解析:(1)由题意可得2n=256,解得n=8, ∴展开式的通项为Tk+1=mk , ∴含x项的系数为m2=112, 解得m=2或m=-2(舍去). 故m,n的值分别为2,8. (2)展开式中偶数项的二项式系数之和为+++==128. (3)∵(1+2)8(1-x)=(1+2)8-x(1+2)8,∴含x2项的系数为24-22=1008. 11.解析:设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9. (1)二项式系数之和为+++…+=29. (2)令x=1,y=1,可得a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1. (3)方法一:|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9, 令x=1,y=-1,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9=59. 方法二:|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|即为(2x+3y)9的展开式中各项系数之和,令x=1,y=1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=59. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$