6.3.1　二项式定理 同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3课时1　二项式定理 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  A级 基础训练题 1.(8分)二项式(a+b)2n的展开式的项数为 (　　) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2(n+1) 2.(8分)(-2y)6的展开式中x3y3的系数是 (　　) A.-20 B.-10 C.10 D.20 3.(8分)(x-)16 的二项展开式中,第4项是 (　　) A.x12 B.x10 C.-x10 D.x8 4.(8分)把(i-x)10(i是虚数单位)按二项式定理展开,则展开式中第8项的系数是 (　　) A.135 B.-135 C.-360i D.360i 5.(8分)若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b= (　　) A.33 B.29 C.23 D.19 6.(8分)(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为 (　　) A.240 B.480 C.80 D.160 7.(8分)若(3x3+)n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数n= (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(8分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为　　　　.(用数字填写答案)  B级 素养提升题 9.(8分)(多选题)二项式(x+)n(n∈N+)的展开式中至少有2项的系数为有理数,则n的可能取值为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 10.(14分)已知在(x2-)n的展开式中,第9项为常数项,求: (1)n的值; (2)展开式中x5的系数; (3)含x的整数次幂的项的个数. C级 情境创设题 11.(14分)已知在(-)n 的展开式中,前三项的系数的绝对值依次为a,b,c,且2b=a+c. (1)证明:展开式中没有常数项. (2)求展开式中所有的有理项. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.B　解析:展开式的项数比指数大1. 2.A　解析:展开式的通项为Tr+1=·(-2y)r,令r=3,得展开式中x3y3的系数是()3×(-2)3=-20. 3.C　解析:展开式的通项为Tr+1=·x16-r·(-)r =(-1)r··x16-2r,所以第4项为T4=(-1)3×x10=-x10.故选C. 4.D　解析:由题意得第8项的系数为×(i)3×(-1)7=120×3i=360i.故选D. 5.B　解析:∵(1+ )4=1+4 +12+8 +4=17+12 ,且(1+ )4=a+b (a,b为有理数), ∴a=17,b=12,∴a+b=29.故选B. 6.A　解析:(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5,Tr+1=(x2+2)5-r·(3x)r,当且仅当r=1时,Tr+1的展开式中才有x的一次项,此时Tr+1=T2=(x2+2)43x,所以含x的项为24·3x,它的系数为24·3=240. 7.D　解析:由二项展开式的通项公式可得(3x3+)n 的展开式的通项为Tr+1=(3x3)n-r·()r =3n-r·,若展开式中含有常数项,则3n-r=0有正整数解,所以满足题意的最小的正整数为r=6,n=7,故选D. 8.-20　解析:因为x2y7=x·(xy7),其系数为,x2y7=y·(x2y6),其系数为-,所以x2y7的系数为-=8-28=-20. 9.ACD　解析:(x+)n的展开式的二项式通项为Tk+1=·(x)n-k·()k=·()n-k·xn-k .结合选项,若n=6或8,则当k=0和6时,项的系数均为有理数;若n=7,则只有当k=3时,项的系数为有理数,不满足题意;若n=9,则当k=3和9时,项的系数均为有理数.故选A,C,D. 10.解析:二项展开式的通项为Tk+1=(x2)n-k·(-)k=(-1)k()n-k. (1)因为第9项为常数项,所以当k=8时,2n-k=0,解得n=10. (2)令2n-k=5,得k=(2n-5)=6, 所以x5的系数为(-1)6()4=. (3)要使2n-k,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项. 11.解析:(1)证明:由题意得2·=1+·()2,即n2-9n+8=0,∴n=8或n=1(舍去). ∴Tk+1=()8-k·(-)k=(-)k=(-1)k·(0≤k≤8,k∈Z). 若Tk+1是常数项,则=0, 即16-3k=0,所以k=,这与k∈Z相矛盾, ∴展开式中没有常数项. (2)由(1)知,若Tk+1是有理项,则为整数.∵0≤k≤8,k∈Z,∴k=0,4,8, 即展开式中有三项有理项,分别是T1=x4,T5=x,T9=x-2. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$