6.2.4组合的应用同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2课时4　组合的应用 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  A级 基础训练题 1.(9分)某班级从4名男生、3名女生中选派4人参加校级活动,要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 (　　) A.32 B.33 C.34 D.35 2.(9分)甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 (　　) A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 3.(9分)某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有 (　　) A.25种 B.35种 C.820种 D.840种 4.(9分)一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球,从中取2个球,则这两个球同色的不同取法有 (　　) A.27种 B.24种 C.21种 D.18种 5.(9分)某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 (　　) A.28种 B.32种 C.36种 D.42种 6.(9分)在同一个平面内有一组平行线共8条,另一组平行线共10条,这两组平行线相互不平行. (1)它们共能构成　　　　个平行四边形;  (2)共有　　　　个交点.  7.(9分)阅读名著,品味人生,是中华民族的优良传统.学生李华计划在每周一至周五每天阅读半个小时中国四大名著——《红楼梦》《三国演义》《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每种至少阅读一次,则每周不同的阅读计划共有　　　　种.(用数字作答)  B级 素养提升题 8.(9分)(多选题)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则 (　　) A.恰好有1件是不合格品的抽法种数为 B.恰好有2件是不合格品的抽法种数为+ C.至少有1件是不合格品的抽法种数为+ D.至少有1件是不合格品的抽法种数为- 9.(14分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,线段AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4. (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形?其中含C1点的有多少个? (2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形? C级 情境创设题 10.(14分)有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科(包含语文、数学)的课代表,求分别符合下列条件的选法数. (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表; (3)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.C　解析:从7人中任选4人的选法种数为=35,其中没有女生的选法有1种,故至少有1名女生的选法种数为35-1=34. 2.C　解析:甲选2门有种选法,乙选3门有种选法,丙选3门有种选法,所以共有··=96(种)选法. 3.A　解析:分3类完成:男生甲参加,女生乙不参加,有种选法;男生甲不参加,女生乙参加,有种选法;两人都不参加,有种选法.所以共有2+=25(种)不同的选派方案. 4.C　解析:分两类:一类是2个白球有=15(种)取法,另一类是2个黑球有=6(种)取法.所以取法共有15+6=21(种). 5.C　解析:先安排后2个,再安排前3个,由分步乘法计数原理知,共有=36(种)不同的播放方式. 6.(1)1260　(2)80　解析:(1)第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形,故共有=1260(个). (2)第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点,所以共有=80(个). 7.240　解析:将周一至周五分为4组,每组至少1天,共有×=10(种)分组方法; 将四大名著安排到4组中,每组1种名著,共有=24(种)分配方法. 由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有10×24=240(种). 8.ACD　解析:由题意知,抽出的3件产品中恰好有1件不合格品,则包括1件不合格品和2件合格品,抽法种数为,故选项A正确; 恰好有2件不合格品,则包括2件不合格品和1件合格品,抽法种数为,故选项B不正确; 根据题意,至少有1件不合格品可分为有1件不合格品与有2件不合格品两种情况,则抽法种数为+,故选项C正确; 至少有1件不合格品的对立事件是3件都是合格品,3件都是合格品的抽取方法有种,则至少有1件是不合格品的抽法种数为-,故选项D正确. 9.解析:(1)可作出三角形+·+·=116(个). 其中以C1为顶点的三角形有+·+=36(个). (2)可作出四边形+·+·=360(个). 10.解析:(1)先选后排,可以是2女3男,也可以是1女4男,先取有+种,后排有种, 共(+)·=5400(种). (2)先选后排,但先安排该男生,有··=3360(种). (3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其中3人全排有种,共··=360(种). 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$