6.2.3组合、组合数公式及其性质同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2课时3　组合、组合数公式及其性质 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  A级 基础训练题 1.(8分)某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为 (　　) A.4 B.8 C.28 D.64 2.(8分)若=(n∈N+),则n= (　　) A.5 B.8 C.5或7 D.8或6 3.(8分)楼道里有12盏灯,为了节约用电,需关掉3盏不相邻的灯,则关灯方案有 (　　) A.72种 B.84种 C.120种 D.168种 4.(8分)若=42,则= (　　) A.60 B.70 C.120 D.140 5.(8分)+2+= (　　) A. B. C. D. 6.(8分)某单位有15名成员,其中男性10名,女性5名,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是 (　　) A. B. C. D. 7.(8分)+++=　　　　.(用数字填写答案)  8.(8分)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖,则可能的决赛结果共有　　　　种.(用数字作答)  B级 素养提升题 9.(8分)(多选题)下列有关排列数、组合数计算正确的有 (　　) A.= B.(n+2)(n+1)= C.+++…+= D.+是一个常数 10.(14分)平面内有10个点,其中任何3个点不共线. (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条? (2)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个? C级 情境创设题 11.(14分)课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法? (1)至少有一名队长当选; (2)至多有两名女生当选; (3)既要有队长,又要有女生当选. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.C　解析:由于“村村通”公路的修建是组合问题,故共需要建=28(条)公路. 2.D　解析:由题意知2n-3=n+5或2n-3+n+5=20,则n=8或6. 3.C　解析:需关掉3盏不相邻的灯,即将这3盏灯插入9盏亮着的灯形成的10个空中,所以关灯方案共有=120(种). 4.D　解析:∵=42=×2×1, 解得n=7, ∴===140.故选D. 5.B　解析:原式=+++=+=. 6.B　解析:按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则需从10名男性中抽取4人,5名女性中抽取2人,共有种抽法. 7.210　解析:+++=++=+===210. 8.60　解析:分三步:第一步,一等奖有种可能的结果;第二步,二等奖有种可能的结果;第三步,三等奖有种可能的结果.故共有=60(种)可能的结果. 9.BD　解析:=,故A项不正确; (n+2)(n+1)=(n+2)(n+1)n(n-1)·…·(n-m+1)=,故B项正确; +++…+=++++…+-1=+++…+-1=++…+-1=-1,故C项不正确; ∵若+是一个常数, 式中n应满足,解得n=2,∴+=+=2,故D项正确. 10.解析:(1)所求线段的条数,即从10个元素中任取2个元素的组合数,共有==45(条),即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条. (2)所求三角形的个数,即从10个元素中任选3个元素的组合数,共有==120(个). 11.解析:(1)至少有一名队长含有两种情况:有一名队长和两名队长,故共有·+·=825(种),或采用排除法有-=825(种). (2)至多有两名女生含有三种情况:有两名女生、只有一名女生、没有女生,故共有·+·+=966(种). (3)分两种情况: 第一类:女队长当选,有种; 第二类:女队长不当选,则男队长当选,有·+·+·+种. 故共有+·+·+·+=790(种). 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$