专题01幂的相关运算（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题01 幂的相关运算 题型概览 题型01同底数幂的乘法及逆用 题型02幂的乘方及逆用 题型03积的乘方及逆用 题型04同底数幂的除法及逆用 题型05幂的混合运算 题型06科学计数法表示绝对值小于1的数 ( 题型01 )同底数幂的乘法及逆用 1．（23-24七下·湖南娄底第三中学·期中）下列各式中，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·湖南衡阳耒阳·期中）已知，用含的代数式表示结果为 ． 3．（23-24七下·河南南阳南召县·期中）若，则 ． 4．（23-24七下·浙江温州泰顺县·期中）若，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（23-24七下·吉林长春长春汽开区实验学校·期中）若，，则 为 ． 6．（23-24七下·甘肃兰州第三中学·期中）若 ，，则的值为 ． 7．（23-24七下·江苏南京联合体人教版·期中）已知：，则 ( 题型0 2 )幂的乘方及逆用 8．（23-24七下·甘肃兰州第七中学·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七下·四川宜宾兴文县·期中）下列计算中，结果等于的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七下·上海延安初级中学·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24七下·北京海淀区·期中）已知，则 ． 12．（23-24七下·河北沧州 东光县三校·期中）已知，则 ． 13．（23-24七下·宁夏银川灵武第四中学·期中）已知则 ． 14．（23-24七下·辽宁辽阳第二中学·期中）若，， (1)求代数式的值； (2)求的值． ( 题型0 3 )积的乘方及逆用 15．（23-24七下·河北保定高碑店·期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（   ） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 16．（23-24七下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中）计算： ； 17．（23-24七下·山东烟台龙口·期中）计算： ． 18．（23-24七下·上海虹口区·期中）计算： ． 19．（23-24七下·河南周口项城第二初级中学·期中） ． 20．（23-24七下·江苏无锡宜兴·期中）计算： 21．（23-24七下·甘肃兰州第五十四中学·期中）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． ( 题型0 4 )同底数幂的除法及逆用 22．（23-24七下·江苏苏州相城区南师大附中·期中）计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七下 广东汕头潮阳区-·期中）计算： 24．（23-24七下·福建厦门音乐学校·期中）若，则等于 ． 25．（23-24七下·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中）若，则 ． 26．（23-24七下·甘肃兰州第八中学·期中）已知，则的值是 ． 27．（23-24七下·湖南衡阳耒阳·期中）已知，则的值为（    ） A． B．3 C．9 D． ( 题型0 5 )幂的混合运算 28．（23-24七下·河南新乡辉县第一初级中学·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（23-24七下·江西新余仙女湖区·期中）计算： ． 30．（23-24七下·湖南常德直学校·期中）计算：． 31．（23-24七下·上海地杰中学·期中）计算： 32．（23-24七下·河南南阳桐柏县·期中）计算： (1)； (2)． 33．（23-24七下·四川眉山东坡区实验初级中学·期中）观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． ( 题型0 6 )科学计数法表示绝对值小于1的数 34．（23-24七下·四川眉山东坡区苏洵初级中学·期中）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 35．（23-24七下·山西朔州朔城区·期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 36．（23-24七下·福建福州晋安区·期中）某病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七下·甘肃兰州第二十二中学·期中）数字用科学记数法表示为的数是（       ） A．0.000336 B．0.000036 C．0.00000336 D．0.00000036 38．（23-24七下·福建厦门湖里中学·期中）将化为小数是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七下·上海龙茗中学·期中）与相等的数是（  ） A． B． C． D． 1．（23-24七下·上海杨浦区·期中）若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七下·陕西宝鸡扶风县·期中）若，，则用x的代数式表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·河南驻马店上蔡县第一初级中学·期中）的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·甘肃兰州第三中学·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·四川内江·期中）已知，均为正整数，且，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 6．（23-24七下·山西临汾·期中）已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 7．（23-24七下·山西朔州朔城区·期中）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 8．（23-24七下·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 9．（23-24七下·河北廊坊香河县·期中）已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 10．（23-24七下·四川巴中恩阳区兴隆场初级中学·期中）已知，求的值 11．（23-24七下·四川眉山洪雅县·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 12．（23-24七下·湖北直辖县级行政单位13校联考·期中）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 13．（23-24七下·河南鹤壁部分学校·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求： ①的值； ②的值； (2)已知，求x的值． 14．（23-24七下·陕西咸阳秦都区启迪中学·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的相关运算 题型概览 题型01同底数幂的乘法及逆用 题型02幂的乘方及逆用 题型03积的乘方及逆用 题型04同底数幂的除法及逆用 题型05幂的混合运算 题型06科学计数法表示绝对值小于1的数 ( 题型01 )同底数幂的乘法及逆用 1．（23-24七下·湖南娄底第三中学·期中）下列各式中，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七下·湖南衡阳耒阳·期中）已知，用含的代数式表示结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ． 故答案为：． 3．（23-24七下·河南南阳南召县·期中）若，则 ． 【答案】16 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 4．（23-24七下·浙江温州泰顺县·期中）若，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：， ， 解得：． 故选：B． 5．（23-24七下·吉林长春长春汽开区实验学校·期中）若，，则 为 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 故答案为：． 6．（23-24七下·甘肃兰州第三中学·期中）若 ，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 故答案为：． 7．（23-24七下·江苏南京联合体人教版·期中）已知：，则 【答案】3 【详解】解：， ∴， ∴ ∴， ∴， 解答． 故答案为：3． ( 题型0 2 )幂的乘方及逆用 8．（23-24七下·甘肃兰州第七中学·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C． 9．（23-24七下·四川宜宾兴文县·期中）下列计算中，结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故不符合题意；     B．，故不符合题意；     C．，故不符合题意；     D．，符合题意； 故选D． 10．（23-24七下·上海延安初级中学·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 11．（23-24七下·北京海淀区·期中）已知，则 ． 【答案】32 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：32 12．（23-24七下·河北沧州 东光县三校·期中）已知，则 ． 【答案】1 【详解】解：， ， ， 故答案为：1 13．（23-24七下·宁夏银川灵武第四中学·期中）已知则 ． 【答案】2 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14．（23-24七下·辽宁辽阳第二中学·期中）若，， (1)求代数式的值； (2)求的值． 【答案】(1)6 (2)72 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． ( 题型0 3 )积的乘方及逆用 15．（23-24七下·河北保定高碑店·期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（   ） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 【答案】D 【详解】解：∵， ∴其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D． 16．（23-24七下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中）计算： ； 【答案】/ 【详解】解： ， 故答案为：． 17．（23-24七下·山东烟台龙口·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 18．（23-24七下·上海虹口区·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 19．（23-24七下·河南周口项城第二初级中学·期中） ． 【答案】1 【详解】解：， 故答案为：1； 20．（23-24七下·江苏无锡宜兴·期中）计算： 【答案】 【详解】解： 21．（23-24七下·甘肃兰州第五十四中学·期中）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ( 题型0 4 )同底数幂的除法及逆用 22．（23-24七下·江苏苏州相城区南师大附中·期中）计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 23．（23-24七下 广东汕头潮阳区-·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 24．（23-24七下·福建厦门音乐学校·期中）若，则等于 ． 【答案】8 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：8 25．（23-24七下·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中）若，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 26．（23-24七下·甘肃兰州第八中学·期中）已知，则的值是 ． 【答案】32 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 27．（23-24七下·湖南衡阳耒阳·期中）已知，则的值为（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】D 【详解】， ， ， ， ， 解得， 故选：D． ( 题型0 5 )幂的混合运算 28．（23-24七下·河南新乡辉县第一初级中学·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 29．（23-24七下·江西新余仙女湖区·期中）计算： ． 【答案】1 【详解】解：； 故答案为：1． 30．（23-24七下·湖南常德直学校·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 31．（23-24七下·上海地杰中学·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 32．（23-24七下·河南南阳桐柏县·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查有理数的乘方、合并同类项和整式的乘除，牢记零指数幂、绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法的运算法则是解题的关键． 33．（23-24七下·四川眉山东坡区实验初级中学·期中）观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． 【答案】(1) (2)16 (3) 【详解】（1）解： ∴，解得． （2）解： ∵ ∴ （3）解： 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题关键． ( 题型0 6 )科学计数法表示绝对值小于1的数 34．（23-24七下·四川眉山东坡区苏洵初级中学·期中）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； 故选B． 35．（23-24七下·山西朔州朔城区·期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为． 故选：A． 36．（23-24七下·福建福州晋安区·期中）某病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 37．（23-24七下·甘肃兰州第二十二中学·期中）数字用科学记数法表示为的数是（       ） A．0.000336 B．0.000036 C．0.00000336 D．0.00000036 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 38．（23-24七下·福建厦门湖里中学·期中）将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选：A． 39．（23-24七下·上海龙茗中学·期中）与相等的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 1．（23-24七下·上海杨浦区·期中）若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴①，正确，符合题意； ∴②， ∴，正确，符合题意； ③，错误，不符合题意； ④，正确，符合题意； 综上，正确的结论是①②④，共3个， 故选：C． 2．（23-24七下·陕西宝鸡扶风县·期中）若，，则用x的代数式表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24七下·河南驻马店上蔡县第一初级中学·期中）的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．（23-24七下·甘肃兰州第三中学·期中）若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ∵，、均为正整数， ∴， 故选：D． 5．（23-24七下·四川内江·期中）已知，均为正整数，且，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6．（23-24七下·山西临汾·期中）已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 7．（23-24七下·山西朔州朔城区·期中）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③ 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 8．（23-24七下·湖南长沙湖南师大附中教育集团·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 【答案】32 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：32． 9．（23-24七下·河北廊坊香河县·期中）已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 【答案】 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七下·四川巴中恩阳区兴隆场初级中学·期中）已知，求的值 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 11．（23-24七下·四川眉山洪雅县·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）36（2） 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24七下·湖北直辖县级行政单位13校联考·期中）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， 解得 13．（23-24七下·河南鹤壁部分学校·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求： ①的值； ②的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1)    (2) 【详解】（1）解：①，， ； ②，， ； （2）解：， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方，幂的乘方的逆用，代数式求值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 14．（23-24七下·陕西咸阳秦都区启迪中学·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$