精品解析：贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年八年级上学期第三次月考监测数学试卷

贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年第一学期 第三次月考监测卷 八年级 数学 (时限：120 分钟满分：150 分) 亲爱的同学．希望你沉着、冷静、诚信地迎接学年质量监测．相信你一定能考出理想的成绩！ 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分．每小题均有 A．B．C．D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 某班在学校的合唱比赛中，七个评委给出的得分依次为20，18，22，17，20，20，17，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A. 18，17 B. 20，20 C. 20，19 D. 20，17 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：将数据重新排列为17、17、18、20、20、20、22， 所以这组数据的众数为20，中位数为20， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求中位数和求众数，解题的关键在于能够熟练掌握众数和中位数的定义. 3. 在实数0，π，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数． 【详解】解：0，，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有π，，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A. 6，7，8 B. 0.6，0.8，1 C. 5，12，13 D. 2，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴6，7，8不是一组勾股数，本选项不符合题意； B、∵0.6，0.8不是正整数， ∴0.6，0.8，1不是一组勾股数，本选项不符合题意； C、∵， ∴5，12，13是一组勾股数，本选项符合题意； D、∵， ∴2，4，5不是一组勾股数，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． 5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A. B. 2或 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可． 【详解】解：当，时，，，， 故是方程组的解． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提． 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺， 根据题意得： 故选：A． 9. 选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 12″33 10″26 10″26 15″29 S2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择乙参赛， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：由图可知： 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25）， ∴方程x+5=ax+b的解为x=20． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 11. 正比例函数的图象经过，两点，若，则的值有可能为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的性质，当k>0时，y值随x值增大而增大，来解决问题． 【详解】解：∵正比例函数y=kx(k>0)的图象经过(x1，y1)，(x2，y2)两点，且x2−x1>0， ∴y2−y1>0， 只有D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 12. 将直线向下平移4个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. 当时， C. 图象与轴交于 D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出平移后的解析式，然后根据一次函数的性质以及三角形的面积公式判断即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后得到直线为， 所以图象经过二、三、四象限，故A不符合题意； 当时， ，故B不符合题意； 图象与x轴交于，故C符合题意； 令 则， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为故D不符合题意； 故选C 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确把握变换规律是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 14. 一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三##3 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】∵一次函数，， ， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键． 15. 如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点、点，然后将中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了______。 【答案】4cm 【解析】 【分析】据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD＋BD－AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：由题意知，AD=DB，CDAC， 在Rt△ACD中，AC＝CB＝8cm，CD＝6cm， 根据勾股定理，得：AD＝＝10（cm） AD＋BD－AB＝2AD－AB＝20－16＝4（cm） 故橡皮筋被拉长了4cm， 故答案为4cm． 【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的性质，掌握勾股定理和等腰三角形的性质并能够灵活运用是解题的关键． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k. 【详解】解：， ①+②，得4（x+y）=3k+3， 把x+y=5代入，得20=3k+3， 解得k=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键： （1）先计算立方根和去绝对值，再根据实数的运算法则求解即可； （2）先把方程两边同时除以9，再把方程两边同时开方求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①×3+②×2得：13x＝52， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝3， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系，______，______． （2）若体育馆对应点C的坐标为，画出，求的面积． 【答案】（1）坐标系见解析； （2）画图见解析，的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系得出的值； （2）根据题意，画出，用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，则， ∴，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，写出点的坐标，在坐标系中描点，数形结合是解题的关键． 20. 如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？ （2）分别求出与所对应的函数表达式； （3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润销售收入销售成本）？ 【答案】（1）4辆 （2）， （3）8万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）两条直线交点对应的x的值即为所求； （2）利用待定系数法求解； （3）利用（2）中求出的解析式计算出销售量为20辆时的销售收入和销售成本，作差即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可知，两函数图象的交点为， ∴当销售量为4辆时，该品牌汽车销售收入等于销售成本． 【小问2详解】 解：设所对应的函数表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴所对应的函数表达式为； 设所对应的函数表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴所对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：把代入与的函数解析式得： 销售收入为20万元，销售成本为（万元）， （万元）， ∴当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为8万元． 21. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求AD的长． 【答案】（1）△ABC是直角三角形； 在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5 ∵  △ABC是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行求解判断即可； （2）根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 △ABC是直角三角形， AC=5， CD=3 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点并能够进行区分是解题的关键． 22. 某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息解答下面问题： （1）填空：m＝ ，p＝ ； （2）求q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】（1）90；90 （2）30 （3）从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的方法求解； （2）先计算平均数，再利用方差公式计算； （3）对比各个统计量的大小，结合各个统计量所反映数据的变化特点，做出判断即可． 【小问1详解】 解：把七年级的成绩从小到大排列为80，80，85，85，90，90，90，95，95，100， ∴中位数m＝＝90， 八年级成绩中90最多有4个，所以众数p＝90， 故答案为：90，90； 【小问2详解】 解：八年级的平均数n＝×（85×2+95×2+90×4+80+100）＝90， 方差为q＝×[2×（85﹣90）2+2×（95﹣90）2+4×（90﹣90）2+（80﹣90）2+（100﹣90）2]＝30； 【小问3详解】 解：从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 23. 方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据题意方程组与有相同的解，则利用已知的方程组先求解，再将解代入求解参数即可. 【详解】∵方程组与有相同的解， ∴联立方程组 解得 ∴ 解得 . 【点睛】本题主要考查方程组的解，关键在于根据两个方程组求出方程组的解,此类题目是常考点应当熟练掌握. 24. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元． 【解析】 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元；然后根据“买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元”和“打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”两个等量关系列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“总价=售价×数量”列式计算即可． 【详解】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元， 根据题意得：， 解得：． 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元． （2）（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及列式计算，审清题意、列出二元一次方程组是解答本题的关键． 25. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由点在直线：上，可得；由点在直线：上，可得，进而可得的值； （2）由题意知，当时，；当时，．由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴； ∵点在直线：上， ∴，解得， ∴；． 【小问2详解】 解：由题意知，当时，； 当时，． ∵， ∴， 解得：或． ∴a的值为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年第一学期 第三次月考监测卷 八年级 数学 (时限：120 分钟满分：150 分) 亲爱的同学．希望你沉着、冷静、诚信地迎接学年质量监测．相信你一定能考出理想的成绩！ 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分．每小题均有 A．B．C．D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 2. 某班在学校的合唱比赛中，七个评委给出的得分依次为20，18，22，17，20，20，17，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A. 18，17 B. 20，20 C. 20，19 D. 20，17 3. 在实数0，π，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A. 6，7，8 B. 0.6，0.8，1 C. 5，12，13 D. 2，4，5 5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A. B. 2或 C. 2 D. 8 6. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 12″33 10″26 10″26 15″29 S2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 11. 正比例函数的图象经过，两点，若，则的值有可能为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 12. 将直线向下平移4个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. 当时， C. 图象与轴交于 D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 14. 一次函数的图象不经过第______象限． 15. 如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点、点，然后将中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了______。 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 _____． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 解方程组 19. 如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： （1）请补全原有的平面直角坐标系，______，______． （2）若体育馆对应点C的坐标为，画出，求的面积． 20. 如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？ （2）分别求出与所对应的函数表达式； （3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润销售收入销售成本）？ 21. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求AD的长． 22. 某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息解答下面问题： （1）填空：m＝ ，p＝ ； （2）求q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 23. 方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解． 24. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 25. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $