【高效学】根据周长和面积关系求坐标

2025-03-25
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学人教版七年级下册
年级 七年级
章节 9.1.2 用坐标描述简单几何图形,小结
类型 作业-同步练
知识点 -
使用场景 同步教学-新授课
学年 2025-2026
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 2.64 MB
发布时间 2025-03-25
更新时间 2025-09-15
作者 学科网橙子学精品工作室
品牌系列 其它·其它
审核时间 2025-03-25
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/51220244.html
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来源 学科网

内容正文:

1 根据周长和面积关系求坐标 1.如图,在长方形����中,�为平面直角坐标系的原点,点�、�的坐标分别为� 3,0 、� 0,2 , 点�在第一象限. (1)写出点�的坐标; (2)若过点�的直线交长方形的边于点�,且把长方形����的周长分成 2: 3的两部分,求点� 的坐标. 2.已知:�(0, − 1),�(− 2,0),�(− 4,− 3). (1)在坐标系中画出三角形���. (2)求三角形���的面积; (3)设点 P在坐标轴上,且三角形���与三角形���的面积相等,直接写出点 P的坐标. 3.如图,四边形����为长方形,以 O为坐标原点,��所在直线为 x轴建立平面直角坐标系.已 知点 A的坐标为 0,6 ,点 C的坐标为 10,0 . (1)直接写出点 B的坐标为______; 2 (2)有一动点 D从原点 O出发,以 1个单位长度/秒的速度沿线段��向终点 A运动,当直线�� 将长方形的周长分为 3: 5两部分时,求 D点的运动时间 t值; (3)在(2)的条件下,点 E为坐标轴上一点,若三角形���的面积为 15,求出点 E的坐标. 4.如图,在长方形����中,�为平面直角坐标系的原点,点�坐标为 4,0 ,点�的坐标为 0,6 , 且点�在第一象限内,点�从原点出发,以每秒 2个单位长度的速度沿着� → � → � → � → � 的线路移动. (1)求点�的坐标. (2)当点�移动 4秒时,请求出点�的坐标. (3)当点�移动到距离�轴 4个单位长度时,求点�移动的时间. (4)当过点�的直线��把长方形����的周长分成 4: 6两部分,�为直线��与长方形的边的交点, 直接写出点�的坐标(不需要写出解题过程). 5.如图,在平面直角坐标系中,点� �, 0 、� �, � 、� 0, � .且满足:� − 8 2 + � − 4 + � − 4 = 0.�点从�点出发,沿�轴负方向以每秒 2个单位长度的速度匀速运动.�点从�点出发.沿� 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度匀速运动. (1)直接写出点�的坐标 ;点�的坐标 ;点�的坐标 . (2)当�、�分别在线段��、��上运动时,连接��、��,当�△��� = 2�△���时,求出点�的坐 标. 3 6.在平面直角坐标系中,已知△ABC中,A(2m-6,0),B(4,0),C(-1,2),点 A、 B分别在原点两侧,且 A、B两点间的距离等于 6个单位长度. (1)求 m的值; (2)在坐标轴上是否存在点 M,使△COM的面积=2 3 △ABC的面积,若存在,请求出符合条 件的点 M的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图 2,把线段 AB向上平移 2个单位得到线段 EF,连接 AE,BF,EF交 y轴于点 G, 过点 C作 CD⊥AB于点 D,将长方形 GOBF以每秒 0.5个单位长度的速度向左平移,同时, 动点 M从点 A出发,以相同的速度沿折线 AECDA运动,当长方形 GOBF与长方形 AECD重 叠面积为 1时,求此时点 M的坐标. 7.如图,在平面直角坐标系中,已知线段��,点�的坐标为(1, − 2),点�的坐标为(3,0). (1)平移线段��得到线段��,使点�的对应点为点�,点�的对应点为点�,若点�的坐标为( − 2,4),求点�的坐标; (2)如图②,平移线段��到线段��,点�的对应点为点�,点�的对应点为点�,且点�在�轴的 正半轴上,点�在第二象限内,连接��、��.若三角形���的面积等于 7,求点 C、D的坐标; 4 (3)在(2)的条件下,在 y轴上是否存在一点�,使�△��� = 2 3 �△���(�△���、�△���分别表示 三角形���、三角形���的面积)?若存在,直接写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由. 1 根据周长和面积关系求坐标 1.【答案】(1)� 3,2 (2)点�的坐标为 2,0 , 3,1 【分析】本题考查了坐标与图形性质; (1)利用第一象限点的坐标特征写出�点坐标; (2)分类讨论:先计算出矩形����的周长= 10,然后分类讨论:当点�在��上,如图 1,利 用直线��把长方形����的周长分成 2: 3的两部分可得�� + �� = 2 5 × 10 = 4,则�� = 2,于 是得到此时�点坐标为(2,0);当点�在��上,如图 2,由直线��把长方形����的周长分成 2: 3 的两部分得到�� + �� = 2 5 × 10 = 4,则�� = 1,所以�� = 1,于是得到此时�点坐标为(3,1). 【详解】(1)解:由图可得:�(3,2); (2)解:当点�在��上,如图 1, 矩形����的周长= 2 + 3 + 2 + 3 = 10, ∵直线��把长方形����的周长分成 2: 3的两部分, ∴ �� + �� = 2 5 × 10 = 4, 而�� = 2, ∴ �� = 2, ∴ �点坐标为(2,0); 当点�在��上,如图 2, 2 矩形����的周长= 10, ∵直线��把长方形����的周长分成 2: 3的两部分, ∴ �� + �� = 2 5 × 10 = 4, 而�� = 3, ∴ �� = 1, ∴ �� = 1, ∴ �点坐标为(3,1), 综上所述,点�的坐标为(2,0),(3,1). 2.【答案】(1)见解析 (2)4 (3)�( − 10,0),� (6,0),� (0, − 5),� (0,3) 【分析】(1)利用描点法直接在网格中画出三角形���即可; (2)用矩形面积减去三个直角三角形的面积即可; (3)分情况讨论:当点�在�轴上和当点�在�轴上时,分别进行计算即可. 【详解】(1)解:如图所示, (2)如图, 3 △ ���的面积= 3 × 4 − 1 2 × 2 × 3 − 1 2 × 2 × 1 − 1 2 × 4 × 2 = 4; (3)当点�在�轴上时, ∵△ ���的面积= 1 2 ��·�� = 4,即:1 2 × 1 × �� = 4, 解得:�� = 8, ∴点�的坐标为( − 10,0)或(6,0); 当点�在�轴上时, ∵△ ���的面积= 1 2 ��·�� = 4,即1 2 × 2 × �� = 4, 解得:�� = 4. ∴点�的坐标为(0, − 5)或(0,3). ∴点�的坐标为( − 10,0)或(6,0)或(0, − 5)或(0,3). 3.【答案】(1)(10,6) (2)� = 2 (3)( − 5,0)或(25,0)或(0, − 1)或(0,5). 【分析】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,灵活运用方程的思想方法是解题的关键. (1)根据长方形的性质和点的坐标的意义确定�点坐标; (2)��把长方形����的周长分成�� + ��和�� + �� + ��,而后者比前者大,所以(�� + ��): (�� + �� + ��) = 3: 5,即(� + 10): (6 − � + 10 + 6) = 3: 5,然后解方程得到�的值; (3)先得到�点坐标为(0,2),�点坐标为(10,0),再分类讨论即可解答. 【详解】(1)∵四边形����为长方形, 而点�的坐标为(0,6),点�的坐标为(10,0), 4 ∴ �点坐标为(10,6); (2)设�� = �,则�� = 6 − �, 由(1)可知 �� = 10,�� = 6,�� = 10, ∵直线��将长方形����的周长分为 3: 5两部分, ∴ (�� + ��): (�� + �� + ��) = 3: 5, 即(� + 10): (6 − � + 10 + 6) = 3: 5, ∴ � = 2; (3)�点坐标为(0,2),�点坐标为(10,0), 若点 E在 x轴上,设�点坐标为(�, 0), ∵三角形���的面积是 15, ∴ 1 2 × 2 × |10 − �| = 15,解得� =− 5或� = 25, ∴ �点坐标为( − 5,0)或(25,0). 若点 E在 y轴上,设�点坐标为(0, �), ∵三角形���的面积是 15, ∴ 1 2 × 10 × |2 − �| = 15,解得� = 5或� =− 1, ∴ �点坐标为(0, − 1)或(0,5). ∴点�的坐标为( − 5,0)或(25,0)或(0, − 1)或(0,5). 4.【答案】(1)� 4,6 (2) 4,4 (3)4秒或 8秒 5 (4)� 2,0 或� 4,2 【分析】本题主要考查了坐标与图形: (1)先根据点 A和点 C的坐标,求出�� = 4,�� = 6,再根据长方形的性质,可以求得点 B 的坐标; (2)根据题意点 P从原点出发,以每秒 2个单位长度的速度沿着� → � → � → � → �的线路 移动,可以得到当点 P移动 4秒时,点 P的位置和点 P的坐标; (3)根据点到 x轴的距离为纵坐标的绝对值得到点 P的纵坐标为 4,据此分点 P在��上和点 P在��上两种情况讨论求解即可; (4)分点 M在��上和点 M在��上两种情况讨论求解即可. 【详解】(1)解:∵点�坐标为 4,0 ,点�的坐标为 0,6 , ∴�� = 4,�� = 6, 由长方形的性质可得�� = �� = 6,∠��� = 90°, ∴�� ⊥ ��, ∴� 4,6 ; (2)解:当点�移动 4秒时,点 P的运动距离为 4 × 2 = 8, ∵�� = 4,�� = 6, ∴点 P在��上且�� = 8 − 4 = 4, ∴点 P的坐标为 4,4 ; (3)解:∵点�移动到距离�轴 4个单位长度, ∴点 P的纵坐标为 4, 当点 P在��上时,点 P的运动距离为 4 + 4 = 8,则� = 8 2 = 4; 当点 P在��上时,点 P的运动距离为 4 + 6 + 4 +(6 − 4) = 16,则� = 16 2 = 8; ∴点 P的运动时间为 4秒或 8秒; (4)解:当点 M在��上时, 6 长方形����的周长为 4 + 4 + 6 + 6 = 20, ∵直线��把长方形����的周长分成 4: 6两部分, ∴�� + �� = 20 × 4 4+6 = 8, ∴�� = 2, ∴点 M的坐标为 2,0 ; 如图所示,当点 M在��上,同理可得�� = 4, ∴点 M的坐标为 4,2 ; 综上所述,点 M的坐标为 2,0 或 4,2 . 5.(1) 8,0 , 4,4 , 0,4 (2) 4,0 【分析】(1)根据算术平方根和偶次方的非负性求出�、�、�的值,从而得到点�、�、�的坐 标; (2)表示出�秒时点�和点�的坐标,用含�的式子表示出△ ���和△���的面积,根据题意列 出关于�的方程,求出�的值即可确定点�的坐标. 【详解】(1)解:∵ � − 8 2 + � − 4 + � − 4 = 0, 又∵ � − 8 2 ≥ 0, � − 4 ≥ 0, � − 4 ≥ 0, ∴� − 8 = 0,� − 4 = 0,� − 4 = 0, 解得� = 8,� = 4,� = 4, ∴�的坐标 8,0 ,�的坐标 4,4 ,�的坐标 0,4 . 7 (2)过点�作�� ⊥ ��,垂足为�,如下图, ∵�的坐标 8,0 ,�的坐标 4,4 ,�的坐标 0,4 , ∴�� = 4,�� = 4,�� = 8, 设运动时间为�秒,则�� = 2�,�� = �, ∴�� = 4 − �, ∴�△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 2� × 4 = 4�,�△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 4 − � × 4 = 8 − 2�, ∵�△��� = 2�△���, ∴4� = 2 8 − 2� , 解得� = 2, ∴�� = 2� = 4, ∴�� = �� − �� = 4, ∴点�的坐标为 4,0 . 6.【答案】(1)m=2; (2)(4,0),(-4,0),(0,8),(0,-8); (3)M(-2,1.5)或 M(-1.5,0) 【分析】(1)根据两点间距离公式,列出方程,求出 m值; (2)分类讨论,点 M在 x轴上或 y轴上时,根据面积关系列出方程,求出M点坐标; (3)先求出矩形 AECD的面积,可发现当长方形 GOBF与长方形 AECD重叠面积为 1时,会 有两种情况,点 G运动到线段 EC的中点;或点 F运动到线段 EC的中点.确定所运动的路程, 从而确定点M的坐标. 【详解】解:(1)根据题意, 4-(2m-6)=6,解得:m=2 . (2)由(1)得:�Δ��� = 1 2 × 6 × 2 = 6, 8 ∵△COM的面积=2 3 △ABC的面积, ∴�Δ��� = 4 若 M在 x轴上时,设 M(x,0) 则 1 2 × 2 � = 4,解得:x=±4 ∴M点的坐标为(4,0);(-4,0); 若 M在 y轴上时,同理可得:M点的坐标为(0,8);(0,-8); (3)由题知:�矩形 AECD = 2 若 G、O运动到 EC、AD间时,� = 3�;所以 M(-2,1.5) 若 F、B运动到 EC、AD间时,� = 11�;所以 M(-1.5,0). 7.【答案】(1)�( − 4,2) (2)�(0,4),�( − 2,2) (3)存在,点�的坐标为 0, − 2 3 或 0, 26 3 【分析】本题考查了点的平移,坐标与图形,绝对值方程等知识.熟练掌握点的平移,坐标与 图形,绝对值方程是解题的关键. (1)由点�的坐标为(3,0),平移到点�的坐标为( − 2,4),可知点坐标向左平移 5个单位,向 上平移 4个单位,进而可求点�的坐标; (2)由点�在�轴的正半轴上,点�在第二象限内,则线段��向左平移 3个单位,再向上平移 2 + � 个单位,� 0,2 + � ,� −2,� ,如图,连接��,由�△��� = �△��� + �△��� − �△��� = 1 2 × 3 × 2 + � + 1 2 × 2+ � × 2 − 1 2 × 3 × � = 7,可求� = 2,然后作答即可; (3)设� 0,� ,则�� = 4 − � ,由�△��� = 2 3 �△���,可得 1 2 × 4 −� × 2 = 2 3 × 7,即 4 − � = 14 3 ,计算求解,然后作答即可. 【详解】(1)解:∵点�的坐标为(3,0),平移到点�的坐标为( − 2,4), ∴点坐标向左平移 5个单位,向上平移 4个单位, ∴点�平移到点�的坐标为 −4,2 , ∴�( − 4,2); (2)解:∵点�在�轴的正半轴上,点�在第二象限内, ∴线段��向左平移 3个单位,再向上平移 2 + � 个单位, 9 ∴� 0,2 + � ,� −2,� , 如图,连接��, ∴�△��� = �△��� + �△��� − �△��� = 1 2 × 3 × 2 + � + 1 2 × 2+ � × 2 − 1 2 × 3 × � = 7, 解得,� = 2, ∴� 0,4 ,� −2,2 ; (3)解:设� 0,� ,则�� = 4 −� , ∵�△��� = 2 3 �△���, ∴ 1 2 × 4 −� × 2 = 2 3 × 7,即 4 − � = 14 3 , 解得,� =− 2 3 或� = 26 3 , ∴存在,点�的坐标为 0, − 2 3 或 0, 26 3 .

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