【高效学】利用割补法求图形面积

1 利用割补法求图形面积 1．【答案】15 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中求图形的面积，熟练应用三角形的面积公式是解题 的关键． 先求出��的长，然后利用三角形的面积公式求解即可：根据�△��� = 1 2 �� ⋅ ℎ = 1 2 �� �� − �� 即可得解． 【详解】解：∵ � 1,3 ，� 1, − 3 ，� −4,2 ， ∴ �� = 3 − −3 = 6， ∴ �△��� = 1 2 �� ⋅ ℎ = 1 2 �� �� − �� = 1 2 × 6 × 1 − −4 = 1 2 × 6 × 5 = 15， 故答案为：15． 2．【答案】(1) −4,0 或 2,0 ； (2)见解析，6． 【分析】本题主要考查了平面直角系中坐标与图形，两点之间的距离公式等知识点． （1）根据两点之间的距离公式求解即可． （2）根据（1）中点 C 的坐标分别画出△ ���并求面积即可． 【详解】（1）解：∵�� = 3，点 C 在 x 轴上， ∴ �� − −1 = 3， 解得：�� = 2或−4， 故点 C 的坐标为： −4,0 或 2,0 ； （2）解：△ ���如下图所示： 2 则�△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 3 × 4 = 6. 3．【答案】70. 【分析】作 BE⊥x 轴于 E，CF⊥x 轴于 F，然后根据三角形和梯形面积公式以及�四边形���� = �△��� + �梯形���� + �△���进行计算． 【详解】如图，作 BE⊥x 轴于 E，CF⊥x 轴于 F，如图所示： �四边形���� = �△��� + �梯形���� + �△��� =1 2 × 3 × 6 + 1 2 × (6 + 8) × 7 + 1 2 × 3 × 8 =70． 4．【答案】42. 【分析】本题考查了利用分割法求图形的面积． 先求出��的长，然后利用分割法求三角形���的面积：根据�△��� = �△��� + �△��� = 1 2 �� �� + �� 即可得解． 【详解】解：∵ � 0,0 ，� 0,6 ，� −8,4 ，� 6, − 3 ， ∴ �� = 6 − 0 = 6， 3 ∴ �△��� = �△��� + �△��� = 1 2 �� ⋅ �� + 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 �� �� + �� = 1 2 × 6 × −8 + 6 = 1 2 × 6 × 8 + 6 = 42， 故答案为：42． 5．【答案】（1）图见解析；（2）44. 【分析】（1）根据点的坐标确定出点�、�、�的位置，再与点�顺次连接即可； （2）利用四边形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：（1）四边形����如图所示； （2）四边形的面积= 9 × 7 − 1 2 × 2 × 7 − 1 2 × 2 × 5 − 1 2 × 2 × 7， = 63 − 7 − 5 − 7， = 63 − 19， = 44． 6．【答案】(1)10 (2)图见解析，� 1,2 ，� −1, − 2 ，� 5,0 【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （2）根据点 P �0, �0 ，经平移后对应点为 Q �0 − 1, �0 − 2 ，得到平移规则：先向左平移 1 个单位，再向下平移 2个单位，画出三角形���，根据图形，写出各顶点的坐标即可. 4 【详解】（1）解：�Δ��� = 4 × 6 − 1 2 × 2 × 4 − 1 2 × 6 × 2 − 1 2 × 4 × 2 = 10； （2）∵点 P �0, �0 ，经平移后对应点为 Q �0 − 1, �0 − 2 ， ∴平移规则为：先向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位， 如图，三角形���即为所求； 由图可知：点 C 的坐标为 1,2 ，点 D 的坐标为 −1, − 2 ，点 E 的坐标为 5,0 . 7．【答案】（1）94；（2）� − 15 2 , 0 或� 79 2 , 0 【分析】（1）分别过 B、C 作 x 轴的垂线，利用分割法求面积和即可； （2）设� �, 0 ，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点 B 作�� ⊥ �轴，过点 C 作�� ⊥ �轴， ∴这个四边形的面积= �△��� + �梯形���� + �△��� = 1 2 × �� × �� + 1 2 �� + �� × �� + 1 2 × �� × �� = 1 2 × 3 × 6 + 1 2 × 6+ 8 × 14 − 3 + 1 2 × 16 − 14 × 8 = 94； （2）设� �, 0 ∵△ ���的面积与四边形����的面积相等， ∴ 1 2 × �� × �� = 94， 5 ∴ 1 2 × 16 − � × 8 = 94， ∴解得� =− 15 2 或 79 2 ， ∴� − 15 2 , 0 或� 79 2 , 0 ． 1 利用割补法求图形面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△���的顶点坐标分别为� 1,3 ，� 1, − 3 ，� −4,2 ，则△��� 的面积为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知� −1,0 与� 1,4 两点，若点 C 在 x 轴上，且�� = 3． (1)直接写出点 C 的坐标为 ； (2)在图中画出△ ���，并求其面积． 3．如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0，0）、B（3，6）、C （10，8）、D（13，0），确定这个四边形的面积． 2 4.如图，点�在线段��上，且点�，�，�的坐标分别为 0,6 ， −8,4 ， 6, − 3 ，则三角形��� 的面积为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形����各顶点的坐标分别是� 0,0 ，� 7,0 ，� 9,5 ，� 2,7 . （1）在直角坐标系中，试描点画出四边形����； （2）求出四边形����的面积. 6．如图，△���在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A，B 两点的坐标分别为 2,4 ， 6,2 ． (1)求△���的面积； (2)图中△���内一点 P �0, �0 ，经平移后对应点为 Q �� − 1, �0 − 2 ，将△���作同样的平移 得到△���，点 A，O，B 的对应点分别为点 C，D，E．画出△���，并写出该三角形各顶点 的坐标． 3 7．如图所示的直角坐标系中，四边形����各个顶点的坐标分别是�(0,0)，�(3,6)，�(14,8)， �(16,0)． （1）求这个四边形的面积． （2）在�轴上有一点�使得△ ���的面积与四边形����的面积相等，求点�坐标．