9.1 用坐标描述平面内点的位置（精准测）

1 9.1 用坐标描述平面内点的位置——周测 题量：7题 时间：15 分钟 满分：100 分 请你完成本次测试，明晰本节的薄弱之处。如果题目做错，答案处的考点会标注需要学 习的视频或练习，建议学完视频之后完成专项练习，有针对性地攻克难点，为你的学习赋能增 效！ 1．（10 分）若点 P在第二象限，且点 P到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 2，则点 P的坐 标为（ ） A． 2, − 4 B． 4, − 2 C． −4,2 D． −2,4 2．（10 分）下列结论正确的是（ ） A．点� −2024,2025 在第四象限 B．点�在第二象限，它到�轴，�轴的距离分别为 4，3，则点�的坐标为 −4,3 C．平面直角坐标系中，点� �, � 位于坐标轴上，那么�� = 0 D．已知点� −4,6 ，� −3,6 ，则直线�� ∥ �轴 3．（10 分）已知点�坐标为 2 + �, − 3� − 4 ，点�的坐标为 5, − 3 ，若�� ∥ �轴，则 � = ． 4．（12 分）如图，在四边形 ABCD中，四个顶点的坐标分别是 A（0，0），B(3，6)，C（6， 8），D（8，0）.求四边形 ABCD的面积． 5．（20 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A(﹣4，0)，B(6，0)，C(﹣2，4)． （1）在 x轴正半轴上存在一点 M，使 S△COM= 3 5 S△ABC，求出点 M的坐标． （2）在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 S△COM= 3 5 �△ABC恒成立？若存在，请写出符合条 件的点 M的坐标． 2 6．（10 分）如图，点� 0,0 , � 0,1 是正方形���1�的两个顶点，以对角线��1为边作正方形 ��1�2�1，再以正方形��1�2�1的对角线��2为边作正方形��2�3�2，…，依此规律，则点�2048 的坐标是 . 7．（28 分）在平面直角坐标系中（单位长度为 1cm），已知点� 0,� , � �, 0 ，且 �− 4 + � − 6 = 0， (1)� = ______，� =________ (2)如图，若点 E是第一象限内一点，且�� ⊥ �轴，过点 E作 x轴的平行线 a，与 y轴交于点 A， 点 P从点 E处出发，以每秒 2cm的速度沿直线 a向左移动，点 Q从原点 O同时出发，以每秒 1cm的速度沿 x轴向右移动． ①经过几秒�� = ��？ ②若某一时刻以 A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是 11cm2，求此时点 P的坐标？ 9.1 用坐标描述平面内点的位置——周测 题量：7题 时间：15 分钟 满分：100 分 请你完成本次测试，明晰本节的薄弱之处。如果题目做错，答案处的考点会标注需要学 习的视频或练习，建议学完视频之后完成专项练习，有针对性地攻克难点，为你的学习赋能增 效！ 1.【答案】D 【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点 P坐标． 【详解】解：∵点 P在第二象限， ∴点 P横坐标为负，纵坐标为正， ∵点 P到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 2， ∴点 P的坐标为 −2,4 ． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—9.1 用坐标描述平面内点的位置练习一下吧。 2.【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中点的坐标特 征分别判断即可． 【详解】解：A、点� −2024,2025 在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点�在第二象限，它到�轴，�轴的距离分别为 4，3， 则点�的坐标为( − 3,4)，故此选项 错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点�(�, �)位于坐标轴上，那么�� = 0，故此选项正确，符合题意； D、已知点� −4,6 ，� −3,6 ，则直线�� ∥ �轴，故此选项错误，不符合题意． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—9.1 用坐标描述平面内点的位置练习一下吧。 3.【答案】− 1 3 【分析】本题考查平行于坐标轴的点的坐标特征，由平行于�轴的点的纵坐标相同，可得−3� − 4 =− 3，解得�的值，则可得出答案． 【详解】解：∵点�的坐标为 5, − 3 ，且�� ∥ �轴， ∴− 3� − 4 =− 3， ∴ � =− 1 3 ． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—9.1 用坐标描述平面内点的位置练习一下吧。 4.【答案】四边形 ABCD的面积为 38. 【分析】利用割补法求图形面积，先在四边形 ABCD的内部将四边形分割成 2个直角三角形和 1个直角梯形，然后分别计算它们的面积，再求和即可． 【详解】解：如图，将四边形 ABCD分割成两个直角三角形和一个直角梯形， ∴S 四边形 ABCD＝S△ABE＋S△CDF＋S 梯形 BEFC＝ 1 2 ��·�� + 1 2 ��·�� + 1 2 �� × (�� + ��) = 1 2 × 3 × 6 + 1 2 × 2 × 8 + 1 2 × 3 × (6 + 8) = 9 + 8 + 21 = 38 【注意】若此题做错！请去【高效学】—利用割补法求图形面积练习一下吧。 5.【答案】（1）M(6，0)； （2）存在，满足条件的点 M坐标为(﹣6，0)或(0，12)或(0，﹣12)． 【分析】本题考查根据面积关系求点坐标问题。先求出 S△ABC，再根据面积关系求出 S△COM ， 最后利用面积公式列方程，求出△COM对应的底边长 OM，进而推算出点的坐标．第（2）问 的是在坐标轴的其他位置是否存在点 M，由于不确定在哪个坐标轴上，需分类讨论. 【详解】解：（1）设 M(m，0)． ∵A(﹣4，0)，B(6，0)，C(﹣2，4) ∴S△ABC= 1 2 ×10×4=20． ∵S△COM= 3 5 S△ABC， ∴ 1 2 •m×4=3 5 ×20， ∴m=6， ∴M(6，0)． （2）点 M在坐标轴的其他位置上，分类讨论下： ①当点 M在 x轴的负半轴上时，设 M(a，0)， 由题意： 1 2 ×4×|a|=3 5 ×20， ∴a=±6， ∴点 M在 x轴的负半轴上的坐标为(﹣6，0)． ②当点 M在 y轴上时，设 M(0，b)． 由题意： 1 2 ×2×|b|=3 5 ×20， ∴b=±12， ∴M(0，12)或(0，﹣12)． 综上所述：满足条件的点 M坐标为(﹣6，0)或(0，12)或(0，﹣12)． 【注意】若此题做错！请去【高效学】—根据周长和面积关系求坐标练习一下吧。 6.【答案】 0, 21024 . 【分析】此题属于周期规律问题，先确定周期，判断点�2048在哪个坐标轴上，得出一个坐标， 再分析另一个坐标与脚标的关系，即可推出�2048的另一个坐标。 【详解】解：∵观察到 OA到 OA1相当于绕点 O顺时针旋转 45°，OA1到 OA2相当于绕点 O顺 时针旋转 45°，以此类推…… ∴周期为 360÷45°=8， ∵2048÷8=256， ∴A2048是落在 y轴上，横坐标为 0，纵坐标为正数。 ∵A2（2，0），A4（0，-4），A6（-8，0），A8（0，16），通过观察坐标中数字的绝对值分别 是 2，4，8，16……，再与脚标结合，得出如下规律： 序号 第 1个 第 2个 第 3个 第 4个 …… 第 n个 脚标 A2 A4 A6 A8 …… A2n 坐标中数字 的绝对值 2=21 4=22 8=23 16=24 …… 2n 可发现是 2n，进而得出 A2048的坐标为 0, 21024 . 【注意】若此题做错！请去【高效学】—坐标系中的周期规律练习一下吧。 7.【答案】(1)4；6 (2)①经过 2秒或 6秒，�� = ��；② 5,4 或 − 5 3 , 4 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积等． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点 E的坐标为 6,4 ，设运动时间为 t秒，然后分两种情况∶当点 P在 y轴的右 侧时，当点 P在 y轴的左侧时，根据�� = ��列出方程，即可求解；②设运动时间为 t秒，然 后分两种情况∶当点 P在 y轴的右侧时，当点 P在 y轴的左侧时，根据以 A、O、Q、P为顶 点的四边形的面积是 11cm2列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵ �− 4 + � − 6 = 0， ∴�− 4 = 0, � − 6 = 0， ∴� = 4, � = 6； 故答案为：4；6； （2）解：①由（1）得：� 0,4 , � 6,0 ， ∵�� ⊥ �轴， ∴点 E的坐标为 6,4 ， 设运动时间为 t秒， 根据题意得：�� = �cm， 当点 P在 y轴的右侧时，�� = 6 − 2� cm， ∵�� = ��， ∴6 − 2� = �， 解得：� = 2； 当点 P在 y轴的左侧时，�� = 2� − 6 cm， ∴2� − 6 = �， 解得：� = 6； 综上所述，经过 2秒或 6秒，�� = ��； ②设运动时间为 t秒， 根据题意得：�� = 2cm， 当点 P在 y轴的右侧时，�� = 6 − 2� cm，�� = �cm， ∵以 A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是 11cm2， ∴ 1 2 �� �� + �� = 1 2 × 4 × 6 − 2� + � = 11， 解得：� = 1 2 ， 此时点 P的坐标为 5,4 ； 当点 P在 y轴的左侧时，�� = 2� − 6 cm，�� = �cm， ∴ 1 2 �� �� + �� = 1 2 × 4 × 2� − 6 + � = 11， 解得：� = 23 6 ， 此时点 P的坐标为 − 5 3 , 4 ； 综上所述，点 P的坐标为 5,4 或 − 5 3 , 4 ． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—9.1 用坐标描述平面内点的位置练习一下吧。