(精讲册)题型1 新考法尺规作图（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 题型一 新考法尺规作图 (针对省卷20题，兰州卷23题) 1．[2024临夏州21题]根据背景素材，探索解决问题． 类型 1 根据作图步骤作图(省卷：2024.20/2023.20/2022.21/2021.21；兰州：2024.23) 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个 古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺 和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由 欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为(2，0) 操作步骤 ①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P； ②以点P为圆心，PC长为半径圆； ③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取 ④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六边形ABCDEF. 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法)  任务二 将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：__________.  解：任务一:如解图，ABCDEF即为所求正六边形． (4，0) 2.[2024平凉庄浪县二模]用尺规“三等分任意角”是数学史上的一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如90°角，45°角等，是可以用尺规进行三等分的．请你完成下面的作图题： 如图，已知∠AOB＝90°，C是OB上一点，求作射线OD，OE，使得射线OD与OE将∠AOB三等分．(按下列步骤完成，保留作图痕迹) ①分别以O，C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在OC上方交于点D，在OC下方交于点F，连接CD； ②作直线DF交OC于点G； ③以点G为圆心，OG长为半径画弧，交线段CD于点E， 连接GE；(点E不与点C重合) ④作射线OD，OE，则射线OD，OE即为所求射线． 解：如解图，射线OD，OE即为所求． 3．[2021省卷21题]在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知 ，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． (1)尺规作图．(保留作图痕迹，不写作法) ①作线段AC的垂直平分线DE，分别交 于点D，AC于点E，连接AD，CD； ②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交 于点F(F，A两点不重合)，连接DF，BD，BF. 解：如解图，即为所求． (2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系． 解：BC＝BF. 4．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯首次系统地研究了黄金分割，他认为，所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比．如图1，点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC的比称为黄金比，它们的比值为 . 如图2，已知∠MON＝60°，点A在OM边上，OA＝4. 图1 图2 按如下步骤，在图2中ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比．(保留作图痕迹) ①作线段OA的垂直平分线，交线段OA于点C，再过点A作OA的垂线AD； ②以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AD于点E，连接OE； ③以点E为圆心，AE的长为半径画弧，交线段OE于点F； ④以点O为圆心，OF的长为半径画弧，交射线ON于点B. 解：如解图，点B即为所求． 5.兰州某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究． 试题：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点； 回顾：若D，E分别是AB，AC的中点，则DE与BC的位置关系是__________，数量关系是__________； 类型 2 根据几何图形性质作图(兰州：2023.21/2022.22) BE∥BC BE＝ BC 变式：若D是AB的中点，DE∥BC，点E是否为AC的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解. 思路一：延长ED至点F，使DF＝DE，连接BF. 思路二：过点B作CA的平行线，与ED的延长线交于点F. 解：回顾：DE∥BC；DE＝ BC. 变式：思路一：∵D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵DF＝DE，∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴∠AED＝∠BFD，BF＝AE，∴BF∥CE.∵DE∥BC，即EF∥BC，∴四边形BFEC是平行四边形，∴CE＝BF，∴AE＝CE，∴E为AC的中点． 解：思路二：根据作图过程得BF∥AC，∴∠A＝∠ABF.∵D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴ BF＝AE.∵EF∥BC，BF∥CE，∴四边形BFEC是平行四边形，∴CE＝BF，∴AE＝CE，∴E为AC的中点． 应用：如图，在△ABC中，D是AB边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定点E，使得E为AC边的中点．(保留作图痕迹，不写作法；提示：作一个角等于已知角) 如图，点E即为所求作． 6.[2022兰州22题]综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1)，它的端面是圆形．如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB＝AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心． 图1 图2 问题解决：(1)请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB＝AC，请作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) 图3 解：如解图1，点O即为所求作的圆心． 图1 类比迁移：(2)小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O.如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) 图2 图4 解：如解图2，点O即为所求作的圆心． 拓展探究：(3)小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5，点A，B，C是⊙O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹，不写作法) 请写出你确定圆心的理由：________________________. 图5 解：如解图3，点O即为所求作的圆心；理由是垂直平分弦的直线经过圆心. 图3 垂直平分弦的直线经过圆心 ＝＝＝； ＝ $$