(精讲册)第16讲 一般三角形及其性质（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 第16讲 一般三角形及其性质 (省卷：5年2考；兰州：2024.7) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS 考点梳理 三角形的基本性质 考点 1 1 性质 三边关系 三角形两边的和①____第三边，两边的差②____第三边 角的关系 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于③________； (2)内外角关系： a．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④__； b．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边(大边对大角，小边对小角) 稳定性 三角形具有稳定性 大于 小于 180° 和 返回目录 三角形中的重要线段 考点 1 2 DC 返回目录 返回目录 ∠2 返回目录 名称 图形 结论 中位线 ⑦____∥BC且 DE＝⑧____BC (1)中位线所截得的三角形与原三角形相似，其相似比为1∶2； (2)＝ 垂直 平分线 PA＝⑨____， OA＝⑩____， PO⊥AB，知二推一 (1)三角形的三条边的垂直平分线的交点称为外心； (2)外心到三角形三个顶点的距离相等； (3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 DE PB OB 返回目录 三角形的基本性质 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　 　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 甘肃5年中考真题及拓展 命题点 1 拓 展 练 训 D 返回目录 2．[2024陇南康县模拟]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB.若∠D＝70°，则∠ACD的度数为(　 　) A．30°　 B．35°　 C．40°　 D．45° A 返回目录 3．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为____． 5．[2024天水一中模拟]若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足 ＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________． D 13 1＜c＜5 返回目录 三角形中的重要线段(省卷：5年2考；兰州：2024.7) 6．[2024兰州7题]如图，小张想估测被池塘隔开的A, B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C, 然后步测出AC, BC的中点D, E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A, B之间的距离约为(　 　) A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m 命题点 2 C 返回目录 6－1 变设问——求角度[2024广安]如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为(　 　) A．45° B．50° C．60° D．65° D 返回目录 6－2 变设问——求面积如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的 中点．若△ADE的面积为 ，则四边形DBCE的面积为______． 返回目录 7．[2024凉山州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝(　 　) A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm C 拓 展 练 训 返回目录 8．定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC中AB边的“中高偏度值”为(　 　) B 请完成《课后提升练》P25习题 返回目录 名称 图形 结论 中线 BD＝⑤____＝BC (1)三角形的三条中线的交点称为重心； (2)S△ABD＝S△ADC＝S△ABC； (3)三角形三条中线的交点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 名称 图形 结论 高 AD⊥BC (1)三角形的三条高的交点叫作三角形的垂心，直角三角形的三条高的交点是直角顶点； (2)＝ 名称 图形 结论 角平 分线 ∠1＝⑥____＝∠BAC (1)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部，这个点称为内心； (2)点D到AB和AC的距离相等； (3)＝＝ ＝ $$