(精讲册)第15讲 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 核心素养：推理能力、模型观念、应用意识、运算能力、几何直观 一、思维导图 第四章 三角形 返回目录 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/分值 2024/13分 2023/19分 2022/14分 2024/18分 2023/9分 2022/16分 线段、角、相交线与平行线 3.补角 9.垂线 2.余角 2.补角 6．平行线的判定 2.相交线 2.平行线的性质 一般三角形及其性质       7.中位线定理     特殊三角形及其 性质   5.等边三角形的性质   11.等腰三角形的性质     全等三角形           19.全等三角形的判定与性质 相似三角形及其应用(含位似)   2.比例的性质 5.相似三角形的性质     8.相似三角形 的性质 解直角三角形 及其实际应用 22.背靠背型 22.母子型 22.母子型 25.实物模型 22.母子型 20.母子型 返回目录 第15讲 线段、角、相交线与平行线 (省卷：5年 5考；兰州：3年 4考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS ①理解两点间距离的意义，能度量和表达(新增)两点间的距离． ②理解角平分线的概念．(新增) ③掌握基本事实：同一平面内(新增)，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离．(改动) 考点梳理 2022年版课标重要变化 返回目录 直线与线段 考点 1 1 两个基本事实 直线的基本事实：①____________________ 线段的基本事实：②_____________________ 两点间的距离 连接两点之间线段的长度 线段的中点 如图1，点B是线段AC的中点，则有AB＝ ③____＝④____AC 图1 线段的和与差 如图2，在线段AC上取一点B，则有AB＋BC＝AC；AB＝AC－⑤____；BC＝AC－AB 图2 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 BC BC 返回目录 角及角平分线 1．角 考点 1 2 概念 如图，有公共端点的两条⑥____组成的图形叫作角， 这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边 分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数 0°<α<90° α＝90° ⑦_____________ α＝180° α＝360° 射线 90°＜α＜180° 返回目录 度量及换算   量角器的 使用方法 量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，做到两重合后，看角的另一边所在直线落在量角器刻度线对应的度数 度、分、秒 的换算 度、分、秒是60进制的，1°＝60′，1′＝60″ 度 分 秒 返回目录 2.余角、补角、角平分线 余角 概念 如果两个角的和等于⑧______，那么这两个角互为余角 性质 同角(或等角)的余角相等 补角 概念 如果两个角的和等于⑨________，那么这两个角互为补角 性质 同角(或等角)的补角相等 90° 180° 角平分线 概念 若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，则称这条射线为这个角的平分线 性质 角平分线上的点到角的两边的距离⑩____ 逆定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 相等 返回目录 相交线 1．三线八角 考点 1 3 对顶角 性质：⑪__________ 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与⑫____ 邻补角 性质：⑬______________________________ 如图，∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角，∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角 对顶角相等 ∠8 互为邻补角的两个角之和等于180° 返回目录 同位角 如图，∠1与⑭____，∠2与∠6，∠4与⑮____，∠3与⑯____ 内错角 如图，∠2与⑰____，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与⑱____ ∠5 ∠8 ∠7 ∠8 ∠8 返回目录 2.垂线及线段垂直平分线 垂线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有⑲__条直线与已知直线垂直 垂线段性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离⑳________ 逆定理 到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上 一 相等 返回目录 考点 1 4 平行公理 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理 的推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即若a∥b，a∥c，则b∥c 平行线的 判定与 性质 (1)同位角㉑____ 两直线平行； (2)内错角相等 两直线㉒____； (3)同旁内角㉓____ 两直线平行 平行线之间 的距离 两条平行线之间的距离处处相等 平行线 相等 平行 互补 返回目录 命题、反证法 考点 1 5 命题 概念 判断一件事情的语句，叫作命题 分类 题设成立时，结论一定成立的命题叫作真命题 题设成立时，结论不一定成立的命题叫作假命题 组成 命题都是由题设和结论两部分组成的 返回目录 互逆命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题 反证法 用反证法证明的步骤： (1)假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； (2)归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或与已知条件产生矛盾的结论； (3)因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论一定成立 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 余角、补角的计算(省卷：5年3考；兰州：3年2考) 1．[2024省卷3题]若∠A＝55°，则∠A的补角为(　 　) A．35° B．45° C．115° D．125° 2．[2022省卷2题]若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(　 　) A．50° B．60° C．140° D．160° 命题点 1 D A 返回目录 相交线与平行线(省卷：5年2考；兰州：3年2考) 3．[2024兰州6题]如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　 　) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 命题点 2 B 返回目录 4．[2023兰州2题]如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝(　 　) A．40° B．50° C．55° D．60° B 返回目录 5．[2024兰州一诊3题]如图，已知∠1＝∠2，∠3＝118°，则∠4＝(　) A．48° B．62° C．68° D．72° B 返回目录 6.[2022兰州2题]如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C.若∠1＝52°，则∠2＝(　 　) A．52° B．45° C．38° D．26° C 返回目录 7．[2021省卷6题]如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(　　) A．70° B．60° C．75° D．80° A 返回目录 8．[2023省卷9题]如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(　　) A．60° B．70° C．80° D．85° B 请完成《课后提升练》P24习题 返回目录 $$