(精讲册)中考专题2 反比例函数综合题(针对省卷24题，兰州卷20题)（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 中考专题二 反比例函数综合题 (针对省卷24题，兰州卷20题) (省卷：5年 3考；兰州：3年3考) 知识储备 反比例函数与一次函数的交点问题 求一次或反比例函数表达式 已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)，求两个函数表达式： (1)先将已知横、纵坐标的交点坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数的表达式； (2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式 【温馨提示】有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成 比较两函数值大小，求自变量的取值范围 (1)找交点； (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围 ①Ⅰ，Ⅲ区域内： >ax＋b，自变量的取值范围为x<xB或0<x<xA； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b> ，自变量的取值范围为xB<x<0或x>xA 面积问题 (1)面积未知，求面积：如图，S△OAB＝S△OCB＋S△OCA或 S△OAB＝EF·OC；(更多类型见P45微专题一) (2)已知面积或面积关系，求点坐标步骤： ①设出点的坐标； ②用参数直接表示图形面积； ③列出等式求解； ④检验是否符合题意 反比例函数与一次函数结合(省卷：5年3考；兰州：3年3考) 考点 1 1 解：将y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象， ∴b＝3，∴y＝ax＋3. (2)连接AD，求△ACD的面积． 解：由题意可得点C，点D的纵坐标都等于2. ∴CD＝CB＋BD＝2＋4＝6. 如解图，过点A作AM⊥x轴于点N，交CD于点M， ∴AM＝AN－MN＝4－2＝2， 2．[2024兰州榆中县联考二模]一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(2，1)，B(－1，n)两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 解：如图，设直线AB与x轴的交点为C， ∵一次函数的表达式为y＝x－1. 令y＝0，则x＝1， ∴点C的坐标为(1，0)，∴OC＝1， 3．[2024兰州20题]如图，反比例函数y＝ (x>0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB. (1)求反比例函数y＝ 与一次函数y＝mx＋1的表达式； 解：∵反比例函数y＝ (x＞0)与一次函数 y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)， ∴k＝2×3＝6，3＝2m＋1， ∴k＝6，m＝1， ∴一次函数的表达式为y＝x＋1， 反比例函数的表达式为y＝ . (2)当OC＝4时，求△ABD的面积． 解：将x＝4代入一次函数表达式，得y＝5， ∴D(4，5)． 4.[2023省卷24题]如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点B(3，a)． (1)求点B的坐标； (2)用m的代数式表示n； 解：∵一次函数y＝mx＋n的图象过点B， ∴2＝3m＋n，∴n＝2－3m. (3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式． 解：如解图，连接OB， ∵△OAB的面积为9， ∴|n|＝6，∴n＝－6(正值已舍去)， ∴A(0，－6)，∴－6＝2－3m， 第4题解图 5．[2024临夏州25题]如图，直线y＝kx与双曲线y＝－ 交于A，B两点，已知A点坐标为(a，2)． (1)求a，k的值； 解：∵点A在反比例函数图象上， ∴2＝－ ，解得a＝－2. 将A(－2，2)代入y＝kx， 解得k＝－1. (2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－ 在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值． 解：由(1)知，直线的表达式为y＝－x. 如解图，过点C作CF⊥y轴交y轴于点F， ∴CF∥OE， ∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP. ∵PE＝PC， ∴△CFP≌△EOP(AAS)， 第5题解图 ∴CF＝EO，OP＝FP. ∵直线y＝－x向上平移m个单位长度得到y＝－x＋m， 令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m， ∴E(m，0)，P(0，m)， ∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m， ∴C(－m，2m)． 6．[2024白银一诊]如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图象相交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是(2，3)，BC＝2. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式kx＋b＞ 的解集； (3)点P为反比例函数y＝ 在第一象限内图象上的一点，若S△POC＝2S△ABC，求点P的坐标． 反比例函数与几何图形结合 考点 1 2 解：∵点D的坐标为(4，n)，AD＝3， ∴A(4，n＋3)． ∵C为线段OA的中点， ∵点C，D在反比例函数图象上， ∴n＋3＝4n，解得n＝1， ∴C(2，2)， ∴k＝4， (2)设点E在x轴上，若△EBC的面积等于6，求点E的坐标． 解：设点E的坐标为(m，0)，则BE＝|4－m|， 整理，得4－m＝6或4－m＝－6， 解得m＝－2或m＝10， ∴点E的坐标为(－2，0)或(10，0)． ∴S△ACD＝CD·AM＝×6×2＝6. $$