(精讲册)第13讲 二次函数的图象与性质（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 第13讲 二次函数的图象与性质 (省卷：5年 5考；兰州：3年 4考) 1 考点梳理 3 甘肃5年中考真题及拓展 2 重难点突破 目录 CONTENTS 考点梳理 ①会用描点法画出(删除)二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系．(新增) ③知道二次函数和一元二次方程之间的关系．(新增) ④*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．(删除) 2022年版课标重要变化 返回目录 考点 1 1 二次函数的图象与性质 概念 一般地，形如①____________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数 大致 图象 a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝－ 顶点坐标 y＝ax2＋bx＋c 返回目录 性质 增减性 当②_________时，y随x的增大而减小； 当③__________时，y随x的增大而增大 当④________时，y随x的增大而增大； 当⑤__________时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－ 时，y取得最小值⑥ ___________ 当x＝－ 时，y取得最大 值 ⑦_________ 【知识拓展】求对称轴除了可以用公式法和配方法外，还可利用x＝ (其中x1，x2为抛物线上关于对称轴对称的两点的横坐标)求解 返回目录 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 考点 1 2 a决定抛物线的开口方向 a>0 开口⑧____ a<0 开口⑨____ a，b决定抛物线 的对称轴位置 b＝0 对称轴为y轴 a，b同号 对称轴在y轴⑩____ a，b异号 对称轴在y轴⑪____ 向上 向下 左侧 右侧 返回目录 c决定抛物线与 y轴交点的位置 c＝0 抛物线过原点 c>0 抛物线与y轴交于⑫__半轴 c<0 抛物线与y轴交于⑬__半轴 b2－4ac决定 抛物线与x轴 交点的个数 b2－4ac＝0 抛物线与x轴有唯一的交点(顶点) b2－4ac>0 抛物线与x轴有⑭____交点 b2－4ac<0 抛物线与x轴没有交点 正 负 两个 返回目录 二次函数解析式的确定及图象的平移 1．待定系数法确定解析式 考点 1 3 二次函数 解析式的三 种表达形式 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式 y＝a(x－h)2＋k[a为常数，a≠0，(h，k)为顶点坐标] 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a为常数，a≠0，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标) 返回目录 确定二次函 数解析式的 方法及步骤 方法 待定系数法 步骤 一设：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 二列：找出函数图象上的三个点，代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，得到方程组； 三解：解方程组，得到a，b，c的值； 四还原：将所求待定系数a，b，c的值代入y＝ax2＋bx＋c中即可 返回目录 解析式的常见设法 顶点在原点 y＝ax2 对称轴是y轴(或顶点在y轴上) y＝ax2＋c 顶点在x轴上 y＝a(x－h)2 抛物线过原点 y＝ax2＋bx 已知任意三个点 y＝ax2＋bx＋c 顶点＋其他一点坐标 y＝a(x－h)2＋k 与x轴的两个交点＋其他一点坐标 y＝a(x－x1)(x－x2)  与x轴的一个交点＋对称轴＋其他一点坐标 返回目录 2.二次函数图象的平移 平移方向 一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式 y＝a(x－h)2＋k 简记 向左平移m 个单位长度 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c ⑮__________________ x “左加右减” 向右平移m 个单位长度 y＝a(x⑯____)2＋b(x⑰____)＋c y＝a(x－h－m)2＋k y＝a(x－h＋m)2＋k －m －m 返回目录 平移方向 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式 y＝a(x－h)2＋k 简记 向上平移m 个单位长度 y＝ax2＋bx＋c＋m y＝a(x－h)2＋k⑱____ 等号右边整体 “上加下减” 向下平移m 个单位长度 y＝ax2＋bx＋c⑲____ y＝a(x－h)2＋k－m ＋m －m 返回目录 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 考点 1 4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 图象与x轴(y＝0) 有两个交点(x1，0)，(x2，0) 图象与x轴(y＝0) 有且只有一个交点(x1，0) 图象与x轴(y＝0)无交点 返回目录 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根x＝x1或x＝x2 Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根x＝x1＝x2 Δ<0⇔方程没有实数根 不等式ax2＋bx＋c>0的解集 x<x1或x>x2(对应图象中x轴上方部分) x≠x1的实数 x取任意实数 返回目录 【温馨提示】 (1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0) (2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0，m≠0)的根或不等式 ax2＋bx＋c>m(a≠0，m≠0)的解集常常转化为抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与直线y＝m的关系进行处理，通常借助数形结合思 想来判断，如图： 返回目录 二次函数的图象与性质 在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质过程中，x与y的几组对应值如下表： 根据表格所提供的数据，完成下列习题： 重难点突破 重难点 1 例 1 x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 0 … 返回目录 (1)在如图坐标系中画出函数图象； 例1题图 例1题解图 返回目录 (2)二次函数图象的对称轴为直线______，顶点坐标为____________；二次函数的解析式化为顶点式为____________________； (3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为________________________，与y轴的交点坐标为____________； (4)当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y有最小值为____； x＝1 (1，－4) y＝(x－1)2－4 (－1，0)和(3，0) (0，－3) ＞1 ＜1 ＝1 －4 返回目录 (5)该函数在0≤x≤4取值范围内，有最大值为__，有最小值为____； (6)若点(m，1)在该二次函数的图象上，则m＝_________________； (7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上两点，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，则y1 ，y2的大小关系为__________． 5 －4 y1＞y2 返回目录 二次函数的图象与a，b，c的关系 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，结合图中的信息，回答下列问题．(在横线上填“>”“<”或“＝”) 重难点 2 例 2 (1)a__0； (2)b2－4ac__0； (3)2a＋b__0； (4)a－b＋c__0；(当x＝－1时，y的情况) (5)2a＋c__0； (6)不等式ax2＋c＜－bx的解集为________________； (7)a＋b__m(am＋b)(m≠1)．(顶点的函数值与其他点函数值的比较) < > ＝ ＝ > x＜－1或x＞3 > 返回目录 二次函数解析式的确定(含平移) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (1)若该抛物线经过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点，则二次函数的解析式为 y＝______________； (2)已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线x＝－1，且经过点(2，8)， 则二次函数的解析式为y＝________________；(用顶点式表示) 重难点 3 例 3 x2－2x＋2 返回目录 (3)若该抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，且与抛物线y＝2x2的形状相同，开口方向相同，则二次函数的解析式为y＝_________________；(用交点式表示) (4)已知a＝－1，b＝4，c＝－3，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是y＝________________； (5)已知b＝4，c＝－3，若原二次函数先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后经过点(4，6)，则a＝____. 2(x＋3)(x－2) －x2＋6x－5 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 二次函数的图象与性质(兰州：3年2考) 1．[2023兰州7题]已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是 (　 　) A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 命题点 1 C 2．[2022兰州11题]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是(　 　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 B 返回目录 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 3．[2024湖北省卷]抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，－2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是(　 　) A．a＜0 B．c＜0 C．a－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0 命题点 2 拓 展 练 训 C 返回目录 4．[2024兰州五十六中一模]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②9a＋c＞0；③ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝4；④b∶c＝1∶4.其中正确的有(　 　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 D 返回目录 二次函数解析式的确定(含平移)(省卷：5年5考；兰州：3年2考) 5．已知抛物线y＝ax2＋bx的顶点坐标为A(3，3)，则该抛物线的解析式为(　 ) 命题点 3 拓 展 练 训 B 返回目录 6．[2024包头]将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为(　 ) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2 7．[2024陇南西和县一模]将某二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新的二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，则原二次函数的表达式是(　 　) A．y＝(x＋1)2－2 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－4)2－1 D．y＝(x＋2)2－3 A B 返回目录 8．[2024陇南康县阳坝初级中学模拟]将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝ a(x－h)2＋k的形式为____________________． 9．[2024牡丹江]将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过 点(－2，4)，则6a－3b－7＝__. y＝(x－2)2＋1 2 请完成《课后提升练》P20～21习题 返回目录 (－，) x＞－ x＜－ x＞－ x＜－ 1＋或1－ (x＋1)2＋3 － $$