(精讲册)第12讲 反比例函数的图象与性质（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 第12讲 反比例函数的 图象与性质 (省卷：5年3考；兰州：3年3考) 1 考点梳理 3 甘肃5年中考真题及拓展 2 重难点突破 目录 CONTENTS 考点梳理 反比例函数的图象与性质 考点 1 1 概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数 反比例函数中，自变量x的取值范围是①______ x≠0 返回目录 图象 k的符号 k②__0 k③__0 大致图象 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) > < 返回目录 性质 增减性 同一支上，y随x的增大而④____； 在两支上，第一象限y值大于第三象限y值 同一支上，y随x的增大而⑤____； 在两支上，第二象限y值大于第四象限y值 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称；关于⑥____成中心对称 渐近趋势 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交(x≠0，y≠0) 减小 增大 原点 返回目录 反比例函数k的几何意义及解析式的确定 1．反比例函数k的几何意义 考点 1 2 k的几何 意义 在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上任取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，与坐标轴围成的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|xy|＝⑦____   |k| 返回目录 与反比例函数图象上的点有 关的图形面积 图示 结论 S△AOP＝⑧________ S△ABP＝⑨____ S△ABC＝⑩______ (点A，B关于原点对称) 图示 结论 S△APP1＝⑪_______ (点P，P1关于原点对称) S ▱ABCP＝⑫___ S▱APBP1＝⑬________ (点P，P1关于原点对称) |k| 2|k| |k| 2|k| 返回目录 2.反比例函数解析式的确定 待定 系数法 找出图象上一点P的坐标(a，b)，将坐标代入反比例函数解析式y＝ 中，求出k的值 利用k的 几何意义 题中已知面积考虑用k的几何意义，由面积得|k|，再根据函数图象所在象限确定k值的正负，从而确定k的值，进而求得过该点的反比例函数解析式 返回目录 已知反比例函数y＝ (k≠0)． (1)已知反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围为______； (2)若反比例函数的图象过点(1，4)，则反比例函数的解析式为_____，函数图象经过第______象限，且在每一个象限内，y随x的增大而____；(填“增大”或“减小”) 重难点突破 重难点 例 反比例函数的图象与性质 k<0 一、三 减小 返回目录 (3)若点P(a，b)在反比例函数的图象上，则点P′(－a，－b)__(填“在”或“不在”)该函数的图象上； (4)当k＞0时，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数的图象上，且x3＜0＜x2＜x1，则y1，y2，y3的大小关系是_________; (5)若反比例函数的图象经过点(2，－4)，则当－4＜x＜－1时，y的取值范围是__________； (6)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2的值为____. 在 y3<y1<y2 2<y<8 0 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 反比例函数的图象与性质(省卷：2021.16) 1．[2021省卷16题]若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，则y1 __ y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) 命题点 1 ＜ 返回目录 反比例函数解析式的确定(含k的几何意义)(省卷：5年2考；兰州：3年3考) 2．如图，点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝(　 　) A．4 B．8 C．12 D．16 命题点 2 拓 展 练 训 B 返回目录 3.[2024武威三模]如图，A，B两点是函数y＝ 图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是(　 　) A．－2 B．±4 　C．2　 D．±2 C 返回目录 A．2 B．3 C．1 D．5 A 请完成《课后提升练》P18～19习题 返回目录 y＝ 4．[2024天水秦安县校级三模]如图，反比例函数y＝－，y＝的图象分别经过正方形DEOF、正方形ACOB的顶点D，A，连接EF，AE，AF，则△AEF的面积等于(　 　) $$