(精讲册)第11讲 一次函数（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 第11讲 一次函数 (省卷：5年 7考；兰州：3年6考) 1 考点梳理 3 甘肃5年中考真题及拓展 2 重难点突破 目录 CONTENTS 考点梳理 一次函数的图象与性质 考点 1 1 概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)叫作正比例函数，其中k叫作比例系 k决定函数图象的走向和增减性 k>0⇔ k<0⇔ 增大 减小 返回目录 b决定函数 图象与y轴 的交点位置 b>0⇔交点在正半轴上 b<0⇔交点在负半轴上 b＝0⇔交点即原点 b>0⇔交点在正半轴上 b<0⇔交点在负半轴上 b＝0⇔交点即原点 大致图象 返回目录 经过的 象限 ③___________ 一、三、四 一、三 ④_______ ______ ⑤_______ _____ 二、四 与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标为⑥__________(即y＝0)，与y轴的交点坐标为⑦__________(即x＝0) 【知识拓展】在同一平面直角坐标系内，直线l1：y1＝k1x＋b1，直线l2：y2＝k2x＋b2 (1)若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1 一、二、三 一、二、 四 二、三、 四 (0，b) 返回目录 一次函数解析式的确定 考点 1 2 方法 待定系数法 一般步骤 (1)一设：设出一次函数的解析式y＝kx＋b(k≠0)； (2)二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到关于k，b的二元一次方程组； (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值； (4)四还原：将所求k，b的值代入所设的函数解析式 【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)，则一次项系数k也能表示为 返回目录 一次函数图象的平移 考点 1 3 平移前的 解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x ＋m)＋b x左⑧__右⑨__ 向右平移m个单位长度 y＝k(x －m)＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b ＋m 等号右端整体上⑩__下⑪__ 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b －m 加 减 加 减 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 考点 1 4 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点为(m，0)⇔关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为⑫______ 与二元一次 方程组的关系 一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象交于点A(m，n)⇔关于x，y的二元一次方程组的解为 x＝m 返回目录 与一元一次 不等式的关系 (1)kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围； (2)kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴⑬____部分对应的x的取值范围 下方 返回目录 一次函数的实际应用 考点 1 5 建立函数模型解决 实际问题的步骤 第一步：审题，明确变量； 第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式； 第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题； 第四步：回归实际问题 返回目录 判断等量关系为 一次函数的情况 (1)图象类：函数图象是一条直线(或直线的一部分)； (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数k； (3)文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位 常见问题类型 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案； (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 返回目录 一次函数的图象与性质 已知关于x的一次函数y＝(n－3)x＋2－n. (1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为__； (2)若y随x的增大而增大，则n的取值范围是______； (3)若该函数图象不经过第三象限，则n的取值范围是______； 重难点突破 重难点 1 例 1 2 n＞3 n≤2 返回目录 (4)当n＞3时，点(x1，y1)，(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1__y2； (5)若该函数图象经过点(4，2)，则该函数的解析式为__________，该图象与x轴的交点A的坐标为__________，与y轴的交点B的坐标为____________，△AOB的面积为__； (6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为____________． y＝x－2 (2，0) (0，－2) (1，－1) 2 ＜ 返回目录 一次函数解析式的确定(含图象的平移) 已知一次函数y＝2x－1. (1)将该函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数的解析式为____________，再向下平移6个单位长度，所得函数的解析式为____________； 重难点 2 例 2 y＝2x＋5 y＝2x－1 (2)要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象向__平移2个单位长度，或者向左平移__个单位长度； (3)将该函数的图象向下平移3个单位长度，所得函数的图象经过点(a，3)，则a的值为 ________ ； (4)过点P(2，1)作与一次函数y＝2x－1平行的直线y＝kx＋b，则直线y＝kx＋b的解析式为________. 上 1 y＝2x－3 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的 图象交于点P.则根据图象可得 (1)ax＋b＞1的解集是________； (2)方程ax＋b＝0的解是______； 重难点 2 例 3 x＞－3 －3≤x≤0 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 一次函数的图象与性质(省卷：5年3考；兰州：3年3考) 1．[2024兰州5题]一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 命题点 1 B 2．[2023省卷4题]若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为(　 　) A．－2 B．－1 C．－ D．2 D 返回目录 3．[2023兰州11题]一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是(　 　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 D 4．[2022兰州6题]若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是(　 　) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 5．[2024省卷12题]已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是___________________．(写出一个合理的值即可) A －2(答案不唯一) 返回目录 一次函数解析式的确定(含平移)(省卷：5年3考；兰州：3年3考) 6．[2021省卷5题]将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(　 　) A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2) 命题点 2 A　 返回目录 7．[2024兰州一诊8题]在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度v(m/s)可看作是温度t(℃)的一次函数，根据下表数据，则v与t的函数表达式为(　 　) A ． v＝6t＋330 B．v＝－6t＋330 C．v＝0.6t＋330 D．v＝－0.6t＋330 温度t(℃) … －10 0 10 20 30 … 传播速度 v(m/s) … 324 330 336 342 348 … C 返回目录 一次函数的实际应用(省卷：2021.25) 8．[2021省卷25题]如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计)．小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示． (1)小刚家与学校的距离为________m，小刚骑自行车的速度为______m/min； 命题点 2 3000 200 返回目录 (2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式； 返回目录 (3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？ 解：小刚出发35分钟时，即当x＝35时， y＝－200×35＋9000＝2000. 答：小刚出发35分钟时，他离家2000 m. 请完成《课后提升练》P16～17习题 返回目录 (－，0) x＝－ $$