(精讲册)第10讲 函数及其图象（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 第10讲 函数及其图象 (省卷：5年7 考；兰州：3年考) 1 考点梳理 3 甘肃5年中考真题及拓展 2 重难点突破 目录 CONTENTS ①结合实例，(删除)了解函数的概念和三种(删除)表示法，能举出函数的实例． ②理解函数值的意义．(新增) 考点梳理 2022年版课标重要变化 函数的初步认识 考点 1 1 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有①______确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 唯一 返回目录 表示方法 解析式法 主要反映两个变量之间的数量关系 列表法 主要反映函数与自变量的数值对应关系 图象法 主要反映函数随自变量的变化而变化的趋势 图象画法 列表、描点、连线 根据函数图象描述函数性质 从增减性、最值、对称性、图象分支所在象限等方面考虑 返回目录 函数自变量的取值范围 考点 1 2 使分母不为0的实数 被开方数≥0 被开方数≥0且分母不为0 返回目录 被开方数≥0 6 几何动态问题中的函数图象分析 类型1　单动点问题 重难点突破 重难点 1 例 1 [2024省卷10题]如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为(　 　) C 返回目录 类型2　双动点问题 [2024兰州12题]如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动至C，设运动时间为x(s)，△BMN的面积为y(cm2)．y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为(　 　) 例 2 C　 返回目录 几何动态问题中的函数图象分析的解题思路： 分析函数图象时，可以从以下几个关键点作为切入点： ①起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点； ②拐点：图象交点或转折点，图象在此点处将发生变化； ③终点：看是否与坐标轴相交，即此时一个量为0； ④图象趋势：根据函数的增减性分析出因变量的变化情况． 通性通法 返回目录 几何动态问题中的函数图象判断 重难点 2 例 3 [2024兰州一诊12题]如图，在钝角△ABC中(∠BAC为钝角)，∠B＝45°，AB＝6，AC＝10，在其内部作一个矩形MNQP，使矩形的一边NQ在边BC上，顶点M，P分别在边AB，AC上．设矩形的一边MN＝x，矩形的面积为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为(　 　) A　 返回目录 几何动态问题中的函数图象判断的解题思路： 面积问题，有两个变量，为底和高．有以下几种判断技巧： ①一变一不变，图象是直线； ②两个都变，图象是曲线； ③同增同减口向上； ④一增一减口向下． 通性通法 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 函数自变量的取值范围 1．[2024武威三模]下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是 (　 　) 命题点 1 拓 展 练 训 B 返回目录 函数关系式的确定(省卷：2024.7) 2．[2024省卷7题]如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　 　) A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1 命题点 2 B 返回目录 3．[2024兰州七里河区校级三模]弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为(　 　) A．y＝x＋12　　　　 B．y＝0.5x＋12 C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.5 x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 拓 展 练 训 B 返回目录 几何动态问题中函数图象的分析与判断(省卷：5年5考；兰州：2024.12) 类型1　几何动态问题中的函数图象分析 4．[2023省卷10题]如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为(　　) 命题点 3 C 返回目录 5．[2024临夏州10题]如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为(　 ) B 返回目录 6．[2021省卷10题]如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D(AD＞BD)．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为(　 　) A．3　 B．6　　 C．8 D．9 B 返回目录 7．如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，DE＝2 cm，点P从点B出发沿折线B→E→D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5 cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y cm2，y与x的对应关系图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为(　 　) A．16 cm2　 B．12 cm2　 C．21 cm2　 D．18 cm2 拓 展 练 训 D 返回目录 类型2　几何动态问题中的函数图象判断 8．(2024陇南武都区一模)如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径运动，设点P经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是(　 　) 拓 展 练 训 C 请完成《课后提升练》P15习题 返回目录 函数表达式的形式 自变量的取值范围 示例 分式型 ②__________________ 函数y＝的自变量的取值范围为x≠1 二次根式型 ③____________ 函数y＝的自变量的取值范围为x≥2 分式＋二次根式型 ④__________________ 函数y＝的自变量的取值范围为x≥1且x≠3 【温馨提示】在实际问题中，自变量的取值范围既要使函数关系式有意义，还要符合实际意义 $$