(精讲册)第5讲 一次方程(组)及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 核心素养：模型观念、应用意识、运算能力、几何直观 一、思维导图 第二章 方程（组）与不等式（组） 返回目录 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/分值 2024/6分 2023/13分 2022/9分 2024/10分 2023/10分 2022/7分 一次方程 (组)及其应用     8.由实际问题抽象出一元一次方程 10.由实际问题抽象出二元一次方程组     分式方程及其应用   6.解分式方程     5.解分式方程   一元二次方程及其应用   12.根的判别式 4.解一元二次 方程—配方法 9.根的判别式 8.根的判别式 7.根的判别式 一元一次不等式(组)及不等式的应用 18.解一元一次不等式组 18.解一元一 次不等式组 3.解一元一次不等式 18.解一元一次不等式组 19.解一元一 次不等式组 17.解一元一次不等式 返回目录 第5讲 一次方程(组)及其应用 (省卷：5年3考；兰州：2024.10) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程(改动)；理解方程解的意义．(新增) ②掌握代入(删除)消元法和加减消元法(删除)，能解二元一次方程组． 考点梳理 2022年版课标重要变化 返回目录 等式的性质 考点 1 1 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等 如果a＝b，那么a±c＝①______ 解方程中的移项 性质2 等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等 如果a＝b，那么ac＝②____ 解方程中的去分母； 如果a＝b，c≠0，那么③_____＝ 解方程中的系数化为1 b±c bc 返回目录 一元一次方程 考点 1 2 概念 方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是④__，等号两边都是整式 一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1(注：具体顺序依据具体题而定) 1 返回目录 二元一次方程(组) 考点 1 3 二元一次 方程的概念 含有⑤__个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次 方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 两 返回目录 二元一次 方程组的 解法 基本思路 二元一次方程组 一元一次方程 消元 方法 代入消元法 运用类型：(1)方程组中一个方程的常数项为0； (2)方程组中某个未知数的系数是1或－1 加减消元法 运用类型：(1)方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍；(2)方程组中同一未知数的系数不相同也不互为相反数，找同一未知数系数的最小公倍数 二元一次方程组解的应用 若 是关于x，y的二元一次方程组 的解， 则 返回目录 考点 1 4 一次方程(组)的实际应用 常见类型 等量关系 解题步骤 销售问题 (1)售价＝标价×折扣 (2)销售额＝售价×销量 工程问题 (1)工作量＝工作效率×工作时间 (2)工作总量＝各部分工作量之和 行程问题 路程＝速度×时间 配套问题 如果a件甲产品与b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 等式的性质 命题点 1 A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分式的基本性质 D．去括号法则 拓 展 练 训 B 2．[2024张掖甘州区三模]已知a＝b，则下列变形错误的是(　 　) A．2＋a＝2＋b　　 B．a－b＝0 D 返回目录 解一次方程(组) 3．[2024新疆]解方程：2(x－1)－3＝x. 命题点 2 解：2(x－1)－3＝x， 2x－2－3＝x， 2x－x＝2＋3， x＝5. 拓 展 练 训 返回目录 返回目录 返回目录 一次方程(组)的实际应用(省卷：5年3考；兰州：2024.10) 命题点 3 6． 购买问题 [2024兰州10题]数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一．书中记载着这样一个问题，大意是：999 文钱买了甜果和苦果共1000个，11 文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为(　 　) A 返回目录 A 返回目录 C 返回目录 9． 打折问题 [2020省卷13题]暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价． 原价：______元 暑假八折优惠，现价：160元 200 10．方案问题 [2024酒泉二模]为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有(　 　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 C 拓 展 练 训 返回目录 11．工程问题 [2024陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间． 解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x)h， 解得x＝2. 答：这次小峰打扫了2 h． 请完成《课后提升练》P7～8习题 返回目录 ＝ C．－2a＝－2b D．＝ 4.[2024天水麦积区一模]解方程组：. $$