(精讲册)第3讲 代数式与整式(含因式分解)（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 第3讲 代数式与整式 (含因式分解) (省卷：5年13考；兰州：3年 6考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS ①会把具体数代入代数式进行计算．(改动) ②理解(改动)乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理．(新增) ③了解代数推理．(新增) 考点梳理 2022年版课标重要变化 返回目录 代数式 考点 1 1 概念 用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式 代数式求值 直接代入法 把已知字母的值直接代入 例：若x＝，则代数式－x2－1＝①_____ 整体代入法 利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次对所求代数式、已知等式进行恒等变形，使所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式 例：若6y2－3y＋5＝14，则代数式2y2－y＋1＝②__ 4 返回目录 整式的相关概念 考点 1 2 单项式 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式) 系数 单项式中的数字因数 次数 单项式中所有字母的指数的和 返回目录 多项式 概念 几个单项式的和叫作多项式 项 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项 次数 一个多项式中次数最高的项的次数 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项(所有的常数项都是同类项) 返回目录 整式的运算 1．加减运算 考点 1 3 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并 同类项   把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变 去括号法则 括号前是“＋”号，去括号时，原括号内各项符号都③____，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c 括号前是“－”号，去括号时，原括号内各项符号都④____，如a－(b＋c)＝a－b－c 不变 改变 返回目录 2.幂的运算(a≠0，b≠0，m，n为正数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an＝am＋n 同底数幂相除 底数不变，指数⑤____ am÷an＝⑥________ 幂的乘方 底数不变，指数⑦____ (am)n＝⑧______ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n＝⑨________ 相减 相乘 am－n amn anbn 返回目录 3.乘法运算 单项式乘 单项式 把它们的系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如：ma2·ab＝⑩________ 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如：m(a＋b)＝ma＋mb 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如：(m＋n)·(a＋b)＝⑪____________________ ma3b ma＋mb＋na＋nb 返回目录 乘法公式 完全 平方 公式 公式：(a±b)2＝⑫___________ 几何背景： 　 【温馨提示】完全平方公式的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3)2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)； (4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； (5)a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2] a2±2ab＋b2 返回目录 乘法公式 平方差 公式 公式：a2－b2＝⑬____________ 几何背景： 　 【温馨提示】平方差公式的变形： (1)(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2； (2)(－a－b)(a－b)＝b2－a2； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2； (4)(a＋b＋c)(a－b－c)＝a2－(b＋c)2 (a＋b)(a－b) 返回目录 4.除法运算 单项式除 以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如：12a3b÷(－4a2)＝－3ab 多项式除 以单项式 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如：(am＋bm)÷m＝a＋b(m≠0) 因式分解 考点 1 4 概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形叫作把这个多项式因式分解 返回目录 方法 提公因 式法 【温馨提示】 (1)分解因式与整式乘法是互逆运算，可用整式乘法检验分解因式的正确性； (2)因式分解最终的结果一定是乘积的形式 公式法   m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 列代数式及代数式求值 1．[2024武威凉州区三模]一件商品售价x元，利润率为a%(a＞0)，则这种商品每件的成本是(　 　)元． A．(1＋a%)x　 B．(1－a%)x 命题点 1 拓 展 练 训 2．[2024广州]若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝____． C 11 返回目录 整式的相关概念 3．[2024酒泉校级二模]如果单项式－xmy2与6xyn＋5是同类项，那么m＋n＝____． 命题点 2 拓 展 练 训 －2 整式的运算(省卷：5年6考；兰州：3年3考) 4．[2024临夏州4题]下列各式运算结果为a5的是(　 　) A．a2＋a3 B．a2·a3 C．a10÷a2 D．(a2)3 5．[2024兰州4题]计算：2a(a－1)－2a2＝(　 　) A．a B．－a C．2a D．－2a 命题点 3 B D 返回目录 A．－2 B．－1 C．2 D．3 A 7．[2023兰州18题]计算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)． 解：原式＝x2－4y2－(3y－4y2) ＝x2－4y2－3y＋4y2 ＝x2－3y. 返回目录 8.[2024省卷19题]先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b， 当a＝2，b＝－1时， 原式＝2×2－1＝3. 返回目录 9．[2024新疆]如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正方形EBFO＋S正方形HOGD＝____． 拓 展 练 训 40 第9题图 返回目录 因式分解(省卷：5年5考；兰州：3年3考) 10．[2024省卷11题]因式分解：2x2－8＝______________________． 11．[2024兰州13题]因式分解： a2－2a＋ 1＝____________. 12．[2023省卷11题]因式分解：ax2－2ax＋a＝______________. 13．[2023兰州13题]因式分解：x2－25y2＝________________________． 命题点 4 2(x＋2)(x－2) (a－1)2 a(x－1)2 (x－5y)(x＋5y) 返回目录 规律探索(省卷：5年2考) 14．[2021省卷18题]一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是_______________________________ ___________________________________． 15．[2020省卷18题]已知y＝ －x＋5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是________. 命题点 5 an＋(－1)n＋1·2b2n－1(或n为奇数时， an＋2b2n－1；n为偶数时，an－2b2n－1) 2032 请完成《课后提升练》P3习题 返回目录 － 6．[2021省卷9题]对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(　 　) $$