(精讲册)第1讲 实数（课件PPT）-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

精讲册 核心素养：运算能力、抽象能力、推理能力 一、思维导图 第一部分 甘肃中考命题探究 第一章 数与式 返回目录 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况   省卷 兰州卷 年份/分值 2024/26分 2023/26分 2022/23分 2024/20分 2023/17分 2022/13分 实数 1.实数的大小比较 1.算术平方根 13．正数和负数 1.相反数 1.绝对值 3．科学记数法 1.相反数 1.算术平方根 二次根式 17.二次根式 的混合运算 17.二次根式的混合运算 19.二次根式的混合运算 17.二次根式的混合运算 17.二次根式的混合运算   代数式与 整式 11.因式分解 13．新定义运算19．整式的化简求值 3.整式运算 11．因式分解 11.同底数幂的乘法 12．因式分解 4.整式运算13．因式分解   13.因式分解 18．整式的化简 4.完全平方公式 13．因式分解 分式 4.分式的化简 19.分式的化简 20.分式的化简 19.分式的化简 求值 3.分式的化简 18.分式的化简 返回目录 第1讲 实　数 (省卷：5年12考；兰州：3年4考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS ①理解负数的意义．(新增) ②知道|a|的含义(这里a表示有理数)．(删除) ③知道实数由有理数和无理数组成．(新增) ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．(新增) ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义．(新增) ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根．(改动) ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算．(改动) 考点梳理 2022年版课标重要变化 返回目录 实数的分类 考点 1 1 循环 无限不循环小数 返回目录 按大 小分 实数 【温馨提示】 (1)既不是正数，也不是负数的数是③__； (2)非负数包括正数和0； (3)常用正负数表示两种具有相反意义的量，如收入(＋)与支出(－)，向东行走(＋)与向西行走(－)，上升(＋)与下降(－)；例：若“高于海平面23.7米”记作＋23.7米；则“低于海平面154.3米”记作④______________ 0 －154.3米 返回目录 实数的相关概念 考点 1 2 数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度； (2)实数与数轴上的点一一对应； (3)数轴上两点间的距离(如右图)：AB＝⑤__________(用右边点表示的数减去左边点表示的数) 相反数 (1)非零实数a的相反数为⑥____，特别地，0的相反数是0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦__； (3)在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧(0除外)，且到原点的距离⑧____ xB－xA －a 0 相等 返回目录 绝 对 值 (1)|a|＝ ，即|a|具有非负性； (2)|a|：数轴上表示数a的点到原点的距离(离原点越远，绝对值越大) 【温馨提示】 (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，分别为a和－a； (2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b 倒 数 (1)非零实数a的倒数为⑩ ； (2)实数a，b互为倒数⇔ab＝⑪__；(a≠0，b≠0) (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑫____ 1 ±1 -a 返回目录 科学记数法与近似数 考点 1 3 科学记数法 表示形式：a×10n(1≤|a|<10，n为整数) 【温馨提示】 当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万＝104，1亿＝⑭______，1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m等 n的确定如下： 当|a|≥10时，n等于原数的整数位数减⑬__； 当0<|a|<1时，n为负数，|n|等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的零) 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到那一位，常采用四舍五入法得到一个数的近似数，如3.14159精确到0.01是3.14；近似数3.14万是精确到百位 1 108 返回目录 平方根、算术平方根与立方根 考点 1 4 相反数 0，±1 返回目录 实数的大小比较 考点 1 5 数轴比较法 将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数⑰____来比较 性质比较法 (1)正数＞0＞负数； (2)两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较⑱__ 差值比较法 a－b＞0⇔a⑲__b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a⑳__ b 平方比较法 ＞b＞0⇔a＞b2(a>0，b>0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 大 小 ＞ ＜ 返回目录 实数的运算 考点 1 6 常见实数的运算 乘方 个＝an表示n个a相乘(注意： ＝na表示n个a相加) 幂的运算 a0＝㉑__(a≠0)；a－n＝，a－1＝㉒__(a≠0，n为正整数) (－1)n＝ 去绝对 值符号 |a－b|＝ 1 －1 1 a－b b－a 返回目录 返回目录 甘肃5年中考真题及拓展 实数的分类(省卷：5年3考) 命题点 1 D 2．[2023省卷13题]近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“＋9050米”，那么海平面以下10907米记作“____________米”． －10907 3．[2024定西临洮县二模]下列各数中，是负整数的是(　　) A．0　 B．2　 C．－0.1　 D．－2 拓 展 练 训 D 返回目录 数轴、相反数、绝对值、倒数(省卷：5年2考；兰州：3年2考) 命题点 2 D B D 返回目录 7．[2024陇南康县校级模拟]如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　) 第7题图 A．0　 B．1　　 C．2　 D．3 D 拓 展 练 训 返回目录 科学记数法(省卷：2021.4；兰州：2024.3) 8．[2024兰州3题]2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为(　　) A．87.79× 109 B．8.779× 109 C．8.779×1010 D．8.779× 1011 命题点 3 C 返回目录 9．[2024临夏州3题]据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流.2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为(　　) A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×108 C 10．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为___________． 拓 展 练 训 2.8×10－9 返回目录 平方根、算术平方根与立方根(省卷：5年2考；兰州：2022.1) 11．[2023省卷1题]9的算术平方根是(　　) A．±3 B．±9 C．3 D．－3 命题点 4 12. 的平方根是(　 　) A．±4 B．4 C．±2 D．＋2 拓 展 练 训 C C 13．一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为__． 2 返回目录 实数的大小比较(省卷：2024.1) 14．[2024省卷1题]下列各数中，比－2小的数是(　　) A．－1 B．－4 C．4 D．1 15．[2024兰州一诊6题]实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是(　 　) A．a＞－2 B．a＋b＞0 C．|a|＜|b| D．b－a＞0 命题点 5 B D 第15题图 返回目录 拓 展 练 训 ＞ 返回目录 实数的运算(省卷：5年3考) 17．[2024省卷13题]定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n均为整数，且m≠0)．例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝__． 18．[2021省卷19题]计算：(2021－π)0＋( )－1－2cos45°. 命题点 6 8 返回目录 拓 展 练 训 B 返回目录 请完成《课后提升练》P1习题 返回目录 按 定 义 分 【温馨提示】常见的四种无理数形式： (1)开方开不尽的数，如，，，等； (2)π及化简后含π的数，如π，等； (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等； (4)有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)等 类别 a(a≥0) a(a＜0) 【温馨提示】 (1)非负数才有平方根，任何实数都有立方根； (2)正数的平方根有两个，互为⑮______，正数的算术平方根只有一个且为正数； (3)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数为⑯________ 平方根 ± 无 算术平方根 无 立方根 特殊角 的三角 函数值 α sinα cosα tanα 30° ㉗_____ 45° ㉘_____ 1 60° ㉙_____ 4．[2023兰州1题]－5的相反数是(　 　) A．－ B．－5 C． D．5 16．[2024安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为. 比较大小：__.(填“＞”或“＜”) 解：原式＝1＋2－2× ＝3－. 19．[2020省卷19题]计算：(2－)(2＋)＋tan60°－(π－2)0. $$