第02讲 中位数和众数（2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 中位数和众数 （2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①中位数的概念； ②众数的概念； ③运用中位数做决策，运用众数做决策； 1.掌握中位数的概念； 2.掌握众数的概念； 3.运用中位数做决策，运用众数做决策； 知识点01：中位数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 【即学即练1】 1．若四个数据，，，的中位数是，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数） 【详解】解∶∵， ∴当时，四个数，，，的中位数为． 故选∶C 【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大( 或从大到小)重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意∶找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 【即学即练2】 2．样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　） A．或2或12 B．2或5或12 C．或2 D．或12 【答案】A 【分析】根据中位数和平均数的意义列方程求解．对于a的取值分情况讨论：①；②；③． 【详解】①当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． ②当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． ③当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． 综上所述，a可取或2或12． 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数和平均数的意义．解题的关键是对于a的值要分情况讨论． 知识点02：众数 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 【即学即练3】 3．一个样本数据为：13，14，14，x，13，17，17，31，若其中众数为13，则x的值为(   ) A．13 B．14 C．17 D．20 【答案】A 【分析】根据众数的定义解答即可． 【详解】解：该组数据中，已经有2个13，2个14和2个17，若众数为13，则13出现的次数最多，x的值为13， 故选：A． 【点睛】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【即学即练4】 4、已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，若要使这五个数的和最小，则这五个数由1和2组成，即为1、1、2、2、2，其和为1+1+2+2+2=8； 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数是解题的关键． 题型01 求中位数 1．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】本题考查求中位数，根据中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：， ∴中位数为：； 故选C． 2．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数为， 故选：B． 3．九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 【答案】16 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 根据中位数的定义解答，即将一组数据从小到大（从大到小）依次排列，最中间的一个或两个的平均数，即为中位数． 【详解】解：一共有50个数据，最中间的是第25，26个，这两个数都是16岁，这两个数的平均数也是16岁，所以班级学生年龄的中位数为16岁． 故答案为：16． 4．如果数据，，，，的平均数是，那么中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数和平均数，先根据平均数的定义，计算求出的值，再这列数据从小到大排列，结合中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数是， 即， 解得． 将这列数据从小到大排列为：，，，，， 观察可得最中间的数是， 故中位数为， 故答案为：． 5．2024年8月6日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在100米自由泳决赛中以46.40的成绩打破世界纪录斩获冠军．本次决赛中运动员们的成绩分别是：46，46.40，47，48.47，49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98，本次决赛成绩的中位数是 ． 【答案】47.755 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；根据题意可按从小到大的顺序进行排列，然后可得第5个和第6个数据和的平均数即为中位数． 【详解】解：由题意得：46，46.40，47，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98，48.47，49， ∴本次决赛成绩的中位数是； 故答案为47.755． 题型02 利用中位数求未知数据的值 6．某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（   ） A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85 【答案】C 【分析】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．数据按照从小到大排列，根据中位数的定义得出最中间的数是85的前一位数，应该小于等于85，从而选出正确答案． 【详解】解：∵原来的中位数85，将78输入为87， ∴最中间的数是85的前一位数，应该小于等于85， 即中位数小于等于85， 故选：C． 7．已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 8．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，进而写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 9．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【答案】12.2 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 10．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 【答案】7 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 题型03 运用中位数做决策 11．如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为，则选择的可以是（   ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7组种子发芽率的中位数仍为，则需要选择以上的一组种子和以下的一组种子，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：依题意，A.甲、丁的发芽率都超过，不合题意， B.乙、戊发芽率都低于，不合题意， C.丙、戊发芽率都低于，不合题意， D.乙、丁发芽率一个低于，一个高于，符合题意， 故选：D． 12．在校园歌咏比赛中，25个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前12名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这25个参赛班级成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．由于比赛取前12名参加决赛，共有25名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：25个不同的成绩按从小到大排序后，中位数前面的共有12个比赛成绩， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B． 13．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛．小云同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这83名同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解题的关键．根据中位数的意义进行排除选项即可． 【详解】解：本次比赛共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛， 成绩不低于中位数即可参加复赛， 只需要知道这83名同学成绩的中位数即可， 故选：D． 14．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ． 【答案】中位数 【分析】此题主要考查中位数的意义，反映数据集中程度．根据中位数的意义：即最中间的数据；由题意可得：同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，只需知道中位数即可． 【详解】解：由于中位数是数据中最中间的数，故要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用数据的中位数来判断． 故答案为：中位数． 15．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【答案】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 题型04 求众数 16．某城市月份某星期天的最低气温如下（单位）：，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、众数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键． 根据中位数、众数的定义解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，， 则这组数据的中位数是， 出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 故选：D． 17．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（    ） A．30， 25， 30 B．35， 25， C．30， 25， D．25， 30， 35 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数． 【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：， 故选：． 18．海口市某周的日最高气温统计如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 最高气温（） 2 4 5 3 4 6 7 则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．4；4 B．5；4 C．4；3 D．4；4.5 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数，根据众数和中位数的定义解答即可． 【详解】解：将数据按照从小到大依次排列， 处在中间位置的数是， 即中位数是； 出现次数最多的数是 即众数是． 故选：A ． 19．九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：40，35，36，40，36，40，38，这组数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数的概念，理解并掌握众数的概念是解题的关键．众数是在一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案． 【详解】解：在测试成绩40，35，36，40，36，40，38中，出现次数最多的是， ∴这组数据的众数是， 故答案为： ． 20．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．    【答案】4 【分析】本题考查了众数的定义及扇形统计图，熟练掌握出现次数最多的数为众数是解题的关键．根据扇形统计图结合众数的定义求解即可． 【详解】解：∵分占，人数最多， ∴众数为分， 故答案为：． 题型05 利用众数求未知数据的值 21．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 22．已知一组数据：，，，，，，的众数是，则是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个，但是有时也可能没有众数即可解答． 【详解】解：根据题意得：在中2出现的次数最多， 则， 故选：D． 23．为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（    ） A．83分 B．86分 C．88分 D．91分 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数．原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，新数据的中位数为88，众数为88，据此可得答案． 【详解】解：原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，中位数为，此时众数为88，符合题意， 所以小明的成绩为88分， 故选：C． 24．已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数并能够准确计算是解决本题的关键； 首先根据这组数据的众数为求出的值，然后求出数据之和再除以总个数即可； 【详解】解：数据、、、、，它的众数是6，即6的次数最多，即，则其平均数为， 故答案为：． 25．某校九年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数和平均数，先根据众数求出，再利用平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵一组数据30，26，28，29，33，a，29，32的众数为29和33， ∴， 则这组数据的平均数为， 故答案为：． 题型06 利用众数做决策 26．名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 【答案】众数 【分析】本题考查了众数，众数是数据中出现最多的数，即代表销售量最多的鞋号，据此即可求解，掌握众数的意义是解题的关键． 【详解】解：这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数， 故答案为：众数． 27．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 【答案】众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数． 【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的． 故答案为：众数． 28．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【答案】29 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 29．2024年7月份奥运会在巴黎如期举行，促进了全民健身活动，为激发同学们的运动热情，提高身体素质，某学校不仅坚持每天锻炼一小时，还在七、八年级举行了“奥运会知识竞赛”活动，现从七、八年级分别随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：；八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 (1)直接写出上述图表中m，n的值：__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1800人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ 【答案】(1)40；93.5 (2)八年级成绩较好，理由见解析 (3)1260人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，中位数和众数，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法． （1）先求得八年级C组所占百分比，再求得D组所占百分比，即可求出m的值；根据中位数的定义可求得n的值； （2）根据八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数即可得到结论； （3）样本估计总体可求解． 【详解】（1）解：八年级C组占比为， ∴八年级D组占比：， ∴． 八年级50名学生成绩数据中，A、B组人数为， 中位数是第25、26个数据（按照成绩从低到高排列），落在C组， ∴中位数； 故答案为：；； （2）解：八年级成绩较好，理由如下 从中位数看，八年级的中位数高于七年级的中位数；从众数看，八年级的众数高于七年级的众数． ∴八年级成绩较好； （3）解：（人）． 答：估计参加此次竞赛成绩优秀（）的八年级学生人数是1260人 30．某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（得分）表示成绩，分成四组：组（），组（），组（），组（）． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在组的学生成绩分别是：． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的组学生所在扇形的圆心角度数是________°，________； (2)该校八年级共人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)； (2)估计参加此次比赛成绩优秀的八年级学生人数是人 (3)八年级成绩较好．虽然两个年级的平均数相等，但八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级成绩较好 【分析】本题考查了圆心角的计算，样本估计总体，中位数的计算： （1）利用圆心角计算公式，中位数的定义计算即可； （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据中位数解答即可． 【详解】（1）解：根据题意， 样本中人数为：（人） 样本中人数为：（人） 样本中人数为：（人） 根据题意，得中位数是第个，第个数据的平均数， 从小到大排序为： 第个，第个数为 故中位数为 故答案为：； （2）解：根据题意，参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生为： （人） 估计参加此次比赛成绩优秀的八年级学生人数是人 （3）解：从中位数的角度看：，故虽然两个年级的平均数相等，但八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级成绩较好． 题型07 中位数、众数有关解答题 31．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意；非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)有800名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)88，98 (2)120人 (3)款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由见详解（答案不唯一） 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，灵活掌握数据分析是关键． 【详解】（1）解：依题意，款设备的“满意”的百分比是， 则， ∴， 由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人） 故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89， 故中位数； 在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数． 故答案为：88，98； （2）解：由（1）知：； 故（人）， 答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为120人； （3）解：款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下： 依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高， ∴款自动洗车设备更受消费者欢迎． 32．某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）； b．七年级成绩在这一组的数据如下： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.8 m 八年级 79.2 79.5 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； (2)表中m的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前； 【答案】(1)23 (2)77.5 (3)甲 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义． （1）根据频数分布直方图可得七年级在80分以上（含80分）的人数； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有（人； 故答案为：23； （2）解：七年级学生成绩的中位数（分； 故答案为：77.5； （3）解：七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数； 故答案为：甲． 33．为了落实“双减”政策．某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A，B，C三个班开展比对实验．A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计．一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）数据进行整理比对，如表1和表2． 表1：前测数据 测试分数 A班（常态班） 28 9 9 3 1 B班（实验班） 25 10 8 2 1 C班（实验班） 26 9 8 1 2 表2：后测数据 测试分数 A班（常态班） 14 16 12 6 2 B班（实验班） 6 8 11 18 3 C班（实验班） 4 6 9 22 5 (1)请选择一种适当的统计量，分别比较A，B，C三个班的后测数据 (2)通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价． 【答案】(1)从中位数看，C班成绩最好，其次是B班，再是A班（答案不唯一） (2)从中位数看，作业分层越精细，成绩越好，故该校开展的课时作业分层设计实验效果显著（答案不唯一）． 【分析】本题考查了从表格中获取信息，中位数的理解，根据中位数分析，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，C班中位数在这一范围，那么C班成绩最好，其次是B班，再是A班； （2）从中位数看，作业分层越精细，成绩越好，故该校开展的课时作业分层设计实验效果显著． 【详解】（1）解： A班共计50人，中位数是第25，26名同学的成绩的平均数，故中位数在这一范围，B班共计46人，中位数是第23，24名同学的成绩的平均数，故中位数在这一范围，C班共计46人，中位数是第23，24名同学的成绩的平均数，故中位数在这一范围， ∴从中位数看，C班成绩最好，其次是B班，再是A班； （2）解：从中位数看，作业分层越精细，成绩越好，故该校开展的课时作业分层设计实验效果显著． 34．某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 (1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数． (2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 【答案】(1)平均数：12.8件；众数：12件；中位数：13件． (2)选众数12 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案； （2）分别从平均数、众数、中位数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【详解】（1）解：由题意得： 平均数（件） 出现的次数最多，故众数：12件； 名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数：13件． （2）解：如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务． 如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务． 如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即的工人都能完成任务． 因此，选众数12作为日生产件数的定额． 35．某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【答案】(1)， (2)不同意小明的说法；理由见解析 (3)A组的总体成绩较好． 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 1．某初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是（    ） A． B．中位数是11分 C．平均数为10分 D．众数为12分 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数，平均数，众数的定义，准确理解扇形统计图中的信息是解题的关键．根据扇形统计图进行计算即可． 【详解】解：，故选项A正确，不符合题意； 由扇形统计图可知中位数是11分，故选项B正确，不符合题意； 平均数无法计算，故选项C错误，符合题意； 众数为12分，故选项D正确，不符合题意； 故选C 2．《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 【答案】C 【分析】本题考查了众数与中位数、平均数等知识，熟练掌握众数与中位数的定义、加权平均数的计算公式是解题关键．根据众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”与中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、加权平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】解：该班一共同学总人数为（名），则选项A正确； ∵成绩为27分的人数最多， ∴该班学生这次测试成绩的众数是27分，则选项B正确； 将该班学生这次测试成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数都是26分， ∴该班学生这次测试成绩的中位数是（分），则选项C错误； 该班学生这次测试成绩的平均数是（分），则选项D正确； 故选：C． 3．某校开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类运动，为了解学生最喜欢哪一项球类运动，随 机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：下列说法不正确的是（    ） 运动项目 人数 篮球 12 羽毛球 14 乒乓球 a 排球 b 足球 9 A．参加问卷调查的学生总人数为50人 B． C．这组数据的众数是乒乓球 D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．首先用喜欢足球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；再用样本容量乘以排球所占的百分比即可求得，用样本容量减去其他求得值，用喜欢乒乓球的人所占的百分比乘以即可得解． 【详解】解：∵喜欢足球的有9人，占， ∴样本容量为，不符合题意； ∴， ，不符合题意；     ∵， ∴这组数据的众数是羽毛球，符合题意； ∴，不符合题意； 故选：C ． 4．气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这十年中，12月最低气温的出现次数最多，故众数为； 将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：、，则中位数为：． 故选C． 5．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（    ） A．锻炼时长为小时是这个样本的众数 B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时 C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数 D．该校锻炼用时为小时的学生少于名 【答案】A 【分析】本题考查了用样本估计总体，求平均数、求中位数等知识点，掌握以上知识是解答本题的关键． 算出抽查总人数，再算出锻炼时长为小时的学生人数即可判断A；算出样本中学生锻炼时长总数再除以样本总人数即可判断B，根据条形统计图找出第位和第位的学生锻炼时长，加起来再除以求出中位数即可判断C，求出样本中学生锻炼时长为小时的学生人数所占百分比再乘以即可判断D． 【详解】解：A、（人），所以锻炼时长为小时的学生人数为（人），即锻炼时长为小时是这个样本的众数，故A选项符合题意； B、（小时），故B选项不符合题意； C、由条形统计图知第位和第位的学生锻炼时长为小时、小时，故中位数为（小时），故C选项不符合题意； D、（人），多于名，故D选项不符合题意； 故选：A． 6．已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 7．一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数和平均数，掌握各统计数据的意义是解题关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为 ∵的中位数也为， ∴， 故平均数为：． 故答案为：3． 8．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 9．若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 【答案】161 【分析】将这组数据重新排列，根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解， 本题考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：将这组数据重新排列为：50，52，53， 55，55， 中位数为53，众数为55，平均数为， ， 故答案为：161． 10．在我市2024年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是 米（精确到0.01米）． 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人 数 2 3 2 3 成绩（单位：米） 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 1 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．根据已有12人的成绩，且这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，可知成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，根据这些信息，就可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩． 【详解】解：根据分析可知，成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人， 所以这17名运动员的平均跳高成绩是米． 故答案为：． 11．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】(1)20，见解析 (2)D (3)估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【详解】（1）， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： （2）， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）（人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 12．某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题． (1)扇形统计图中的__________． (2)补全条形图． (3)测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个． (4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)，； (4)人． 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，众数与中位数的意义，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用减去其他所占的百分比即可得到的值； （）先求出随机抽取的人数（人），然后乘以测试成绩为个的占比得到测试成绩为个的人数，补全统计图即可； （）根据众数与中位数的定义求解即可； （）用乘以样本中得满分的学生所占比即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（人），（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是； 由于随机抽取共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个， 故中位数为， 故答案为：，； （4）解：（人）， 答：估计该地体育中考选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的有人． 13．综合与实践 【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析． 【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量． 数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组， 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区10月份用水量频数分布表 用水量 频数／户 4 9 10 5 2 乙小区10月份用水量频数分布直方图 甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 平均数 中位数 甲小区 7.0 7.2 乙小区 7.1 乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7． 任务1：求表中的值． 【数据分析与运用】 任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两个小区样本数据的中位数均在第三组； ②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为； ③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：；任务2：①②；任务3：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布统计表，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键． 任务1：根据乙小区10月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为：7和7.2，因此，计算即可； 任务2：由统计表和统计图可知，两个小区样本数据的中位数均在第三组，可判断①；乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，可判断②； 任务3：先分别估算甲、乙两小区10月份用水量不低于的户数，则可估计两个小区共有的总户数． 【详解】解：任务1：乙小区10月份用水量排在中间的两位数为7和7.2， ； 任务2：由统计表和统计图可知，两个小区样本数据的中位数均在第三组，故①正确； 乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，故②正确； 两个小区样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误； 故答案为：①②； 任务3：甲小区：户， 乙小区：户， 估计两个小区共有户， 答：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户． 14．为了让同学们感悟蕴含在中华优秀传统文化故事中的核心思想，让中华传统文化在广大青少年心中生根发芽，某校组织了“传统润我心”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：），并绘制成了频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，91； 八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 八年级 93 92 b 【解决问题】 (1)填空：______，______； (2)已知该校七、八年级分别有600名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)、92； (2)估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为720人； (3)七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些，见解析． 【分析】本题考查的是条形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）总人数分别乘以七、八年级优秀人数所占比例，再相加即可得出答案； （3）根据众数、中位数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：七年级成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而这2个数分别为91、92， 所以其中位数， 八年级成绩在A组人数为人，组人数为人，C组成绩为92的有5人， 所以其成绩的众数， 故答案为：、92； （2）解：人， 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为720人； （3）解：七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些， 理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，虽然八年级成绩的中位数略高于七年级，但七年级成绩的众数大于八年级，且方差更小，成绩更稳定，所以七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些． 15．正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m的值为________． (2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． (3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1) (2)264名 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解样本估计总体的方法是解决问题的前提． （1）根据中位线定义求出结果即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据中位线和众数以及方差进行解答即可． 【详解】（1）解：将八年级学生成绩从小到大进行排序，排在第20的是92分，第21位的是93分， ∴中位数； （2）解：（人）， 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有264名； （3）解：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说两个年级成绩一样好． 31 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 中位数和众数 （2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①中位数的概念； ②众数的概念； ③运用中位数做决策，运用众数做决策； 1.掌握中位数的概念； 2.掌握众数的概念； 3.运用中位数做决策，运用众数做决策； 知识点01：中位数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 【即学即练1】 1．若四个数据，，，的中位数是，则有（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　） A．或2或12 B．2或5或12 C．或2 D．或12 知识点02：众数 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 【即学即练3】 3．一个样本数据为：13，14，14，x，13，17，17，31，若其中众数为13，则x的值为(   ) A．13 B．14 C．17 D．20 【即学即练4】 4、已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型01 求中位数 1．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 2．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 3．九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 4．如果数据，，，，的平均数是，那么中位数为 ． 5．2024年8月6日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在100米自由泳决赛中以46.40的成绩打破世界纪录斩获冠军．本次决赛中运动员们的成绩分别是：46，46.40，47，48.47，49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98，本次决赛成绩的中位数是 ． 题型02 利用中位数求未知数据的值 6．某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（   ） A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85 7．已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 8．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 9．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 10．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 题型03 运用中位数做决策 11．如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为，则选择的可以是（   ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁 12．在校园歌咏比赛中，25个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前12名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这25个参赛班级成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 13．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛．小云同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这83名同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 14．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ． 15．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    题型04 求众数 16．某城市月份某星期天的最低气温如下（单位）：，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 17．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（    ） A．30， 25， 30 B．35， 25， C．30， 25， D．25， 30， 35 18．海口市某周的日最高气温统计如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 最高气温（） 2 4 5 3 4 6 7 则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．4；4 B．5；4 C．4；3 D．4；4.5 19．九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：40，35，36，40，36，40，38，这组数据的众数是 ． 20．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．    题型05 利用众数求未知数据的值 21．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 22．已知一组数据：，，，，，，的众数是，则是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 23．为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（    ） A．83分 B．86分 C．88分 D．91分 24．已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为 ． 25．某校九年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ． 题型06 利用众数做决策 26．名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 27．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 28．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 29．2024年7月份奥运会在巴黎如期举行，促进了全民健身活动，为激发同学们的运动热情，提高身体素质，某学校不仅坚持每天锻炼一小时，还在七、八年级举行了“奥运会知识竞赛”活动，现从七、八年级分别随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：；八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 (1)直接写出上述图表中m，n的值：__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1800人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ 30．某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（得分）表示成绩，分成四组：组（），组（），组（），组（）． 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图． 已知八年级落在组的学生成绩分别是：． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的组学生所在扇形的圆心角度数是________°，________； (2)该校八年级共人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． 题型07 中位数、众数有关解答题 31．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意；非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)有800名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 32．某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）； b．七年级成绩在这一组的数据如下： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.8 m 八年级 79.2 79.5 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； (2)表中m的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前； 33．为了落实“双减”政策．某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A，B，C三个班开展比对实验．A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计．一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）数据进行整理比对，如表1和表2． 表1：前测数据 测试分数 A班（常态班） 28 9 9 3 1 B班（实验班） 25 10 8 2 1 C班（实验班） 26 9 8 1 2 表2：后测数据 测试分数 A班（常态班） 14 16 12 6 2 B班（实验班） 6 8 11 18 3 C班（实验班） 4 6 9 22 5 (1)请选择一种适当的统计量，分别比较A，B，C三个班的后测数据 (2)通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价． 34．某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 (1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数． (2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 35．某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 1．某初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是（    ） A． B．中位数是11分 C．平均数为10分 D．众数为12分 2．《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 3．某校开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类运动，为了解学生最喜欢哪一项球类运动，随 机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：下列说法不正确的是（    ） 运动项目 人数 篮球 12 羽毛球 14 乒乓球 a 排球 b 足球 9 A．参加问卷调查的学生总人数为50人 B． C．这组数据的众数是乒乓球 D． 4．气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（    ） A．锻炼时长为小时是这个样本的众数 B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时 C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数 D．该校锻炼用时为小时的学生少于名 6．已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 7．一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 8．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 9．若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 10．在我市2024年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是 米（精确到0.01米）． 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人 数 2 3 2 3 成绩（单位：米） 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 1 1 11．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 12．某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题． (1)扇形统计图中的__________． (2)补全条形图． (3)测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个． (4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数． 13．综合与实践 【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析． 【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量． 数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组， 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区10月份用水量频数分布表 用水量 频数／户 4 9 10 5 2 乙小区10月份用水量频数分布直方图 甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 平均数 中位数 甲小区 7.0 7.2 乙小区 7.1 乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7． 任务1：求表中的值． 【数据分析与运用】 任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两个小区样本数据的中位数均在第三组； ②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为； ③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 14．为了让同学们感悟蕴含在中华优秀传统文化故事中的核心思想，让中华传统文化在广大青少年心中生根发芽，某校组织了“传统润我心”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：），并绘制成了频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，91； 八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 八年级 93 92 b 【解决问题】 (1)填空：______，______； (2)已知该校七、八年级分别有600名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 15．正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m的值为________． (2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． (3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$