专题04 比例（单元讲义）-2024-2025学年人教版数学六年级下册期中考前知识串讲培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（人教版） 专题04 比例 （导图+知识精讲+易错点拨+11大考点讲练+优选压轴题专练 共43题） 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大刚 2 知识精讲 复习回顾 2 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 2 知识点梳理02：解比例 3 知识点梳理03：正比例和反比例 3 知识点梳理04：比例尺 3 知识点梳理05：应用 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：比例的意义和基本性质 4 易错知识点02：解比例 4 易错知识点03：正比例和反比例 4 易错知识点04：比例尺和图上距离与实际距离的关系 5 易错知识点05：其他易错点 5 重点难点 考点讲练 5 考点讲练01：比例的意义和基本性质 5 考点讲练02：正比例和反比例的意义 7 考点讲练03：正比例 8 考点讲练04：反比例 12 考点讲练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 13 考点讲练06：解比例 15 考点讲练07：比例的应用 16 考点讲练08：比例尺 18 考点讲练09：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 20 考点讲练10：应用比例尺画图 21 考点讲练11：比例尺应用题 23 压轴专练 拔尖冲刺 25 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 1. 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。比例由四个数组成，这四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如，在比例15:10=6:4中，15、10、6、4是比例的项，15和4是外项，10和6是内项。 判断两个比能否组成比例，有两种方法：一是看两个比的比值是否相等；二是看两个内项的积是否等于两个外项的积。 2. 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果用a、b、c、d表示比例的四个项，那么当a:b=c:d（b、d≠0）时，有ad=bc。 知识点梳理02：解比例 1. 解比例的定义：求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成乘积相等的等式，即转化成方程，再解方程。通常把含有未知项的积放在等号的左边，便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，便于约分和计算。 知识点梳理03：正比例和反比例 1. 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系可以用式子y/x=k（k为定值）来表示。例如，速度=路程/时间，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。 2. 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用式子xy=k（k为定值）来表示。例如，圆柱体积=底面积×高，当体积一定时，底面积与高成反比例关系。 知识点梳理04：比例尺 1. 比例尺的定义： 比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 2. 比例尺的相关公式： 比例尺=图上距离/实际距离 图上距离=比例尺×实际距离 3. 图形的缩放：把图形按1:n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的1/n；把图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍。 知识点梳理05：应用 1. 判断两个比是否能组成比例：看比值是否相等，或者看内项之积是否等于外项之积。 2. 求比例：设数法。例如，5x=6y，求x:y，可以用设数法。 3. 解比例方程：根据比例的基本性质，转化为基本方程的形式，再求未知数。 易错知识点01：比例的意义和基本性质 1. 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。比例必须是“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值必须相等。 易错点：学生可能混淆比例和比的概念，忘记比例是由两个比值相等的比组成的，而比只有两个数（前项和后项）组成。 2. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 易错点：学生在应用比例的基本性质时，可能忘记将比例转化为“两个外项的积等于两个内项的积”的形式，或者在进行计算时出错。 易错知识点02：解比例 1. 解比例的定义：求比例中的未知项的过程，叫作解比例。 2. 解比例的方法 根据比例的基本性质，将比例转化为乘积相等的等式（方程），再求解未知数。 易错点：学生在解比例时，可能忘记将比例转化为等式，或者转化后的等式不正确，导致求解错误。 易错知识点03：正比例和反比例 1. 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例。 易错点：学生可能混淆正比例和反比例的概念，忘记正比例是比值一定，反比例是乘积一定。 2. 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 易错点：同样在于混淆正比例和反比例的概念，以及忘记反比例是乘积一定。 易错知识点04：比例尺和图上距离与实际距离的关系 1. 比例尺的定义：比例尺就是图上距离与实际距离的比。 2. 相关公式： 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 图上距离 = 比例尺 × 实际距离 3. 易错点：学生可能忘记比例尺是一个最简单的整数比，或者在使用比例尺进行计算时出错。 易错知识点05：其他易错点 1. 判断两个比是否能组成比例： 方法有两种：一是根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等；二是根据比例的基本性质判断，看两个内项的积是否等于两个外项的积。 易错点：学生可能忘记这两种判断方法，或者在使用时出错。 2. 应用比例解决实际问题： 如根据圆的面积公式和比例关系求解小圆的面积等。 易错点：学生可能忘记将实际问题转化为比例问题，或者在进行计算时出错。 考点讲练01：比例的意义和基本性质 【精讲题】（2024春•盐城期中）下面每组中的4个数，能组成比例的是　　 A．5，3，15和12 B．5，4，2和3 C．，2，1.6和6 D．，，9和3 【思路点拨】根据比例的基本性质，比例的两内项积两外项积，各选项中的4个数，如果最大数最小数中间两数的积，则能组成比例，据此分析。 【规范解答】解：．、，，不能组成比例； ．、，，不能组成比例； ．、，，不能组成比例； ．、，，能组成比例。 能组成比例的是，，9和3。 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的基本性质的应用。 【精练题01】（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 【精练题02】（2023春•安义县期中）已知，并且，求　60　． 【思路点拨】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例式改写成乘积式，把代入解方程即可得解． 【规范解答】解： 故答案为：60． 【考点评析】此题考查了解比例方法及比例基本性质的运用． 考点讲练02：正比例和反比例的意义 【精讲题】（2024春•石首市期中）如图表示两辆汽车行驶的路程与相应时间关系，下列关于图象描述不正确的是　　 A．从图象上看乙车的速度比甲车快。 B．从图象上看甲车的速度比乙车快。 C．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。 【思路点拨】、：根据图象可知，甲车速度比乙车快，据此判断即可； ：两辆汽车行驶的路程与时间的关系的图象都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程与时间的关系是正比例关系，据此判断即可。 【规范解答】解：：根据图象可知，甲车速度比乙车快，所以原题一说法错误； ：根据图象可知，甲车速度比乙车快，所以原题说法正确； ：两辆汽车行驶的路程与时间的关系的图象都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程与时间的关系是正比例关系，所以原题说法正确。 故选：。 【考点评析】此题考查正、反比例的认识及图象的应用。解答的关键是掌握正比例图象的特征。 【精练题01】（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． 　　．（判断对错） 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【规范解答】解：等边三角形周长边长（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例． 故答案为：． 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 【精练题02】（2024春•德江县期中）如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成 　正　比例关系。（填“正”或“反” （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是 　　。（填“香蕉”或“苹果” （3）买3千克苹果要用 　　元，20元可以买 　　千克香蕉。 【思路点拨】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。 （2）从图中获得数据，香蕉的单价高于苹果的单价。 （3）单价数量总价，总价单价数量，代入即可。 【规范解答】解：（1）从图中可以看出，香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （3）（元 （千克） 买3千克苹果要用12元，20元可以买2.5千克香蕉。 故答案为：（1）正。（2）香蕉。（3）12，2.5。 【考点评析】此题考查了正比例和反比例的判断，并从图中获取数据，进行计算。 考点讲练03：正比例 【精讲题】（2024春•新野县期中）如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 （1）这个水龙头每分钟的出水量是 　2　升。 （2）这个水龙头的出水量与时间成 　　比例关系。 （3）照这样的速度，从这个水龙头流出150升水，需要 　　小时。 【思路点拨】（1）根据图示，可以得出水龙头每分钟的出水量是2升； （2）水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量打开的时间每分钟的出水量，每分钟的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例； （2）先求出每分钟的出水量，再用150除以每分钟的出水量就是所用的时间，然后根据1小时分，换算出时间即可。 【规范解答】解：（1）观察图可知，水龙头每分钟的出水量是（升； （2）水龙头的出水量打开的时间每分钟的出水量，每分钟的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例关系； （2）每分钟的出水量：（升 （分 （小时） 答：需要1.25小时。 故答案为：2，正，1.25。 【考点评析】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例。 【精练题01】（2022春•郓城县期中）新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和水按配制而成的。 （1）请根据这个关系完成下表。 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 50 100 　150　 　　 　　 　　 （2）在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。 （3）水的质量与所需药液的质量成 　　比例关系。 （4）要配制的消毒水需要药液 　　。 【思路点拨】（1）按照药液与水的比是计算并填空。 （2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。 （3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例关系。 （4）求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。 【规范解答】解：（1） 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 50 100 150 200 250 300 （2） （3）药液：水（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。 （4）水与药液共：（份 答：要配制的消毒水需要药液。 故答案为：150，200，250，300；正；。 【考点评析】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问题。 【精练题02】（2024春•蕉岭县期中）一辆客车和一辆货车同时从地出发，到外的地。已知客车的速度比货车快一些。 （1）在图中相应直线的旁边标明客车、货车名称。 （2）在图中，路程与时间成 　正　比例。 （3）在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达地共行驶 　　时，货车到达地共行驶 　　时。客车和货车行驶完全程所用时间比是 　　，客车和货车速度比是 　　。 【思路点拨】（1）根据题意，客车的速度比货车快一些，可以知道它们行驶的路线； （2）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 （3）速度路程时间，时间路程速度，代入数值即可解答；求客车和货车行驶完全程所用时间比是客车所用的时间比上货车所用的时间即可解答；客车和货车速度比是客车的速度比上货车的速度即可解答。 【规范解答】解：（1） （2）路程速度时间，时间一定，所以路程与时间成正比例；所以在图中，路程与时间成正比例。 （3）客车的速度：（千米时） 货车的速度：（千米时） 客车到达点行驶的时间：（小时） 货车到达点行驶的时间：（小时） 在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达地共行驶4时，货车到达地共行驶6时。客车和货车行驶完全程所用时间比是，客车和货车速度比是。 故答案为：（2）正；（3）4；6；；。 【考点评析】此题考查了辨别成正比例和反比例的量和简单的行程问题，要求学生掌握。 考点讲练04：反比例 【精讲题】（2022春•如东县期中）下列各式中，能表示和成反比例关系的是　　，均不为 A． B． C． D． 【思路点拨】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。 【规范解答】解：，即，和成反比例关系。 故选：。 【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作出选择。 【精练题01】（2022春•内乡县期中）路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。 　　（判断对错） 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【规范解答】解：因为速度时间路程，路程一定（乘积一定），速度和时间成反比例，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 【精练题02】（2022春•淅川县期中）看如图回答问题。 ①每小时加工800个，需 　2　小时完成，每小时加工 　　个，需要8小时完成。 ②从图中可以看出 　　是不变的量，　　和 　　成 　　比例。 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商（比值）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：①每小时加工800个，需2小时完成，每小时加工200个，需要8小时完成。 ②从图中可以看出工作总量是不变的量，工作效率和工作时间成反比例。 故答案为：2；200；工作总量；工作效率；工作时间；反。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 考点讲练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 【精讲题】（2024春•淮滨县期中）和是两个相关联的量，、都不为0，表示和成反比例关系的式子是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：．，和的差一定，所以和不成比例。 ．因为，所以，和的积一定，所以和成反比例。 ．，和的和一定，所以和不成比例。 ．因为，所以，和的商一定，所以和成正比例。 故选：。 【考点评析】本题主要考查成辨识成正比例的量与成反比例的量，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2024春•庆云县期中）某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 【思路点拨】根据（一定），和成正比例关系，进行分析。 【规范解答】解：（天、（天、（天 所用的时间运行的周数每周用的时间（一定），所用的时间和运行的周数成正比例。 故选：。 【考点评析】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。 【精练题02】（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：因为数量单价总价（一定），两个数的乘积一定，所以单价和数量成反比例，本选项不符合题意； 正方体的底面积一定，说明高和体积是个定值，不存在变量，所以高和体积不成比例。本选项不符合题意； 圆的周长半径，两个数的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例，本选项符合题意； 儿童的年龄和身高不成比例，本选项不符合题意。 故答案为：。 【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 考点讲练06：解比例 【精讲题】（2024春•湖里区期中）在下边解比例的过程中，没有用到　　 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．整数乘、除法的计算方法 【思路点拨】根据题意可知，运用比例的基本性质将比例写成方程的形式，再根据等式的性质解方程，在计算过程中运用了整数乘、除法的计算方法，据此解答即可。 【规范解答】解：在解比例的过程中，首先使用了比例的基本性质，即内项积等于外项积，得到；然后使用了等式的性质，即在方程两边同时除以4；使用了整数乘、除法的计算方法来计算出的值。即在计算过程中，没有直接使用比的基本性质。 故选：。 【考点评析】此题考查解比例。 【精练题01】（2024春•肇庆期中）如果，那么　　 A． B． C． 【思路点拨】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。 【规范解答】解：根据比例的基本性质可得。 故选：。 【考点评析】考查了比例的基本性质的运用。 【精练题02】（2024春•盐城期中）解方程或比例。 【思路点拨】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时，再同时即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了利用比例基本性质解比例的方法。 考点讲练07：比例的应用 【精讲题】（2023春•睢宁县期中）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 12 12 10 16 水 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　二　杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 　　。 【思路点拨】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。 【规范解答】解：，，， 第二杯最甜。 故答案为：二，。 【考点评析】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。 【精练题01】（2024春•盖州市期中）根据已给的数学信息，只列出比例，不需解答。 （1）姐姐买一件价格优惠的衬衫，衬衫原来的价格是180元，优惠了多少元？ 设：优惠了元。 列比例：　　。 （2）妹妹也买了一件衬衫，付了160元，而且也和姐姐的一样，也优惠了。妹妹买的衬衫原价是多少元？设：原价为元。 列比例：　　。 （3）哥哥买衬衫时得到了一个更好的折扣，衬衫原价120元，他只付了72元，哥哥买衬衫享受了几折折扣？设：享受了折折扣。 列比例：　　。 【思路点拨】（1）根据题意，衬衫原来价格是180元，优惠了，设优惠了元，则现在的价格是元，现在的价格是原来价格的；据此列出比例方程即可解答； （2）根据题意，设原价为元，付了160元，优惠了，则优惠的价格是元，据此列出比例方程即可解答； （3）根据题意，衬衫原来价格是120元，折扣后仅支付72元，设享受了折折扣，据此列出比例方程即可解答。 【规范解答】解：（1）姐姐买一件价格优惠的衬衫，衬衫原来的价格是180元，优惠了多少元？ 设：优惠了元。 列比例：。 （2）妹妹也买了一件衬衫，付了160元，而且也和姐姐的一样，也优惠了。妹妹买的衬衫原价是多少元？设：原价为元。 列比例：。 （3）哥哥买衬衫时得到了一个更好的折扣，衬衫原价120元，他只付了72元，哥哥买衬衫享受了几折折扣？设：享受了折折扣。 列比例：。 故答案为：（1）；（2）；（3）。 【考点评析】此题考查了比例的应用，要求学生掌握。 【精练题02】（2024春•青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，即可解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答；这个长方体的体积是480立方厘米。 【考点评析】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 考点讲练08：比例尺 【精讲题】（2024春•兰溪市期中）一幅地图的比例尺是，如果零件图上长5厘米，则实际长　　 A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米 【思路点拨】根据实际距离图上距离比例尺，解答即可。 【规范解答】解：（厘米） 答：实际长0.25厘米。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。 【精练题01】（2024春•漳浦县期中）2023年第三艘航母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在纸上，选择用　　的比例尺比较合适。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据实际距离比例尺图上距离，用320米乘各个选项中的比例尺，求出图上距离，然后再进一步解答。 【规范解答】解：320米厘米 ．（厘米），不符合； ．（厘米），不符合； ．（厘米），符合； ．（厘米），不符合。 故选：。 【考点评析】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 【精练题02】（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【规范解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 考点讲练09：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【精讲题】（2023春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 　0.4　厘米。 【思路点拨】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可。 【规范解答】解：（厘米） 答：这个零件实际长0.4厘米。 故答案为：0.4。 【考点评析】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 【精练题01】（2024春•绵阳期中）在比例尺是的地图上，量得、两地的公路线长为4.5厘米．一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 【思路点拨】要求货车每小时行多少千米，先根据“图上距离比例尺实际距离”求出、两地的总路程，然后根据“路程相遇时间速度之和”求出两车的速度和，最后用速度和客车的速度即可得出货车的速度． 【规范解答】解：（厘米）， 90000000厘米千米， ， ， （千米）； 答：货车每小时行60千米． 【考点评析】此题解题的关键是先根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出两地的路程，然后根据路程、速度和时间的关系，求出客车和货车的速度和，最后减去客车的速度，即可得出结论 【精练题02】（2023春•天水期中）学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？ （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度； （2）利用长方形的面积公式，用水池的实际的长和宽的长度相乘，即可得解． 【规范解答】解：（1）（厘米）（米 （厘米）（米 （厘米）（米 答：按图施工，这个水池的长应挖24米，宽应挖20米，深应挖4米． （2）（平方米）； 答：这个水池的占地面积是480平方米． 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法． 考点讲练10：应用比例尺画图 【精讲题】（2024春•丹江口市期中）一块长方形操场长240米，宽180米，画在比例尺为的平面图上。 （1）先算一算图上的长和宽分别有多长。 （2）画出这个平面图来。 【思路点拨】（1）图上距离实际距离比例尺，据此分别求出长方形操场图上的长和宽； （2）根据（1）题求出的结果，画图即可。 【规范解答】解：（1）240米厘米，180米厘米， （厘米） （厘米） 答：图上的长是4厘米，宽是3厘米。 （2） 【考点评析】此题考查图上距离的计算及应用比例尺画图。 【精练题01】（2024春•化州市期中）学校一幢教学楼的底面长，宽。以的比例尺在下面画出教学楼底面的示意图。并标出长和宽的厘米数。 【思路点拨】根据比例尺的定义，图上距离实际距离比例尺，即可得到图形上的长和宽，然后画图解答即可。 【规范解答】解：40米厘米 10米厘米 （厘米） （厘米） 长应画8厘米，宽应画2厘米。如图： 【考点评析】本题考查了比例尺知识的灵活运用，此题应根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行解答。 【精练题02】（2024春•方城县期中）小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 【思路点拨】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据图上距离实际距离比例尺，先求出图上距离，根据上北下南左西右东确定好方向，作图即可。 【规范解答】解：400米厘米、（厘米） 800米厘米、（厘米） 【考点评析】本题考查比例尺的实际应用。 考点讲练11：比例尺应用题 【精讲题】（2024春•赵县期中）曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方处，那么延津应该是图中的　　 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【思路点拨】根据“上北下南左西右东”的图上方向，甲地和丙地在白马的西南方向，乙地在白马的东北方向，丁地在白马的正南方，已知延津在白马西南方处，所以延津应该是图中的甲地或丙地处； 再结合比例尺可知，图上的1厘米表示实际的32千米，图中的丙地距离白马大约是1厘米，符合延津在白马西南方处，图中的甲地距离白马大约是2厘米，不符合延津在白马西南方处，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，已知延津在白马西南方处，那么延津应该是图中的丙地。 故选：。 【考点评析】本题考查了方向与位置以及比例尺知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2024春•单县期中）在一张比例尺是的图纸上，量得甲、乙两地的线段长是8厘米，甲、乙两地的实际距离是　　千米。 A．40 B．400 C．4000 D．160 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出两地的实际距离。 【规范解答】解：（厘米） 40000000厘米千米 答：甲、乙两地的实际距离是400千米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。 【精练题02】（2024春•福清市期中）在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，下午几时可以达到乙地？ 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离图上距离比例尺”，求出甲、乙两地的距离，然后根据数量关系式：时间路程速度即可解决此题． 【规范解答】解：（厘米） 240000000厘米千米 （小时） 10时时时，即下午1时； 答：下午1时可以达到乙地． 【考点评析】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系． 1．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）如果，那么A和B（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 【答案】A 【思路点拨】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 如果，根据比例的基本性质可得：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3），根据等式的性质得出A与B的关系即可解答。 【规范解答】 解：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3） 4.5B＋18＝6A＋18 4.5B＋18－18＝6A＋18－18 4.5B＝6A 根据比例的基本性质，由4.5B＝6A可得：A∶B＝4.5∶6＝0.75，A与B的比值一定，则A和B成正比例。 故答案为：A 【考点评析】根据比例的基本性质，得出A∶B的比值是解题的关键。 2．（21-22六年级下·山西忻州·期中）两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】图上距离∶实际距离＝比例尺，因为实际距离不变，所以图上距离与实际距离成正比，则甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几，用甲图的比例尺除以乙图的比例尺即可。 【规范解答】 故答案为：B 3．（20-21六年级下·全国·期中）下列说法正确的是（    ）。 ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长和它的边长不成比例。 ④圆的面积和它的半径不成比例。 A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【思路点拨】正比例关系要求两个变量同增同减，且比值一定，反比例关系要求两个变量一增一减，且乘积一定，据此进行判断。 【规范解答】A.用同一种砖铺地，所铺的面积越大，所需块数越多，且面积除以块数得到每块砖的面积，而每块砖的面积是定值，所以所铺的面积和块数成正比例，正确； B.小明从家到学校，路程一定，速度与时间成反比例关系，正确； C.正方形的周长除以边长，得到4，比值一定，正比例关系，错误； D.圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成比例，正确； 所以①②④正确，故：答案选B。 【考点评析】在判断正反比例关系的时候，尤其注意不成比例的情况，圆的面积和它的半径、正方体的表面积与它的棱长等这些都是不成比例。 4．（23-24六年级下·广东佛山·期中）甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。 【答案】 150 100 【思路点拨】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。 把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（＋50）袋； 把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走，则乙堆还剩下原有水泥的（1－），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－）袋； 等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。 （1－80%）（＋50）∶（1－）＝6∶5 0.2（＋50）∶0.25＝6∶5 （0.2＋10）∶0.25＝6∶5 0.25×6＝（0.2＋10）×5 1.5＝＋50 1.5－＝50 0.5＝50 ＝50÷0.5 ＝100 甲原有：100＋50＝150（袋） 甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。 【考点评析】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。 5．（2024·广东河源·小升初真题）解下列方程或比例。 0.75x＋9＝24                  x∶∶ 【答案】x＝20；x＝42；x 【思路点拨】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质； 0.75x＋9＝24，根据等式的性质1和2，两边同时－9，再同时÷0.75即可； x＋x＝49，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； x∶＝∶3，根据比例的基本性质，先写成3x＝×的形式，两边同时÷3即可。 【规范解答】0.75x＋9＝24 解：0.75x＋9－9＝24－9 0.75x＝15 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝20 x＋x＝49 解：x＝49 x÷＝49÷ x＝49× x＝42 x∶＝∶3 解：3x＝× 3x÷3＝÷3 x＝× x 6．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【答案】50元 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别计算展览馆到文化馆的距离和文化馆到小明家的距离，把单位转化为千米，再用两段距离的和减去3，乘2，可得超出3千米的车费，再加8元，即可得解。 【规范解答】展览馆到文化馆的距离：8÷＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 文化馆到小明家的距离：4÷＝800000（厘米） 800000＝8千米 8＋（16＋8－3）×2 ＝8＋21×2 ＝8＋42 ＝50（元） 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 7．（2024·广东东莞·小升初真题）张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息： （1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。 （2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答） 【答案】（1）E盘，理由见详解 （2）36分钟 【思路点拨】（1）把磁盘的总空间看作单位“1”，用1减未用空间占总空间的百分比，得到已用空间占总空间的百分比，再用已用空间除以已用空间占总空间的百分比，求出磁盘的总空间，然后用总空间乘未用空间所占的百分比，分别求出D盘和E盘的未用空间，最后与文件大小比较来确定下载到哪个盘合适，据此解答。 （2）因为下载的速度不变，所以下载量与时间成正比例关系。前12分钟下载了25%，则还剩下（1－25%）未下载，设还要x分钟才能下载完毕，由此可列出比例25%∶12＝（1－25%）∶x，解出比例，即可求出还要多少分钟才能下载完毕，据此解答。 【规范解答】（1）D盘未用空间： 39.6÷（1－12%）×12% ＝39.6÷0.88×0.12 ＝45×0.12 ＝5.4（G） E盘未用空间： 99÷（1－10%）×10% ＝99÷0.9×0.1 ＝110×0.1 ＝11（G） 11G＞6G＞5.4G 答：张老师将文件保存在E盘比较合适，理由是E盘未用空间大于6G。 （2）解：设还要x分钟才能下载完毕。 25%∶12＝（1－25%）∶x 25%x＝12×（1－25%） 0.25x＝12×0.75 0.25x＝9 x＝9÷0.25 x＝36 答：还要36分钟才能下载完毕。 8．（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日。小华全家要回老家去祭祖。爸爸开车从盘州市城区出发，前2小时行了76.4千米。照这样的平均速度，从盘州市城区到老家一共用了5小时。盘州市城区和老家相距多远？（用比例的知识解答） 【答案】191千米 【思路点拨】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设盘州市城区和老家相距x千米，列比例为x∶5＝76.4∶2，然后解出比例即可。 【规范解答】解：设盘州市城区和老家相距x千米。 x∶5＝76.4∶2 2x＝5×76.4 2x＝382 x＝382÷2 x＝191 答：盘州市城区和老家相距191千米。 9．（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 【答案】（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定） （2）30圈 （3）1875圈 【思路点拨】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析； （2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可； （3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。 【规范解答】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。 （2）解：设小齿轮每分转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 答：小齿轮每分转30圈。 （3）80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 1256÷2.512＝500（圈） 解：设大齿轮转了x圈。 500∶x＝2∶3 2x＝500×3 2x÷2＝1500÷2 x＝750 解：小齿轮转了y圈。 20y＝50×750 20y＝37500 20y÷20＝37500÷20 y＝1875 答：小齿轮转了1875圈。 【考点评析】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 10．（22-23六年级下·河南信阳·期中）下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）画出图形A按2∶1放大后的图形。 （2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（      ），它的体积是（                ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）圆锥；18.84或12.56 【思路点拨】（1）图A是一个底为3厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1放大，放大后的三角形的底和高都要乘2，据此画出放大后的三角形。 （2）图A是一个直角三角形，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥： 情况一：以短直角边2厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是2厘米，底面半径是3厘米； 情况二：以长直角边3厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是3厘米，底面半径是2厘米； 然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积即可。 【规范解答】（1）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 如图： （2）情况一：以图形A较短的直角边为轴旋转； ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝18.84（立方厘米） 情况二：以图形A较长的直角边为轴旋转； ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个圆锥，它的体积是18.84或12.56立方厘米。 【考点评析】（1）掌握作放大后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 （2）掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（人教版） 专题04 比例 （导图+知识精讲+易错点拨+11大考点讲练+优选压轴题专练 共43题） 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大刚 2 知识精讲 复习回顾 2 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 2 知识点梳理02：解比例 3 知识点梳理03：正比例和反比例 3 知识点梳理04：比例尺 3 知识点梳理05：应用 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：比例的意义和基本性质 4 易错知识点02：解比例 4 易错知识点03：正比例和反比例 4 易错知识点04：比例尺和图上距离与实际距离的关系 5 易错知识点05：其他易错点 5 重点难点 考点讲练 5 考点讲练01：比例的意义和基本性质 5 考点讲练02：正比例和反比例的意义 5 考点讲练03：正比例 6 考点讲练04：反比例 8 考点讲练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 8 考点讲练06：解比例 9 考点讲练07：比例的应用 10 考点讲练08：比例尺 10 考点讲练09：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 11 考点讲练10：应用比例尺画图 11 考点讲练11：比例尺应用题 12 压轴专练 拔尖冲刺 13 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 1. 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。比例由四个数组成，这四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如，在比例15:10=6:4中，15、10、6、4是比例的项，15和4是外项，10和6是内项。 判断两个比能否组成比例，有两种方法：一是看两个比的比值是否相等；二是看两个内项的积是否等于两个外项的积。 2. 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果用a、b、c、d表示比例的四个项，那么当a:b=c:d（b、d≠0）时，有ad=bc。 知识点梳理02：解比例 1. 解比例的定义：求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成乘积相等的等式，即转化成方程，再解方程。通常把含有未知项的积放在等号的左边，便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，便于约分和计算。 知识点梳理03：正比例和反比例 1. 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系可以用式子y/x=k（k为定值）来表示。例如，速度=路程/时间，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。 2. 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用式子xy=k（k为定值）来表示。例如，圆柱体积=底面积×高，当体积一定时，底面积与高成反比例关系。 知识点梳理04：比例尺 1. 比例尺的定义： 比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 2. 比例尺的相关公式： 比例尺=图上距离/实际距离 图上距离=比例尺×实际距离 3. 图形的缩放：把图形按1:n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的1/n；把图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍。 知识点梳理05：应用 1. 判断两个比是否能组成比例：看比值是否相等，或者看内项之积是否等于外项之积。 2. 求比例：设数法。例如，5x=6y，求x:y，可以用设数法。 3. 解比例方程：根据比例的基本性质，转化为基本方程的形式，再求未知数。 易错知识点01：比例的意义和基本性质 1. 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。比例必须是“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值必须相等。 易错点：学生可能混淆比例和比的概念，忘记比例是由两个比值相等的比组成的，而比只有两个数（前项和后项）组成。 2. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 易错点：学生在应用比例的基本性质时，可能忘记将比例转化为“两个外项的积等于两个内项的积”的形式，或者在进行计算时出错。 易错知识点02：解比例 1. 解比例的定义：求比例中的未知项的过程，叫作解比例。 2. 解比例的方法 根据比例的基本性质，将比例转化为乘积相等的等式（方程），再求解未知数。 易错点：学生在解比例时，可能忘记将比例转化为等式，或者转化后的等式不正确，导致求解错误。 易错知识点03：正比例和反比例 1. 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例。 易错点：学生可能混淆正比例和反比例的概念，忘记正比例是比值一定，反比例是乘积一定。 2. 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 易错点：同样在于混淆正比例和反比例的概念，以及忘记反比例是乘积一定。 易错知识点04：比例尺和图上距离与实际距离的关系 1. 比例尺的定义：比例尺就是图上距离与实际距离的比。 2. 相关公式： 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 图上距离 = 比例尺 × 实际距离 3. 易错点：学生可能忘记比例尺是一个最简单的整数比，或者在使用比例尺进行计算时出错。 易错知识点05：其他易错点 1. 判断两个比是否能组成比例： 方法有两种：一是根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等；二是根据比例的基本性质判断，看两个内项的积是否等于两个外项的积。 易错点：学生可能忘记这两种判断方法，或者在使用时出错。 2. 应用比例解决实际问题： 如根据圆的面积公式和比例关系求解小圆的面积等。 易错点：学生可能忘记将实际问题转化为比例问题，或者在进行计算时出错。 考点讲练01：比例的意义和基本性质 【精讲题】（2024春•盐城期中）下面每组中的4个数，能组成比例的是　　 A．5，3，15和12 B．5，4，2和3 C．，2，1.6和6 D．，，9和3 【精练题01】（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【精练题02】（2023春•安义县期中）已知，并且，求　　． 考点讲练02：正比例和反比例的意义 【精讲题】（2024春•石首市期中）如图表示两辆汽车行驶的路程与相应时间关系，下列关于图象描述不正确的是　　 A．从图象上看乙车的速度比甲车快。 B．从图象上看甲车的速度比乙车快。 C．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。 【精练题02】（2024春•德江县期中）如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成 　　比例关系。（填“正”或“反” （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是 　　。（填“香蕉”或“苹果” （3）买3千克苹果要用 　　元，20元可以买 　　千克香蕉。 考点讲练03：正比例 【精讲题】（2024春•新野县期中）如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 （1）这个水龙头每分钟的出水量是 　　升。 （2）这个水龙头的出水量与时间成 　　比例关系。 （3）照这样的速度，从这个水龙头流出150升水，需要 　　小时。 【精练题01】（2022春•郓城县期中）新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和水按配制而成的。 （1）请根据这个关系完成下表。 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 50 100 　 　 　　 　　 　　 （2）在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。 （3）水的质量与所需药液的质量成 　　比例关系。 （4）要配制的消毒水需要药液 　　。 【精练题02】（2024春•蕉岭县期中）一辆客车和一辆货车同时从地出发，到外的地。已知客车的速度比货车快一些。 （1）在图中相应直线的旁边标明客车、货车名称。 （2）在图中，路程与时间成 　　比例。 （3）在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达地共行驶 　　时，货车到达地共行驶 　　时。客车和货车行驶完全程所用时间比是 　　，客车和货车速度比是 　　。 考点讲练04：反比例 【精讲题】（2022春•如东县期中）下列各式中，能表示和成反比例关系的是　　，均不为 A． B． C． D． 【精练题01】（2022春•内乡县期中）路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。 　　（判断对错） 【精练题02】（2022春•淅川县期中）看如图回答问题。 ①每小时加工800个，需 　　小时完成，每小时加工 　　个，需要8小时完成。 ②从图中可以看出 　　是不变的量，　　和 　　成 　　比例。 考点讲练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 【精讲题】（2024春•淮滨县期中）和是两个相关联的量，、都不为0，表示和成反比例关系的式子是　　 A． B． C． D． 【精练题01】（2024春•庆云县期中）某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 【精练题02】（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 考点讲练06：解比例 【精讲题】（2024春•湖里区期中）在下边解比例的过程中，没有用到　　 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．整数乘、除法的计算方法 【精练题01】（2024春•肇庆期中）如果，那么　　 A． B． C． 【精练题02】（2024春•盐城期中）解方程或比例。 考点讲练07：比例的应用 【精讲题】（2023春•睢宁县期中）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 12 12 10 16 水 60 48 80 80 其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　　杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 　　。 【精练题01】（2024春•盖州市期中）根据已给的数学信息，只列出比例，不需解答。 （1）姐姐买一件价格优惠的衬衫，衬衫原来的价格是180元，优惠了多少元？ 设：优惠了元。 列比例：　　 。 （2）妹妹也买了一件衬衫，付了160元，而且也和姐姐的一样，也优惠了。妹妹买的衬衫原价是多少元？设：原价为元。 列比例：　　 。 （3）哥哥买衬衫时得到了一个更好的折扣，衬衫原价120元，他只付了72元，哥哥买衬衫享受了几折折扣？设：享受了折折扣。 列比例：　　 。 【精练题02】（2024春•青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 考点讲练08：比例尺 【精讲题】（2024春•兰溪市期中）一幅地图的比例尺是，如果零件图上长5厘米，则实际长　　 A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米 【精练题01】（2024春•漳浦县期中）2023年第三艘航母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在纸上，选择用　　的比例尺比较合适。 A． B． C． D． 【精练题02】（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 考点讲练09：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【精讲题】（2023春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 　 　厘米。 【精练题01】（2024春•绵阳期中）在比例尺是的地图上，量得、两地的公路线长为4.5厘米．一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 【精练题02】（2023春•天水期中）学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？ （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 考点讲练10：应用比例尺画图 【精讲题】（2024春•丹江口市期中）一块长方形操场长240米，宽180米，画在比例尺为的平面图上。 （1）先算一算图上的长和宽分别有多长。 （2）画出这个平面图来。 【精练题01】（2024春•化州市期中）学校一幢教学楼的底面长，宽。以的比例尺在下面画出教学楼底面的示意图。并标出长和宽的厘米数。 【精练题02】（2024春•方城县期中）小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 考点讲练11：比例尺应用题 【精讲题】（2024春•赵县期中）曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方处，那么延津应该是图中的　　 A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【精练题01】（2024春•单县期中）在一张比例尺是的图纸上，量得甲、乙两地的线段长是8厘米，甲、乙两地的实际距离是　　千米。 A．40 B．400 C．4000 D．160 【精练题02】（2024春•福清市期中）在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，下午几时可以达到乙地？ 1．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）如果，那么A和B（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 2．（21-22六年级下·山西忻州·期中）两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（    ）。 A． B． C． D． 3．（20-21六年级下·全国·期中）下列说法正确的是（    ）。 ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长和它的边长不成比例。 ④圆的面积和它的半径不成比例。 A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③ 4．（23-24六年级下·广东佛山·期中）甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。 5．（2024·广东河源·小升初真题）解下列方程或比例。 0.75x＋9＝24                  x∶∶ 6．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 7．（2024·广东东莞·小升初真题）张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息： （1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。 （2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答） 8．（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日。小华全家要回老家去祭祖。爸爸开车从盘州市城区出发，前2小时行了76.4千米。照这样的平均速度，从盘州市城区到老家一共用了5小时。盘州市城区和老家相距多远？（用比例的知识解答） 9．（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 10．（22-23六年级下·河南信阳·期中）下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）画出图形A按2∶1放大后的图形。 （2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（      ），它的体积是（                ）立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$