专题03 解决问题的策略（单元讲义）-2024-2025学年苏教版数学六年级下册期中考前知识串讲培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（苏教版） 专题03 解决问题的策略 （导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+优选压轴题专练 共26题） 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大刚 2 知识精讲 复习回顾 2 知识梳理01：转化的策略 2 知识梳理02：假设的策略 3 知识梳理03：策略的综合运用 3 知识梳理04：策略选择的原则 3 易错点拨 查漏补缺 3 转化策略的易错点 3 易错知识点01：错误识别转化对象 3 易错知识点02：转化过程不准确： 4 易错知识点03：忽视转化后的验证 4 假设策略的易错点 4 易错知识点01：假设不合理 4 易错知识点02：推理过程不严谨 4 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 4 策略综合运用的易错点 4 易错知识点01：策略选择不当 4 易错知识点02：策略组合不协调 4 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 4 重点难点 考点讲练 5 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题 5 考点讲练02：列表法解鸡兔同笼问题 6 考点讲练03：假设法解鸡兔同笼问题 7 考点讲练04：方程法解鸡兔同笼问题 8 压轴专练 拔尖冲刺 10 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：转化的策略 1. 定义：转化策略是指在解决实际问题时，通过某种方式将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题，从而找到解决问题的方法。 2. 应用方法：在利用转化策略解决问题时，学生需要学会分析问题，识别可以转化的部分，然后运用数学工具或方法进行转化。 常见的转化方式包括将文字问题转化为图形问题、将复杂分数问题转化为简单整数问题等。 3. 实例：如在解决分数应用题时，可以通过画图的方式将问题直观化，从而更容易找到解决问题的方法。 知识梳理02：假设的策略 1. 定义：假设策略是指在解决问题时，先对未知量或复杂情况做出合理的假设，然后根据假设进行推理和计算，最后验证假设的正确性。 2. 应用方法：在使用假设策略时，学生需要先明确问题中的已知条件和未知条件，然后做出合理的假设。 接着，根据假设进行推理和计算，得出初步结果。 最后，通过验证或调整假设来确保结果的正确性。 3. 实例：如在解决“鸡兔同笼”问题时，可以先假设笼子里全是鸡或全是兔，然后根据假设和已知条件进行推理和计算，最后得出正确的鸡兔数量。 知识梳理03：策略的综合运用 1. 定义：在实际问题中，往往需要综合运用多种策略来解决问题。这要求学生能够灵活选择和运用策略，根据问题的具体情况进行策略组合。 2. 应用方法： 在综合运用策略时，学生需要先对问题进行全面分析，明确问题的类型和难度。 然后，根据问题的特点和自己的知识库选择合适的策略进行尝试。 在尝试过程中，可能需要不断调整和优化策略组合，以确保最终结果的正确性。 3. 实例：如在解决一些复杂的实际问题时，可能需要综合运用转化策略、假设策略以及其他数学工具和方法来找到问题的解。 知识梳理04：策略选择的原则 1. 明确问题：在选择策略之前，首先要明确问题的类型和具体要求。 2. 分析条件：对问题中的已知条件和未知条件进行全面分析，确定哪些条件可以利用，哪些条件需要转化或假设。 3. 灵活选择：根据问题的具体情况和自己的知识库灵活选择合适的策略进行尝试。 4. 验证调整：在尝试过程中不断验证和调整策略组合，以确保最终结果的正确性。 转化策略的易错点 易错知识点01：错误识别转化对象 学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。 解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。 易错知识点02：转化过程不准确： 在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。 解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。 易错知识点03：忽视转化后的验证 学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。 假设策略的易错点 易错知识点01：假设不合理 学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。 解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。 易错知识点02：推理过程不严谨 在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。 解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。 策略综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：策略组合不协调 在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。 解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题 【精讲题】（2025六年级下·全国·专题练习）先根据题意把线段图补充完整，再解答。 小华看一本120页的故事书，已看的页数是还剩的页数的60%。还剩多少页没看？ 【精练题01】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【精练题02】（23-24六年级下·江苏·课后作业）观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【精练题03】（20-21六年级下·江苏·期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 考点讲练02：列表法解鸡兔同笼问题 【精讲题】（24-25六年级下·江苏·课后作业）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球和3分球各多少个？ 2分球个数 3分球个数 总得分 和21分比较 【精练题01】（24-25六年级下·江苏·课后作业）六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较 5 4 少了4件 【精练题02】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？（根据下面的提示，选择一种方法找出答案） （1）按照下面的步骤画图。 ①画8个圆，表示一共有8只动物。 ②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。 ③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。 ④鸡有（   ）只，兔有（   ）只。 （2）先假设鸡和兔同样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 【精练题03】（23-24六年级下·江苏·单元测试）要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 考点讲练03：假设法解鸡兔同笼问题 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 【精练题01】（23-24六年级下·江苏南通·期中）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 【精练题02】（2024六年级下·全国·专题练习）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 【精练题03】（23-24六年级下·江苏南京·期中）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如下图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 考点讲练04：方程法解鸡兔同笼问题 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【精练题01】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？ 【精练题02】（2025六年级下·全国·专题练习）学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同学同时下棋。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校有象棋和跳棋各多少副？ 【精练题03】（23-24六年级下·河南平顶山·期末）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有96只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 1．（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 2．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（    ）张，从甲站到乙站的车票售出（    ）张。 A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480 3．（21-22六年级下·山西大同·期中）把一个长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边长的比为，那么放大后的长方形与原图形面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）鸡和兔一共有20只，数一数腿有70条。鸡有( )只，兔有( )只。 5．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）学校有象棋和跳棋一共12副，恰好可以供56名同学同时进行活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，跳棋有 副，象棋有 副。 6．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）有44名游客去露营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。 7．（23-24六年级下·江苏·期中）西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 8．（23-24六年级下·江苏南京·期中）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如下图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 9． （2020四年级上·江苏·专题练习）梨五块钱一斤，橘子六块钱一斤，大鹏买了总共6斤水果，花了31块钱，那么他买了多少斤梨？ 10．（19-20六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的一半，甲每小时能做25个，乙每小时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个。乙的生产任务是多少个零件？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（苏教版） 专题03 解决问题的策略 （导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+优选压轴题专练 共26题） 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大刚 2 知识精讲 复习回顾 2 知识梳理01：转化的策略 2 知识梳理02：假设的策略 3 知识梳理03：策略的综合运用 3 知识梳理04：策略选择的原则 3 易错点拨 查漏补缺 3 转化策略的易错点 3 易错知识点01：错误识别转化对象 3 易错知识点02：转化过程不准确： 4 易错知识点03：忽视转化后的验证 4 假设策略的易错点 4 易错知识点01：假设不合理 4 易错知识点02：推理过程不严谨 4 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 4 策略综合运用的易错点 4 易错知识点01：策略选择不当 4 易错知识点02：策略组合不协调 4 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 4 重点难点 考点讲练 5 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题 5 考点讲练02：列表法解鸡兔同笼问题 7 考点讲练03：假设法解鸡兔同笼问题 11 考点讲练04：方程法解鸡兔同笼问题 13 压轴专练 拔尖冲刺 15 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：转化的策略 1. 定义：转化策略是指在解决实际问题时，通过某种方式将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题，从而找到解决问题的方法。 2. 应用方法：在利用转化策略解决问题时，学生需要学会分析问题，识别可以转化的部分，然后运用数学工具或方法进行转化。 常见的转化方式包括将文字问题转化为图形问题、将复杂分数问题转化为简单整数问题等。 3. 实例：如在解决分数应用题时，可以通过画图的方式将问题直观化，从而更容易找到解决问题的方法。 知识梳理02：假设的策略 1. 定义：假设策略是指在解决问题时，先对未知量或复杂情况做出合理的假设，然后根据假设进行推理和计算，最后验证假设的正确性。 2. 应用方法：在使用假设策略时，学生需要先明确问题中的已知条件和未知条件，然后做出合理的假设。 接着，根据假设进行推理和计算，得出初步结果。 最后，通过验证或调整假设来确保结果的正确性。 3. 实例：如在解决“鸡兔同笼”问题时，可以先假设笼子里全是鸡或全是兔，然后根据假设和已知条件进行推理和计算，最后得出正确的鸡兔数量。 知识梳理03：策略的综合运用 1. 定义：在实际问题中，往往需要综合运用多种策略来解决问题。这要求学生能够灵活选择和运用策略，根据问题的具体情况进行策略组合。 2. 应用方法： 在综合运用策略时，学生需要先对问题进行全面分析，明确问题的类型和难度。 然后，根据问题的特点和自己的知识库选择合适的策略进行尝试。 在尝试过程中，可能需要不断调整和优化策略组合，以确保最终结果的正确性。 3. 实例：如在解决一些复杂的实际问题时，可能需要综合运用转化策略、假设策略以及其他数学工具和方法来找到问题的解。 知识梳理04：策略选择的原则 1. 明确问题：在选择策略之前，首先要明确问题的类型和具体要求。 2. 分析条件：对问题中的已知条件和未知条件进行全面分析，确定哪些条件可以利用，哪些条件需要转化或假设。 3. 灵活选择：根据问题的具体情况和自己的知识库灵活选择合适的策略进行尝试。 4. 验证调整：在尝试过程中不断验证和调整策略组合，以确保最终结果的正确性。 转化策略的易错点 易错知识点01：错误识别转化对象 学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。 解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。 易错知识点02：转化过程不准确： 在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。 解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。 易错知识点03：忽视转化后的验证 学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。 假设策略的易错点 易错知识点01：假设不合理 学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。 解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。 易错知识点02：推理过程不严谨 在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。 解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。 策略综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：策略组合不协调 在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。 解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题 【精讲题】（2025六年级下·全国·专题练习）先根据题意把线段图补充完整，再解答。 小华看一本120页的故事书，已看的页数是还剩的页数的60%。还剩多少页没看？ 【答案】75页；图见详解 【思路指引】小华看一本120页的故事书，从图中观察还剩页数有5份，已看的页数是还剩的页数的60%，用5份×60%＝3份算出已看页数的份数，120页对应3＋5＝8份，120除以8算出每份数，还剩页数是这样的5份，再乘5即可。作图时先画出已看页数是这样的3份，再标注出总页数和问题即可。 【完整解答】 5×60%＝5×0.6＝3（份） 120÷（5＋3） ＝120÷8 ＝15（页） 15×5＝75（页） 答：还剩75页没看。 【精练题01】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【思路指引】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【完整解答】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏·课后作业）观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【思路指引】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【完整解答】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 【精练题03】（20-21六年级下·江苏·期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 【答案】 128 160 【思路指引】小明制作的数量是小红的，小明和小红制作的数量之比是4∶5，那么总数是（4＋5）的倍数。通过尝试发现，280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。将总数量除以总份数，求出一份的数量，从而利用乘法，分别求出小明和小红制作的书签数量。 【完整解答】小明和小红制作的数量之比是4∶5，总份数：4＋5＝9（份） 280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。 288÷9×4 ＝32×4 ＝128（张） 288÷9×5 ＝32×5 ＝160（张） 所以，小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。 考点讲练02：列表法解鸡兔同笼问题 【精讲题】（24-25六年级下·江苏·课后作业）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球和3分球各多少个？ 2分球个数 3分球个数 总得分 和21分比较 【答案】2分球6个，3分球3个；填表见详解 【思路指引】一共投中9个球，假设他投中1个2分球，8个3分球，1×2＋8×3＝26（分），比21分多；假设他投中3个2分球，6个3分球，3×2＋6×3＝24（分），比21分多；假设他投中5个2分球，4个3分球，5×2＋4×3＝22（分），比21分多；假设他投中6个2分球，3个3分球，6×2＋3×3＝21（分），等于21分。则他投中6个2分球，3个3分球。据此填表。 【完整解答】1个2分球，8个3分球：1×2＋8×3 ＝2＋24 ＝26（分） 3个2分球，6个3分球：3×2＋6×3 ＝6＋18 ＝24（分） 5个2分球，4个3分球：5×2＋4×3 ＝10＋12 ＝22（分） 6个2分球，3个3分球：6×2＋3×3 ＝12＋9 ＝21（分） 答：他投中6个2分球，3个3分球。 填表如下： 2分球个数 3分球个数 总得分 和21分比较 1 8 26 大于21分 3 6 24 大于21分 5 4 22 大于21分 6 3 21 等于21分 【精练题01】（24-25六年级下·江苏·课后作业）六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较 5 4 少了4件 【答案】大展板有6块，小展板有3块。 填表见详解 【思路指引】答案和78件相比少了，则应有更多大展板，每块大展板比每块小展板多（件），则要多1块大展板，少1块小展板，据此解答。 【完整解答】（块） （块） （件） 答：大展板有6块，小展板有3块。 填表如下： 大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较 5 4 5 × 10 ＋ 4 × 6 ＝ 74 少了4件 6 3 6 × 10 ＋ 3 × 6 ＝ 78 相等 【精练题02】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？（根据下面的提示，选择一种方法找出答案） （1）按照下面的步骤画图。 ①画8个圆，表示一共有8只动物。 ②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。 ③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。 ④鸡有（   ）只，兔有（   ）只。 （2）先假设鸡和兔同样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 【答案】（1）见详解；5；3 （2）见详解 【完整解答】 （1） 鸡有5只，兔有3只； （2） 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 多2条 5 3 一样多 【精练题03】（23-24六年级下·江苏·单元测试）要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 【答案】表格见详解 大盒子3个，小盒子7个 【思路指引】先假设装了5个大盒、5个小盒，算出共装乒乓球的个数，再与89个比较，进而调整大小盒的个数，直到找出正确答案，据此解答。 【完整解答】大盒子5个，小盒子5个：（个） 大盒子4个，小盒子6个：（个） 大盒子3个，小盒子7个：（个） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 5 5 95 多 4 6 92 多 3 7 89 一样多 故使每个盒子都恰好装满，需要大盒子3个，小盒子7个。 考点讲练03：假设法解鸡兔同笼问题 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 【答案】每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 【思路指引】根据鸡兔同笼的方法，假设全部是每盒15支钢笔，即可用乘法计算16盒的总数量，再减去165得到多出来的数量，多出来的就是每盒只有10支，我多假设了支，用除法可求出每盒只有10支的盒数，再用16减每盒只有10支的盒数得另一种的盒数。 【完整解答】 （盒） （盒） 答：每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏南通·期中）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 【答案】3天 【思路指引】假设全是晴天，应该行（15×10）千米，比实际多了（15×10－135）千米，因为每个晴天比每个雨天多行了（15－10）千米，比实际多行的距离÷每个雨天多算的距离＝雨天天数，据此列式解答。 【完整解答】（15×10－135）÷（15－10） ＝（150－135）÷5 ＝15÷5 ＝3（天） 答：这期间雨天3天。 【精练题02】（2024六年级下·全国·专题练习）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 【答案】（1）38；（2）7道；3道 【思路指引】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。 （2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【完整解答】（1）8×5－2×1 ＝40－2 ＝38（分） 他的总得分是38分。 （2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分） 答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣： 5＋1＝6（分） 答错或不答题目： （50－32）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 答对题目：10－3＝7（道） 答：答对了7道，答错或不答有3道。 【精练题03】（23-24六年级下·江苏南京·期中）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如下图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】10人；39人 【思路指引】假设49人全部选了A套餐，根据“数量×单价＝总价”求出一共消费多少元。实际一共消费了475元，利用减法求出它和假设一共消费的差。再将差除以A套餐和B套餐的价格差，求出选B套餐的有多少人。将总人数减去选B套餐的人数，求出选A套餐的人数。 【完整解答】（475－49×8.5）÷（10－8.5） ＝（475－416.5）÷1.5 ＝58.5÷1.5 ＝39（人） 49－39＝10（人） 答：选A套餐的有10人，选B套餐的有39人。 考点讲练04：方程法解鸡兔同笼问题 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】6个；3个 【思路指引】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。 【完整解答】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？ 【答案】20人；80人 【思路指引】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。 【完整解答】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。 3＋（100－）×1＝140 3＋100－＝140 3－＝140－100 2＝40 ＝40÷2 ＝20 学生：100－20＝80（人） 答：老师有20人，学生有80人。 【精练题02】（2025六年级下·全国·专题练习）学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同学同时下棋。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校有象棋和跳棋各多少副？ 【答案】象棋16副；跳棋11副 【思路指引】把跳棋的数量设为未知数，象棋的数量＝27－跳棋的数量，等量关系式：跳棋的数量×6＋象棋的数量×2＝同时下棋的总人数，据此列方程解答。 【完整解答】解：设学校有跳棋x副，则象棋有（27－x）副。 6x＋2×（27－x）＝98 6x＋2×27－2x＝98 6x＋54－2x＝98 6x－2x＋54＝98 4x＋54＝98 4x＋54－54＝98－54 4x＝44 4x÷4＝44÷4 x＝11 27－11＝16（副） 答：学校有象棋16副，跳棋11副。 【精练题03】（23-24六年级下·河南平顶山·期末）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有96只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 22 13 【思路指引】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝96只，列出方程解答即可。 【完整解答】设鸡有x只，则兔有只脚。 兔：（只） 所以鸡有22只，兔有13只。 【考点评析】本题考查鸡兔同笼、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 1．（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 【答案】B 【思路指引】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。 【完整解答】解：设大油瓶有x个。 4x＋（60－x）÷2×1＝100 4x＋30－x＝100 x＋30－30＝100－30 x＝70 x÷＝70÷ x＝70× x＝20 大油瓶有20个。 故答案为：B 2．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（    ）张，从甲站到乙站的车票售出（    ）张。 A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480 【答案】D 【思路指引】假设售出的全是甲站到乙站的二等座票，则应该收入106×800元，比实际收入多（106×800－62720）元，因为每张从甲站到丙站的二等座票多算（106－37）元，比实际收入多出的钱数÷每张从甲站到丙站的二等座票多算的钱数＝从甲站到丙站的二等座票数，总票数－从甲站到丙站的二等座票数＝从甲站到乙站的车票数。 【完整解答】（106×800－62720）÷（106－37） ＝（84800－62720）÷69 ＝22080÷69 ＝320（张） 800－320＝480（张） 从甲站到丙站的车票售出320张，从甲站到乙站的车票售出480张。 故答案为：D 3．（21-22六年级下·山西大同·期中）把一个长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边长的比为，那么放大后的长方形与原图形面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路指引】把一个长方形按2∶1放大，放大后图形的周长与原图的周长比不变，面积比即边长平方的比。由此解答即可。 【完整解答】把一个长方形按2∶1放大，放大后图形的面积与原图形的面积比是： 22∶12＝4∶1 【考点评析】明确把一个长方形按一定的比扩大或缩小，放大或缩小后图形的周长与原图的周长比不变，面积比即边长平方的比。 4．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）鸡和兔一共有20只，数一数腿有70条。鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 5 15 【思路指引】假设全是兔，应该有20×4条腿，比实际多了（20×4－70）条腿，因为每只鸡多算了（4－2）条腿，比实际多出的腿数÷每只鸡多算的腿数＝鸡的只数，总只数－鸡的只数＝兔的只数。 【完整解答】鸡：（20×4－70）÷（4－2） ＝（80－70）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 兔：50－5＝15（只） 鸡有5只，兔有15只。 5．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）学校有象棋和跳棋一共12副，恰好可以供56名同学同时进行活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，跳棋有 副，象棋有 副。 【答案】 8 4 【思路指引】假设12副都是跳棋，那么下棋的总人数为（6×12）人，比实际人数多（6×12－56）人；已知每副跳棋下的人数比每副象棋下的人数多（6－2）人；用比实际多出的人数除以（6－2），所得结果即为象棋有多少副；最后用12减去象棋的数量即为跳棋的数量。 【完整解答】（6×12－56）÷（6－2） ＝（72－56）÷4 ＝16÷4 ＝4（副） 跳棋的数量为：12－4＝8（副） 因此跳棋有8副，象棋有4副。 6．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）有44名游客去露营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。 【答案】 7 3 【思路指引】假设全租大帐篷，求出10顶大帐篷可以住的人数，再求出与实际人数的差； 然后用人数的差除以每顶大帐篷比每顶小帐篷多住的人数，即可求出小帐篷的数量，继而求出大帐篷的数量。 【完整解答】（10×5－44）÷（5－3） ＝（50－44）÷2 ＝6÷2 ＝3（顶） 10－3＝7（顶） 大帐篷有7顶，小帐篷有3顶。 7．（23-24六年级下·江苏·期中）西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 【答案】每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 【思路指引】根据鸡兔同笼的方法，假设全部是每盒15支钢笔，即可用乘法计算16盒的总数量，再减去165得到多出来的数量，多出来的就是每盒只有10支，我多假设了支，用除法可求出每盒只有10支的盒数，再用16减每盒只有10支的盒数得另一种的盒数。 【完整解答】 （盒） （盒） 答：每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 8．（23-24六年级下·江苏南京·期中）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如下图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】10人；39人 【思路指引】假设49人全部选了A套餐，根据“数量×单价＝总价”求出一共消费多少元。实际一共消费了475元，利用减法求出它和假设一共消费的差。再将差除以A套餐和B套餐的价格差，求出选B套餐的有多少人。将总人数减去选B套餐的人数，求出选A套餐的人数。 【完整解答】（475－49×8.5）÷（10－8.5） ＝（475－416.5）÷1.5 ＝58.5÷1.5 ＝39（人） 49－39＝10（人） 答：选A套餐的有10人，选B套餐的有39人。 9．（2020四年级上·江苏·专题练习）梨五块钱一斤，橘子六块钱一斤，大鹏买了总共6斤水果，花了31块钱，那么他买了多少斤梨？ 【答案】5斤 【思路指引】假设买的全是橘子，则要花6×6＝36元，这样实际少花36－31＝5元；少花是因为梨比橘子便宜，这5元是因为买梨少花的；又因为梨比橘子少6－5＝1元，最后用买梨少花的金额除以买梨少花的单价，就可以求出买了多少斤梨。 【完整解答】根据分析可得： （6×6－31）÷（6－5） ＝（36－31）÷1 ＝5÷1 ＝5（斤） 答：他买了5斤梨。 【考点评析】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解题的关键是先用假设法进行分析比较，再得出结论。 10．（19-20六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的一半，甲每小时能做25个，乙每小时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个。乙的生产任务是多少个零件？ 【答案】600个 【思路指引】设乙的生产任务是x个零件，甲的任务是0.5x个，甲完成任务用的时间0.5x÷25，这时乙完成的个数是0.5x÷25×40 ，用乙完成的个数加上剩下的个数等于总个数x ，等量关系式是：乙完成的个数＋乙剩下的个数＝乙的总个数，据此列出方程计算即可解答。 【完整解答】解：设乙的生产任务是x个零件。 0.5x÷25×40＋120＝x 0.8x＋120＝x 0.2x＝120 x＝600 答：乙的生产任务是600个零件。 【考点评析】此题的数量关系比较复杂，认真读题，找出等量关系是用方程解答的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$