12.3 实验：测量电池电动势和内阻-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第十二章 电能 能量守恒定律 韩老师 联系方式：15566742570 12.3　实验：测量电池电动势和内阻 实验原理 测定电池的电动势和内阻的基本原理是闭合电路的欧姆定律，实验电路如图所示． 注意：本实验是用电压表和电流表同时测电压和电流，所以称为“伏安法”，但这里的被测对象是电源，所以注意内接和外接的说法． 实验方法 1．按照电路图(伏安法)选择所需的实验器材，并确定电流表、电压表的量程，把器材连接好，如图所示，注意应使开关处于断开状态，且使滑动变阻器的滑动片移到阻值最大的一端（图中是最右端）． 2．闭合开关，改变滑片的位置，读出电压表的读数和电流表的读数，并填入事先绘制好的表格． 3．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入下表中． 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4．断开开关，整理好器材． 5．数据处理：用原理中的方法计算或从，图中找出电动势和内电阻． 要点诠释：（1）上述实验的方法是以伏安法为例的，这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压． （2）本实验应使用内阻较大的旧电池． （3）实验中滑动变阻器阻值不要太大，每次读完或值后立即断开开关． 数据处理 1．平均数值：根据闭合电路欧姆定律：，改变外电路电阻，用电流表和电压表测出两组总电流，和路端电压，即可得到两个欧姆定律方程：和，解此方程组可得电源的电动势为，电源的内阻为．为了减小实验误差，应该利用值多求几组电动势和内电阻的值，算出它们的平均值，即，． 2．图象法：据，可得．即对于一定的电源，根据测量的值描绘出一条图线，如图所示，它是一条斜向下的直线，这条直线与纵轴的交点表示电动势，与横轴，的交点表示短路电流，图线的斜率的绝对值表示内阻． 要点诠释： （1）物理实验中通过作图得到实验结果的方法叫图象法，它是一种应用很广泛的处理实验数据的方法．它不但能减小测量结果的误差，而是具有更简便、更直观的特点． （2）尽量多测几组数据（一般不少于组），且数据变化范围要大些． （3）作图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点应均匀分布在直线两侧． 误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不准确． 2．系统误差：来源于电压表的分流．由于电压表的分流作用，使电流表示数I小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值和都比真值和小．具体分析可采用以下几种方法： （1）理论分析法：对于测量电路，由闭合电路的欧姆定律得： ，，解得：，． 若考虑电压表的分流作用，方程修正为：， ． 解得： ，．比较得：，． （2）图象修正法：由于电压表分流Iv，使电流表示数I小于电池的输出电流．，而，U越大，Iv越大．它们的关系如图所示．实测的图线为AB，经过修正后的图线为A`B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上截距都小于，即实测的E和r都小于真实值． （3）等效电源法 若把图中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表整体等效的E和r因电压表和电池并联，故等效内阻小于电池内阻．外电路断开时，电压表与电源构成闭合回路，此时两点间的电压即为等效电动势，小于电池电动势． 3．伏安法测E、r还可接成如图所示电路． 该测量电路存在的系统误差是因为电流表的分压作用导致的．因为，为电流表的内阻，这样在U-I图线上对应每一个I应加上一修正值，由于很小，所以在I很小时，趋于零，I增大，也增大，理论与测量值的差异如图所示． 由图可知：，（内阻测量误差非常大）．另外两种误差的分析方法请自行分析． 注意事项 1．电池：为了使电池的路端电压变化明显，电池的内电阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）． 2．电表的量程：合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差．测一节或二节干电池的电动势和内电阻时，电压表一般选取量程，电流表一般选取量程． 3.滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。 4．要测出不少于组数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的，数据中，第和第为一组。第和第为一组，第和第为一组，分别解出再取平均值． 5．在画图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高测量精度． 6．干电池内阻较小时的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻． 安阻法和伏阻法 方法变型 1．电流表和电阻箱法测E和r（安阻法） （1）实验电路如图所示 （2） 实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R和I， （3）应用，求出E和r． 注意： 2．电压表和电阻箱法测E和r（伏阻法） （1）实验电路如图所示． （2） 实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R和U， （3） 应用，求出E和r。 注意： 实验：测E和r 考点一 【例1.1】在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，下列注意事项中错误的是(　 　) A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显 B．应选用内阻较小的电压表和电流表 C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D．根据实验记录的数据作U—I图象时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致分布在直线两侧 【例1.2】如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路；电路中R1、R2为已知阻值的电阻，下列说法正确的是(　 　) A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻 甲　　　　　 乙　　　　　　 丙 【练习1.1】下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　 　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r 【练习1.2】(多选)在用如图所示的电路测量电池电动势和内阻的实验中，若有两只电压表V1和V2量程相同，内阻RV1>RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻RA1>RA2，在该实验中，为了使E、r的测量精确些，选择的电表可以是(　 　) A．V1和A2 B．V2和A2 C．V2和A1 D．V1和A1 【练习1.3】(多选)欲测定电池的电动势和内阻，除待测电池、开关和导线外，配合下列仪器，可以达到实验目的的是( ) A．一只电压表和一个电阻箱 B．一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器 C．一只电流表和一个电阻箱 D．一只电流表和一个滑动变阻器 【例1.3】某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。 甲　　　　　　　　　　 乙 (1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。 (2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字) (3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是_________________。 【练习1.4】在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。 甲 乙 (1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。 (2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。 (3)如图所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 【练习1.5】某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。 甲　　　　　　　　　　　　乙 丙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示， 在图丙所示的坐标纸中作出U­I图线。 (3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。 R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00 U/V 1.90 1.66 1.57 1.43 I/A 0.048 0.138 0.196 0.238 【练习1.6】某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R0＝5.0 Ω，电压表V1内阻约5.5 kΩ。实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V1和V2的多组U1、U2数据，记录的数据如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 U1/V 0.50 1.00 1.50 1.70 2.00 2.50 U2/V 8.45 7.90 7.60 7.13 6.80 6.27 (1)根据表中的数据，在图乙中画出U2­U1图像。 (2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势 E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留两位小数)。 (3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。 A．适当减小R0可使内阻测量值更接近真实值 B．适当增大R0可使内阻测量值更接近真实值 甲　　　　　　　　　乙 C．将纵坐标改为U1＋U2可以使电动势测量值更接近真实值 D．将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值 【例1.4】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A; G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A； 甲　　　　　 乙　　　　　　 丙 H．开关、导线若干。 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母) (2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。 【练习1.7】某同学用图甲所示的电路图做测定电源的电动势和内电阻的实验，得到了图乙所示的路端电压和电流的U-I图像.由图可得该电池的电动势E=______V，内电阻r= ______Ω(计算结果均保留两位有效数字) 该同学用上面实验的电源做小灯泡的伏安特性曲线实验，灯泡上标有“1.2V 0.15 A”字样，有下列器材供选用： A.电压表(0～1.5V，内阻2.0 kΩ) B.电压表(0～3 V，内阻3.0 kΩ) C.电流表(0～0.2 A，内阻约0.2 Ω) D.电流表(0～0.1A，内阻约0.4 Ω) E.滑动变阻器(1A，5 Ω) F.滑动变阻器(0.5 A，1000 Ω) G.开关 ①实验中为了精度尽量高，且有足够大测量范围，则所用的电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______(填所选器材的序号) ②在方框中画出描绘该小灯泡的伏安特性曲线实验电路图. 【练习1.8】某同学想通过实验测量一电源的电动势和内阻，已有的实验器材如下： 待测电源(电动势约为9V，内阻在2Ω以内)； 电流表(量程0～0.6A，内阻RA=2 Ω)； 电压表(量程0～3 V，内阻Rv=1500 Ω)； 滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω)； 两个电阻箱(阻值范围0～9999.9 Ω) 开关一个，导线若干。 实验操作步骤如下： (1)实验中由于电表的量程不足，该同学设计了如图甲所示电路进行实验，为了将电流表量程改成1.8 A，电压表量程改成12 V，则R₁=________Ω，R₂=_______Ω； (2)改好电表后，该同学多次改变滑动变阻器的阻值，读出多组电流表示数I，电压表示数U，并记录下数据，某次测量中电压表的指针位置如图乙所示，则读出电压为__________V(此处填写从表盘读出的实际数值); (3)利用记录好的数据画出的电压U与电流I的图象如图丙所示，根据图象可得到待测电源电动势E=_______V，内阻r=_________Ω。(保留2位小数) 【练习1.9】某兴趣小组想利用如图甲所示的电路测量定值电阻R₀的阻值、电源的电动势E和内阻r。步骤如下(电表视为理想电表): (1) 根据图甲连接电路； (2)闭合开关S，把单刀双掷开关S₀拨到1位置，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数； (3)保持开关S闭合，开关S₀改拨到2位置，改变滑动变阻器接入电路的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数； (4)在同一坐标系内分别作出(2)、(3)中电压表示数U和对应的电流表示数I的图象如图乙所示。 回答下列问题： ①图乙中c表示图线与纵轴的截距，a、b表示图线和横轴的截距，则电源电动势的测量值E=________，内阻的测量值r=_________，定值电阻的阻值为_________；(用a、b、c表示) ②实际上电表内阻不可忽略，则所得电动势与真实值相比_______(选填“偏大""偏小”或“不变”)，所得内阻与真实值相比_______ (选填“偏大”“偏小”或"不变")，所得定值电阻的数其真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 安阻法测E和r 考点二 【例2.1】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。 (1)本实验中的R0应选________(填字母)。 A．10 Ω　　 B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω 甲　　　　　　　　　乙 (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 【练习2.1】某研究性学习小组利用图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R—图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝_____V，r＝______Ω. 【练习2.2】物理兴趣小组成员王明同学，独立设计了如图甲所示的电路，用来测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：电源、电阻箱(最大阻值999.9 Ω)、电流表(量程0～0.6A，内阻0.5Ω)、定值电阻R0、定值电阻R₁=7 Ω、开关S及导线若干. (2)该同学把电流表和定值电阻R0串联，将电流表改装成一个量程为3V的电压表，则定值电阻R0的阻值为______Ω. (3)闭合开关S，改变电阻箱的阻值，记录电流表的示数I 和电阻箱的阻值R，作出图像如图丙所示，根据图像可以求出电 源电动势E=______V，内阻r=________Ω. 【例2.2】某同学采用图甲电路，测定一节干电池的电动势和内阻.除电池(内阻约10 Ω)、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表(量程0～200 μA，内阻为500 Ω) B．电流表(量程0～100 mA，内阻为2.5 Ω) C．定值电阻(阻值为7 kΩ) D．定值电阻(阻值500 Ω) E．滑动变阻器(阻值范围0～50Ω、额定电流1 A) 在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题： (1)要求电表的读数不小于满偏的，电流表A₁应选用______，电流表A₂应选用_________，定值电阻R0应选用______(均填写器材前面的字母序号) (2)根据图甲电路将图乙实物连接成测量电路. (3)闭合开关S，改变滑动变阻器的滑片位置，获得两个电流表的多组数据，以电流表A₁的读数为横轴I₁，以电流表A₂的读数为纵轴I₂，画出图线如图丙所示，则该干电池的电动势为_________V，内阻为_________Ω. 【练习2.2】小明同学在用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻的实验中，在电池负极串联了一只阻值为1Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。已知电流表A₁的内阻为RA=1Ω，定值电阻R₁=999 Ω。 (1) 根据现有器材和电路图甲，连接图乙中的实物图，要求滑动变阻器的滑动触头在最左端时，其接入电路的阻值最大。 (2)若电流表A1的量程为0~3mA，则电流表A₁和电阻R1串联后相当于量程为_________的_________(填“电流”或“电压”)表。 (3)电流表A₁的示数I₁与电流表A₂的示数I₂的关系图线I₁-I₂如图丙所示，则干电池电动势E=_______V, 内阻为r=______Ω。(计算结果均保留2位小数) 考点三 伏阻法测E和r 【例3.1】某学习小组利用图甲电路测量干电池的电动势E和内阻r(约2Ω)，其中R为电阻箱，R₁为定值电阻，其实验步骤如下： (1)测量R₁的阻值，断开开关S，先将多用电表选择开关旋至欧姆挡“×1”倍率，进行____________，测量R₁时的示数如图乙所示，则其读数为_______Ω； (2)将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，闭合开关S，接电路中的a点的那支表笔不动，另一支表笔接电路中的_______(选填“b”或“c”)点，调节并记下电阻箱阻值R和电压表的示数U，则接a点的那支表笔是______(选填“红”或“黑”)表笔； (3)多次改变电阻箱的阻值R，记录下对应的电压U; (4)以为纵轴、为横轴，根据实验数据作出图线如图丙所示； (5)若不考虑多用电表对电路的影响，结合图丙可知，干电池的电动势E=_______V，内阻r=________Ω(计算结果均保留两位有效数字)。若考虑多用电表内阻的影响，则电动势的测量值_________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。 【练习3.1】某实验小组查阅电动车使用说明书知道自家电动车的电源是铅蓄电池，他们通过以下操作来测量一只旧蓄电池的电动势和内阻. (1)先用多用电表粗测电池的电动势.把电表的选择开关拨到“直流电压10 V”挡，将两支表笔与电池两极接触，此时多用电表的指针位置如图甲所示，读出该电池的电动势为_________V。 (2)该实验小组选用多用电表的“直流2.5V”挡、电阻箱R、定值电阻R0(阻值为1.0 Ω)，一个开关和导线若干，设计如图乙所示电路，请用导线将如图丙所示实物图连接完整. (3)为了用作图法来确定电池的电动势和内电阻，该实验小组测得的数据如下表所示.若将作为直角坐标系的纵坐标，取作为横坐标：并画出图像为一条直线，如图所示.该图像与纵轴交点P的物理意义是__________。由数据或图像可知，该电池的电动势E=______V，经计算得出内电阻r=______Ω.(结果均保留两位效数字) 【练习3.2】某实验小组计划测量电源的电动势和内阻。 (1)用如图1所示的实验电路测量毫安表的内阻，实验器材如下： a．待测毫安表A1(量程为10mA，内阻约为50 Ω)； b．电源(电动势约为1.5V，内阻不计)； c．电阻箱R1(0～999.9 Ω)； d．滑动变阻器R₀(0～10 Ω)； e．单刀单掷开关和单刀双掷开关各一个及导线若干。 ①电表X需要选择下列仪表中的__________。 A．电流表(0~0.6 A) B．电压表(0~3 V) C．电压表(0~1V，内阻为100 Ω) ②实验步骤如下： 闭合开关K₁之前，应该将滑动变阻器的滑片滑到______端(填“a”或“b”)，闭合开关K₁，将单刀双掷开关接1，调节滑动变阻器的滑片，使电表X有适当的示数x₀；将单刀双掷开关接2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱的阻值，使电表X的示数仍为x₀。若此时电阻箱的阻值为R₁，则毫安表的内阻为_____________。 (2)将(1)中毫安表与另一电阻箱串联改装成电压表V(量程为0~3 V，内阻为Rv)，取一电阻箱R并用图2所示的电路测量电源的电动势和内阻。实验步骤如下： ①调节电阻箱R，使电压表有适当的示数； ②记录电阻箱R的阻值和电压表的示数U; ③重复步骤①、②，多测几组数据； ④用图象法处理数据，以为横轴，以为纵轴得到的图象为一条直线，若最后测得此直线的斜率为k，纵截距为b，则可以求出电源的电动势E=___________，电源的内阻r=___________(用题目中给的物理量符号表示)。若考虑电压表的分流，则电源内阻的测量值比真实值________________(填“偏大”，“偏小”或“相等”)。 课后巩固 1．【难度3】(多选)如图所示，是测定两个电源的电功率和内阻的实验中得到的电流和路端电压图象，则有(　 　) A．当I1＝I2时，电源总功率P1＝P2 B．当I1＝I2时，外电阻R1＝R2 C．当U1＝U2时，电源输出功率，P出1<P出2 D．当U1＝U2时，电源内部消耗的电功率P内1<P内2 2．【难度3】在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。 (1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。 (2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。 3．【难度3】某小组同学在测一节电池的电动势和内阻时所用器材如下。 A．某特殊电池：电动势约为3V，内阻为几欧； B．电压表V:量程0～3 V，内阻为几千欧； C．电流表A:量程0～100 mA，内阻为3.6 Ω； D．标准电阻R0：0.4 Ω； E．滑动变阻器R1：0~20 Ω； F．滑动变阻器R₂：0～2 kΩ； G．开关、导线若干。 (1)该小组三名同学各设计了一个实验电路，其中可行的是_________。 (2)实验器材中有两个滑动变阻器，该实验应选用的是________(选填“R1”或“R₂”)。 (3)选择(1)中正确的电路后，该小组同学闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量，得出多组电压表U和电流表示数I，通过描点画出U-I图象如图丁所示，则该特殊电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。(结果均保留三位有效数字) 4．【难度3】某实验小组利用如图所示的电路测某一电源的电动势E和内阻r，现有器材如下：电流表A(量程为0～100 mA，内阻为1.0 Ω)； 定值电阻R₁=0.25 Ω； 定值电阻R₂=0.20 Ω； 电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)； 开关S一个，导线若干。 (1)根据实验需要，现将电流表A改装成量程为0～0.6 A的电流表，则定值电阻应该选择_______(填“R₁”或“R₂”)。 (2)闭合开关，调节电阻箱，记下电阻箱阻值R和电流表A的示数I，重复上述操作，测得多组数据，以为纵轴、R为横轴，画出图象，由图象得斜率k=3.0A-1·Ω-1，纵截距b=5.0 A-1，可计算出E=_______V、r=_______Ω。(结果均保留2位有效数字) 5．【难度3】给你一个电阻箱，一个电压表，开关及导线等，如何根据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻． (1)画出电路图． (2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5 Ω时，电压表读数为0.90 V；若将电阻箱拨到图(a)所示的__110__Ω时，电压表的读数如图(b)所示，是____________V. (3)根据以上实验数据，可以算出该节电池的电动势E＝__________V. 1．【难度3】利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为： 干电池：电动势约为1.5 V，符号；电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号V.；电流表：量程1 A， 符号A.；滑动变阻器：最大阻值10 Ω，符号；电阻箱：最大阻值99 999.9 Ω，符号 单刀单掷开关一个，符号；导线若干 (1)设计测电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负． (2)为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的______倍，电阻箱阻值为 Ω. 2．【难度3】小明利用如图实验装置测量一干电池的电动势和内阻。 (1)图中电流表的示数为________A。 (2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下： U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。 由图线求得：电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。 (3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________。 3．【难度3】用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻.要求尽量减小实验误差.可供选用的器材除开关、导线、保护电阻R₀(阻值等于4 Ω)外，还有： 电压表V₁(量程0～3 V，内阻约3 kΩ) 电压表V₂(量程0～15 V，内阻约15 kΩ) 电流表A₁(量程0～50 mA，内阻等于15 Ω) 电流表A₂(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω) 滑动变阻器R(0～50 Ω，额定电流2 A) 定值电阻R₁(阻值等于50 Ω) 定值电阻R₂(阻值等于15 Ω) 待测电池(电动势约1.5V，内阻约1Ω) (1)电压表选______，电流表选______，定值电阻选______。 (2)请在方框中画出实验电路图，并将各元件字母代号标在该元件的符号旁. (3)实验中记下电压表的示数U和相应电流表的示数I，以U为纵坐标，I为横坐标，作出U-I图线如图所示，则待测电池的电动势为E=______V，内阻为r=______Ω(结果均保留两位小数) 1．【难度3】现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表Ⓐ，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1，R2，R3，R4，R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干．某同学设计的测量电路如图所示． I/mA 193 153 111 69 30 U/V 2.51 2.59 2.68 2.76 2.84 (1)按上图在实物图中画出连线，并标出导线1和其P端． (2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1，R2，R3，R4，R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示．根据表中数据，在图中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U－I图线. (3)根据U－I图线求出电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.(保留2位小数) 2．【难度3.5】某同学利用如图甲所示的电路测量某电源的电动势和内阻，其中定值电阻R的阻值约为10 Ω，电阻箱R的调节范围为0~99.9 Ω，电压表V₁、V₂的量程分别为3V、6V，两电压表的内阻都很大。实验时该同学完成了如下的操作。 (1)组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表V₁的指针满偏，再调节电阻箱使阻值增大，读出两电压表V₁、V₂的示数U₁、U₂，反复调节记录多组实验数据。 (2)该同学利用(1)中的数据建立如图乙所示的坐标系，则图线和纵轴的交点的纵坐标为__________；定值电阻的阻值Rx=__________Ω。 (3)该同学利用(1)中的数据建立如图丙所示的坐标系，其中纵轴分别为电压表V₁、V₂的示数，由图象可知该电源的电动势为E=_______V，内阻为r=______Ω；图丙中两直线交点横、纵坐标的乘积为______W。(结果均保留两位有效数字) 3．【难度3.5】目前表现比较出色的18650锂电池具有容量大、寿命长、安全性能高等优点，被广泛应用，部分参数如表所示。 某活动小组利用以下器材测定一个新18650锂电池的电动势，实验电路图如图甲所示。 A．电流表G，量程2mA、内阻RG约为200 Ω B．电压表V，量程0～3 V、内阻Rv未知 C．定值电阻R0，阻值1800 Ω D．开关、导线若干 实验过程如下： (1)闭合开关S₁，将开关S₂拨至“2”，稳定后电流表示数为I₀=1.85mA； (2)将开关S₂拨至“1”，稳定后电流表的示数为I₁=1.00 mA，由图乙可知电压表的示数为U₁=_______V; (3)由以上数据可得电动势E=__________V；(结果保留2位有效数字) (4)活动小组利用以上数据计算出了电压表的内阻为__________Ω，该电压表内阻的测量值__________(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。 4．【难度3.5】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差． (1)应该选择的实验电路是下图中的 _______ (选填“甲”或“乙”)． (2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材： A．电压表(0～15 V) B．电压表(0～3 V) C．滑动变阻器(0～50 Ω) D．滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母) (3)某位同学记录的U­I图线如图所示. (4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E＝________V，内电阻r＝________Ω. (5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列的各示意图中正确反映P－U关系的是________． 5．【难度3.5】在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材。 (1)甲同学按如图a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则： ①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接； ②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出的U-I图线如图c所示，可得电源的电动势E=________V，内阻r=_______Ω。(结果均保留两位有效数字) (2)乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I画出的U-I图线如图e所示，不计电流表内阻，可得电源的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。(结果均保留两位有效数字) 6．【难度3.5】学习小组利用如图1所示的电路图，测量电池的电动势E和内阻r。定值电阻的阻值R0=5.0 Ω。测量步骤如下： ①按电路图连接好电路，闭合开关S1； ②把电阻箱调到某一阻值，读出示数R，闭合开关S₂，读出电压表示数U和电流表示数I，再把开关S断开，读出电流表示数I'； ③重复步骤②，测出多组数据，填入记录表格。 (1)根据电路图，在图2的实物图中画出连线。 (2)定值电阻R₀的作用是_____________________。 (3)根据表中数据，在坐标纸上画出图象如图3，可求出电流表的内阻RA=_______Ω。(结果保留两位有效数字) (4)根据表中数据，在坐标纸上画出图象如图4，可求出电池的电动势E=_______V，内阻r=__________Ω。(结果保留两位有效数字) 7．【难度3.5】某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R₀)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R₀，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的______端(填“a”或“b”); (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r₀，该电池电动势和内阻可表示为E=__________，r=__________(用R₀、R、k、d、r₀表示) 8．【难度3.5】某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势(约为36 V)和内阻(约为10 Ω)，需要将一个量程为15V的电压表(内阻R约为10 kΩ)改装成量程为45V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。 (1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器R₀(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，过程如下。 ①将滑动变阻器的滑片P移至最右端， 同时将电位器的阻值调为零； ②闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置， 使电压表的示数为9V; ③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器， 使电压表的示数为____________V; ④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去 其他电路，即可得到量程为45 V的电压表。 (2) 该小组利用一个电阻箱R(阻值范围为0～999.9 Ω，额定. (3) 功率小于10 W)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变)连接成如图乙所示的电路来测量该电池的电动势和内阻。设电池的电动势为E，内阻为r，记电阻箱接入电路的阻值为R，电压表示数为U，该小组首先得出了与的关系式，为=____________(用E、r和U表示)，根据测得的数据作出的-图象如图丙所示，则E=______V，r=______Ω。 (3)若不考虑电压表改装时产生的误差，则利用图乙电路测得的电池电动势和内阻与真实值相比，E测______E真，r测_______r真(均选填“大于”“等于”或“小于”) 学科网（北京）股份有限公司 $$高中物理 必修三 第十二章 电能 能量守恒定律 12.3　实验：测量电池电动势和内阻 实验原理 测定电池的电动势和内阻的基本原理是闭合电路的欧姆定律，实验电路如图所示． 注意：本实验是用电压表和电流表同时测电压和电流，所以称为“伏安法”，但这里的被测对象是电源，所以注意内接和外接的说法． 实验方法 1．按照电路图(伏安法)选择所需的实验器材，并确定电流表、电压表的量程，把器材连接好，如图所示，注意应使开关处于断开状态，且使滑动变阻器的滑动片移到阻值最大的一端（图中是最右端）． 2．闭合开关，改变滑片的位置，读出电压表的读数和电流表的读数，并填入事先绘制好的表格． 3．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入下表中． 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4．断开开关，整理好器材． 5．数据处理：用原理中的方法计算或从，图中找出电动势和内电阻． 要点诠释：（1）上述实验的方法是以伏安法为例的，这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压． （2）本实验应使用内阻较大的旧电池． （3）实验中滑动变阻器阻值不要太大，每次读完或值后立即断开开关． 数据处理 1．平均数值：根据闭合电路欧姆定律：，改变外电路电阻，用电流表和电压表测出两组总电流，和路端电压，即可得到两个欧姆定律方程：和，解此方程组可得电源的电动势为，电源的内阻为．为了减小实验误差，应该利用值多求几组电动势和内电阻的值，算出它们的平均值，即，． 2．图象法：据，可得．即对于一定的电源，根据测量的值描绘出一条图线，如图所示，它是一条斜向下的直线，这条直线与纵轴的交点表示电动势，与横轴，的交点表示短路电流，图线的斜率的绝对值表示内阻． 要点诠释： （1）物理实验中通过作图得到实验结果的方法叫图象法，它是一种应用很广泛的处理实验数据的方法．它不但能减小测量结果的误差，而是具有更简便、更直观的特点． （2）尽量多测几组数据（一般不少于组），且数据变化范围要大些． （3）作图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点应均匀分布在直线两侧． 误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不准确． 2．系统误差：来源于电压表的分流．由于电压表的分流作用，使电流表示数I小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值和都比真值和小．具体分析可采用以下几种方法： （1）理论分析法：对于测量电路，由闭合电路的欧姆定律得： ，，解得：，． 若考虑电压表的分流作用，方程修正为：， ． 解得： ，．比较得：，． （2）图象修正法：由于电压表分流Iv，使电流表示数I小于电池的输出电流．，而，U越大，Iv越大．它们的关系如图所示．实测的图线为AB，经过修正后的图线为A`B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上截距都小于，即实测的E和r都小于真实值． （3）等效电源法 若把图中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表整体等效的E和r因电压表和电池并联，故等效内阻小于电池内阻．外电路断开时，电压表与电源构成闭合回路，此时两点间的电压即为等效电动势，小于电池电动势． 3．伏安法测E、r还可接成如图所示电路． 该测量电路存在的系统误差是因为电流表的分压作用导致的．因为，为电流表的内阻，这样在U-I图线上对应每一个I应加上一修正值，由于很小，所以在I很小时，趋于零，I增大，也增大，理论与测量值的差异如图所示． 由图可知：，（内阻测量误差非常大）．另外两种误差的分析方法请自行分析． 注意事项 1．电池：为了使电池的路端电压变化明显，电池的内电阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）． 2．电表的量程：合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差．测一节或二节干电池的电动势和内电阻时，电压表一般选取量程，电流表一般选取量程． 3.滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。 4．要测出不少于组数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的，数据中，第和第为一组。第和第为一组，第和第为一组，分别解出再取平均值． 5．在画图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高测量精度． 6．干电池内阻较小时的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻． 安阻法和伏阻法 方法变型 1．电流表和电阻箱法测E和r（安阻法） （1）实验电路如图所示 （2） 实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R和I， （3）应用，求出E和r． 用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E·－r。可以作出R­图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。 2．电压表和电阻箱法测E和r（伏阻法） （1）实验电路如图所示． （2） 实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R和U， （3） 应用，求出E和r。 用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出－图像，图像的斜率为，纵截距为。 实验：测E和r 考点一 【例1.1】在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，下列注意事项中错误的是(　B　) A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显 B．应选用内阻较小的电压表和电流表 C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D．根据实验记录的数据作U—I图象时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致分布在直线两侧 [解析：选用旧干电池内阻大电压变化明显减小误差，A对；电压表应选内阻较大的，B错；移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，C对；应使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，D对] 【例1.2】如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路；电路中R1、R2为已知阻值的电阻，下列说法正确的是(　D　) 甲　　　　　 乙　　　　　 　 丙 A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻 [解析：图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋·r、E＝U2＋·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。] 【练习1.1】下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　C　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r [解析：A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。] 【练习1.2】(多选)在用如图所示的电路测量电池电动势和内阻的实验中，若有两只电压表V1和V2量程相同，内阻RV1>RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻RA1>RA2，在该实验中，为了使E、r的测量精确些，选择的电表可以是(　AD　) A．V1和A2 B．V2和A2 C．V2和A1 D．V1和A1 [解析：本题实验中电压表和电源相并联，测量的结果应是二者并联后的电动势和内阻，为了减小电压表的影响，应选内阻大的电压表，外电路中电流表与电阻串联，实际中不要求知道电阻的阻值，将电流表和电阻合二为一即可，电流表测的就是它们的真实电流，因此对电流表内阻无要求．] 【练习1.3】(多选)欲测定电池的电动势和内阻，除待测电池、开关和导线外，配合下列仪器，可以达到实验目的的是( ABC ) A．一只电压表和一个电阻箱 B．一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器 C．一只电流表和一个电阻箱 D．一只电流表和一个滑动变阻器 [解析：A对应的原理表达式为E＝U＋ r，B对应的公式为E＝U＋Ir.C对应E＝I(R＋r)，D项中因不能确定滑动变阻器的阻值，故不能测E和r.] 【例1.3】某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。 (1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。 甲　　　　　　　　　　 乙 (2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字) (3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是_________________。 [解析：(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。 (2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω计算，内电阻r＝0.96 Ω。 (3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。] [答案]　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流 【练习1.4】在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。 (1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。 (2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。 (3)如图所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 [解析：(1)电路连接如图。(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。] 【练习1.5】某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。 甲　　　　　　　　　　　　乙 丙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示， 在图丙所示的坐标纸中作出U­I图线。 (3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。 R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00 U/V 1.90 1.66 1.57 1.43 I/A 0.048 0.138 0.196 0.238 [解析：(1)根据电路图连接实物电路图如图所示： (2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示： (3)由图示电源U­I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。] 【练习1.6】某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R0＝5.0 Ω，电压表V1内阻约5.5 kΩ。实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V1和V2的多组U1、U2数据，记录的数据如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 U1/V 0.50 1.00 1.50 1.70 2.00 2.50 U2/V 8.45 7.90 7.60 7.13 6.80 6.27 (1)根据表中的数据，在图乙中画出U2­U1图像。 甲　　　　　　　　　 乙 (2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留两位小数)。 (3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。 A．适当减小R0可使内阻测量值更接近真实值 B．适当增大R0可使内阻测量值更接近真实值 C．将纵坐标改为U1＋U2可以使电动势测量值更接近真实值 D．将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值 [解析：(1)先描点，后连线，舍去偏离连线较远的点，如图所示。 (2)由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋U2＋r，则U2＝E－U1，由U2－U1图像纵轴截距可得E＝9.00 V，由图像斜率大小k＝解得内阻r＝0.36 Ω。 (3)适当减小R0，可减小电压表V1内阻的影响，可使电源内阻的测量值更接近真实值，选项A正确，B错误；由于画出U2­U1图像时已考虑了定值电阻的分压，将纵坐标改为U1＋U2，不能使电动势测量值更接近真实值，选项D正确，C错误。] [答案]　(1)图见解析　(2)9.00(8.95～9.05均可) 0.36(0.34～0.39均可)　(3)AD 【例1.4】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A; G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A； H．开关、导线若干。 甲　　　　　 乙　　　　　　 丙 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母) (2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。 [解析：(1)选择适当的器材：A被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。 (2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。 (3)根据图丙所示的U­I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。] [答案]　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 【练习1.7】某同学用图甲所示的电路图做测定电源的电动势和内电阻的实验，得到了图乙所示的路端电压和电流的U-I图像.由图可得该电池的电动势E=______V，内电阻r= ______Ω(计算结果均保留两位有效数字) 该同学用上面实验的电源做小灯泡的伏安特性曲线实验，灯泡上标有“1.2V 0.15 A”字样，有下列器材供选用： A.电压表(0～1.5V，内阻2.0 kΩ) B.电压表(0～3 V，内阻3.0 kΩ) C.电流表(0～0.2 A，内阻约0.2 Ω) D.电流表(0～0.1A，内阻约0.4 Ω) E.滑动变阻器(1A，5 Ω) F.滑动变阻器(0.5 A，1000 Ω) G.开关 ①实验中为了精度尽量高，且有足够大测量范围，则所用的电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______(填所选器材的序号) ②在方框中画出描绘该小灯泡的伏安特性曲线实验电路图. [解析：(1)根据U-I图线截距和斜率可知电动势为1.5V，电阻为1.0Ω；(2)因为电池电动势只有1.5V，所以电压表选A，因为灯泡额定电流0.15A，所以电流表选C，滑动变阻器采用分压接法，所以选E；(3)电路图如图所示] 【答案】：（1） 1.5 1.0 （2）A C E 【练习1.8】某同学想通过实验测量一电源的电动势和内阻，已有的实验器材如下： 待测电源(电动势约为9V，内阻在2Ω以内)； 电流表(量程0～0.6A，内阻RA=2 Ω)； 电压表(量程0～3 V，内阻Rv=1500 Ω)； 滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω)； 两个电阻箱(阻值范围0～9999.9 Ω) 开关一个，导线若干。 实验操作步骤如下： (1)实验中由于电表的量程不足，该同学设计了如图甲所示电路进行实验，为了将电流表量程改成1.8 A，电压表量程改成12 V，则R₁=________Ω，R₂=_______Ω； (2)改好电表后，该同学多次改变滑动变阻器的阻值，读出多组电流表示数I，电压表示数U，并记录下数据，某次测量中电压表的指针位置如图乙所示，则读出电压为__________V(此处填写从表盘读出的实际数值); (3)利用记录好的数据画出的电压U与电流I的图象如图丙所示，根据图象可得到待测电源电动势E=_______V，内阻r=_________Ω。(保留2位小数) [解析：(1)根据电表的改装知识可知，电流表量程扩大3倍，分流电阻分掉1.2A电流，所以分流电阻为电流表内阻的一半；同理电压表改成12V，量程扩大3倍，所以分压电阻是电压表内阻的3倍；(2)读出实际数值即可(3)计算电源电动势时一定要注意电表改装后读数要乘以扩大倍数] 【答案】：（1）1.0 ；4500.0 （2） （1.19~1.21）；（3）9.00 ；0.33 【练习1.9】某兴趣小组想利用如图甲所示的电路测量定值电阻R₀的阻值、电源的电动势E和内阻r。步骤如下(电表视为理想电表): (1)根据图甲连接电路； (2)闭合开关S，把单刀双掷开关S₀拨到1位置，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数； (3)保持开关S闭合，开关S₀改拨到2位置，改变滑动变阻器接入电路的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数； (4)在同一坐标系内分别作出(2)、(3)中电压表示数U和对应的电流表示数I的图象如图乙所示。 回答下列问题： ①图乙中c表示图线与纵轴的截距，a、b表示图线和横轴的截距，则电源电动势的测量值E=________，内阻的测量值r=_________，定值电阻的阻值为_________；(用a、b、c表示) ②实际上电流表内阻不可忽略，则所得电动势与真实值相比_______(选填“偏大""偏小”或“不变”)，所得内阻与真实值相比_______ (选填“偏大”“偏小”或"不变")，所得定值电阻的数其真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 [解析：(1)开关拨1时外电路为R₀+R，此时电源U-I图线为cb，斜率表示电源内阻r；开关拨2时外电路为R，此时电源U-I图线为ca，斜率表示r+R₀。所以两个斜率之差为R₀；(2)根据电路图分析可知，此实验采用电流表内接法，此时电源电动势是准确的，内阻测试值偏大。考虑电流表内阻之前有；，解得。考虑电流表内阻后，，解得，所以不变] 【答案】：① c ； ；；②不变 ；偏大 ；不变 安阻法测E和r 考点二 【例2.1】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。 甲　　　　　　　　　 乙 (1)本实验中的R0应选________(填字母)。 A．10 Ω　　 B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 [解析：(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。 (2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋，结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。] 【练习2.1】某研究性学习小组利用图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.电流表视为理想电表。根据实验数据绘出如图乙所示的R—图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝_____V，r＝______Ω. [解析：由闭合电路的欧姆定律可知：I＝，所以＝.由图象可知，当＝1.0 A－1时，R＝2 Ω；当＝3 A－1时，R＝7.8 Ω，代入上式得：E＝2.9 V，r＝0.9 Ω.]【答案】：E＝2.9 V（2.8~3.0均可） ；r＝0.9 Ω（0.85~1.0均可）. 【练习2.2】物理兴趣小组成员王明同学，独立设计了如图甲所示的电路，用来测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：电源、电阻箱(最大阻值999.9 Ω)、电流表(量程0～0.6A，内阻0.5Ω)、定值电阻R0、定值电阻R₁=7 Ω、开关S及导线若干. (1)该同学把电流表和定值电阻R0串联，将电流表改装成一个量程为3V的电压表，则定值电阻R0的阻值为______Ω. (2)闭合开关S，改变电阻箱的阻值，记录电流表的示数I 和电阻箱的阻值R，作出图像如图丙所示，根据图像可以求出电源电动势E=______V，内阻r=________Ω. [解析：（1）由电表改装知识可知，原电流表两端电压最大为0.3V，改装成3V的电压表需要串联一个分压2.7V的电阻，根据串联电路电压比等于电阻比可知，定值电阻R0阻值为4.5V。 （2）由闭合电路欧姆定律变化可得，变形后可得，可知斜率，，解得E=10V，r=8Ω] 【答案】：（1） 4.5 （2）10 ；8 【例2.2】某同学采用图甲电路，测定一节干电池的电动势和内阻.除电池(内阻约10 Ω)、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表(量程0～200 μA，内阻为500 Ω) B．电流表(量程0～100 mA，内阻为2.5 Ω) C．定值电阻(阻值为7 kΩ) D．定值电阻(阻值500 Ω) E．滑动变阻器(阻值范围0～50Ω、额定电流1 A) 在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题： (1)要求电表的读数不小于满偏的，电流表A₁应选用______，电流表A₂应选用_________，定值电阻R0应选用______(均填写器材前面的字母序号) (2)根据图甲电路将图乙实物连接成测量电路. (3)闭合开关S，改变滑动变阻器的滑片位置，获得两个电流表的多组数据，以电流表A₁的读数为横轴I₁，以电流表A₂的读数为纵轴I₂，画出图线如图丙所示，则该干电池的电动势为_________V，内阻为_________Ω. [解析：（1）电池电动势约为1.5V，电流表B可以直接使用，电流表A需要串联电阻改装成电压表使用，电流表A最大电压为0.1V，根据串联电路规律，串联一个7kΩ的定值电阻后量程扩大为1.5V，可以满足实验使用。 （2）连接实物图如图所示； （3）由闭合电路欧姆定律变化可得，变形后可得，取直线上两点坐标（40mA，128μA）、（82mA，60μA），带入后可解得，解得E=1.45V，r=9.64Ω]【答案】：（1） B A C （3）（1.44~1.46） （9.50~9.70） 【练习2.2】小明同学在用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻的实验中，在电池负极串联了一只阻值为1Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。已知电流表A₁的内阻为RA=1Ω，定值电阻R₁=999 Ω。 (1) 根据现有器材和电路图甲，连接图乙中的实物图，要求滑动变阻器的滑动触头在最左端时，其接入电路的阻值最大。 (2)若电流表A1的量程为0~3mA，则电流表A₁和电阻R1串联后相当于量程为_________的_________(填“电流”或“电压”)表。 (3)电流表A₁的示数I₁与电流表A₂的示数I₂的关系图线I₁-I₂如图丙所示，则干电池电动势E=_______V，内阻为r=______Ω。(计算结果均保留2位小数) [解析：（1）连接实物图如图所示；（2）电流表A1串联999Ω电阻后总电阻为1000Ω；则可测量的最大电压为3V （3）由闭合电路欧姆定律变化可得，变形后可得，则，，取直线上两点坐标（0mA，1.47mA）、（0.3mA，1.0μA），带入后可解得E=1.48V，r=0.60Ω] 【答案】： （2）0~3V ；电压（3）1.48 ；0.60 考点三 伏阻法测E和r 【例3.1】某学习小组利用图甲电路测量干电池的电动势E和内阻r(约2Ω)，其中R为电阻箱，R₁为定值电阻，其实验步骤如下： (1)测量R₁的阻值，断开开关S，先将多用电表选择开关旋至欧姆挡“×1”倍率，进行____________，测量R₁时的示数如图乙所示，则其读数为_______Ω； (2)将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，闭合开关S，接电路中的a点的那支表笔不动，另一支表笔接电路中的_______(选填“b”或“c”)点，调节并记下电阻箱阻值R和电压表的示数U，则接a点的那支表笔是______(选填“红”或“黑”)表笔； (3)多次改变电阻箱的阻值R，记录下对应的电压U; (4)以为纵轴、为横轴，根据实验数据作出图线如图丙所示； (5)若不考虑多用电表对电路的影响，结合图丙可知，干电池的电动势E=_______V，内阻r=________Ω(计算结果均保留两位有效数字)。若考虑多用电表内阻的影响，则电动势的测量值_______真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。 [解析：（1）欧姆表调档位后要进行欧姆调零；读数为指针示数×倍率 （2）表笔若接c点，则闭合电路欧姆定律表达式为，变形得与图丙横坐标不符，所以表笔接b点。万用表作为电压表使用时遵循红入黑出的原则。 （3）表笔接b点，由闭合电路欧姆定律变化可得，变形后可得，则，，取直线上两点坐标（0，0.11）、（1.0，0.90）带入后可解得E=9.1V，r=1.2Ω；考虑电压表分流则电动势真实值，所以测试值小于真实值] 【答案】：（1） 欧姆调零 ；6 （2）b ；红 （5）9.1 ； 1.2 ；小于 【练习3.1】某实验小组查阅电动车使用说明书知道自家电动车的电源是铅蓄电池，他们通过以下操作来测量一只旧蓄电池的电动势和内阻. (1)先用多用电表粗测电池的电动势.把电表的选择开关拨到“直流电压10 V”挡，将两支表笔与电池两极接触，此时多用电表的指针位置如图甲所示，读出该电池的电动势为_________V。 (2)该实验小组选用多用电表的“直流2.5V”挡、电阻箱R、定值电阻R0(阻值为1.0 Ω)，一个开关和导线若干，设计如图乙所示电路，请用导线将如图丙所示实物图连接完整. (3)为了用作图法来确定电池的电动势和内电阻，该实验小组测得的数据如下表所示.若将作为直角坐标系的纵坐标，取作为横坐标：并画出图像为一条直线，如图所示.该图像与纵轴交点P的物理意义是__________。由数据或图像可知，该电池的电动势E=______V，经计算得出内电阻r=______Ω.(结果均保留两位效数字) [解析：（1）读数读中间刻线0~10刻度；（2）实物图连接如图所示； （3）表笔接b点，由闭合电路欧姆定律变化可得，变形后可得，则，，取直线上两点坐标（0，0.5）、（1.25，1.75）带入后可解得E=2.0V，r=1.0Ω；]【答案】：（1） 2.2 （3）电源电动势的倒数 2.0 1.0 【练习3.2】某实验小组计划测量电源的电动势和内阻。 (1)用如图1所示的实验电路测量毫安表的内阻，实验器材如下： a．待测毫安表A1(量程为10mA，内阻约为50 Ω)； b．电源(电动势约为1.5V，内阻不计)； c．电阻箱R1(0～999.9 Ω)； d．滑动变阻器R₀(0～10 Ω)； e．单刀单掷开关和单刀双掷开关各一个及导线若干。 ①电表X需要选择下列仪表中的__________。 A．电流表(0~0.6 A) B．电压表(0~3 V) C．电压表(0~1V，内阻为100 Ω) ②实验步骤如下： 闭合开关K₁之前，应该将滑动变阻器的滑片滑到______端(填“a”或“b”)，闭合开关K₁，将单刀双掷开关接1，调节滑动变阻器的滑片，使电表X有适当的示数x₀；将单刀双掷开关接2，保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱的阻值，使电表X的示数仍为x₀。若此时电阻箱的阻值为R₁，则毫安表的内阻为_____________。 (2)将(1)中毫安表与另一电阻箱串联改装成电压表V(量程为0~3 V，内阻为Rv)，取一电阻箱R并用图2所示的电路测量电源的电动势和内阻。实验步骤如下： ①调节电阻箱R，使电压表有适当的示数； ②记录电阻箱R的阻值和电压表的示数U; ③重复步骤①、②，多测几组数据； ④用图象法处理数据，以为横轴，以为纵轴得到的图象为一条直线，若最后测得此直线的斜率为k，纵截距为b，则可以求出电源的电动势E=___________，电源的内阻r=___________(用题目中给的物理量符号表示)。若考虑电压表的分流，则电源内阻的测量值比真实值________________(填“偏大”，“偏小”或“相等”)。 [解析：（1）因为毫安表量程为10mA，所以不能选择0.6A的电流表，因为电表B内阻未知，所以只能选0~1V的电压表当做量程为10mA的电流表；（2）滑动变阻器为分压接法，所以闭合开关之前滑片应滑到最左端；因为切换开关后电表X的示数相同，即待测毫安表A1和电阻箱的阻值大小相同，所以毫安表内阻即为R1； （3）由闭合电路欧姆定律变化可得，变形后可得，则，，可解得E=，r=；若考虑电压表分流作用，则此时测量值相当于电压表内阻与电源内阻并联后的总阻值，由并联电阻阻值变小的规律可知，测量值小于真实值]【答案】：（1） C ；a ；R1（2）； ；偏小 课后巩固 1．【难度3】(多选)如图所示，是测定两个电源的电功率和内阻的实验中得到的电流和路端电压图象，则有(　ACD　) A．当I1＝I2时，电源总功率P1＝P2 B．当I1＝I2时，外电阻R1＝R2 C．当U1＝U2时，电源输出功率，P出1<P出2 D．当U1＝U2时，电源内部消耗的电功率P内1<P内2 [解析：由题图知E1＝E2，r1>r2，当I1＝I2时，P1＝E1I1，P2＝E2I2，P1＝P2，A正确；I＝，故I1＝I2时，R1<R2，B错误；由图看出U1＝U2时，I1<I2，故P出1＝U1I1，P出2＝U2I2，P出1<P出2，C正确；P内＝IE－IU＝I(E－U)，P内1＝(E1－U1)I1，P内2＝(E2－U2)I2，I1<I2，P内1<P内2，D正确．] 2．【难度3】在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。 (1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。 (2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。 [解析：(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。 图甲 图乙 (2)根据U、I数据在方格纸U­I坐标上找点描迹如图乙 ，然后将直线延长交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律I＝，r＝＝ Ω≈0.71 Ω (3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。] [答案]　(1)见解析　(2)1.46　0.71　(3)3　4 3．【难度3】某小组同学在测一节电池的电动势和内阻时所用器材如下。 A．某特殊电池：电动势约为3V，内阻为几欧； B．电压表V:量程0～3 V，内阻为几千欧； C．电流表A:量程0～100 mA，内阻为3.6 Ω； D．标准电阻R0：0.4 Ω； E．滑动变阻器R1：0~20 Ω； F．滑动变阻器R₂：0～2 kΩ； G．开关、导线若干。 (1)该小组三名同学各设计了一个实验电路，其中可行的是_________。 (2)实验器材中有两个滑动变阻器，该实验应选用的是________(选填“R1”或“R₂”)。 (3)选择(1)中正确的电路后，该小组同学闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量，得出多组电压表U和电流表示数I，通过描点画出U-I图象如图丁所示，则该特殊电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。(结果均保留三位有效数字) [解析：(1)由题意可知，电路中最大电流约为1A，电流表A不能直接串联电路使用，需要将电流表并联定值电阻进行扩容改装，并联R0后电流表量程为0~1A；图丙中电流表测的不是干路电流； (2)电路中电压和电流都很小，若选择R2则电路中电流很小，电流表示数很小不方便记录数据 (3)根据U-I图线可知，纵轴截距为3.04V，且过（110mA，2.0V），所以电源电动势为3.04V，内阻为0.945Ω] 【答案】：（1）图乙 （2） R1 （3）（3.03~3.07）；（0.936~0.973） 4．【难度3】某实验小组利用如图所示的电路测某一电源的电动势E和内阻r，现有器材如下：电流表A(量程为0～100 mA，内阻为1.0 Ω)； 定值电阻R₁=0.25 Ω； 定值电阻R₂=0.20 Ω； 电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)； 开关S一个，导线若干。 (1)根据实验需要，现将电流表A改装成量程为0～0.6 A的电流表，则定值电阻应该选择_______(填“R₁”或“R₂”)。 (2)闭合开关，调节电阻箱，记下电阻箱阻值R和电流表A的示数I，重复上述操作，测得多组数据，以为纵轴、R为横轴，画出图象，由图象得斜率k=3.0A-1·Ω-1，纵截距b=5.0 A-1，可计算出E=_______V、r=_______Ω。(结果均保留2位有效数字) [解析：(1)电流表A量程为0.1A，需要并联一个分流为0.5A的分流电阻，所以并联电阻应为电流表内阻的五分之一，即定值电阻R₂=0.20Ω；改装后电流表的等效内阻为1/6Ω； (2)根据闭合电路欧姆定律，注意电流表改装后，读数要相应扩大，所以可以列出，变形后得，所以,，解得E=2.0V，r=1.5Ω] 【答案】：（1） R2 ；（3）2.0 ；1.5 5．【难度3】给你一个电阻箱，一个电压表，开关及导线等，如何根据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻． (1)画出电路图． (2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5 Ω时，电压表读数为0.90 V；若将电阻箱拨到图(a)所示的__110__Ω时，电压表的读数如图(b)所示，是___1.1_____V. (3)根据以上实验数据，可以算出该节电池的电动势E＝___1.11___V. [解析：(1)根据E＝U＋Ir.当外电路是纯电阻电路时，上式也可写成：E＝U＋·r.由此可见，如果没有电流表，不能直接测得总电流I，也可以利用部分电路的欧姆定律，由计算得到外电路的总电流I.当然此时必须外电路的电阻R可变，而且阻值可直接读出，所以必须用电阻箱代替滑动变阻器． 因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线，也能测出一个电池的电动势和内阻，其实验电路图如答图所示． (2)电阻箱上电阻值的大小是把面板上指示的所有电阻相加，所以图(a)中电阻箱的电阻是110 Ω；本实验是测一节干电池的电动势和内阻，所以图(b)中电压表所用量程应是0～3 V，所以指示的电压应该是1.1 V. (3)由闭合电路欧姆定律E＝U＋ ·r，代入数据得： E＝0.90＋r；E＝1.1＋·r， 联立两式解得r＝1.05 Ω ，E＝1.11 V.] 1．【难度3】利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为： 干电池：电动势约为1.5 V，符号；电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号V.；电流表：量程1 A， 符号A.；滑动变阻器：最大阻值10 Ω，符号；电阻箱：最大阻值99 999.9 Ω，符号 单刀单掷开关一个，符号；导线若干 (1)设计测电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负． (2)为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的____2____倍，电阻箱阻值为___998.3_ Ω. [解析：电动势E＝1.5 V，电压表量程U＝1 V，所以应扩大为原量程的两倍，U′＝2U＝2 V，使U′>E.电阻箱的电阻R1＝RV＝998.3 Ω，因为串联电路按电阻正比分压，则U1＝UV，则U外＝U1＋UV＝2UV，达到扩大为原量程的两倍的目的．电流表、电压表和正接线柱应与电源正极相连．] 2．【难度3】小明利用如图实验装置测量一干电池的电动势和内阻。 (1)图中电流表的示数为________A。 (2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下： U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。 由图线求得：电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。 (3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________。 [解析：(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。 (2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。 图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。 (3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。] [答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 3．【难度3】用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻.要求尽量减小实验误差.可供选用的器材除开关、导线、保护电阻R₀(阻值等于4 Ω)外，还有： 电压表V₁(量程0～3 V，内阻约3 kΩ) 电压表V₂(量程0～15 V，内阻约15 kΩ) 电流表A₁(量程0～50 mA，内阻等于15 Ω) 电流表A₂(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω) 滑动变阻器R(0～50 Ω，额定电流2 A) 定值电阻R₁(阻值等于50 Ω) 定值电阻R₂(阻值等于15 Ω) 待测电池(电动势约1.5V，内阻约1Ω) (1)电压表选______，电流表选______，定值电阻选______。 (2)请在方框中画出实验电路图，并将各元件字母代号标在该元件的符号旁. (3)实验中记下电压表的示数U和相应电流表的示数I，以U为纵坐标，I为横坐标，作出U-I图线如图所示，则待测电池的电动势为E=______V，内阻为r=______Ω(结果均保留两位小数) [解析：(1)电源电动势为1.5V，所以电压表选择0~3V即可，电流表A₁量程太小，电流表A₂量程太大，所以选择将电流表A₁扩量程后使用，将电流表量程扩大一倍即可，所以定值电阻选择R₂。 (2)实验电路图如图所示。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得，取直线上两点（0A，1.50V）、（0.04A，1.10V）解得E=1.50V，r=1.00Ω]【答案】：（1）V₁ A₁ R₂ （3）（1.48~1.50） （0.86~1.00） 1．【难度3】现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表Ⓐ，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1，R2，R3，R4，R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干．某同学设计的测量电路如图所示． I/mA 193 153 111 69 30 U/V 2.51 2.59 2.68 2.76 2.84 (1)按上图在实物图中画出连线，并标出导线1和其P端． (2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1，R2，R3，R4，R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示．根据表中数据，在图中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U－I图线. (3)根据U－I图线求出电源的电动势E＝2.89～2.91V，内阻r＝0.93～1.13Ω.(保留2位小数) [解析：(1)根据电路图连接实物图，注意电流表外接，电压表并联，并标出导线1和其P端． (2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋I(RA＋r)，则U＝E－I(RA＋r)，可知U－I图线为直线．根据表中的数据在坐标纸上描点，然后用一条直线把尽量多的点连接(不在直线上的点分居直线两侧且靠近直线，偏离直线较远的点应舍去)，如图所示． (3)根据U－I图线可知，纵轴截距为E＝2.90 V，图线的斜率的绝对值为r＋RA＝|| Ω≈2.03 Ω，又RA＝1.00 Ω，则电源内阻r≈1.03 Ω.] 2．【难度3.5】某同学利用如图甲所示的电路测量某电源的电动势和内阻，其中定值电阻Rx的阻值约为10 Ω，电阻箱R的调节范围为0~99.9 Ω，电压表V₁、V₂的量程分别为3V、6V，两电压表的内阻都很大。实验时该同学完成了如下的操作。 (1)组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表V₁的指针满偏，再调节电阻箱使阻值增大，读出两电压表V₁、V₂的示数U₁、U₂，反复调节记录多组实验数据。 (2)该同学利用(1)中的数据建立如图乙所示的坐标系，则图线和纵轴的交点的纵坐标为__________；定值电阻的阻值Rx=__________Ω。 (3)该同学利用(1)中的数据建立如图丙所示的坐标系，其中纵轴分别为电压表V₁、V₂的示数，由图象可知该电源的电动势为E=_______V，内阻为r=______Ω；图丙中两直线交点横、纵坐标的乘积为______W。(结果均保留两位有效数字) [解析：(2)分析实验电路图可知当时，可知电阻箱与定值电阻的阻值之比为2:1，此时电阻箱为16.0Ω，所以定值电阻Rx=8.0Ω．(3)分析图像可知，所以电源电动势为6.0V，电源内阻为4.0Ω，图丙中两直线交点为定值电阻接到该电源上工作时的路端电压和干路电流，，路端电压为4.0V，乘积为2.0W] 【答案】：（2） 1.0 ；8.0 （3）6.0 ；4.0 ；2.0 2．【难度3.5】目前表现比较出色的18650锂电池具有容量大、寿命长、安全性能高等优点，被广泛应用，部分参数如表所示。 某活动小组利用以下器材测定一个新18650锂电池的电动势，实验电路图如图甲所示。 A．电流表G，量程2mA、内阻RG约为200 Ω B．电压表V，量程0～3 V、内阻Rv未知 C．定值电阻R0，阻值1800 Ω D．开关、导线若干 实验过程如下： (1)闭合开关S₁，将开关S₂拨至“2”，稳定后电流表示数为I₀=1.85mA； (2)将开关S₂拨至“1”，稳定后电流表的示数为I₁=1.00 mA，由图乙可知电压表的示数为U₁=_______V; (3)由以上数据可得电动势E=__________V；(结果保留2位有效数字) (4)活动小组利用以上数据计算出了电压表的内阻为__________Ω，该电压表内阻的测量值__________(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。 [解析：当开关接2时可以列出，当开关接1时有，联立解得，代入原式解得E=3.7V；电压表内阻，因为电压表两端电压和通过电压表的电流都是准确值，所以测量值等于真实值。]【答案】：（2） 1.70 （3）3.7；（4） 1700 ；等于 3．【难度3.5】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差． (1)应该选择的实验电路是下图中的 ___甲____ (选填“甲”或“乙”)． (2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材： A．电压表(0～15 V) B．电压表(0～3 V) C．滑动变阻器(0～50 Ω) D．滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电压表应选用____B____；滑动变阻器应选用____C____．(选填相应器材前的字母) (3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U­I图线. 序号 1 2 3 4 5 6 电压U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 电流I/(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480 (4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝___1.49～1.51_____V，内电阻r＝____0.81～0.85____Ω. (5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列的各示意图中正确反映P－U关系的是___C_____． [解析：(1)干电池内电阻远小于电压表内阻，选用甲电路电源内电阻的测量值相对误差小．(2)干电池的电动势只有1.5 V，故电压表应选用量程较小的B，为调节方便，滑动变阻器选总阻值较小的C.(4)U­I图线截距表示E、斜率的绝对值表示r，由图线可得E＝1.50 V，r＝0.83 Ω.(5)由P＝IU＝×U＝(UE－U2)可知，P－U图线是一条开口向下的抛物线，故选C.] 4．【难度3.5】在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材。 (1)甲同学按如图a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则： ①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接； ②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出的U-I图线如图c所示，可得电源的电动势E=________V，内阻r=_______Ω。(结果均保留两位有效数字) (2)乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I画出的U-I图线如图e所示，不计电流表内阻，可得电源的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。(结果均保留两位有效数字) [解析：(1)U-I图线截距为2.8，所以电动势为2.8V；斜率为r，所以 (2)图d中滑动变阻器滑片左右两端为并联，图e中两次U相同时两次总电阻也相同，利用对称关系可知并联支路电流之和为（0.33+0.87）A，可以列出；根据并联电路电阻规律可知，当滑动变阻器滑片在中间时并联总电阻最大，此时外电压U最大，两支路电流相同，可以列出，联立两式解得E=3.0V，r=0.50Ω] 【答案】：（1） 2.8 ；0.60 （2） 3.0 ；0.50 5．【难度3.5】学习小组利用如图1所示的电路图，测量电池的电动势E和内阻r。定值电阻的阻值R0=5.0 Ω。测量步骤如下： ①按电路图连接好电路，闭合开关S1； ②把电阻箱调到某一阻值，读出示数R，闭合开关S₂，读出电压表示数U和电流表示数I，再把开关S2断开，读出电流表示数I'； ③重复步骤②，测出多组数据，填入记录表格。 (1)根据电路图，在图2的实物图中画出连线。 (2)定值电阻R₀的作用是_____________________。 (3)根据表中数据，在坐标纸上画出图象如图3，可求出电流表的内阻RA=_______Ω。(结果保留两位有效数字) (4)根据表中数据，在坐标纸上画出图象如图4，可求出电池的电动势E=_______V，内阻r=__________Ω。(结果保留两位有效数字) [解析：(2)定值电阻与电源串联的目的是保护电路； (3)对电压表、电流表和电阻箱分析可知，当电路中电阻箱R为零时，此时即为电流表内阻，根据图线截距为3可知电流表内阻RA=3.0Ω； (4)断开S2后，根据闭合电路欧姆定律有，变形后得，，。取直线上两点坐标（0，6）、（30，26）代入后解得E=1.5V，r=1.0Ω] 【答案】：（2）保护电路；（3）3.0 ；（4） 1.5 ；1.0 6．【难度3.5】某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R₀)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R₀，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的______端(填“a”或“b”); (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r₀，该电池电动势和内阻可表示为E=__________，r=__________(用R₀、R、k、d、r₀表示) [解析：(2)为保护电路，开关闭合前应将电阻丝阻值最大接入，所以金属夹应夹在电阻丝的b端； (4)根据闭合电路欧姆定律有，变形后得，，。解得，] 【答案】：（2）b （4）； 7．【难度3.5】某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势(约为36 V)和内阻(约为10 Ω)，需要将一个量程为15V的电压表(内阻R约为10 kΩ)改装成量程为45V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。 (1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器R₀(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，过程如下。 ①将滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器R₀的阻值调为零； ②闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9V; ③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器R₀，使电压表的示数为____________V; ④不再改变电位器R₀的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表。 (2) 该小组利用一个电阻箱R(阻值范围为0～999.9 Ω，额定功率小于10 W)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变)连接成如图乙所示的电路来测量该电池的电动势和内阻。设电池的电动势为E，内阻为r，记电阻箱接入电路的阻值为R，电压表示数为U，该小组首先得出了与的关系式，为=____________(用E、r和U表示)，根据测得的数据作出的-图象如图丙所示，则E=______V，r=______Ω。 (3)若不考虑电压表改装时产生的误差，则利用图乙电路测得的电池电动势和内阻与真实值相比，E测______E真，r测_______r真(均选填“大于”“等于”或“小于”) [解析：(1)电压表和电位器R₀串联分压，根据电表改装知识可知当串联电阻为电压表内阻阻值2倍时，电压表量程扩大为45V，所以电压表与电位器R₀电压比为1:2，当电压表示数为3V时电位器R₀电压为6V，满足改装条件； (2)根据闭合电路欧姆定律可知，变形后得，，。取直线上两点坐标代入可解出E=36V、r=8Ω。 (3)由于电压表分流，所以电源电动势真实值，，所以电动势E真实值大于测试值，图线截距为电源内阻真实值，大于测试值] 【答案】：（1） 3 （2） 36 8 （3）小于 小于 1 学科网（北京）股份有限公司 $$