12.3 电池电动势和内阻的测量 第2课时 伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 聚焦伏阻法与安阻法测电动势和内阻，通过实验原理-数据处理-误差分析的系统方法体系，结合典例与变式构建完整知识逻辑链，培养科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |伏阻法|1例题+5变式|基于E=U+rU/R，采用计算法与1/U-1/R图像法（斜率r/E、截距1/E），分析电压表分流误差|从闭合电路欧姆定律推导测量原理，通过图像转化实现线性化处理，误差归因电表内阻影响| |安阻法|1例题+5变式|基于E=I(R+r)，采用计算法与1/I-R或R-1/I图像法（斜率1/E或E、截距r/E或-r），分析电流表分压误差|从欧姆定律拓展实验方案，通过图像斜率截距提取电动势与内阻，体现科学推理与模型建构|

12.3 电池电动和内阻的测量（题型突破） 第2课时 伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻 题型01伏阻法测电动势和内阻 题型02安阻法测电动势和内阻 ▌题型01伏阻法测电动势和内阻 1．实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 由图像的斜率和截距求解。 4．误差分析 电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。 例题1、如图所示，定值电阻，为电阻箱，其最大阻值为，电压表为理想电表，当电阻箱示数时，电压表读数为；当电阻箱示数时，电压表读数为，求： (1)电源的电动势和内电阻。 (2)当上消耗的功率最大时，求电源的效率 变式1-1、某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到的实验器材如下： A．待测电池组； B．电压表（量程为，内阻约为）； C．电阻箱R（阻值范围为）； D．开关、导线若干。 实验步骤如下： ①将电池组与其余实验器材按图1所示连接电路； ②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R和电压表的示数后立即断开开关； ③改变电阻箱的阻值，重复实验，计算出相应的和，绘制出关系图线如图2中的直线所示。请回答下列问题： (1)步骤②中立即断开开关最可能的原因是___________ A．防止烧坏电阻箱 B．防止烧坏电压表 C．防止长时间通电，电池内阻和电动势发生明显变化 (2)根据闭合电路欧姆定律，可以得到与的关系表达式为___________（用和表示） (3)根据实验数据绘制的图线得出电池组的电动势___________，内阻___________。（结果均保留3位有效数字） (4)本实验系统误差产生的原因是___________（选填“电压表分压”“电压表分流”或“电阻箱分压”），内阻的测量值比真实值___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 变式1-2、某学习小组按照如图1所示的电路图安装实验器材，测量一节干电池的电动势和内阻，其中为电阻箱，定值电阻。 (1)实验中多次改变电阻箱的阻值，从电压表上读出相应的示数，发现与不成线性关系，于是求出了各自的倒数如下表。 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070 根据表中的数据和实验原理，可以判断出第_____次（填序号）测量的数据是错误的。 (2)该小组作出的图像如图2所示，可知该干电池电动势的测量值_____V，内阻_____。（结果均保留3位有效数字） (3)若流过电压表的电流不能忽略，由此测得的干电池的电动势与真实值相比_____（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 变式1-3、新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成，某物理实验小组通过实验测量某新型锂电池的电动势和内阻，具体操作如下。 (1)为完成本实验，需要将实验室量程为0.4V、内阻为2kΩ的电压表改装成量程为4V的电压表使用，则需串联一个阻值为______kΩ的定值电阻R0。 (2)该小组设计了如图1所示电路图进行实验，正确进行操作，利用记录的数据进行描点作图得到如图2所示的变化图像，其中U为图1中电压表的读数，R为电阻箱的读数，图中a=9.5，b=3.0，c=2.0。若忽略电压表分流带来的影响，则电池甲的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（计算结果均保留两位小数） (3)另一实验小组通过实验测量另外一块锂电池乙的电动势和内阻，实验结束后，发现甲、乙两电池的电动势相等，内阻有较大的差异。同学们进一步探究电池内阻的热功率P随路端电压U变化的关系，画出了下图所示的图像。已知甲电池的内阻较大，则下列各图中可能正确的是______。（填正确选项前的字母） A． B． C． D． 变式1-4、某实验小组进行测量电源的电动势和内阻的实验，现有下列器材： a、待测电源E，电动势约9V，内阻约1Ω，允许通过的最大电流为0.5A； b、理想电压表V，量程为0~3V； c、电流表A，量程为0~3A，内阻约2Ω； d、定值电阻； e、电阻箱R，阻值范围为0~999.9Ω； f、单刀单掷开关一个，导线若干。 (1)请在下面所给的虚线框内画出实验原理图，要求电表指针的偏转均超过其量程的三分之一； (2)实验时，先将电阻箱的阻值或滑动变阻器接入电路的电阻调到___________（填“最大”或“最小”）； (3)电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，电阻箱示数用R表示。多次测量，根据实验数据在平面直角坐标系中进行描点，画出的___________图像是一条直线（选“A”、“B”、“C”或“D”）； A． B． C． D． (4)若上述所做图像的直线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E=___________，内阻r=___________。 变式1-5、某探究性学习小组利用物理课上学到的知识来测定电池的电动势和内阻，已知该电池的电动势为10~12V，内阻小于3Ω，由于直流电压表量程只有0~3V，需要将这只电压表通过连接一固定电阻（用电阻箱代替）改装为量程为0~15V的电压表，然后再用伏安法测电池的电动势和内阻，以下是他们的实验操作过程： (1)把电压表量程扩大，实验可供选择的器材有： A．电压表（量程为0~3V，内阻约2kΩ） B．电流表（量程为0~3A，内阻约0.1Ω） C．电阻箱（阻值范围0~9999Ω） D．电阻箱（阻值范围0~999Ω） E.滑动变阻器（阻值为0~20Ω，额定电流2A） F.滑动变阻器（阻值为0~20kΩ，额定电流0.2A） 实验步骤如下，完成填空。 第一步：按电路图甲连接实物，滑动变阻器应选_________，电阻箱应选_______（选填相应器材前的字母） 第二步：把滑动变阻器的滑片移到最右端，把电阻箱的阻值调到零； 第三步：闭合开关，把滑动变阻器的滑片调到适当位置，使电压表的读数为3V； 第四步：把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表的读数为____________V； 第五步：不再改变电阻箱阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他线路，即得量程为0~15V的电压表。 (2)用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变），测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，得到多组电压U和电流I的值，并作出U-I图线如图丙所示，可知电池的电动势为________V，内阻为________Ω。 ▌题型02安阻法测电动势和内阻 1．实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E、r。 (2)图像法：①由E＝I(R＋r)得＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) ②由E＝I(R＋r)得R＝E·－r R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 由图像的斜率和截距求解。 4．误差分析 电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。 例题2、小明为测量某种干电池的电动势和内阻，用如图甲所示的电路进行实验，器材如下： 电流表（量程为）； 定值电阻（阻值为）； 电阻箱（最大阻值为）； 开关，导线若干。 (1)闭合开关，多次改变并记录电阻箱的阻值，记下电流表的对应读数。某次电阻箱的示数如图乙所示，读出电阻箱的阻值为___________。 (2)根据实验数据，绘制出图像，如图丙所示，不考虑电流表内阻，根据图像可求得电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留2位有效数字） (3)若电流表的内阻不能忽略，用该方法测得的电源电动势___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）、电源内阻___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 变式2-1、某同学利用图1所示的电路测量一电池的电动势E（约3V）和内阻r（小于）。图中电流表量程为0.3A，内阻；定值电阻；电阻箱R最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路，并完成下列填空。 （1）为保护电流表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选______（填“2.0或12.0”）。 （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表的相应读数I。 （3）根据图1所示电路，用R、、、E和r表示，得______。 （4）利用测量数据，作图线，如图2所示。 （5）通过图2可得______V，______（均保留2位有效数字）。 （6）若将图1中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为，则______E（填“大于”“等于”或“小于”）。 变式2-2、某同学准备测量一电源的电动势和内阻，他设计了如图甲所示的实验电路，并准备了以下实验器材： A．被测电源（电动势约为，内阻约）； B．灵敏电流表（量程为，内阻）； C．定值电阻； D．定值电阻； E．滑动变阻器（最大阻值）； F．开关、导线。 (1)由于灵敏电流表的量程较小，不满足实验要求，现要把灵敏电流表的量程扩大为原来的3倍，则应使灵敏电流表与定值电阻___________（填“串联”或“并联”），且定值电阻的阻值为___________。 (2)定值电阻应选择___________（填器材前面的符号）。 (3)按照图甲所示的电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调至最大，闭合开关，更新表盘后电流表的示数如图乙所示，则此时电流为___________A。 (4)将滑动变阻器的阻值调为零，记录电流表的示数为，根据实验得到的数据，可得电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留两位有效数字） 变式2-3、现有两组同学要测定一节干电池的电动势E和内阻r（已知E约为1.5V，r约为1Ω）。 (1)第一组采用图甲所示电路。所用电压表V的量程为3V，若该电压表是由内阻、满偏电流的表头G改装的，则需给表头G______（填“串联”或“并联”）一个______Ω的电阻而成。 经过多次测量，他们记录了多组电流表示数I和电压表示数U，并在图中画出了图像。由图像乙可以得出，此干电池的电动势的测量值______V（保留3位有效数字），内阻的测量值______Ω（保留2位有效数字）。 (2)第二组在没有电压表的情况下，设计了如图丙所示的电路，完成了对同一电池的测量。改变电阻箱接入电路中的电阻，记录多组电流表示数I和电阻箱示数R，画出图像。已知图像斜率为k，纵截距为b。 若电流表内阻忽略不计，则干电池内阻______（用k、b表示）； 若电流表内阻为，则干电池内阻______（用k、b、表示）。 变式2-4、某同学用图1所示的电路测量电池的电动势和内阻。 (1)调节滑动变阻器，测得多组电压和电流的数据，在图2中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出图线____，并根据图线得出电池的电动势_________，内阻_________。（结果保留小数点后两位） (2)在图3所示的图像中，为电池的路端电压与电流的关系图线，、、分别为三个电学元件的电压与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件_________连接，电池的输出功率最大；电池与元件________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“”“”或“”） (3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻较小且未知）、电阻箱、开关和若干导线按图4连接电路。为测量恒流源的输出电流和并联电阻，某同学进行如下操作：闭合开关，调节电阻箱的阻值，记录多组和的值，绘出图5所示的图线，图线的纵轴截距为、斜率为。 若不考虑电流表内阻，根据图5可得恒流源的输出电流________和并联电阻_________。（用和表示） 若考虑电流表内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值和并联电阻的真实值的大小关系为________（选填选项前字母） A．    B．    C．    D． 变式2-5、(1)某同学用如图甲所示的电路来测量电源的电动势和内阻，已知图中电流表的内阻为，定值电阻的阻值为，实验开始前三个开关均断开。实验的主要步骤如下： A．闭合和，调节滑动变阻器的滑片在某个位置，读出电流表的示数为，保持滑片的位置不变，再断开，读出电流表的示数为； B．移动滑片的位置，重复A步骤的实验操作，多测几组、相对应的数值，作出的函数关系图像如图乙所示； C．断开，闭合和，读出电流表的示数为。 ①该同学通过理论分析，发现图乙中斜率和截距的单位均为安培（A），请你帮忙找出斜率和截距绝对值的大小关系______（选填“=”“>；”或“<；”）。 ②计算得出图乙斜率的绝对值为，则电源的电动势______，内阻______（用题中的已知量来表示）。 (2)某同学利用如图丙所示的电路测定干电池的电动势和内电阻，在是否可忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图像。第一类图像以电流表读数为横坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积记为作为纵坐标。第二类图像以电阻箱读数为横坐标，电流表读数的倒数为纵坐标。下图中实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，这四幅图中，能正确反映相关物理量之间关系的是______ A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3 电池电动和内阻的测量（题型突破） 第2课时 伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻 题型01伏阻法测电动势和内阻 题型02安阻法测电动势和内阻 ▌题型01伏阻法测电动势和内阻 1．实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 由图像的斜率和截距求解。 4．误差分析 电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。 例题1、如图所示，定值电阻，为电阻箱，其最大阻值为，电压表为理想电表，当电阻箱示数时，电压表读数为；当电阻箱示数时，电压表读数为，求： (1)电源的电动势和内电阻。 (2)当上消耗的功率最大时，求电源的效率 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当，总外阻 根据欧姆定律，电路电流 根据闭合电路欧姆定律……（1） 当，总外阻 根据欧姆定律，电路电流 根据闭合电路欧姆定律……（2） 联立(1)(2)解得， （2）R0​是定值电阻，其功率，电流越大，功率越大。总电阻最小对应电流最大，因此当电阻箱时，功率最大。 电源效率 此时 代入得 变式1-1、某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到的实验器材如下： A．待测电池组； B．电压表（量程为，内阻约为）； C．电阻箱R（阻值范围为）； D．开关、导线若干。 实验步骤如下： ①将电池组与其余实验器材按图1所示连接电路； ②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R和电压表的示数后立即断开开关； ③改变电阻箱的阻值，重复实验，计算出相应的和，绘制出关系图线如图2中的直线所示。请回答下列问题： (1)步骤②中立即断开开关最可能的原因是___________ A．防止烧坏电阻箱 B．防止烧坏电压表 C．防止长时间通电，电池内阻和电动势发生明显变化 (2)根据闭合电路欧姆定律，可以得到与的关系表达式为___________（用和表示） (3)根据实验数据绘制的图线得出电池组的电动势___________，内阻___________。（结果均保留3位有效数字） (4)本实验系统误差产生的原因是___________（选填“电压表分压”“电压表分流”或“电阻箱分压”），内阻的测量值比真实值___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)C (2) (3) 2.86 0.667 (4) 电压表分流 偏小 【详解】（1）步骤②中立即断开开关的原因是防止长时间通电，电池内阻和电动势发生变化。 故选C。 （2）在闭合电路中，由闭合电路欧姆定律可得 解得 （3）[1][2]结合图像有， 解得， （4）[1]根据闭合电路欧姆定律有函数中的电流为干路电流，故本实验误差原因为电压表分流； [2]将电压表与电源等效为一个新电源，流过电阻电流等于新电源的干路电流，所测电阻为电源内阻与电压表并联的等效电阻，可知电阻测量值偏小。 变式1-2、某学习小组按照如图1所示的电路图安装实验器材，测量一节干电池的电动势和内阻，其中为电阻箱，定值电阻。 (1)实验中多次改变电阻箱的阻值，从电压表上读出相应的示数，发现与不成线性关系，于是求出了各自的倒数如下表。 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070 根据表中的数据和实验原理，可以判断出第_____次（填序号）测量的数据是错误的。 (2)该小组作出的图像如图2所示，可知该干电池电动势的测量值_____V，内阻_____。（结果均保留3位有效数字） (3)若流过电压表的电流不能忽略，由此测得的干电池的电动势与真实值相比_____（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 【答案】(1)3 (2) 1.45 1.00 (3)偏小 【详解】（1）根据题意，由闭合电路欧姆定律有 整理可得 可知，随着变大，也变大，由题表可知第3次测量数据有误。 （2）由小问1可知 结合图2可得， 解得， （3）若流过电压表的电流不能忽略，则有 即 与对比，因 故 即 变式1-3、新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成，某物理实验小组通过实验测量某新型锂电池的电动势和内阻，具体操作如下。 (1)为完成本实验，需要将实验室量程为0.4V、内阻为2kΩ的电压表改装成量程为4V的电压表使用，则需串联一个阻值为______kΩ的定值电阻R0。 (2)该小组设计了如图1所示电路图进行实验，正确进行操作，利用记录的数据进行描点作图得到如图2所示的变化图像，其中U为图1中电压表的读数，R为电阻箱的读数，图中a=9.5，b=3.0，c=2.0。若忽略电压表分流带来的影响，则电池甲的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（计算结果均保留两位小数） (3)另一实验小组通过实验测量另外一块锂电池乙的电动势和内阻，实验结束后，发现甲、乙两电池的电动势相等，内阻有较大的差异。同学们进一步探究电池内阻的热功率P随路端电压U变化的关系，画出了下图所示的图像。已知甲电池的内阻较大，则下列各图中可能正确的是______。（填正确选项前的字母） A． B． C． D． 【答案】(1)18 (2) 3.33 1.08 (3)B 【详解】（1）原电压表满偏电流 改装后量程，串联电阻分压 因此串联电阻阻值 （2）[1][2]改装后电阻箱两端实际电压为 （量程扩大10倍，原电压表读数为），根据闭合电路欧姆定律 整理得 对比图像：纵轴截距 ，斜率 代入 ，电动势 内阻 （3）内阻热功率 ，电路电流 代入得 已知相等：当时，，甲内阻更大，因此甲的更小，甲曲线在下方； 当时，，相等，因此终点横坐标相同。 故选B。 变式1-4、某实验小组进行测量电源的电动势和内阻的实验，现有下列器材： a、待测电源E，电动势约9V，内阻约1Ω，允许通过的最大电流为0.5A； b、理想电压表V，量程为0~3V； c、电流表A，量程为0~3A，内阻约2Ω； d、定值电阻； e、电阻箱R，阻值范围为0~999.9Ω； f、单刀单掷开关一个，导线若干。 (1)请在下面所给的虚线框内画出实验原理图，要求电表指针的偏转均超过其量程的三分之一； (2)实验时，先将电阻箱的阻值或滑动变阻器接入电路的电阻调到___________（填“最大”或“最小”）； (3)电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，电阻箱示数用R表示。多次测量，根据实验数据在平面直角坐标系中进行描点，画出的___________图像是一条直线（选“A”、“B”、“C”或“D”）； A． B． C． D． (4)若上述所做图像的直线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E=___________，内阻r=___________。 【答案】(1) (2)最大 (3)D (4) 【详解】（1）因为待测电源允许通过的最大电流只有0.5A，所以不能使电流表的偏转均超过其量程的三分之一，故将定值电阻和电压表改装成量程为0.3A的电流表使用，如图所示 （2）实验时，应将电阻箱的阻值或滑动变阻器接入电路的阻值调至最大，起到保护电路作用，防止元器件损坏。 （3）电流 根据闭合电路欧姆定律可得 联立可得 根据实验数据描点，绘出的图像是一条直线，故选D。 （4）[1][2]直线的斜率为k，纵截距为b，则有， 解得电动势 内阻 变式1-5、某探究性学习小组利用物理课上学到的知识来测定电池的电动势和内阻，已知该电池的电动势为10~12V，内阻小于3Ω，由于直流电压表量程只有0~3V，需要将这只电压表通过连接一固定电阻（用电阻箱代替）改装为量程为0~15V的电压表，然后再用伏安法测电池的电动势和内阻，以下是他们的实验操作过程： (1)把电压表量程扩大，实验可供选择的器材有： A．电压表（量程为0~3V，内阻约2kΩ） B．电流表（量程为0~3A，内阻约0.1Ω） C．电阻箱（阻值范围0~9999Ω） D．电阻箱（阻值范围0~999Ω） E.滑动变阻器（阻值为0~20Ω，额定电流2A） F.滑动变阻器（阻值为0~20kΩ，额定电流0.2A） 实验步骤如下，完成填空。 第一步：按电路图甲连接实物，滑动变阻器应选_________，电阻箱应选_______（选填相应器材前的字母） 第二步：把滑动变阻器的滑片移到最右端，把电阻箱的阻值调到零； 第三步：闭合开关，把滑动变阻器的滑片调到适当位置，使电压表的读数为3V； 第四步：把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表的读数为____________V； 第五步：不再改变电阻箱阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他线路，即得量程为0~15V的电压表。 (2)用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变），测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，得到多组电压U和电流I的值，并作出U-I图线如图丙所示，可知电池的电动势为________V，内阻为________Ω。 【答案】(1) E C 0.6 (2) 11.5 2.5 【详解】（1）[1]在分压电路中，为方便调节，滑动变阻器选用阻值较小的，即选E； [2]由题可知，电压表的量程为3V，内阻约为，要改装成的电压表，根据串联电路的特点可得 解得所串联的电阻箱电阻应为 故电阻箱应选C； [3]将量程为0～3V的电压表改装成量程为0～15V 的电压表，串联电阻箱后的总内阻为原来电压表内阻的5倍，由于滑动变阻器滑片的位置不变，分压部分两端的电压仍为3V，此时电压表两端的电压为 （2）由于电压表改装后量程扩大5倍，将图丙的纵坐标值扩大5倍，即可根据纵轴截距得电池的电动势为 由图线斜率的绝对值可求得电池的内阻为 ▌题型02安阻法测电动势和内阻 1．实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E、r。 (2)图像法：①由E＝I(R＋r)得＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) ②由E＝I(R＋r)得R＝E·－r R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 由图像的斜率和截距求解。 4．误差分析 电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。 例题2、小明为测量某种干电池的电动势和内阻，用如图甲所示的电路进行实验，器材如下： 电流表（量程为）； 定值电阻（阻值为）； 电阻箱（最大阻值为）； 开关，导线若干。 (1)闭合开关，多次改变并记录电阻箱的阻值，记下电流表的对应读数。某次电阻箱的示数如图乙所示，读出电阻箱的阻值为___________。 (2)根据实验数据，绘制出图像，如图丙所示，不考虑电流表内阻，根据图像可求得电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留2位有效数字） (3)若电流表的内阻不能忽略，用该方法测得的电源电动势___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）、电源内阻___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)12.3 (2) 4.2 2.7 (3) 不变 偏大 【详解】（1）由图像可知，电阻箱的阻值为 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 可得 由图丙可知 ， 解得 （3）根据（2）的表达式可知电源电动势测量值等于真实值，电源内阻的测量值为其真实值与电流表内阻之和，所以偏大。 变式2-1、某同学利用图1所示的电路测量一电池的电动势E（约3V）和内阻r（小于）。图中电流表量程为0.3A，内阻；定值电阻；电阻箱R最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路，并完成下列填空。 （1）为保护电流表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选______（填“2.0或12.0”）。 （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表的相应读数I。 （3）根据图1所示电路，用R、、、E和r表示，得______。 （4）利用测量数据，作图线，如图2所示。 （5）通过图2可得______V，______（均保留2位有效数字）。 （6）若将图1中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为，则______E（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 12.0 3.0 0.50 等于 【详解】（1）[1]电池电动势约为3V，电流表量程为0.3A，为确保电流表的安全，电路中电阻至少为 可知，为保护电流表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选12.0Ω。 （3）[2]根据闭合电路欧姆定律有 解得 （5）[3][4]结合上述，根据图2有， 解得， （6）[5]结合上述可知，电池电动势的求解是利用图2的斜率，与电流表内阻无关，即若将图1中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为，则等于E。 变式2-2、某同学准备测量一电源的电动势和内阻，他设计了如图甲所示的实验电路，并准备了以下实验器材： A．被测电源（电动势约为，内阻约）； B．灵敏电流表（量程为，内阻）； C．定值电阻； D．定值电阻； E．滑动变阻器（最大阻值）； F．开关、导线。 (1)由于灵敏电流表的量程较小，不满足实验要求，现要把灵敏电流表的量程扩大为原来的3倍，则应使灵敏电流表与定值电阻___________（填“串联”或“并联”），且定值电阻的阻值为___________。 (2)定值电阻应选择___________（填器材前面的符号）。 (3)按照图甲所示的电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调至最大，闭合开关，更新表盘后电流表的示数如图乙所示，则此时电流为___________A。 (4)将滑动变阻器的阻值调为零，记录电流表的示数为，根据实验得到的数据，可得电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 并联 3 (2)C (3)0.36 (4) 【详解】（1）[1]扩大电流表量程需要并联电阻分流。 [2]设原满偏电流为，量程扩大为原来的3倍后总电流 并联电阻分得电流 由并联电压相等 得 （2）改装后电流表总内阻 电路中串联的定值电阻为保护电阻：电源电动势约，改装后电流表量程，总最小电阻约为 结合改装后内阻和电源内阻，选择的即可，若选的会导致电流过小，误差太大。 故填C。 （3）更新表盘后电流表量程为，分度值为，指针读数为 （4）根据闭合电路欧姆定律，滑动变阻器最大阻值 滑动变阻器最大时 滑动变阻器调零时 代入、、、、，联立解得， 变式2-3、现有两组同学要测定一节干电池的电动势E和内阻r（已知E约为1.5V，r约为1Ω）。 (1)第一组采用图甲所示电路。所用电压表V的量程为3V，若该电压表是由内阻、满偏电流的表头G改装的，则需给表头G______（填“串联”或“并联”）一个______Ω的电阻而成。 经过多次测量，他们记录了多组电流表示数I和电压表示数U，并在图中画出了图像。由图像乙可以得出，此干电池的电动势的测量值______V（保留3位有效数字），内阻的测量值______Ω（保留2位有效数字）。 (2)第二组在没有电压表的情况下，设计了如图丙所示的电路，完成了对同一电池的测量。改变电阻箱接入电路中的电阻，记录多组电流表示数I和电阻箱示数R，画出图像。已知图像斜率为k，纵截距为b。 若电流表内阻忽略不计，则干电池内阻______（用k、b表示）； 若电流表内阻为，则干电池内阻______（用k、b、表示）。 【答案】(1) 串联 970 1.50 0.83 (2) 【详解】（1）[1]表头改装成量程更大的电压表，需要串联分压电阻。 [2]根据串联分压原理，满偏时总电压满足 代入数据得 [3][4]根据闭合电路欧姆定律得 可得，则图像的纵截距等于电动势，斜率的绝对值等于电源内阻。 由图乙可知，纵截距为 内阻 （2）[1]电流表内阻忽略时，根据闭合电路欧姆定律得 整理得 图像的斜率，纵截距 联立得 [2]电流表内阻为时，根据闭合电路欧姆定律得 整理得 图像的斜率，纵截距 整理得 变式2-4、某同学用图1所示的电路测量电池的电动势和内阻。 (1)调节滑动变阻器，测得多组电压和电流的数据，在图2中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出图线____，并根据图线得出电池的电动势_________，内阻_________。（结果保留小数点后两位） (2)在图3所示的图像中，为电池的路端电压与电流的关系图线，、、分别为三个电学元件的电压与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件_________连接，电池的输出功率最大；电池与元件________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“”“”或“”） (3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻较小且未知）、电阻箱、开关和若干导线按图4连接电路。为测量恒流源的输出电流和并联电阻，某同学进行如下操作：闭合开关，调节电阻箱的阻值，记录多组和的值，绘出图5所示的图线，图线的纵轴截距为、斜率为。 若不考虑电流表内阻，根据图5可得恒流源的输出电流________和并联电阻_________。（用和表示） 若考虑电流表内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值和并联电阻的真实值的大小关系为________（选填选项前字母） A．    B．    C．    D． 【答案】(1) (2) (3) C 【详解】（1）[1]在已标出的数据点中选取位于拟合直线两侧的点，作出一条使各数据点尽量均匀分布在直线两侧的直线，得到图线。 [2][3]由闭合电路欧姆定律得 整理得 在直线上取两点，，由直线斜率的物理意义得 代入两点坐标得 由纵轴截距与闭合电路欧姆定律得 代入坐标得 （2）[1]电池与元件连接后，工作点是元件图线与图线的交点。电池输出功率为，其大小对应工作点在图上与坐标轴围成的矩形面积。图线对应的矩形面积大于图线，因此电池与元件连接时输出功率最大。 [2]电池中非静电力做功的功率为。电动势不变时，该功率随工作电流增大而增大；图线与的交点横坐标最大，因此电池与元件连接时该功率最大。 （3）[1][2]设忽略电流表内阻时测得的恒流源输出电流和并联电阻分别为，，电阻箱支路电流为。由部分电路欧姆定律得。由并联电路电流关系得 整理得 与图线的纵轴截距和斜率比较，得， 解得， [3]AB．设恒流源的真实输出电流和真实并联电阻分别为，，电流表内阻为，由并联电路电流关系和欧姆定律得 整理得 由纵轴截距得 所以忽略内阻得到的，故AB错误； CD．由斜率得 结合截距与斜率得，故C正确，D错误。 故选C。 变式2-5、(1)某同学用如图甲所示的电路来测量电源的电动势和内阻，已知图中电流表的内阻为，定值电阻的阻值为，实验开始前三个开关均断开。实验的主要步骤如下： A．闭合和，调节滑动变阻器的滑片在某个位置，读出电流表的示数为，保持滑片的位置不变，再断开，读出电流表的示数为； B．移动滑片的位置，重复A步骤的实验操作，多测几组、相对应的数值，作出的函数关系图像如图乙所示； C．断开，闭合和，读出电流表的示数为。 ①该同学通过理论分析，发现图乙中斜率和截距的单位均为安培（A），请你帮忙找出斜率和截距绝对值的大小关系______（选填“=”“>；”或“<；”）。 ②计算得出图乙斜率的绝对值为，则电源的电动势______，内阻______（用题中的已知量来表示）。 (2)某同学利用如图丙所示的电路测定干电池的电动势和内电阻，在是否可忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图像。第一类图像以电流表读数为横坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积记为作为纵坐标。第二类图像以电阻箱读数为横坐标，电流表读数的倒数为纵坐标。下图中实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，这四幅图中，能正确反映相关物理量之间关系的是______ A． B． C． D． 【答案】(1) = (2)A 【详解】（1）[1]闭合，电流表与滑动变阻器串联，根据闭合欧姆定律可得 断开后，电流表、滑动变阻器、定值电阻串联，根据闭合欧姆定律可得 整理得 可知图像斜率和截距绝对值的大小关系。 [2]乙图斜率的绝对值为 解得 [3]断开，闭合时，根据闭合欧姆定律可得 联立解得 （2）AB．若电流表内阻不可忽略，则有 可知考虑电流表内阻时图像斜率更大，但纵截距相同，故A正确，B错误； CD．若电流表内阻不可忽略，则有 整理得 可知考虑电流表内阻时图像斜率不变，但纵截距更大，故CD错误。 故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $