11.4 串联电路和并联电路-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第十一章 恒定电流 11.4 串联电路和并联电路 串联电路和并联电路的特点 知识点一 1．定义 (1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 (2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。 甲　　　　　　　 乙 2．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝… 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋… 电压 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋… 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝… 电阻 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋… 总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋… 3．串、并联电路中，电压和电流的分配关系 (1)串联电路中电压和电阻成正比。 (2)并联电路中通过支路电阻阻值和电流成反比。 电表的改装 知识点二 1．小量程电流表Ⓖ(表头)的三个参数： 2．两表改装对比 改装成电压表V 改装成电流表A 内部电路 扩大后的量程 U I 电阻R的作用 分压 分流 电阻R的数值 R＝－Rg＝(n－1)Rg R＝＝ 电表的总内阻 RV＝Rg＋R＝ RA＝＝ 3．电表改装问题的三点提醒 (1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。 (2)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 (3)电表改装后原表示数不变，读数时注意乘以扩大的倍率 伏安法测电阻 知识点三 1．伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 2．电流表的两种接法 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR 电流表示数IA＝IR，R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR 电流表示数IA＝IR＋IV>IR，R测＝<＝R真 误差来源 电流表分压作用 电压表分流作用 3．选择电流表内、外接的常用方法 (1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。 (2)公式计算法 ①当Rx>时，用电流表内接法，当Rx< 时，用电流表外接法，当Rx＝ 时，两种接法效果相同。 (3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。 4．滑动变阻器的两种接法 限流接法 分压接法 电路图 闭合开关前滑片位置 应在最左端，使滑动变阻器接入电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时R上得到的电压为零 R两端的电压范围 U～U 0～U 通过R的电流范围 ～ 0～ 对串、并联电路的理解 考点一 【例1.1】由四个电阻连接成的电路如图。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。 (1)求a、d之间的总电阻； (2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？ (3)如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？ 【练习1.1】下列说法错误的是(　 　) A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零 B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻 C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小 D．电阻R和阻值无限大的电阻并联，总电阻为无限大 【练习1.2】已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　 　) A．1∶2∶3　　　　 B．3∶2∶1 C．2∶3∶6 D．6∶3∶2 【练习1.3】电阻R1与R2并联在电路中通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比为U1∶U2为(　 　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【例1.2】R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是(　 　) A．45 V B．5 V C．25 V D．15 V 【例1.3】如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　 　) A． B． C． D． 【练习1.4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　 　) A．1∶2　　　 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2 【练习1.5】三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是(　 　) A　　　　　B　　　　C　　　　D 【练习1.6】如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　 　) A．R1∶R2＝1∶3 B．R1∶R2＝2∶3 C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 电表的改装与计算 考点二 【例2.1】有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。 (1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ (2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ 【例2.2】(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是(　 　) A．改装的原理是串联电阻有分压作用 B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了 C．改装后原电流表自身的电阻也增大了 D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变 【练习2.1】一个电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流表上(　 　) A．串联一个10 kΩ的电阻 B．并联一个10 kΩ的电阻 C．串联一个9.5 kΩ的电阻 D．并联一个9.5 kΩ的电阻 【练习2.2】电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是(　 　) A．应串联一个0.1 Ω的电阻 B．应并联一个0.1 Ω的电阻 C．应串联一个1 800 Ω的电阻 D．应并联一个1 800 Ω的电阻 【练习2.3】(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( ) A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻 B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻 C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA 【练习2.4】一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA，则(　 　) A．给它串联一个电阻，阻值为nRg B．给它串联一个电阻，阻值为(n－1)Rg C．给它并联一个电阻，阻值为 D．给它并联一个电阻，阻值为 【例2.3】某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的两个量程的电流表，试求： (1)图甲中，R1和R2各为多少？ (2)图乙中，R3和R4各为多少？ (3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？ 【练习2.5】如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200 Ω，将它改装为有0～1 A和0～10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？ 【练习2.6】把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝90 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。下列判断正确的是 (　 　) A．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω B．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω C．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω D．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝0.9 Ω 【例2.4】一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？ 【练习2.7】如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　 　) A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A 【练习2.8】某同学要将一量程为3V的电压表V1改装成量程为15V的电压表V2。 (1)先将V1直接接到内阻很小的电源两端，读数为2.0 V；再将V1与阻值为3000 Ω的电阻串联后，接到该电源两端，读数为0.8 V，则V1的内阻为________Ω。 (2)要改装成量程为15V的电压表V₂，需要将V1表与合适的电阻R_________(选填“串联”、“并联”)。 (3)将改装后的电压表V₂与一标准电压表校对，完成下面的实物连接。 (4)在闭合开关之前，滑动变阻器的滑片P应置于最_________端(选填“左”或“右”)。 (5)闭合开关，移动滑片P，标准电压表示数为10.5V时，V1表示数为2.5 V。要达到预期目的，需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k=______(保留三位有效数字) 伏安法测电阻 考点三 【例3.1】某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材： A．电流表(量程100 μA，内阻约为2 kΩ)； B．电流表(量程500 μA，内阻约为300 Ω)； C．电压表(量程15 V，内阻约为100 kΩ)； D．电压表(量程50 V，内阻约为500 kΩ)； E．直流电源(20 V)； F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)； G．电键和导线若干。 电流表应选________，电压表应选________。(填字母代号) 该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题： ①________________________________________________________________________； ②___________________________________________________________________________。 【例3.2】某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2，则所测阻值与真实值Rx之间的关系为(　 　) A．R1＞Rx＞R2 B．R1＜Rx＜R2 C．R1＞R2＞Rx D．R1＜R2＜Rx 【练习3.1】在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材： ①待测电阻，阻值约为100 Ω ②电流表(量程0～0.3 A，内阻约0.125 Ω) ③电压表(量程0～15 V，内阻约5 kΩ) ④电源15 V ⑤滑动变阻器(阻值0～10 Ω，允许最大电流2 A) ⑥开关一个，导线若干条 请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。 【练习3.2】(多选)用如图所示的电路测量待测电阻Rx的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是( ) A．电压表的内电阻越小，测量越精确 B．电流表的内电阻越小，测量越精确 C．电压表的读数大于Rx两端真实电压，Rx的测量值大于真实值 D．由于电流表的分流作用，使Rx的测量值小于真实值 【例3.3】某同学设计如图所示的装置测量灵敏电流计的内阻Rg，电压表可视为理想电压表，请完成以下问题： (1)按照原理图甲，完成图乙中实物间的连线； (2)实验时，闭合开关前应先将电阻箱的电阻调到____________(填“最大值”“最小值”或“任意值”); (3)调节电阻箱的阻值，使灵敏电流计满偏，并读出此时电阻箱的阻值R，电压表示数U.已知灵敏电流计满偏时的示数Ig，则灵敏电流计的内阻Rg=__________(用R、U、Ig表示); (4)已知该灵敏电流计的内阻Rg=300 Ω，满偏电流Ig=200μA，除该灵敏电流计外，还有以下实验器材： A.电池组(电动势6V，内阻约为0.5.Ω); B.滑动变阻器R(阻值范围0～10 Ω，额定电流1A); C.电流表④(量程0～50 mA，内阻约为20 Ω); D.标准电阻R₁=14700 Ω; E.一个开关S、导线若干. 现要用伏安法测量一个阻值约为50 Ω的电阻Rx的阻值，请在方框中画出测Rx阻值的实验电路图(要求测量结果尽量准确，电表的测量范围尽可能大一些，并在电路图中标明对应器材的符号). 【练习3.3】某课外兴趣小组要描绘一个标有“4.8V，2.4 W”的小灯泡的伏安特性曲线，部分实验器材如下： 直流电源E(6V，内阻可不计) 电流表A(0～0.6A，内阻约为0.4 Ω) 电压表V(0~3V，内阻为1kΩ) 滑动变阻器R₁(0～10 Ω，额定电流2A) 滑动变阻器R₂(0～150 Ω，额定电流2A) 开关和导线若干。 (1)由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为0~6V，该电压表应串联的分压电阻的阻值为R₀=______Ω，找到符合要求的电阻R₀后，该小组的同学利用题给的电压表(表盘未改动)串联分压电阻R₀改装成量程为0~6V的电压表后，设计了图甲的电路来描绘该小灯泡的伏安特性曲线，为减小测量误差和便于实验操作，滑动变阻器应选用_____. (2)请根据实验电路原理图连接图乙中的实物图； (3)连接好电路后小组成员发现无论如何调节滑动变阻器的阻值，电压表始终有示数，且电流表的示数无法调到零，可能的原因为__________(选填“ab断路”“ac断路”“de断路”或“be短路”); (4)排除故障后，通过电压表和电流表所读的数据在I-U坐标系中描点连线，得到的I-U曲线如图丙，若把该小灯泡与一阻值为20Ω的定值电阻串联后接到电动势为8V、内阻不计的电源两端，利用作图法得该小灯泡的实际功率约为___________W(保留两位有效数字)。 【练习3.4】探究小组为了精确测量某电阻R阻值，设计了甲图所示的电路，其中虚线框内为用毫安表改装成双量程电流表的电路。已知毫安表的内阻为10Ω，满偏电流为100mA，电压表量程为15V(内阻未知)，R₁、R₂为定值电阻。 (1)若使用a和b，电流表量程为0.6A；若使用a和c，电流表量程为3.0 A，则R₁=_______Ω，R₂=_______Ω。 (2)实验步骤： ①按照甲图连接电路； ②开关S₂拨向b，将滑动变阻器R₀的滑片 移动到_______(填“M”或“N”)端，闭合开关S₁; ③多次调节滑动变阻器的滑片，记下相应的毫安表的示数I和电压表的示数U。 (3)数据处理： ①利用实验测得的数据画成了如图乙所示的U-I图象； ②由图象得出电阻R=______Ω(结果保留3位有效数字)。 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 ( ) (2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 ( ) (3)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。 ( ) (4)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比。 ( ) (5)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。 ( ) (6)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 ( ) (7)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。( ) 2．【难度2.5】(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　 　) A．电路中的电流为0.6 A B．电阻R2的阻值为20 Ω C．三只电阻两端的总电压为21 V D．电阻R3两端的电压为4 V 3．【难度2.5】已知R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，AB端的总电压为6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I1∶I2∶I3为(　 　) A．1∶1∶2 B．3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．2∶1∶3 4．【难度3】(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则(　 　) A．该电压表的量程是0.1 V B．该电压表的量程是1 V C．此时的电压是0.08 V D．此时的电压是0.8 V 5．【难度3】一个满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表。 (1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值； (2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。（结果保留两位小数） 6．【难度3】电压表满偏时流过电压表的电流是其半偏时的两倍。某同学根据这一原理，利用如图所示的实验电路来测量一量程为0.5V、内阻约为300 Ω的电压表的内阻。图中R₁为滑动变阻器，R₂为最大阻值为999.9Ω的电阻箱。该同学的实验操作步骤如下： ①按照设计的电路图连接好实物图； ②闭合开关S₁和S₂，调节R1使电压表示数达到满偏； ③保持R1滑片位置不变，断开开关S₂，调节电阻箱R₂的阻值，使电压表示数达到半偏； ④读出电阻箱的示数，即可得到电压表的内阻。 (1)连接好实物图后，在闭合开关S1和S₂之前，应先将滑动变阻器的滑片滑至图中的最______(选填“左”或“右”)端。 (2)将这种方法测出的电压表内阻记为R测，电压表内阻的真实值记为R真，则R测______R真(选填“大于”“小于”或“等于”)。 (3)实验读出电阻箱示数为R₂=290.0 Ω，若要将该电压表改装成一个量程为5V的电压表，则需要串联一个阻值为____________Ω的电阻R0。 (4)若对改装后的电压表进行校准，则需要再与R₀_______(选填“串联”或“并联”)一个阻值比R₀_____(选填“大”或“小”)得多的电阻。 1．【难度3】在图中所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是(　 　) A．　　　　　　　 B． C． D． 2．【难度3】如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　 　) A．140 V　　　　　　 　 B．120 V C．100 V D．无法计算 3．【难度3】如图所示，4只电阻串联于某电路中，已测出UAC＝9 V，UBD＝6 V，R2＝R4，则UAE为(　 　) A．3 V B．7.5 V C．15 V D．无法确定 4．【难度3】(多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　 　) A．甲表是电流表，R增大时量程增大 B．甲表是电流表，R增大时量程减小 C．乙表是电压表，R增大时量程减小 D．乙表是电压表，R增大时量程增大 5．【难度3】(多选)用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为0～5 V和0～10 V的电压表，串联后接在12 V的电压上，则(　 　) A．两表的电压示数相同，均为6 V B．两表头的指针的偏角相同 C．两表头的指针的偏角不相同 D．两表的电压示数不同 1．【难度3.5】如图所示A、B间的电压为30 V，改变滑动变阻器触头(触头始终在中间电阻R上)的位置，可以改变C、D间的电压，UCD的变化范围是( 　) A．0～10 V B．0～ 20 V C．10～20 V D．20～30 V 2．【难度3.5】如图所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，电流表示数的最小值为多少？ 3．【难度4】如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。 4．【难度3.5】(多选)如图所示，电流表G的内阻不可忽略不计，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏(指针指在刻度盘的最大值处)，当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是(　 　) A．保持R2不变，增大R1　　　 　 B．增大R1，减小R2 C．保持R2不变，减小R1 D．增大R2，减小R1 5．【难度3.5】(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是(　 　) A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏 B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏 C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A 6．【难度3.5】某实验小组欲将一个量程为10 mA的毫安表G改装成一个双量程电表。 (1)在改装之前，该小组同学利用如图甲所示的电路测量电流表G的内阻rg，其中定值电阻R₀=10 Ω，电流表A的量程为0.6 A。 ①实验室提供了两种规格的滑动变阻器，分别为R₁(最大阻值为1000 Ω)、R₂(最大阻值为5 Ω)，从便于操作角度考虑，图甲中的滑动变阻器R应选择_______(选填“R₁”或“R₂”); ②该小组利用图甲测出若干组电流表A的值I₂和毫安表G的值I₁，并由此作出了I₁-I₂图象如图乙所示，由此可知毫安表G的内阻rg=__________Ω。 (2)该小组按照图丙所示的电路将毫安表G改装成有两个量程的电表。其中R₁=10Ω，。 当开关S₁、S₂均断开时，改装成的电表是_________(选填“电压表”或“电流表”)，量程为0～_________。 当开关S₁、S₂均闭合时，改装成的电表是_________(选填“电压表”或“电流表”)，量程为0～_________。 (3)将改装后的电表接在某电源的两端，当S、S₂均断开时，毫安表的示数为4.8mA，当开关S₁、S₂均闭合时，毫安表的示数为1.0 mA，则电源的电动势约为E=__________V，内阻约为r=__________Ω。(结果保留2位小数) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修三 第十一章 恒定电流 11.4 串联电路和并联电路 串联电路和并联电路的特点 知识点一 1．定义 (1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 (2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。 甲　　　　　　　 乙 2．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝… 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋… 电压 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋… 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝… 电阻 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋… 总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋… 3．串、并联电路中，电压和电流的分配关系 (1)串联电路中电压和电阻成正比。 (2)并联电路中通过支路电阻阻值和电流成反比。 电表的改装 知识点二 1．小量程电流表Ⓖ(表头)的三个参数： 2．两表改装对比 改装成电压表V 改装成电流表A 内部电路 扩大后的量程 U I 电阻R的作用 分压 分流 电阻R的数值 R＝－Rg＝(n－1)Rg R＝＝ 电表的总内阻 RV＝Rg＋R＝ RA＝＝ 3．电表改装问题的三点提醒 (1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。 (2)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 (3)电表改装后原表示数不变，读数时注意乘以扩大的倍率 伏安法测电阻 知识点三 1．伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 2．电流表的两种接法 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR 电流表示数IA＝IR，R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR 电流表示数IA＝IR＋IV>IR，R测＝<＝R真 误差来源 电流表分压作用 电压表分流作用 3．选择电流表内、外接的常用方法 (1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。 (2)公式计算法 ①当Rx>时，用电流表内接法，当Rx< 时，用电流表外接法，当Rx＝ 时，两种接法效果相同。 (3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。 4．滑动变阻器的两种接法 限流接法 分压接法 电路图 闭合开关前滑片位置 应在最左端，使滑动变阻器接入电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时R上得到的电压为零 R两端的电压范围 U～U 0～U 通过R的电流范围 ～ 0～ 对串、并联电路的理解 考点一 【例1.1】由四个电阻连接成的电路如图。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。 (1)求a、d之间的总电阻； (2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？ (3)如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？ [解析：(1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。 (2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4， 则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。 (3)U1＝IR1＝8 V；U2＝IR2＝4 V；U3＝U4＝IRcd＝2 V；Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。] 【练习1.1】下列说法错误的是(　D　) A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零 B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻 C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小 D．电阻R和阻值无限大的电阻并联，总电阻为无限大 [解析：并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，A正确；由＝＋＋…＋，设Rk为R1～Rn中的任一电阻，则有＞，故Rk＞R总，所以总电阻小于支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，B正确，D错误；当Rk减小时，增大，增大，故R总减小，同理，当Rk增大时，R总增大，C正确。D符合题意。] 【练习1.2】已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　D　) A．1∶2∶3　　　　 B．3∶2∶1 C．2∶3∶6 D．6∶3∶2 [解析：由欧姆定律有R＝，在并联电路中电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2，D对] 【练习1.3】电阻R1与R2并联在电路中通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比为U1∶U2为(　B　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 [解析：设电阻R1和R2并联在电路时，电压为U，由题意可知，∶＝1∶2，可得R1∶R2＝2∶1，当电阻R1和R2串联在电路中时，由闭合电路的欧姆定律可知，其两端的电压之比就等于电阻之比，所以U1∶U2＝2∶1，B对] 【例1.2】R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是(　D　) A．45 V B．5 V C．25 V D．15 V [解析：本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V。] 【例1.3】如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　B　) A． B． C． D． [解析：设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。K接通前，通过R2的电流I＝＝。K接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。] 【练习1.4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　A　) A．1∶2　　　 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2 [解析：由题意知，当S断开时，电流表示数I1＝0.6，则R1＝，当S闭合时，I总＝I1＋I2，I2＝I总－I1＝0.3 A，则R2＝，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。] 【练习1.5】三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是(　C　) A　　　　　B　　　　C　　　　D [解析：由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误。] 【练习1.6】如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　A　) A．R1∶R2＝1∶3 B．R1∶R2＝2∶3 C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3 [解析：根据I­U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，故C错误；并联电路中各支路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。] 电表的改装与计算 考点二 【例2.1】有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。 (1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ (2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ [解析：(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V 改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.9 V 所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω，改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。 (2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.599 A 所以分流电阻R＝≈0.167 Ω，改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。] 【例2.2】(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是(　AD　) A．改装的原理是串联电阻有分压作用 B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了 C．改装后原电流表自身的电阻也增大了 D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变 [解析：电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。] 【练习2.1】一个电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流表上(　C　) A．串联一个10 kΩ的电阻 B．并联一个10 kΩ的电阻 C．串联一个9.5 kΩ的电阻 D．并联一个9.5 kΩ的电阻 [解析：把一个电流表改装成一个电压表要串联一个电阻，B、D错误。通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10－3×500 V＝0.5 V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V，所以串联电阻的阻值R＝＝＝9.5 kΩ。C正确，A错误。] 【练习2.2】电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是(　C　) A．应串联一个0.1 Ω的电阻 B．应并联一个0.1 Ω的电阻 C．应串联一个1 800 Ω的电阻 D．应并联一个1 800 Ω的电阻 [解析：把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确。] 【练习2.3】(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( CD ) A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻 B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻 C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA [解析：改装成电压表要串联电阻分压，串联阻值为R＝－Rg＝Ω－1 000 Ω＝14 000 Ω，故A错误；改装成电流表要并联分流，并联阻值：R＝＝ Ω＝0.1 Ω，故B错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，用它去测量某电流时，读数为0.5 A，则指针正好是满偏的一半，即为50 μA，故C正确；把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，说明此时电流表达到满偏，此时流过表头的电流为100 μA，故D正确。] 【练习2.4】一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA，则(　D　) A．给它串联一个电阻，阻值为nRg B．给它串联一个电阻，阻值为(n－1)Rg C．给它并联一个电阻，阻值为 D．给它并联一个电阻，阻值为 [解析：因Ig＝，量程扩大n倍即为nIg，则应有(n－1)Ig被分流，故应并联一个分流电阻，阻值R＝＝。] 【例2.3】某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0.1 A和1 A的两个量程的电流表，试求： (1)图甲中，R1和R2各为多少？ (2)图乙中，R3和R4各为多少？ (3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？ [解析：(1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比， 可得R1＝Rg＝×200Ω＝4.08Ω R2＝Rg＝×200Ω＝0.4Ω。 (2)按图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后与Rg并联，分别得 Ig(Rg＋R4)＝(1－Ig)R3 IgRg＝(0.1－Ig)(R3＋R4) 解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω。 (3)乙图接法较好。甲图中，若开关S接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。] 【练习2.5】如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200 Ω，将它改装为有0～1 A和0～10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？ [解析：当公共端与“1 A”端接入电路时，满偏电流I1＝1 A 当公共端与“10 A”端接入电路时，满偏电流I2＝10 A 当公共端与“1 A”端接入电路时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联。 由并联电路的特点可得R1＋R2＝Rg，代入Ig、I1、Rg的数值，可得R1＋R2＝200 Ω 当公共端与“10 A”端接入电路时，电阻R2与表头内阻Rg串联，再与电阻R1并联。由并联电路的特点可得Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1 ，代入Ig、I2、Rg的数值，可得R2＋200 Ω＝19R1，联立解得R1＝20 Ω，R2＝180 Ω。] 【练习2.6】把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝90 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。下列判断正确的是 (　B　) A．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω B．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω C．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω D．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝0.9 Ω [解析：根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程：Iab＝Ig，同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程：Iac＝Ig，可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；联立解得R1＝1 Ω，R2＝9 Ω，故B正确，A、C、D错误。] 【例2.4】一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？ [解析：设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为 IR＝＝ A＝1.2 A，所以改装后的电流表的量程为I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6) A＝1.8 A，所以每一个小格表示I0＝ A＝0.06 A。] 【练习2.7】如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　C　) A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A [解析：设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A。选项C正确。] 【练习2.8】某同学要将一量程为3V的电压表V1改装成量程为15V的电压表V2。 (1)先将V1直接接到内阻很小的电源两端，读数为2.0 V；再将V1与阻值为3000 Ω的电阻串联后，接到该电源两端，读数为0.8 V，则V1的内阻为________Ω。 (2)要改装成量程为15V的电压表V₂，需要将V1表与合适的电阻R_________(选填“串联”、“并联”)。 (3)将改装后的电压表V₂与一标准电压表校对，完成下面的实物连接。 (4)在闭合开关之前，滑动变阻器的滑片P应置于最_________端(选填“左”或“右”)。 (5)闭合开关，移动滑片P，标准电压表示数为10.5V时，V1表示数为2.5 V。要达到预期目的，需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k=______(保留三位有效数字) [解析：（1）V1直接接到内阻很小的电源两端，读数为2.0 V，可知电源电动势为2.0V；再将V1与阻值为3000 Ω的电阻串联后，接到该电源两端，读数为0.8 V，可知电阻两端电压为1.2V，根据串联电路电压与电阻成正比的规律，电压之比为2:3，所以电阻比也为2:3，所以V1的内阻为2000Ω；（2）电压表扩大量程需要增加一个分压电阻，所以需要串联一个电阻来分压；（3）] 【答案】：（1）2000 ；（2）串联 ；（4）左 ；（5）1.25 伏安法测电阻 考点三 【例3.1】某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材： A．电流表(量程100 μA，内阻约为2 kΩ)； B．电流表(量程500 μA，内阻约为300 Ω)； C．电压表(量程15 V，内阻约为100 kΩ)； D．电压表(量程50 V，内阻约为500 kΩ)； E．直流电源(20 V)； F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)； G．电键和导线若干。 电流表应选___B_____，电压表应选____C____。(填字母代号) 该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题： ①_______电流表应采用内接的方法_________________________； ②_______②滑动变阻器应采用分压器方式的接法________________________________________。 [解析：电阻上是最大电流：I＝＝ A＝0.8×10－3 A＝800 μA，故电流表应选择B；因直流电源的电压是20 V，故量程是50 V的电压表的使用效率偏低，应选择电压表C。因待测电阻约为25 kΩ，大电阻故用内接法；因是小电阻控制大电阻，若用限流式接法，控制的电压变化范围太小，则应用分压式接法。] 【例3.2】某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2，则所测阻值与真实值Rx之间的关系为(　A　) A．R1＞Rx＞R2 B．R1＜Rx＜R2 C．R1＞R2＞Rx D．R1＜R2＜Rx [解析：内接法测量值大于真实值，即R1＞Rx；外接法测量值小于真实值，即R2＜Rx，所以R1＞Rx＞R2。] 【练习3.1】在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材： ①待测电阻，阻值约为100 Ω ②电流表(量程0～0.3 A，内阻约0.125 Ω) ③电压表(量程0～15 V，内阻约5 kΩ) ④电源15 V ⑤滑动变阻器(阻值0～10 Ω，允许最大电流2 A) ⑥开关一个，导线若干条 请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。 [解析：因滑动变阻器最大电阻只有10 Ω，采用限流接法时不能起到有效的保护作用，故应采用分压接法。待测电阻约为100 Ω，＞，故应采用电流表内接法，故原理图如图所示。根据原理图画出对应的实物图如图所示。] 【练习3.2】(多选)用如图所示的电路测量待测电阻Rx的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是( BC ) A．电压表的内电阻越小，测量越精确 B．电流表的内电阻越小，测量越精确 C．电压表的读数大于Rx两端真实电压，Rx的测量值大于真实值 D．由于电流表的分流作用，使Rx的测量值小于真实值 [解析：该电路中电流表的读数为通过Rx的电流真实值，电压表的读数为Rx两端的电压与电流表的分压之和，大于Rx两端的真实电压，根据欧姆定律知，Rx的测量值大于真实值，C对，D错。该电路中，Rx的测量值实际上为R测＝Rx＋RA，故电流表的内电阻越小，测量越精确，A错，B对。] 【例3.3】某同学设计如图所示的装置测量灵敏电流计的内阻Rg，电压表可视为理想电压表，请完成以下问题： (1)按照原理图甲，完成图乙中实物间的连线； (2)实验时，闭合开关前应先将电阻箱的电阻调到____________(填“最大值”“最小值”或“任意值”); (3)调节电阻箱的阻值，使灵敏电流计满偏，并读出此时电阻箱的阻值R，电压表示数U.已知灵敏电流计满偏时的示数Ig，则灵敏电流计的内阻Rg=__________(用R、U、Ig表示); (4)已知该灵敏电流计的内阻Rg=300 Ω，满偏电流Ig=200μA，除该灵敏电流计外，还有以下实验器材： A.电池组(电动势6V，内阻约为0.5.Ω); B.滑动变阻器R(阻值范围0～10 Ω，额定电流1A); C.电流表④(量程0～50 mA，内阻约为20 Ω); D.标准电阻R₁=14700 Ω; E.一个开关S、导线若干. 现要用伏安法测量一个阻值约为50 Ω的电阻Rx的阻值，请在方框中画出测Rx阻值的实验电路图(要求测量结果尽量准确，电表的测量范围尽可能大一些，并在电路图中标明对应器材的符号). [解析：（2）为了防止电流表烧坏，闭合开关应先将电阻箱的电阻调到最大值。（3）调节电阻箱的阻值，使灵敏电流计满偏，则灵敏电流计与电阻箱串联的总电阻为，则灵敏电流计的内阻；（4已知灵敏电流计内阻为300Ω，满偏电流为200μA，需要将该灵敏电流计改装成电压表，由于给出标准电阻R1=14700Ω，则将该灵敏电流计与R1串联改装成量程为3V，由于电流表内阻约为20Ω，与待测电阻阻值相差不大，所以采用外接法。滑动变阻器阻值较小，为了使测量结果尽量准确，电表的测量范围尽可能大一些，故滑动变阻器采用分压的接法，如图所示]【答案】：（2）最大值 （3） 【练习3.3】某课外兴趣小组要描绘一个标有“4.8V，2.4 W”的小灯泡的伏安特性曲线，部分实验器材如下： 直流电源E(6V，内阻可不计) 电流表A(0～0.6A，内阻约为0.4 Ω) 电压表V(0~3V，内阻为1kΩ) 滑动变阻器R₁(0～10 Ω，额定电流2A) 滑动变阻器R₂(0～150 Ω，额定电流2A) 开关和导线若干。 (1)由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为0~6V，该电压表应串联的分压电阻的阻值为R₀=______Ω，找到符合要求的电阻R₀后，该小组的同学利用题给的电压表(表盘未改动)串联分压电阻R₀改装成量程为0~6V的电压表后，设计了图甲的电路来描绘该小灯泡的伏安特性曲线，为减小测量误差和便于实验操作，滑动变阻器应选用_____. (2)请根据实验电路原理图连接图乙中的实物图； (3)连接好电路后小组成员发现无论如何调节滑动变阻器的阻值，电压表始终有示数，且电流表的示数无法调到零，可能的原因为__________(选填“ab断路”“ac断路”“de断路”或“be短路”); (4)排除故障后，通过电压表和电流表所读的数据在I-U坐标系中描点连线，得到的I-U曲线如图丙，若把该小灯泡与一阻值为20Ω的定值电阻串联后接到电动势为8V、内阻不计的电源两端，利用作图法得该小灯泡的实际功率约为___________W(保留两位有效数字)。 [解析：（1）电压表原满偏电压为3V，设满偏电流为Ig，内阻为Rg，故有Ug=IgRg=3V，串联一个电阻后，则有，联立解得；由图甲可知电压为分压电路，为了使电流表指针偏转明显，便于读数，减小误差，需要选择最大阻值较小的R1 （2）连线如图所示 （3）若ab断路，则上支路断开，两表均无读数；若de断路，电压表无读数；若be短路，电流表示数可以调到零；若ac断路，无论如何调节滑动变阻器的阻值，电压表始终有读数，且电流表的示数无法调到零，所以故障可能是ac断路； （4）设灯与20Ω的定值电阻串联后接入电动势为8V、内阻不计的电源两端，电流为I，分压为U，则有。在图丙中画出这条线如图所示，与曲线相交（1.19V，0.36A），交点即为稳定时流经灯泡的电流、两端电压，计算可得P=UI=0.43W] 【答案：（1）1000 R1 （3）ac断路 （4） （0.42～0.45）】 【练习3.4】探究小组为了精确测量某电阻R阻值，设计了甲图所示的电路，其中虚线框内为用毫安表改装成双量程电流表的电路。已知毫安表的内阻为10Ω，满偏电流为100mA，电压表量程为15V(内阻未知)，R₁、R₂为定值电阻。 (1)若使用a和b，电流表量程为0.6A；若使用a和c，电流表量程为3.0 A，则R₁=_______Ω，R₂=_______Ω。 (2)实验步骤： ①按照甲图连接电路； ②开关S₂拨向b，将滑动变阻器R₀的滑片 移动到_______(填“M”或“N”)端，闭合开关S₁; ③多次调节滑动变阻器的滑片，记下相应的毫安表的示数I和电压表的示数U。 (3)数据处理： ①利用实验测得的数据画成了如图乙所示的U-I图象； ②由图象得出电阻R=______Ω(结果保留3位有效数字)。 [解析：（1）使用a、b接线柱时：；使用a、c接线柱时：，联立解得R1=0.4Ω，R2=1.6Ω； （2）开关S2拨向b，将滑动变阻器R0的滑片移动到阻值最大处，即M端； （3）因开关S2拨向b，可知改装后的电流表的量程扩大了6倍，改装后得电流表的内阻为，则电阻] 【答案：（1）0.4 1.6 （2）M （3）(28.4~28.8)】 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√) (2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√) (3)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。 (√) (4)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比。 (√) (5)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。 (×) (6)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 (×) (7)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。(√) 2．【难度2.5】(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　ABC　) A．电路中的电流为0.6 A B．电阻R2的阻值为20 Ω C．三只电阻两端的总电压为21 V D．电阻R3两端的电压为4 V [解析：电路中电流I＝＝A＝0.6 A，A正确；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B正确；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错误。] 3．【难度2.5】已知R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，AB端的总电压为6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I1∶I2∶I3为(　C　) A．1∶1∶2 B．3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．2∶1∶3 [解析：R1与R2并联，则电流I1∶I2＝R2∶R1＝3∶6＝1∶2；设R1中电流为I，则R2中电流为2I，而流过R3的电流I3＝I＋2I＝3I；故电流之比I1∶I2∶I3＝I∶2I∶3I＝1∶2∶3。故C正确。] 4．【难度3】(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则(　BD　) A．该电压表的量程是0.1 V B．该电压表的量程是1 V C．此时的电压是0.08 V D．此时的电压是0.8 V [解析：根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10－4×(100＋9 900) V＝1 V，此时指针所表示的电压为0.8 V，选项B、D正确。] 5．【难度3】一个满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表。(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。（结果保留两位小数） [解析：(1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V＜U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图，由欧姆定律有U＝Ig(Rg＋Rx)，解得Rx＝－Rg＝9 900 Ω。 (2)小量程电流表的满偏电流Ig＜I，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图乙所示，由并联电压相等得IgRg＝(I－Ig)Rx，解得Rx＝Rg≈0.17 Ω。] 6．【难度3】电压表满偏时流过电压表的电流是其半偏时的两倍。某同学根据这一原理，利用如图所示的实验电路来测量一量程为0.5V、内阻约为300 Ω的电压表的内阻。图中R₁为滑动变阻器，R₂为最大阻值为999.9Ω的电阻箱。该同学的实验操作步骤如下： ①按照设计的电路图连接好实物图； ②闭合开关S₁和S₂，调节R1使电压表示数达到满偏； ③保持R1滑片位置不变，断开开关S₂，调节电阻箱R₂的阻值，使电压表示数达到半偏； ④读出电阻箱的示数，即可得到电压表的内阻。 (1)连接好实物图后，在闭合开关S1和S₂之前，应先将滑动变阻器的滑片滑至图中的最______(选填“左”或“右”)端。 (2)将这种方法测出的电压表内阻记为R测，电压表内阻的真实值记为R真，则R测______R真(选填“大于”“小于”或“等于”)。 (3)实验读出电阻箱示数为R₂=290.0 Ω，若要将该电压表改装成一个量程为5V的电压表，则需要串联一个阻值为____________Ω的电阻R0。 (4)若对改装后的电压表进行校准，则需要再与R₀_______(选填“串联”或“并联”)一个阻值比R₀_____(选填“大”或“小”)得多的电阻。 [解析：（1）为保证实验器材的安全，在开关闭合之前应使滑动变阻器的滑片滑到最左端； （2）从该实验的实验原理可知，断开开关S2，调整电阻箱R2的阻值，则并联电路两端电压变大，故当电压表示数为原来的一半时，电阻箱R2上的电压大于电压表满偏示数的一半，由于流过电压表和电阻箱的电流相同，故电阻箱的阻值大于电压表的内阻，所以用此方法测得的电压表内阻偏大。 （3）由于原电压表的量程为0.5V，故其量程扩大了10倍，由R0=（n-1）RV可知，应串联一个R0=2610Ω的电阻； （4）由于电压表内阻测量值偏大，所以改装时串联的电阻R0的阻值也偏大，故校准时应减小串联电阻R0的阻值，但又不能减小太多，因此可在R0两端并联一个阻值较大的电阻。]【答案：（1）左 （2）大于 （3）2610 （4）并联 ；大】 1．【难度3】在图中所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是(　C　) A．　　　　　　　 B． C． D． [解析：电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝＝＝。] 2．【难度3】如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　B　) A．140 V　　　　　　 　 B．120 V C．100 V D．无法计算 [解析：理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，B正确。] 3．【难度3】如图所示，4只电阻串联于某电路中，已测出UAC＝9 V，UBD＝6 V，R2＝R4，则UAE为(　C　) A．3 V B．7.5 V C．15 V D．无法确定 [解析：四电阻串联根据电压关系可知UAC＋UBD＝15 V＝I(R1＋R2＋R2＋R3)，已知R2＝R4，所以UAC＋UBD＝UAE。] 4．【难度3】(多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　BD　) A．甲表是电流表，R增大时量程增大 B．甲表是电流表，R增大时量程减小 C．乙表是电压表，R增大时量程减小 D．乙表是电压表，R增大时量程增大 [解析：电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错D正确。] 5．【难度3】(多选)用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为0～5 V和0～10 V的电压表，串联后接在12 V的电压上，则(　BD　) A．两表的电压示数相同，均为6 V B．两表头的指针的偏角相同 C．两表头的指针的偏角不相同 D．两表的电压示数不同 [解析：由于两个电压表是用相同的电流表改装的，当两个电压表串联使用时，通过两表的电流是相同的，所以表头指针偏转的角度是相同的，该表盘上的示数表示的是电压表两端的电压，所以其示数是不同的。] 1．【难度3.5】如图所示A、B间的电压为30 V，改变滑动变阻器触头(触头始终在中间电阻R上)的位置，可以改变C、D间的电压，UCD的变化范围是(　C　) A．0～10 V B．0～ 20 V C．10～20 V D．20～30 V [解析：当触头在最上端时，UCD＝UAB＝20 V，当触头在最下端时，UCD＝UAB＝10 V，故UCD的变化范围是10～20 V，选项C正确。] 2．【难度3.5】如图所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，电流表示数的最小值为多少？ [解析：设触头上部分电阻为x，则下部分为(5－x)，总电阻R＝＝，由数学知识可知当2＋x＝8－x，即x＝3Ω时，R最大，此时Rmax＝ Ω＝2.5Ω，电流表示数的最小值Imin＝＝ A＝2 A。] 3．【难度4】如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。 [解析：可将原电路等效为如图所示的电路，电路为R1、R2、R3的并联电路，电流表A1测总电流，电流表A2测通过R2、R3两电阻的电流之和，电流表A3测通过R1、R2两电阻的电流之和。由并联分流的关系可知，各支路电流与电阻成反比。因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，所以各支路的电流之比IR1∶IR2∶IR3＝6∶3∶2，所以电流表的读数之比为I1∶I2∶I3＝11∶5∶9。] 4．【难度3.5】(多选)如图所示，电流表G的内阻不可忽略不计，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏(指针指在刻度盘的最大值处)，当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是(　AB　) A．保持R2不变，增大R1　　　 　 B．增大R1，减小R2 C．保持R2不变，减小R1 D．增大R2，减小R1 [解析：当a、b间的电压为3 V时，要使电流表G的指针满偏，则使G和R1的并联电阻增大或者使R2减小。] 5．【难度3.5】(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是(　AD　) A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏 B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏 C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A [解析：A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；两电流表量程之比为5∶1，两电流表内阻之比为1∶5，则通过电流表电流之比为5∶1，A1读数为1时，A2读数为0.2，所以干路电流为1.2 A，C错误，D正确。] 6．【难度3.5】某实验小组欲将一个量程为10 mA的毫安表G改装成一个双量程电表。 (1)在改装之前，该小组同学利用如图甲所示的电路测量电流表G的内阻rg，其中定值电阻R₀=10 Ω，电流表A的量程为0.6 A。 ①实验室提供了两种规格的滑动变阻器，分别为R₁(最大阻值为1000 Ω)、R₂(最大阻值为5 Ω)，从便于操作角度考虑，图甲中的滑动变阻器R应选择_______(选填“R₁”或“R₂”); ②该小组利用图甲测出若干组电流表A的值I₂和毫安表G的值I₁，并由此作出了I₁-I₂图象如图乙所示，由此可知毫安表G的内阻rg=__________Ω。 (2)该小组按照图丙所示的电路将毫安表G改装成有两个量程的电表。其中R₁=10Ω，。 当开关S₁、S₂均断开时，改装成的电表是_________(选填“电压表”或“电流表”)，量程为0～_________。 当开关S₁、S₂均闭合时，改装成的电表是_________(选填“电压表”或“电流表”)，量程为0～_________。 (3)将改装后的电表接在某电源的两端，当S、S₂均断开时，毫安表的示数为4.8mA，当开关S₁、S₂均闭合时，毫安表的示数为1.0 mA，则电源的电动势约为E=__________V，内阻约为r=__________Ω。(结果保留2位小数) [解析：（1）①由于图甲采用的是分压电路，为了便于调节，滑动变阻器的阻值要小一些，故应选择最大阻值为5Ω的滑动变阻器R2；②由于毫安表G与定值电阻R0为并联关系，故应有，结合所作图像可得； （2）当开关S1、S2均断开时，毫安表G与电阻R1串联，改装成电压表，根据分压原理；当开关S1、S2均闭合时，毫安表G与电阻R2并联，改装成电流表，根据分流原理有； （3）当S1、S2均断开时为电压表，有E=4.8×10-3A×（rg+R1+r），当开关S1、S2均闭合时为电流表，当毫安表示数为1mA时，由于电流表量程扩大倍数为，故此时流过电源的电流，故有，两式联立可解得E=1.50V，r=12.08Ω] 【答案】：（1）R2 ；290（2）电压表；3V ；电流表 ； 1A （3）1.50 ；12.08 1 学科网（北京）股份有限公司 $$