10.2 电势差-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第十章 静电场中的能量 10.2 电势差 电势差 知识点一 1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB. B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA.所以UAB＝－UBA. 3．电势差的正负：电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 4．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值. (4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关. 5．电势差与电势的对比 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 电势差与电场力做功的关系 知识点二 1．公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB.所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝. 2．公式：UAB＝. ※常用WAB＝qUAB来求电场力做功 3．物理意义： 电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值. 4. 电场力做功的计算方法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 注：电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19 J. 等势面 知识点三 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面垂直。 (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3．等势面的特点 (1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。 (6)等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势降低； (2)电场线与等势面垂直 注：1已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 2已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 电势差与电势 考点一 【例1.1】如图所示，图中实线为某电场的一条电场线。已知，， 1 此时，A、B两点的电势之差为：=________V； B、C两点的电势之差为: =________V. ②若，则_________，________，则________V, ________V. ③若，则________，________，则________V, ________V. 通过分析可得： 电场中某点的电势与零电势点选取 ，电场中任意两点的电势差与零电势点选取 。(有关、无关) 【例1.2】下列说法正确的是 (　 　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA 【练习1.1】在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　 　) A．φA>φB>φC　　　 B．φA＜φC＜φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 【练习1.2】(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( 　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 电势差与电场力做功的关系 考点二 【例2.1】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是(　 　) A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C．电势差是矢量，静电力做的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零 【例2.2】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J.求： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ (3)若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？ 【练习2.1】下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是(　 　) A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低 B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高 C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加 D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小 【练习2.2】如图所示，点电荷Q形成的电场中，现把一个q＝－2.0×10－8C的试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，则： (1)静电力做正功还是负功？ (2)若移动电荷分别做功为6.0×10－7 J、4.0×10－7 J、1.0×10－7J，以无穷远处为零电势点这三点的电势分别为多少？ (3)若选择B点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？ 【练习2.3】一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　 　) A．1×104 V　　　　 B．3×104 V C．4×104 V D．7×104 V 【练习2.4】(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则(　 　) A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J 【例2.3】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　 　) A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0 J C．金属块克服静电力做功8.0 J D．金属块的机械能减少12 J 【例2.4】(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向下，其大小为g。则在小球竖直分位移为H的过程中，以下结论中正确的是(　 　) A．小球的电势能增加了 B．小球的动能增加了 C．小球的重力势能减少了 D．小球的机械能减少了 【练习2.5】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　 　) A．动能减少 B．电势能增加 C．动能和电势能之和减少 D．重力势能和电势能之和增加 【练习2.6】如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　) A．小球带正电荷 B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1 C．小球从A运动到B的过程中电势能增加 D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量 等势面的理解和应用 考点三 【例3.1】(多选)如图实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　 　) A．A、B两点的场强方向与x轴同向 B．A、B两点的场强方向与x轴反向 C．A点的场强EA大于B点的场强EB D．A点的场强EA小于B点的场强EB 【例3.2】如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　 　) A．该粒子一定带负电 B．此电场不一定是匀强电场 C．该电场的电场线方向一定水平向左 D．粒子在电场中运动过程动能不断减少 【练习3.1】如图实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　 　) A．1、2两点的电场强度相等 B．1、3两点的电场强度相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 【练习3.2】如图实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是(　 　) A．M点的电势一定低于N点的电势 B．M点的场强一定小于N点的场强 C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关 D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关 【练习3.3】一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则(　 　) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动是匀变速运动 C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大 D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大 【练习3.4】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是(　 　) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大 D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 【例3.3】如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　 　) A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV 【练习3.5】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)(　 　) A．16 J B．10 J　　　 C．6 J　　　 D．4 J 【练习3.6】如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为(　 　) A．v B．v C．2v D．4v 点电荷电场的等势面 考点四 【例4.1】如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是(　 　) A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大 B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小 C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多 D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功 【练习4.1】如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 (　 　) A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0 C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0 【练习4.2】(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知(　 　) A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功 B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功 C．粒子从K到L的过程中，电势能增加 D．粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加 【例4.2】 (多选)如图在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是(　 　) A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 【例4.3】(多选)如图一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　 　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 【练习4.3】如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是(　 　) A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φB B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB C．EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φC D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 【练习4.4】（多选）如图所示，A、B为两个电荷量不相等的异种电荷，已知CD线垂直平分A、B间水平电场线，那么下列有关说法正确的是( ) A．A所带的电荷量小于B所带的电荷量 B．BD间的电势差小于AD间的电势差 C．CD间的电势差U大于零 D．负电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 【练习4.5】(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　 　) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 【例4.4】如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零.若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求： (1)此电荷在B点处的加速度； (2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示). 【练习4.6】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差. 【练习4.7】(多选)如图在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子在到达B点时的速度恰好为零，已知A、B所在处的电场线方向竖直向下，A、B两点间的高度差为h，则下列判断正确的是(　AC　) A．带电粒子带负电 B．A、B两点间的电势差UAB＝ C．B点的场强大于A点的场强 D．A点的场强大于B点的场强 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关. ( ) (2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关. ( ) (3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V.则将单位电荷从A点移到B点.电场力做功为1 J. ( ) (4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同. ( ) (5)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。 ( ) (6)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。 ( ) (7)UAB＞0说明从A到B电势升高(φA＜φB)。 ( ) (8)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负. ( ) (9)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 ( ) 2．【难度2.5】在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是 (　 　) A．a、b两点间的电势差Uab＝8 V B．电子的电势能减少了8 eV C．电场强度的方向一定由a指向b D．因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定 3．【难度2】一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是(　 　) 4．【难度2.5】把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求： (1)A点的电势； (2)A、B两点的电势差； (3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。 5．【难度2.5】(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球(　 　) A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J 6．【难度2】关于等势面的说法，正确的是(　 　) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功 B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C．两个电势不相等的等势面可能相交 D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 7．【难度3】带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场的方向未画出).在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场以下说法正确的是(　 　) A．a点的场强小于b点的场强 B．b点的电势低于c点的电势 C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场 D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板 8．【难度3】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　 　) A．Wa＝Wb，Ea＞Eb　　 B．Wa≠Wb，Ea＞Eb C．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb 9．【难度3】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　 　) A．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb B．粒子在三点所受的静电力不相等 C．粒子必先过a，再到b，然后到c D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc 10．【难度3】如图所示，三个等势面上有A、B、C、D四点，若将一正电荷由C经A移到D点，静电力做正功W1；若由C经B移到D点，静电力做正功W2。则W1与W2，C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为(　 　) A．W1＞W2，φC＜φD B．W1＜W2，φC＜φD C．W1＝W2，φC＜φD D．W1＝W2，φC＞φD 11．【难度3】如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为 (　 　) A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J 12．【难度3】(多选)如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则(　 　) A．a点与c点的电场强度相同 B．a点与c点的电势相等 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功 13．【难度2.5】（多选）如图所示，正方形ABCD处于匀强电场中，电场方向与正方形所在平面平行，E为边AB的中点，F为边AD的中点，一电荷量为q(q>0)的粒子从A点移到B点，电势能减小W1；若该粒子从A点移到D点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( ) A．若该粒子从B点移到D点，其电场力做功为W2-W1 B．若该粒子从E点移到F点，其电场力做功一定为 C．若W1=W2，则电场线的方向沿着AC方向 D．该粒子从B点移到C点，其电场力做功为-W2 14．【难度3】(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是(　 　) A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等 B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小 D．带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同 15．【难度3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J.求： (1)匀强电场的场强E； (2)电荷从b点移到c点，电场力做的功W2； (3)a、c两点间的电势差Uac. 16．【难度3.5】如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，试求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小； （2）点电荷＋Q产生的电场在B点的电势。[ 1．【难度3】如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法正确的是(　 　) A．a、b两点间的电势差为 B．b、a两点间的电势差为 C．b点的电势为 D．a点的电势为 2．【难度3】(多选)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　 　) A．根据定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功 C．将1 C正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D．若电荷从A点移到B点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功 3．【难度3】(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则(　 　) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小 4．【难度3】如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( 　) A． B． C． D． 5．【难度3】(多选)如图带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ) A．φA＞φB＞φC　　　 　 B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC 1．【难度3】如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求： (1)a、b、c三点的电势大小； (2)a、b间，b、c间电势差的大小. 2．【难度3】为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力) (1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势； (2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。 3．【难度3】如图所示，A、B、C、D、E、F是半径为R的圆周的六等分点，在B、F点固定两个电荷量为+Q的点电荷，D点固定一个电荷量为-2Q的点电荷，以无穷远处电势为零。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势小于零 C．电荷量为-q的点电荷在O点的电势能大于在A点的电势能 D．C点和E点的电势差UCE<0 4．【难度3.5】 (多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中.开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动.设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度为v.不计空气阻力，则在上述过程中(　 　) A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的重力势能增加了W2 C．小球的电势能减少了W1 D．小球的机械能增加了mv2＋W2－W1 5．【难度3.5】（多选）如图所示，虚线圆位于竖直面内，AC和BD为相互垂直的两条直径，其中BD位于水平方向。竖直平面内有足够大的匀强电场，场强大小为，方向与圆周平面平行。在圆周平面内将质量为m、带电荷量为+q的小球(可视为质点)从A点以相同的速率向各个方向抛出，小球会经过圆周上不同的点，其中到达B点时小球的动能最大。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．电场的方向由D指向B B．小球运动过程中的加速度大小等于 C．B点为圆周上的电势最低点 D．经过C点时小球的速度与初速度大小相等 6．【难度4】如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧，一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线方向进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　 　） A．小球一定能从B点离开轨道 B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H D．小球到达C点的速度可能为零 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高中物理 必修三 第十章 静电场中的能量 10.2 电势差 电势差 知识点一 1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB. B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA.所以UAB＝－UBA. 3．电势差的正负：电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 4．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值. (4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关. 5．电势差与电势的对比 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 电势差与电场力做功的关系 知识点二 1．公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB.所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝. 2．公式：UAB＝. ※常用WAB＝qUAB来求电场力做功 3．物理意义： 电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值. 4. 电场力做功的计算方法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 注：电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19 J. 等势面 知识点三 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面垂直。 (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3．等势面的特点 (1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。 (6)等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势降低； (2)电场线与等势面垂直 注：1已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 2已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 电势差与电势 考点一 【例1.1】如图所示，图中实线为某电场的一条电场线。已知，， 1 此时，A、B两点的电势之差为：=__3__V； B、C两点的电势之差为: =__3__V. ②若，则___3V__，__-3V__，则__3__V, __3__V. ③若，则__-3V__，__-6V__，则__3__V, __3__V. 通过分析可得： 电场中某点的电势与零电势点选取 有关 ，电场中任意两点的电势差与零电势点选取 无关 。(有关、无关) 【例1.2】下列说法正确的是 (　A　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA [解析：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。] 【练习1.1】在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　C　) A．φA>φB>φC　　　 B．φA＜φC＜φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA [解析：根据UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC>φA>φB.] 【练习1.2】(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　BD　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 [解析：UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对.] 电势差与电场力做功的关系 考点二 【例2.1】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是(　BD　) A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C．电势差是矢量，静电力做的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零 [解析：电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，A错误；由W＝qU可知，B正确；电势差和静电力做的功都是标量，C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，D正确。] 【例2.2】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J.求： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ (3)若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？ [解析：(1)根据U＝ ，则UAB＝V＝200 V，即φA－φB＝200 V，UBC＝V＝－300 V， 即φB－φC＝－300 V 、 UCA＝φC－φA＝100 V. (2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V EpA＝qφA＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4 J. EpC＝qφC＝－9×10－4 J. (3)若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝qφB＝(－200)×(－3×10－6) J＝6×10－4 J，EpC＝qφC＝－3×10－4 J。] 【练习2.1】下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是(　A　) A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低 B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高 C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加 D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小 [解析：电势能与电势的关系为E＝qφ，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，则电势一定升高，A对；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错；负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错；电场力做负功，电势能一定增加，D错] 【练习2.2】如图所示，点电荷Q形成的电场中，现把一个q＝－2.0×10－8C的试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，则： (1)静电力做正功还是负功？ (2)若移动电荷分别做功为6.0×10－7 J、4.0×10－7 J、1.0×10－7J，以无穷远处为零电势点这三点的电势分别为多少？ (3)若选择B点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？ [解析：(1)同性相斥、异性相吸，故静电力做正功。 (2)设无穷远处与A点的电势差为U∞A，则U∞A＝＝ V＝－30 V，而U∞A＝φ∞－φA＝－30 V，由题意φ∞＝0，所以φA＝30 V，同理可得φB＝20 V，φC＝5 V。 (3)因为UAB＝φA－φB＝(30－20)V＝10 V，若φB＝0，则φA＝UAB＝10 V，同理φC＝－15 V。] 【练习2.3】一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　A　) A．1×104 V　　　　 B．3×104 V C．4×104 V D．7×104 V [解析：以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有Wab＋W其他＝ΔEk① 又Wab＝qUab② 由①②两式解得Uab＝＝V＝1.0×104 V，故选项A正确.] 【练习2.4】(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则(　AC　) A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J [解析：由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。] 【例2.3】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　D　) A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0 J C．金属块克服静电力做功8.0 J D．金属块的机械能减少12 J [解析：在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4.0 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J。故D正确，A、B、C错误。] 【例2.4】(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向下，其大小为g。则在小球竖直分位移为H的过程中，以下结论中正确的是(　BD　) A．小球的电势能增加了 B．小球的动能增加了 C．小球的重力势能减少了 D．小球的机械能减少了 [解析：分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可知，mg－qE＝ma，解得静电力qE＝mg，方向竖直向上，在小球竖直分位移为H的过程中，静电力做功为－mgH，根据功能关系可知，小球的电势能增加mgH，机械能减小了mgH，A错误，D正确；重力做功为mgH，重力势能减少了mgH，C错误；根据动能定理可知，合外力做功，动能增加了，B正确。] 【练习2.5】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　C　) A．动能减少 B．电势能增加 C．动能和电势能之和减少 D．重力势能和电势能之和增加 [解析：由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知D错误，C正确.] 【练习2.6】如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(　C　) A．小球带正电荷 B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1 C．小球从A运动到B的过程中电势能增加 D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量 [解析：根据题意，对小球受力分析如图所示。由于小球沿直线运动，则合力与速度方向在同一直线上，故小球受到的电场力水平向左，故小球带负电，A错误；由图可知tan 30°＝＝，故小球受到的电场力与重力大小之比为3∶，B错误；由于小球从A到B电场力做负功，故电势能增加，C正确；根据动能定理可知W电＋WG＝ΔEk，D错误。] 等势面的理解和应用 考点三 【例3.1】(多选)如图实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　AD　) A．A、B两点的场强方向与x轴同向 B．A、B两点的场强方向与x轴反向 C．A点的场强EA大于B点的场强EB D．A点的场强EA小于B点的场强EB [解析：由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故A、D正确。] 【例3.2】如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　D　) A．该粒子一定带负电 B．此电场不一定是匀强电场 C．该电场的电场线方向一定水平向左 D．粒子在电场中运动过程动能不断减少 [解析：由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误；粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确.] 【练习3.1】如图实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　D　) A．1、2两点的电场强度相等 B．1、3两点的电场强度相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 [解析：根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。] 【练习3.2】如图实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是(　C　) A．M点的电势一定低于N点的电势 B．M点的场强一定小于N点的场强 C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关 D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关 [解析：沿着电场线方向电势逐渐降低可知M点的电势大于N点的电势，A错误；根据电场线与等势面垂直，可以作出如图所示电场线，可得EM＞EN，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势的选取无关，C正确；而Ep＝qφ，所以电势能的大小与零电势的选取有关，D错误.] 【练习3.3】一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则(　B　) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动是匀变速运动 C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大 D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大 [解析：由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹，可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能增大，电势能减小。综上所述，B正确。] 【练习3.4】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是(　C　) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大 D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 [解析：依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。] 【例3.3】如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　C　) A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV [解析：由图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，所以Uq＝7 eV，所以，点电荷能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，所以，当电势能为－8 eV时，动能为12 eV－(－8 eV)＝20 eV.] 【练习3.5】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)(　C　) A．16 J B．10 J　　　 C．6 J　　　 D．4 J [解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确。] 【练习3.6】如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为(　C　) A．v B．v C．2v D．4v [解析：带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得：a→b过程，有qUab＝mv2；据题得Uab＝φa－φb＝U－＝，联立得q·＝mv2 ①a→c过程，有qUac＝mv；据题得Uac＝φa－φc＝U－＝，联立得q·＝mv ②。由①②可得vc＝2v，故C正确。] 点电荷电场的等势面 考点四 【例4.1】如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是(　D　) A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大 B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小 C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多 D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功 [解析：点电荷电场中，离点电荷越近电场强度越大，所以EA＞EB，点电荷＋q在A点受的静电力比在B点受的静电力大，A错误；从B向A移动＋q，静电力做正功，电势能减小，即＋q在B点的电势能比在A点大，B错误；若从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C错误；从B到C移动＋q，静电力做正功，D正确。] 【练习4.1】如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 (　C　) A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0 C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0 [解析：点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、B、C三点的电势关系为φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故选项C正确。] 【练习4.2】(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知(　AC　) A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功 B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功 C．粒子从K到L的过程中，电势能增加 D．粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加 [解析：由粒子运动轨迹可判断出带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势到低电势，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故B、D错误。] 【例4.2】 (多选)如图在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是(　BC　) A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 [解析：两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d点的电场线比b点的电场线密集，所以d点的场强大于b点的场强，A错B正确.a、c两点关于MN对称，b点在MN上，同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知Uab＝Ubc，C正确.a点电势高于c点电势，同一正电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，D错.] 【例4.3】(多选)如图一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　CD　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 [解析：由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。] 【练习4.3】如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是(　B　) A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φB B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB C．EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φC D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 [解析：由电场的叠加，在中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，φA>φB，中垂线是一条等势线，φA＝φC，选项B正确。] 【练习4.4】（多选）如图所示，A、B为两个电荷量不相等的异种电荷，已知CD线垂直平分A、B间水平电场线，那么下列有关说法正确的是( BD ) A．A所带的电荷量小于B所带的电荷量 B．BD间的电势差小于AD间的电势差 C．CD间的电势差U大于零 D．负电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 [解析：A周围的电场线较多，则A所带的电荷量大于B所带的电荷量，A错误；因为AD=BD，且AD间的电场强度大一些，根据U=Ed可知，BD间的电势差小于AD间的电势差，B正确；过D点作垂直电场线的等势线，可找出与D点电势相等的点在C点的左侧，即D点电势高于C点电势，UCD=小于零，C错误；根据可知，负电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能，D正确.] 【练习4.5】(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　CD　) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 [解析：a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。] 【例4.4】如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零.若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求： (1)此电荷在B点处的加速度； (2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示). [解析：(1)这一小球必带正电，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时，有mg－＝m·g，在B点时，有－mg＝maB，解得aB＝3g，方向竖直向上. (2)从A到B的过程中，由动能定理mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，得UAB＝－.] 【练习4.6】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差. [解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得：WAB＋mgh＝mv，代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh. (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC， 即UAC＝UAB＝＝－.] 【练习4.7】(多选)如图在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子在到达B点时的速度恰好为零，已知A、B所在处的电场线方向竖直向下，A、B两点间的高度差为h，则下列判断正确的是(　AC　) A．带电粒子带负电 B．A、B两点间的电势差UAB＝ C．B点的场强大于A点的场强 D．A点的场强大于B点的场强 [解析：带电粒子由A到B的过程中，先加速后减速运动，电场力必竖直向上，带电粒子带负电，A正确；由动能定理可得：mgh＋UABq＝0，可得：UAB＝，B错误；因在A处，mg＞|EAq|，在B处，mg＜|EBq|，故必有EA＜EB，C正确，D错误.] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关. (×) (2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关. (√) (3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V.则将单位电荷从A点移到B点.电场力做功为1 J. (×) (4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同. (√) (5)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。 (√) (6)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。 (√) (7)UAB＞0说明从A到B电势升高(φA＜φB)。 (×) (8)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负. (√) (9)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 (×) 2．【难度2.5】在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是 (　A　) A．a、b两点间的电势差Uab＝8 V B．电子的电势能减少了8 eV C．电场强度的方向一定由a指向b D．因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定 [解析：a、b两点间的电势差Uab＝＝＝8 V，A正确；电子由a点移到b点，电场力做功－8 eV，即克服电场力做功8 eV，电子的电势能增加了8 eV，B错；根据题中条件不能确定电场强度的方向，即电场强度的方向不一定由a指向b，C错；电势差与零电势点的选择无关，根据已知条件能求出a、b间电势差，D错。] 3．【难度2】一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是(　C　) [解析：由UAB＝＝ V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝＝ V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC＞φB＞φA＞φD，C正确。] 4．【难度2.5】把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求： (1)A点的电势； (2)A、B两点的电势差； (3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。 [解析：(1)无限远处电势能为零，克服电场力做功电势能增加，所以EpA＝8×10－6 J，φA＝＝＝400 V。 (2)同理φB＝ V＝100 V，故UAB＝φA－φB＝300 V。 (3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，则WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3 J。] 5．【难度2.5】(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球(　ABD　) A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J [解析：重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3 J，重力势能减小3 J，所以a点重力势能比b点大3 J，A正确；合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个分力做的功，总功为3.5 J，故动能增加3.5 J，所以a点动能比b点小3.5 J，B正确；电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1 J，电势能减小1 J，所以a点电势能比b点大1 J，C错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功0.5 J，故机械能增加0.5 J，所以a点机械能比b点小0.5 J，D正确。] 6．【难度2】关于等势面的说法，正确的是(　D　) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功 B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C．两个电势不相等的等势面可能相交 D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 [解析：等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。] 7．【难度3】带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场的方向未画出).在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场以下说法正确的是(　B　) A．a点的场强小于b点的场强 B．b点的电势低于c点的电势 C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场 D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板 [解析：由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc＞φd，所以φc＞φb，选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误.] 8．【难度3】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　A　) A．Wa＝Wb，Ea＞Eb　　 B．Wa≠Wb，Ea＞Eb C．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb [解析：同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea＞Eb，C、D错误；a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点。电场力做的功相等，与路径无关，A正确，B错误。] 9．【难度3】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　A　) A．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb B．粒子在三点所受的静电力不相等 C．粒子必先过a，再到b，然后到c D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc [解析：粒子在电场中运动时，只有静电力做功，故电势能与动能之和应是不变的，由题图可判定，电场方向向上，带电粒子受静电力向下，故粒子带负电。带电的粒子在b点时的电势能最大，在c点时的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小，A正确，D错误；因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的静电力相等，B错误；带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会得到如图所示的轨迹，C错误。] 10．【难度3】如图所示，三个等势面上有A、B、C、D四点，若将一正电荷由C经A移到D点，静电力做正功W1；若由C经B移到D点，静电力做正功W2。则W1与W2，C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为(　D　) A．W1＞W2，φC＜φD B．W1＜W2，φC＜φD C．W1＝W2，φC＜φD D．W1＝W2，φC＞φD [解析：将一正电荷由C经A移到D时，W1＝qUCD，正电荷由C经B移到D时，W2＝qUCD，所以W1＝W2，由C到D电场力做正功，电势能降低，所以φC＞φD，故D正确。] 11．【难度3】如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为 (　B　) A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J [解析：由于UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以从A至D，电场力对电荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8 J，B正确。] 12．【难度3】(多选)如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则(　ACD　) A．a点与c点的电场强度相同 B．a点与c点的电势相等 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功 [解析：由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由a点指向c点，所以有φa>φc，B错误；由于ab＝bc，电荷由a点移到b点和由b点移到c点时，电场力做功相等，故Uab＝Ubc，C正确；A、B连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时，电场力不做功，D正确。] 13．【难度2.5】（多选）如图所示，正方形ABCD处于匀强电场中，电场方向与正方形所在平面平行，E为边AB的中点，F为边AD的中点，一电荷量为q(q>0)的粒子从A点移到B点，电势能减小W1；若该粒子从A点移到D点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( AC ) A．若该粒子从B点移到D点，其电场力做功为W2-W1 B．若该粒子从E点移到F点，其电场力做功一定为 C．若W1=W2，则电场线的方向沿着AC方向 D．该粒子从B点移到C点，其电场力做功为-W2 [解析：根据题意，WAB=W₁=qUAB，WAD=W₂=qUAD，所以WBD=qUBD=W₂-W1，A正确；，则，B错误；若W₁=W₂，电场为匀强电场，则B点电势和D点电势相等，电场线的方向沿着AC方向，C正确；，若该粒子从B点移到C点，其电场力做功为W₂，D错误.] 14．【难度3】(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是(　BD　) A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等 B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小 D．带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同 [解析：电场力的方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点的电势差为0，又因A、A′两点沿电场线的方向有距离，所以UAA′ 不为0，所以选项A错；带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D→D′电场力做正功，所以选项B正确；同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增大，选项C错；由电场力做功的特点(电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关)得选项D正确.] 15．【难度3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J.求： (1)匀强电场的场强E； (2)电荷从b点移到c点，电场力做的功W2； (3)a、c两点间的电势差Uac. [解析：(1)根据题设条件有W1＝qEdab，所以E＝＝ N/C＝60 N/C. (2)b、c两点沿场强方向的距离为dbccos 60°，则W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×0.12× J＝1.44×10－7 J. (3)电荷从a点移到c点电场力做的功W＝W1＋W2，又W＝qUac，故Uac＝＝V＝6.6 V] 16．【难度3.5】如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，试求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小； （2）点电荷＋Q产生的电场在B点的电势。[ [解析：（1）物块在A点受重力、电场力、支持力，分解电场力，由竖直方向受力平衡得FN＝mg＋sin 60°， 又因为h＝rsin 60°，由以上两式解得支持力为 FN＝mg＋； （2）物块从A点运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得－qU＝mv2－mv02 又因为U＝φB－φA＝φB－φ，由以上两式解得φB＝（v02－v2）＋φ。] 1．【难度3】如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法正确的是(　A　) A．a、b两点间的电势差为 B．b、a两点间的电势差为 C．b点的电势为 D．a点的电势为 [解析：由W＝qU知a、b两点间的电势差Uab＝，所以Uba＝－，故A正确，B错误；题中没有指明零电势点，故C、D错误。] 2．【难度3】(多选)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　BC　) A．根据定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功 C．将1 C正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D．若电荷从A点移到B点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功 [解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝也是定义式，所以A错误，B、C正确.电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D错.] 3．【难度3】(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则(　AD　) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小 [解析：由动能定理可得：UOAq＝m(2v0)2－mv，UOB(－q)＝m(3v0)2－m(2v0)2，可解得：UOA＝，UOB＝－，可见B、O间的电势差比O、A间的电势差大，在O、A、B三点中，B点电势最高，A、D正确.] 4．【难度3】如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为(　C　) A． B． C． D． [解析：选C粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v.电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由 mv变为2mv，则根据动能定理，有Uq－mgh＝2mv－mv，解方程得A、B两点电势差应为，故选C.] 5．【难度3】(多选)如图带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ABC ) A．φA＞φB＞φC　　　 　 B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC [解析：A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A对；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对D错.] 1．【难度3】如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求： (1)a、b、c三点的电势大小； (2)a、b间，b、c间电势差的大小. [解析：(1)电子的带电荷量q＝－1.6×10－19 C，据电势的定义φ＝得，φa＝＝＝13.6 V. 同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V. (2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V.] 2．【难度3】为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力) (1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势； (2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。 [解析：(1)负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线。 (2)负电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝qE·AB·cos θ＝－F·AB·cos θ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5 J，根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5J，根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为φB＝φA－＝－60 V。] 3．【难度3】如图所示，A、B、C、D、E、F是半径为R的圆周的六等分点，在B、F点固定两个电荷量为+Q的点电荷，D点固定一个电荷量为-2Q的点电荷，以无穷远处电势为零。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ C ） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势小于零 C．电荷量为-q的点电荷在O点的电势能大于在A点的电势能 D．C点和E点的电势差UCE<0 [解析：由对称性和点电荷周围场强决定式可知B、F两个正点电荷在O点产生的合电场强度方向由O到D，大小为，负点电荷在O点产生的电场强度方向从O到D，大小为，所以O点的合电场强度方向从O到D，大小为，故A错误；将D点的点电荷看成2个带电荷量为-Q的点电荷，分别与两个正点电荷组成等量异种电荷，O点在两组点电荷连线的垂直平分线上，所以O点电势为零，故B错误；A点和O点在两个正点电荷连线的垂直平分线上且关于两点电荷的连线对称，所以在两个正点电荷产生的电场中电势相等，在D点的负点电荷形成的电场中A点电势高于O点电势，由电势的叠加可知，结合电势能有，故C正确；由对称性可知C点和E点在两个正点电荷形成的电场中电势相等，在负点电荷形成的电场中C点电势也等于E点电势，由电势的叠加可知，即，故D错误。] 4．【难度3.5】 (多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中.开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动.设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度为v.不计空气阻力，则在上述过程中(　BC　) A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的重力势能增加了W2 C．小球的电势能减少了W1 D．小球的机械能增加了mv2＋W2－W1 [解析：上升过程中，电场力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A错；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功W2，B对；电场力做正功，小球的电势能减少，减少量等于电场力对小球所做的功W1，C对；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和mv2＋W2，D错.] 5．【难度3.5】（多选）如图所示，虚线圆位于竖直面内，AC和BD为相互垂直的两条直径，其中BD位于水平方向。竖直平面内有足够大的匀强电场，场强大小为，方向与圆周平面平行。在圆周平面内将质量为m、带电荷量为+q的小球(可视为质点)从A点以相同的速率向各个方向抛出，小球会经过圆周上不同的点，其中到达B点时小球的动能最大。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ BD ） A．电场的方向由D指向B B．小球运动过程中的加速度大小等于 C．B点为圆周上的电势最低点 D．经过C点时小球的速度与初速度大小相等 [解析：由于小球到达B点时的动能最大，说明小球受到电场力和重力的合力方向由D指向B，对小球受力分析如图所示，由几何关系有，因为小球带正电，所以场强方向与电场力方向相同，A项错；由牛顿第二定律可知，B项正确；沿电场线方向电势降低，因此电势最低点不是B点，C项错；合力方向由D指向B，因此从A到C合力做的功为零，由动能定理可知，小球在A、C两点的动能相等，所以速度大小相等，D项正确。] 6．【难度4】如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧，一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线方向进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　BC　） A．小球一定能从B点离开轨道 B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H D．小球到达C点的速度可能为零 [解析：本题考查学生对复合场问题、功能关系、圆周运动等知识的综合运用分析能力。若电场力大于重力，则小球有可能不从B点离开轨道，A错；若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确；因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H，C正确；由圆周运动知识可知若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D错。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$