10.1 电势能和电势-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第十章 静电场中的能量 10.1 电势能和电势 静电力做功的特点 知识点一 1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 电势能 知识点二 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 电势能是标量。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3． 电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4． 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。 5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 电势 知识点三 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点： (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 6．电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向) 场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低 根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反 根据Ep＝qφ判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低 7．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 8.判断电势能大小的方法 做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.负电荷的情况正好相反 电势判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 对电场力做功的理解 考点一 【例1.1】(多选)下列说法正确的是(　 　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立 【例1.2】在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示.已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求电场力做的功. 【练习1.1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　 　) A．W1＞W2　　　　 B．W3＜W2 C．W1＝W3 D．W1＜W3 【练习1.2】两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　 　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 对电势和电势能的理解 考点二 【例2.1】将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【例2.2】(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 (　 　) A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J 【例2.3】(多选)如图甲AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v ­t图像如图乙.关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　 　) A．EA＞EB　　　　　　　 　 B．EA＜EB C．φA＞φB D．φA＜φB 【练习2.1】将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求：(1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点) 【练习2.2】(多选)如图固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是(　 　) A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 【练习2.3】在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　 　) A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小 通过电场线判断电势 考点三 【例3.1】有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　 　) A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＞Eb，φa＜φb C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb 【例3.2】(多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　 　) A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零 C．由c→d电子的电势能一直增加 D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零 【练习3.1】(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　 　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 【练习3.2】(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　 　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【练习3.3】(多选)如图某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的(　 　) A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 【练习3.4】（多选）电荷量大小相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．正方形右下角点电荷带正电 B．M、N、P三点中N点场强最小 C．M、N、P三点中M点电势最高 D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小 【例3.3】如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　 　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【例3.4】(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　 　) A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB，0＞φA＞φB C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB，0＞φA＞φB 【练习3.5】(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　 　) A．粒子带负电 B．粒子的动能一直变大 C．粒子的加速度先变小后变大 D．粒子在电场中的电势能先变小后变大 【练习3.6】由如图所示的电场线可判定(　 　) A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右 【例3.5】（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中的P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　 　） A． q由A向O的运动是匀加速直线运动 B． q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C． q运动到O点时的动能最大 D． q运动到O点时电势能为零 【例3.6】如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动.(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2) (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？ 【例3.7】如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量； (2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势； (3)小球到B点时速度的大小，细线的张力的大小？ 【练习3.7】如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　 　) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 【练习3.8】如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，与ab连线成53°角，b点的电场强度大小为Eb，与ab连线成37°角。关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是(　 　) A．25Ea＝9Eb，φa＞φb　 B．16Ea＝9Eb，φa＜φb C．9Ea＝25Eb，φa＞φb D．9Ea＝16Eb，φa＜φb 【练习3.9】在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为l的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m的电荷量为q带正电的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中。求： (1)小球的电势能的变化情况； (2)小球到达B点时的速度； (3)在最低点时绝缘杆对小球的作用力。 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)电势有正、负，是矢量. ( ) (2)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功. ( ) (3)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 ( ) (4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 ( ) (5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 ( ) (6)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关. ( ) (7)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快. ( ) (8)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同. ( ) 2．【难度2】关于同一电场的电场线，下列表述正确的是(　 　) A．电场线是客观存在的 B．电场线越密，电场强度越小 C．沿着电场线方向，电势越来越低 D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小 3．【难度2.5】在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法正确的是(　 　) A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点的电势是15 V C．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J 4．【难度2.5】如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　 　) A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低 5．【难度2.5】如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则(　 　) A．E1>E2，φ1>φ2　 B．E1>E2，φ1<φ2 C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2 6．【难度2.5】（多选）某高效静电除尘器，有一部件为一条形金属收尘板PQ.工作时PQ右侧的电场线分布如图所示.带负电静止的粉尘在电场力作用下从N点沿直线向M点运动，最后落在PQ上.若忽略粉尘的重力和空气阻力，则( ) A．粉尘在N点时的加速度小于在M点时的加速度 B．粉尘在N点时的电势能大于在M点时的电势能 C．N点的场强大于M点的场强 D．N点的电势大于M点的电势 7．【难度3】如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　 　) A．A点和B点的电势相同 B．正电荷从A点移至B点，电场力做正功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 8．【难度3】两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直.已知P点的电场强度大小为E、电势为φ，电荷A产生的电场在P点的电场强度大小为EA，取无穷远处的电势为零.下列说法中正确的有（ ） A．A、B所带电荷量相等 B．电荷B在P点产生的电场的电场强度大小为E-EA C．A、B连线上有一个电势为零的点 D．将电荷量为-q的点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为qφ 9．【难度3】（多选）如图所示，真空中一等边三角形的三个顶点上，分别固定有电荷量大小相等的点电荷，底边两个点电荷带正电，上面的点电荷带负电，O为三角形的中心，A、B分别为三角形两边的中点。关于A、B、O三点的场强和电势，下列判断正确的是（ ） A．O点场强大于A点场强 B．O点场强小于A点场强 C．O点电势高于B点电势 D．O点电势低于B点电势 10．【难度3】如图所示，水平地面粗糙，有两个带同种电荷的相同的小物块置于水平地面上，并由静止释放.两个物块向相反方向运动，两小物块所带电荷量不相等，最终两个物块都静止.下列表述正确的是（ ） A．电场力对两个物块做正功，两物块的电势能逐渐增大 B．两物块组成的系统机械能守恒 C．最终两物块速度一定同时变为零 D．对于任意一个物块，摩擦力与库仑力做功大小可能不相等 11．【难度3】如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　 　) A．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能减少 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 12．【难度3】如图匀强电场的电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角.求： (1)匀强电场的场强方向； (2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？ 13．【难度3】如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m、带电荷量为＋q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。(重力加速度为g) (1)求电场强度的大小； (2)若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功。 1．【难度3】在如图四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是(　 　) A　　　　　B　　　　　C　　　　D 2．【难度2.5】（多选）如图所示，电荷量分别为2q、-q(q>0)的点电荷M、N固定在正方形其中一条对角线的两端，A、B是正方形的另外两个顶点，则（ ） A．A点和B点的电势相等 B．A点和B点的电场强度大小相等 C．在两点电荷所在的直线上，电场强度为零的点只有两处 D．将一正电荷沿对角线从A点移动至B点，电势能先减小后增大 3．【难度2.5】（多选）如图所示，正点电荷Q固定在O点，另一个带电质点q射入该区域时，在正点电荷Q作用下做曲线运动，通过A、B、C三点，若OB<OA<OC，带电质点q运动到B点时，速度方向与库仑力方向垂直，不计带电质点q的重力.下列说法正确的是( ) A．三点的电势高低关系是φc<φa<φB B．带电质点在B点动能最小，电势能最大 C．带电质点在A、B、C三点的加速度大小关系是aC>aA>aB D．在B处改变带电质点的电性，一定能使其做匀速圆周运动 4．【难度3】如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功，已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（　 　） A. 无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功 B. 电场线方向从右向左 C. 粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电 D. 无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动 5．【难度3】如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，A、B连线的中点为O。在过O点并且垂直于A、B连线的平面内，有a、b两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以O点为圆心，分别做半径不等的匀速圆周运动，已知a的轨迹半径小于b的，且两个粒子的转动方向相反，不计a、b两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ） A.a粒子的动能一定比b粒子的动能小 B.a粒子的动能一定比b粒子的动能大 C.a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小 D.a粒子的电势能一定比b粒子的电势能大 6.【难度3】光滑绝缘的斜面置于电场中，一质量为m、带电荷量为q的点电荷从A点以v0的初速度沿斜面运动到B点时，速度也为v0.则下列说法正确的是(　 　) A．A点的场强大于B点的场强 B．A点的电势高于B点的电势 C．电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 D．点电荷一定带正电 7.【难度2.5】（多选）如图所示，a、b、c为某点电荷电场中的同一直线上等间距的三点，a、b、c三点的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，则下列说法正确的是( ) A．若Ea>Eb>Ec，则一定有φa>φb>φc B．不可能有Ea=Eb=Ec，也不可能有φa=φb=φc C．有可能Ea=Eb，φa=φb D．不可能有|Ea-Eb|=|Eb-Ec|，也不可能有|φa-φb|=|φb-φc| 1．【难度3】 (多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是(　 　) A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 2．【难度3】如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是(　 　) A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 3．【难度3】（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示.一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( ) A.该电场是点电荷形成的电场 B.A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C.电子从A运动到B过程中电场力做正功 D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB 4．【难度3】(多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中(　 　) A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能减少了2mgh C．电场力做负功2mgh D．小球的电势能增加了3mgh 5．【难度3.5】（多选）如图所示，粗糙的绝缘水平面上，M、N两处分别固定带电荷量相等的正点电荷。O为MN的中点。滑块也带正电，且可视为质点。滑块在库仑力作用下从A处开始无初速度沿水平面向左运动，经过O点时滑块的速率为v0，下列说法正确的是（ ） A．滑块从A处向左运动过程中，动能先增大后减小 B．滑块能运动到的最左端处的电势高于A处的电势 C．滑块最后一定停在O处 D．滑块从开始运动到最后停下，仅有两个时刻的速率为v0 6．【难度3.5】如图所示，倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面高为H，处于水平向左、大小为的匀强电场中，质量为m的物块，带正电Q，从斜面顶端由静止释放，物块落地的速度大小为（ ） A． B． C． D． 7．【难度3.5】如图所示，一光滑绝缘半圆轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，半圆轨道的半径为R，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从A点以一定的初速度向B点运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，小球从轨道最高点C飞出后落到水平面上的F点(图中未标出)。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则（ ） A．小球在C点速度最小 B．小球在C点的速度大小为 C．F点即为小球运动的初始位置 D．F点与B点的水平距离为 8．【难度3.5】（多选）设无穷远处电势为零，则点电荷周围A点的电势为，R为A点到点电荷的距离，Q为点电荷带电荷量。如图，A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，将两个电荷量均为+Q的点电荷分别固定在A点和B点，设正方形中心O点电势为，将一个带电荷量为-q的点电荷从O 点移动到D点，电场力对该点电荷做的功为W，则关于和W，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 9．【难度4】(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　 　) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 10．【难度4】（多选）如图，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l，0)、(-4l，0)、(0，y0)和(0，-y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0)。下列说法正确的是（ ） A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当y0=8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0,-3l)，静电力做正功 D．当y0=4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l,l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上 11．【难度4】（多选）如图所示，虚线圆位于竖直面内，AC和BD为相互垂直的两条直径，其中BD位于水平方向。竖直平面内有足够大的匀强电场，场强大小为，方向与圆周平面平行。在圆周平面内将质量为m、带电荷量为+q的小球(可视为质点)从A点以相同的速率向各个方向抛出，小球会经过圆周上不同的点，其中到达B点时小球的动能最大。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．电场的方向由D指向B B．小球运动过程中的加速度大小等于 C．B点为圆周上的电势最低点 D．经过C点时小球的速度与初速度大小相等 12．【难度4】（多选）取无穷远处为电势零点时，距离点电荷(带电荷量为Q)为R处的电势为，k为静电力常量。在如图所示的xOy平面内，在(a,0)点固定一带电荷量为q1(q1>0)的点电荷，在(-a,0)点固定一带电荷量为-q2的点电荷，且q2=2q1，在坐标平面内(2a,0)点由静止释放一带电荷量为q3的正试探电荷。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ） A．x轴上有两处电势为零的点 B．试探电荷沿x轴运动过程中速度能减小到零 C．O点的电势为 D．释放点移到(,0)时，试探电荷能沿x轴做往复运动 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高中物理 必修三 第十章 静电场中的能量 10.1 电势能和电势 静电力做功的特点 知识点一 1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 电势能 知识点二 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 电势能是标量。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3． 电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4． 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。 5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 电势 知识点三 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点： (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 6．电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向) 场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低 根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反 根据Ep＝qφ判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低 7．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 8.判断电势能大小的方法 做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.负电荷的情况正好相反 电势判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 对电场力做功的理解 考点一 【例1.1】(多选)下列说法正确的是(　BC　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立 [解析：电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错误.] 【例1.2】在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示.已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求电场力做的功. [解析：在匀强电场中电场力为F＝qE，沿电场力方向的位移为lcos θ， 电场力对质子做的功为W＝qElcos θ＝1.6×10－19×4×105×0.2× J＝1.1×10－14 J] 【练习1.1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　C　) A．W1＞W2　　　　 B．W3＜W2 C．W1＝W3 D．W1＜W3 [解析：因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。] 【练习1.2】两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　C　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl [解析：电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。] 对电势和电势能的理解 考点二 【例2.1】将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ [解析：(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。 (2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0则EpB＝3×10－5 J，WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。 (3)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0则EpA＝－3×10－5 J，WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J] 【例2.2】(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 (　AC　) A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J [解析：电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17J－3.2×10－17J＝4.8×1017J，故A、C正确，B、D错误。] 【例2.3】(多选)如图甲AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v ­t图像如图乙.关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　AC　) A．EA＞EB　　　　　　　 　 B．EA＜EB C．φA＞φB D．φA＜φB [解析：由v ­t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA＞EB，A选项正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA＞φB，C正确.] 【练习2.1】将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求：(1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点) [解析：(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。由电势的公式φ＝得φA＝＝－ V＝－20 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V] 【练习2.2】(多选)如图固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是(　AD　) A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 [解析：由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正的点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，B错误；负的点电荷由M点沿直线移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负的点电荷又回到M点，则整个过程中静电力做的总功为零，电势能不变，故选项D正确。] 【练习2.3】在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　C　) A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小 [解析：电场力做负功，该电荷电势能增加。正电荷在电势高处电势能较大，C正确；电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负，由动能定理可知，动能不一定减小，D错误；电势高低与场强大小无必然联系，A错误；b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错误。] 通过电场线判断电势 考点三 【例3.1】有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　A　) A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＞Eb，φa＜φb C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb [解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。] 【例3.2】(多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　BD　) A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零 C．由c→d电子的电势能一直增加 D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零 [解析：等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从a到b电势逐渐降低，电子的电势能增加，A错误；再由等势线的分布可知，b、c在同一等势面上，沿直线由b到c电势先降低后升高，电场对电子先做负功，后做正功，总功为零，B正确；由c到d，电场对电子做正功，电子的电势能减少，C错误；a、d在同一等势面上，由d到a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，D正确。] 【练习3.1】(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　ACD　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 [解析：根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，A正确.沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，B错误.由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，C正确.c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，D正确.] 【练习3.2】(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　ABD　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 [解析：由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降低，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。] 【练习3.3】(多选)如图某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的(　AC　) A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 [解析：沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。] 【练习3.4】（多选）电荷量大小相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（ AC ） A．正方形右下角点电荷带正电 B．M、N、P三点中N点场强最小 C．M、N、P三点中M点电势最高 D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小 [解析：根据电场线箭头方向可知左上角电荷带正电，根据电场线分布可知右下角也带正电，左下和右上的电荷带负电，A对；M、N、P三点中M点电场线最稀疏，所以M点场强最小，B错；越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低，所以M点电势最高，其次是P点，N点电势最低，C对；根据Ep＝qφ可知，负电荷的电势越低电势能越大，O点电势为零，P点电势小于零，所以在负电荷在P点的电势能大于在O点的电势能，D错] 【例3.3】如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　D　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 [解析：由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。] 【例3.4】(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　AD　) A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB，0＞φA＞φB C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB，0＞φA＞φB [解析：顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定电场强度大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EA<EB,0>φA>φB。故A、D正确。] 【练习3.5】(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　AD　) A．粒子带负电 B．粒子的动能一直变大 C．粒子的加速度先变小后变大 D．粒子在电场中的电势能先变小后变大 [解析：根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。] 【练习3.6】由如图所示的电场线可判定(　C　) A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右 [解析：由题图可知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线为直线，但点电荷的电场线也是直线，故选项A错误；电势的高低可根据电场线的方向由高电势指向低电势判断，则φA>φB，故选项B错误；由于φA>φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，故选项C正确；负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故选项D错误。] 【例3.5】（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中的P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　BC　） A． q由A向O的运动是匀加速直线运动 B． q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C． q运动到O点时的动能最大 D． q运动到O点时电势能为零 [解析：q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故B、C均正确，A、D错误。] 【例3.6】如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动.(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2) (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？ [解析：(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力作用，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 mg－k－qEsin θ＝ma，解得a＝g－－，代入数据解得a＝3.2 m/s2. (2)小球B速度最大时合力为零，即＋qEsin θ＝mg，解得h1＝ ，代入数据解得h1＝0.9 m. (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有W1＋W2＋W3＝mv2，又W1＝mg(L－h2)，W2＝－qEsin θ(L－h2)，设小球的电势能改变了ΔEp，则ΔEp＝－(W2＋W3)＝mg(L－h2)－mv2＝8.4×10－2 J.　] 【例3.7】如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量； (2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势； (3)小球到B点时速度的大小，细线的张力的大小？ [解析：(1)重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。 (2)小球在B点的电势能Ep＝3×10－3J。又由于Ep＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103V。 (3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝mv，解得vB＝1 m/s。在B点，对小球有FT－mg＝，解得FT＝5×10－2 N。] 【练习3.7】如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　B　) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB [解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量同种正点电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。] 【练习3.8】如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，与ab连线成53°角，b点的电场强度大小为Eb，与ab连线成37°角。关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是(　D　) A．25Ea＝9Eb，φa＞φb　 B．16Ea＝9Eb，φa＜φb C．9Ea＝25Eb，φa＞φb D．9Ea＝16Eb，φa＜φb [解析：设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb。根据几何知识得rb＝ra。根据点电荷场强公式E＝k得Ea＝Eb。由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa＜φb，故D正确，A、B、C错误。] 【练习3.9】在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为l的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m的电荷量为q带正电的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中。求： (1)小球的电势能的变化情况； (2)小球到达B点时的速度； (3)在最低点时绝缘杆对小球的作用力。 [解析：(1)从A到B，静电力对小球做正功，电势能减少。 (2)根据动能定理得mgL＋qEL＝mv－0，解得vB＝。方向水平向右。 (3)根据牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝3mg＋2qE，方向竖直向上。] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)电势有正、负，是矢量. (×) (2)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功. (×) (3)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×) (4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×) (5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×) (6)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关. (√) (7)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快. (√) (8)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同. (√) 2．【难度2】关于同一电场的电场线，下列表述正确的是(　C　) A．电场线是客观存在的 B．电场线越密，电场强度越小 C．沿着电场线方向，电势越来越低 D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小 [解析：电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。] 3．【难度2.5】在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法正确的是(　C　) A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点的电势是15 V C．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J [解析：电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，故A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，故C正确，D错误。] 4．【难度2.5】如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　B　) A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低 [解析：正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功电势能增加，B对] 5．【难度2.5】如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则(　A　) A．E1>E2，φ1>φ2　 B．E1>E2，φ1<φ2 C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2 [解析：由正电荷周围电场线的特点可知E1>E2，沿电场线方向电势逐渐降低，可知φ1>φ2，选项A正确。] 6．【难度2.5】（多选）某高效静电除尘器，有一部件为一条形金属收尘板PQ.工作时PQ右侧的电场线分布如图所示.带负电静止的粉尘在电场力作用下从N点沿直线向M点运动，最后落在PQ上.若忽略粉尘的重力和空气阻力，则( AB ) A．粉尘在N点时的加速度小于在M点时的加速度 B．粉尘在N点时的电势能大于在M点时的电势能 C．N点的场强大于M点的场强 D．N点的电势大于M点的电势 [解析：根据“电场线的疏密表示场强的大小”知，N点的场强小于M点的场强，根据牛顿第二定律得，则粉尘在N点时的加速度小于在M点时的加速度，选项A正确，C错误；粉尘带负电，受到的电场力方向沿NM方向，粉尘从N点向M点运动，电场力方向与速度方向一致，电场力做正功，则电势能减小，即粉尘在N点时的电势能大于在M点时的电势能，选项B正确；根据“沿电场线方向电势逐渐降低”知，N点的电势小于M点的电势，选项D错误.] 7．【难度3】如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　B　) A．A点和B点的电势相同 B．正电荷从A点移至B点，电场力做正功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 [解析：本题疑难之处是不清楚电场线的特点。A点和B点不在同一个等势线上，所以它们的电势不同，A错误；从A点至B点，电势降低，所以正电荷从A点移至B点，电场力做正功，B正确；根据电场的对称性可知，C点和D点的电场强度的大小相等，但是它们的方向不同，C错误；C点和D点在同一个等势线上，负电荷从C点移至D点，电势能不变，D错误。] 8．【难度3】两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直.已知P点的电场强度大小为E、电势为φ，电荷A产生的电场在P点的电场强度大小为EA，取无穷远处的电势为零.下列说法中正确的有（ C ） A．A、B所带电荷量相等 B．电荷B在P点产生的电场的电场强度大小为E-EA C．A、B连线上有一个电势为零的点 D．将电荷量为-q的点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为qφ [解析：等量异种点电荷的电场线分布图是左右对称的，而题图左右不对称，所以可以判断点电荷A、B所带的电荷量不相等，故A错误；P点的电场强度是点电荷A、B在P点产生的电场强度之和，连线AP、BP相互垂直，根据平行四边形定则知，电荷B在P点产生的电场的电场强度大小为，故B错误；如果取无穷远处的电势为零，正电荷附近的电势高于零，负电荷附近的电势低于零，所以点电荷A、B连线上有电势为零的点，故C正确；电场力做的功为W=-q(φ-0)=—qφ，故D错误.] 9．【难度3】（多选）如图所示，真空中一等边三角形的三个顶点上，分别固定有电荷量大小相等的点电荷，底边两个点电荷带正电，上面的点电荷带负电，O为三角形的中心，A、B分别为三角形两边的中点。关于A、B、O三点的场强和电势，下列判断正确的是（ AC ） A．O点场强大于A点场强 B．O点场强小于A点场强 C．O点电势高于B点电势 D．O点电势低于B点电势 [解析：设三角形的边长为L，三个点电荷所带电荷量大小均为q，由电场叠加原理可知，两正点电荷在O点产生的合电场强度为，O点的合电场强度为，同理，A点的电场强度为，则EO>EA，A项正确，B项错误；在直线OB上负点电荷与右下角正点电荷产生的合场强的方向与直线OB垂直，而左下角正点电荷产生的场强方向沿OB方向由O指向B，若把一正电荷从O点移到B点，此过程中电场力做正功，该电荷的电势能减小，正电荷在电势高处电势能大，所以O点电势高于B点电势，C项正确，D项错误。] 10．【难度3】如图所示，水平地面粗糙，有两个带同种电荷的相同的小物块置于水平地面上，并由静止释放.两个物块向相反方向运动，两小物块所带电荷量不相等，最终两个物块都静止.下列表述正确的是（ C ） A．电场力对两个物块做正功，两物块的电势能逐渐增大 B．两物块组成的系统机械能守恒 C．最终两物块速度一定同时变为零 D．对于任意一个物块，摩擦力与库仑力做功大小可能不相等 [解析：两物块由静止释放后，两个物块向相反方向运动，两物块之间的库仑力均做正功，电势能均减小，A错误；两物块组成的系统受摩擦力做功，系统机械能不守恒，B错误；由于两物块相同，则两物块所受摩擦力大小相等、方向相反，系统在水平方向的合外力为零，根据动量守恒定律，最终两物块速度一定同时变为零，C正确；根据动能定理，对于任意一个物块，摩擦力与库仑力做功大小相等，D错误，] 11．【难度3】如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　B　) A．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能减少 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 [解析：因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。] 12．【难度3】如图匀强电场的电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角.求： (1)匀强电场的场强方向； (2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？ [解析：(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿A至C. 又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A. (2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)得 φA＝＋φB＝－5 V， 则电子在A点的电势能为EpA＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV.] 13．【难度3】如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m、带电荷量为＋q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。(重力加速度为g) (1)求电场强度的大小； (2)若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功。 [解析：(1)小球静止在A点时，根据平衡方程得qEsin θ－mg＝0 则匀强电场的场强为E＝。 (2)小球沿圆弧从A运动到B的过程中，沿电场线方向发生的位移为s＝Lcos θ＋Lsin θ 根据功的定义式可知，该过程中电场力做的功为，WAB＝－qE(Lcos θ＋Lsin θ)，则WAB＝－mgL。] 1．【难度3】在如图四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是(　C　) A　　　　　B　　　　　C　　　　D [解析：因为电势是标量，并且a、b在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反；B图中两个场强叠加后，a点的场强方向斜向右上方，b点的场强方向斜向右下方；C图中两对称点的场强大小相等，方向都是水平向右；D图中a点的场强方向向上，b点的场强方向向下，故选项C正确。] 2．【难度2.5】（多选）如图所示，电荷量分别为2q、-q(q>0)的点电荷M、N固定在正方形其中一条对角线的两端，A、B是正方形的另外两个顶点，则（ AB ） A．A点和B点的电势相等 B．A点和B点的电场强度大小相等 C．在两点电荷所在的直线上，电场强度为零的点只有两处 D．将一正电荷沿对角线从A点移动至B点，电势能先减小后增大 [解析：将点电荷M看做两个电荷量为q的正点电荷，如图所示，图1中两个等量异种点电荷形成的电场中，A、B两点的电场强度大小相等，方向均水平向右，且AB连线是一条等势线；图2中，A、B两点的电场强度大小相等，方向与水平方向的夹角相等，A、B在同一等势面上，因此可知在M、N产生的电场中，A点和B点的电势相等，电场强度大小相等，A、B正确；两点电荷在二者连线之间产生的电场方向均由M指向N，合场强不可能为零，在点电荷M左侧，根据点电荷场强公式可知点电荷M产生电场的电场强度一定大于点电荷N产生电场的电场强度，故合场强不可能为零，因此电场强度为零的点只可能在点电荷N的右侧，因此在两点电荷所在的直线上，电场强度为零的点只有1处，C错误；图1中，沿对角线AB移动正电荷，电场力不做功，图2中，沿对角线AB移动正电荷，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，D错误] 3．【难度2.5】（多选）如图所示，正点电荷Q固定在O点，另一个带电质点q射入该区域时，在正点电荷Q作用下做曲线运动，通过A、B、C三点，若OB<OA<OC，带电质点q运动到B点时，速度方向与库仑力方向垂直，不计带电质点q的重力.下列说法正确的是( AB ) A．三点的电势高低关系是φc<φa<φB B．带电质点在B点动能最小，电势能最大 C．带电质点在A、B、C三点的加速度大小关系是aC>aA>aB D．在B处改变带电质点的电性，一定能使其做匀速圆周运动 [解析：根据正点电荷电场线和等势面的特点，A、B、C三点的电势高低关系是，A正确：由于电荷受到的电场力指向轨连的内侧：两个电荷是同种电荷，带电质点由A到B，电场力做负功，电势能增大，由B到C电场力做正功，电势能减小，带电质点在B点动能最小，电势能最大，B正确，正点电荷与A、B、C距离关系为OB<OA<OC，据可得带电质点在A、B、C三处受力大小关系为Fc<FA<FB.加速度大小关系是ac<aA<aB.C错误：当带电质点q运动到B点时，速度方向与库仓力方向垂直，若改变带电质点的电性，只有当库仑力等于质点绕点电荷Q做圆周运动的向心力时，带电质点q才可能做圆周运动，D错误.] 4．【难度3】如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功，已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（　D　） A. 无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功 B. 电场线方向从右向左 C. 粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电 D. 无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动 [解析：由于粒子在A点的动能比B点大，若粒子沿轨迹1运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A到B，则电场力做负功，从B到A，则电场力做正功，由此可知，A错误；此时若粒子带正电，电场方向一定向左，且由A向B运动，若粒子带负电，电场方向一定向右，且由B向A运动，均满足粒子在A点的动能比B点大；若粒子沿轨迹2运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可判断此情况下粒子在A点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、C错误，D正确。] 5．【难度3】如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，A、B连线的中点为O。在过O点并且垂直于A、B连线的平面内，有a、b两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以O点为圆心，分别做半径不等的匀速圆周运动，已知a的轨迹半径小于b的，且两个粒子的转动方向相反，不计a、b两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ C ） A.a粒子的动能一定比b粒子的动能小 B.a粒子的动能一定比b粒子的动能大 C.a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小 D.a粒子的电势能一定比b粒子的电势能大 [解析：由等量同种电荷形成的电场的特点可知，中点O的电场强度为0，无穷远处的电场强度也为0，则在A、B连线的垂直平分线上有一点的电场强度最大，但不能确定a、b所在位置的电场强度的大小，又两粒子均做匀速圆周运动，库仑力提供两带电粒子做匀速圆周运动的向心力，有，又，整理得，因此a粒子与b粒子的动能大小关系不能确定，AB错误；由题图可知，两粒子与电荷A、B之间的作用力为引力，如果将粒子由大圆移动到小圆，电场力做正功，则粒子的电势能减小，因此a粒子的电势能一定小于b粒子的电势能，C正确，D错误。] 6.【难度3】光滑绝缘的斜面置于电场中，一质量为m、带电荷量为q的点电荷从A点以v0的初速度沿斜面运动到B点时，速度也为v0.则下列说法正确的是(　C　) A．A点的场强大于B点的场强 B．A点的电势高于B点的电势 C．电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 D．点电荷一定带正电 [解析：点电荷从A到B的过程中，受三个力作用.根据动能定理可知电场力做正功.由功能关系可知，电荷的电势能减小，C正确；由于不知道电场方向和电场是否均匀，所以A、B、D错误.] 7.【难度2.5】（多选）如图所示，a、b、c为某点电荷电场中的同一直线上等间距的三点，a、b、c三点的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，则下列说法正确的是( BC ) A．若Ea>Eb>Ec，则一定有φa>φb>φc B．不可能有Ea=Eb=Ec，也不可能有φa=φb=φc C．有可能Ea=Eb，φa=φb D．不可能有|Ea-Eb|=|Eb-Ec|，也不可能有|φa-φb|=|φb-φc| [解析：若场源电荷带负电，当a、b、c在同一电场线上时，若Ea>Eb>Ec，则有φa<φb<φc，A错误：点电荷电场中电场强度大小相等的三点，一定在同一圆弧上，电势相等的三点，也一定在同一圆弧上，B正确：若场源电荷在a、b连线的垂直平分线上，C正确；若场源电荷在a、c连线的垂直平分线上，则有|Ea-Eb|=|Eb-Ec|、|φa-φb|=|φb-φc|，D错误.] 1．【难度3】 (多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是(　ABD　) A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 [解析：等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示.由于b、d两点关于x轴对称，故b、d两点电势相等，A项正确；a、b、c、d四个点中，只有c点电势为零，其余各点的电势均大于零，故B项正确；b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错；将一正的试探电荷由a点移动到c点的过程中，由于a点电势高于c点电势，故该电荷的电势能减小，D项正确.] 2．【难度3】如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是(　D　) A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 [解析：b、d两点的场强为＋Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确.] 3．【难度3】（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示.一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( CD ) A.该电场是点电荷形成的电场 B.A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C.电子从A运动到B过程中电场力做正功 D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB [解析：在φ-x图象中，斜率表示电场强度大小，由题图乙可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA=EB，AB错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由A到B电势逐渐升高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B的过程中，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB，CD正确.] 4．【难度3】(多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中(　BD　) A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能减少了2mgh C．电场力做负功2mgh D．小球的电势能增加了3mgh [解析：带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg.在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh；根据动能定理，小球的动能减小了2mgh.] 5．【难度3.5】（多选）如图所示，粗糙的绝缘水平面上，M、N两处分别固定带电荷量相等的正点电荷。O为MN的中点。滑块也带正电，且可视为质点。滑块在库仑力作用下从A处开始无初速度沿水平面向左运动，经过O点时滑块的速率为v0，下列说法正确的是（ AD ） A．滑块从A处向左运动过程中，动能先增大后减小 B．滑块能运动到的最左端处的电势高于A处的电势 C．滑块最后一定停在O处 D．滑块从开始运动到最后停下，仅有两个时刻的速率为v0 [解析：滑块从A向O运动过程，开始时摩擦力大小不变，方向水平向右，库仑力逐渐减小，到达A、O间某一位置时，库仑力等于摩擦力，加速度减小到0，速度达到最大，继续向O运动时，库仑力小于摩擦力，合力向右，滑块开始减速，经过O点时滑块的速率为v0，可见滑块到达最大速度前也有一个时刻速率为v0，滑块通过O点继续向左运动的过程，库仑力和摩擦力均向右，滑块减速，直到速度为0，到达最左端，可见滑块从A处向左运动过程，动能先增加后减小，A正确。滑块运动到最左端的过程中部分电势能转化为内能，则滑块在最左端的电势能小于在A处的，由于滑块带正电，可知滑块能到达的最左端处的电势低于A处的电势，B错误。滑块处于速度为0的位置时若库仑力小于等于最大静摩擦力，滑块以后就不再运动，所以滑块最后停下的位置不一定是O处，C错误。滑块第一次经过O点时速率为v0，此后的任一时刻，滑块的电势能均大于或等于此时的电势能，且滑块运动过程中会因摩擦产生热量，则此后滑块的动能一定小于第一次经过O点时的动能，即以后任一时刻滑块的速度均小于v0，从滑块开始运动到最后停下，仅有两个时刻滑块的速率为v0，D正确。] 6．【难度3.5】如图所示，倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面高为H，处于水平向左、大小为的匀强电场中，质量为m的物块，带正电Q，从斜面顶端由静止释放，物块落地的速度大小为（ D ） A． B． C． D． [解析：对物块受力分析如图所示，物块受到重力、电场力的作用，电场力，设沿电场力方向发生的位移为x,则，解得，物块从运动到落地的过程中由动能定理得，解得，故D正确，ABC错误.] 7．【难度3.5】如图所示，一光滑绝缘半圆轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，半圆轨道的半径为R，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从A点以一定的初速度向B点运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，小球从轨道最高点C飞出后落到水平面上的F点(图中未标出)。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则（ D ） A．小球在C点速度最小 B．小球在C点的速度大小为 C．F点即为小球运动的初始位置 D．F点与B点的水平距离为 [解析：小球在半圆轨道上运动时，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度方向垂直时，如图中D点，小球速度最小，小球所受电场力为，则小球在D点所受合力大小为，设小球在D点的速度为vD，由于小球恰好能运动到轨道的最高点C，则在D点时此合力恰好能提供小球做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得，解得，设D点小球所受合力与竖直方向的夹角为θ，由图可知，则θ=37°，小球从D点到C点由动能定理得，解得AB错误；当小球离开C点后，在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上在电场力的作用下做匀加速直线运动，设小球从C点到F点的运动时间为t，水平方向的加速度为a，B点到F点的水平距离为x，则在水平方向有，，竖直方向有，联立解得，由于小球在A点的初速度未知，故A点到B点的距离不固定，C错误，D正确。] 8．【难度3.5】（多选）设无穷远处电势为零，则点电荷周围A点的电势为，R为A点到点电荷的距离，Q为点电荷带电荷量。如图，A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，将两个电荷量均为+Q的点电荷分别固定在A点和B点，设正方形中心O点电势为，将一个带电荷量为-q的点电荷从O 点移动到D点，电场力对该点电荷做的功为W，则关于和W，下列说法正确的是（ BD ） A． B． C． D． [解析：正电荷周围电场线指向无穷远处，所以正电荷周围电势为正，根据题目中公式可得A处点电荷在O点产生的电势为，B处点电荷在O点产生的电势为，电势为标量，则O点电势为，A错误，B正确；同理有A处点电荷在D点产生的电势，B处点电荷在D点产生的电势，则，O、D间电势差，，C错误，D正确。] 9．【难度4】(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　BC　) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 [解析：小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误.] 10．【难度4】（多选）如图，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l，0)、(-4l，0)、(0，y0)和(0，-y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0)。下列说法正确的是（ ACD ） A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当y0=8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0,-3l)，静电力做正功 D．当y0=4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l,l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上 [解析：由点电荷周围电场线分布特点可知除无穷远处外，合场强不可能为零，A项正确；根据对称性可知，若菱形内部除坐标原点O场强为零外还存在另一场强为零的位置，则该点关于坐标原点、坐标轴的对称点的场强也将为零，B项错；离正电荷越近，电势越高，当y0=8l时，点(41，5l)到四个点电荷的距离依次为5l、、5l、，而(0，-3l)到四个点电荷的距离依次为5l、5l、11l、5l，因此点(4l，5l)的电势低于点(0，-3l)的电势，所以负电荷由(4l，5l)移动到(0，-3l)电势能减小，静电力做正功，C正确；当y0=4l时，负试探电荷在点(l，l)处受到四个点电荷的库仑力作用，设负试探电荷的带电荷量大小为q1，则x、y正半轴上的两点电荷对负试探电荷的库仑力大小均为，结合几何关系可得二者的合力为，方向为与x轴成45°斜向右上方，同理可得x、y负半轴上的两点电荷对负试探电荷的合力为，方向为与x轴成45°斜向左下方，F₁>F₂，则可知该试探电荷所受的合静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，D正确。] 11．【难度4】（多选）如图所示，虚线圆位于竖直面内，AC和BD为相互垂直的两条直径，其中BD位于水平方向。竖直平面内有足够大的匀强电场，场强大小为，方向与圆周平面平行。在圆周平面内将质量为m、带电荷量为+q的小球(可视为质点)从A点以相同的速率向各个方向抛出，小球会经过圆周上不同的点，其中到达B点时小球的动能最大。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ BD ） A．电场的方向由D指向B B．小球运动过程中的加速度大小等于 C．B点为圆周上的电势最低点 D．经过C点时小球的速度与初速度大小相等 [解析：由于小球到达B点时的动能最大，说明小球受到电场力和重力的合力方向由D指向B，对小球受力分析如图所示，由几何关系有，因为小球带正电，所以场强方向与电场力方向相同，A项错；由牛顿第二定律可知，B项正确；沿电场线方向电势降低，因此电势最低点不是B点，C项错；合力方向由D指向B，因此从A到C合力做的功为零，由动能定理可知，小球在A、C两点的动能相等，所以速度大小相等，D项正确。] 12．【难度4】（多选）取无穷远处为电势零点时，距离点电荷(带电荷量为Q)为R处的电势为，k为静电力常量。在如图所示的xOy平面内，在(a,0)点固定一带电荷量为q1(q1>0)的点电荷，在(-a,0)点固定一带电荷量为-q2的点电荷，且q2=2q1，在坐标平面内(2a,0)点由静止释放一带电荷量为q3的正试探电荷。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ AD ） A．x轴上有两处电势为零的点 B．试探电荷沿x轴运动过程中速度能减小到零 C．O点的电势为 D．释放点移到(,0)时，试探电荷能沿x轴做往复运动 [解析：设x轴上电势为零的点的坐标为(x，0)，即两点电荷在此处产生的电势之和为零，由题给电势公式结合数学知识可知，x轴上坐标为和(3a，0)的点的电势为零，A选项正确；画出x轴上电势随位移变化的关系图象，如图所示，试探电荷释放点的电势大于零，之后试探电荷所运动到的位置的电势均小于释放点处的电势，所以接下来的运动过程中试探电荷的动能始终大于零，B选项错误；O点到两点电荷距离相等，两点电荷的电荷量不相等，且电性不同，代入电势公式可知，O点电势小于零，C选项错误；当从位置释放试探电荷时，结合B选项分析可知，粒子能沿x轴做往复运动，D选项正确。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$