9.3 电场强度-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第九章 静电场及其应用 9.3 电场强度 电场 知识点一 两电荷不直接接触，它们之间有相互作用力，请说明两电荷之间的作用力是如何产生的？ 1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。 3．电荷间的相互作用： ，电荷之间是通过电场发生相互作用的。 4. 静电场：静止电荷产生的电场。 电场强度 知识点二 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。 单位：牛/库(N/C)。 (3)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 (4)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 注：①电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 点电荷的电场 电场强度的叠加 知识点三 1． 点电荷的电场 (1)推导：F＝k E＝＝k (2)公式：E＝k (Q为场源电荷) (3)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿半径方向向外； 若Q为负电荷，电场强度方向沿半径方向向内。 (4)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 2．E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的 意义 q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 2． 电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。 例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。 电场线 知识点四 1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 (3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 (4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。 (5)一些电场线 匀强电场 知识点五 1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。 2．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。 3．实例：两块正对等大且靠近的平行金属板带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。 电场强度的理解和计算 考点一 【例1.1】(多选)关于电场，下列说法正确的是(　 　) A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 【例1.2】关于电场强度的概念，下列说法正确的是 (　 　) A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 【练习1.1】有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　 　) A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【练习1.2】关于电场强度，下列说法正确的是(　 　) A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右 D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大 【练习1.3】A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则(　 　) A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化 B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2E C．若在A点移去电荷q，A点的电场强度变为零 D．A点电场强度的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关 【例1.3】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大？ 【例1.4】如图是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是（ ）　 A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 【练习1.4】真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　 　) A．3∶1　　　　　 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 【练习1.5】如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是(　 　) A．A点的电场强度方向向左 B．A点的电场强度方向向右 C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零 D．正点电荷在A点受力向左 【练习1.6】如图所示，A为带正电Q的金属板，在金属板右侧用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为＋q的小球，小球受到水平向右的静电力作用而使细线与竖直方向成θ角，且此时小球在金属板的垂直平分线上距板r处，试求小球所在处的电场强度。(重力加速度为g) 电场强度的叠加 考点二 【例2.1】如图真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A，B相距r， (1)求两点电荷连线的中点O的电场强度； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？ 【例2.2】如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则(　 　) A．ab连线中点电场强度为零 B．三角形中心处电场强度为零 C．a所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶ 【练习2.1】如图在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　 　) A． 平行于AC边　 B．平行于AB边 C．垂直于AB边指向C D．垂直于AB边指向AB 【练习2.2】在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　 　) A．大小仍为E，方向由A指向B B．大小仍为E，方向由B指向A C．大小变为，方向不变 D．不能得出结论 【练习2.3】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上。a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为(　 　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【例2.3】如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？ 【练习2.4】如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强为9×103 N/C．在电场内的竖直平面内作半径为1 m的圆，圆心处放置电荷量为1×10－6 C的正点电荷，则圆周上C点处的场强大小为____________________N/C，方向___________________________． 【练习2.5】如图质量m＝2.0×10－3 kg的带电小球用绝缘轻细线竖直悬于电场中，当小球带电量q1＝1.0×10－4 C时，悬线中的张力T1＝1.5×10－2 N，则小球所在处的场强多大？方向如何？当小球带电量q2＝－1.0×10－4 C时，悬线中的张力T2多大？(取g＝10 m/s2) 对电场线的理解和应用 考点三 1等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。 2做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。 【例3.1】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　 　) 甲　　　　　　　 乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 【例3.2】如图所实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是(　 　) A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子带正电荷 C．带电粒子所受电场力的方向向左 D．带电粒子做匀变速运动 【练习3.1】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，可做出正确判断的是(　 　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．电场强度的方向 C．带电粒子在a、b两点的受力方向 D．带电粒子在a点处的加速度较大 【练习3.2】（多选）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则( ) A．粒子带正电 B．粒子加速度逐渐减小 C．A点的速度大于B点的速度 D．粒子的初速度不为零 【练习3.3】(多选)如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是(　 　) A．A点的电场强度最小 B．B点的电场强度最小 C．把一个正点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大 D．把一个负点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致 【例3.3】(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，下列说法正确的是(　 　) A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C．粒子在M点的速度小于在N点的速度 D．粒子从M点到N点做的是变加速运动 【练习3.4】(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　 　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 【练习3.5】如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 (　 　) A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场 B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大 C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小 D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向 【练习3.6】(多选)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图所示。则这一电场不可能是下列图中的(　 　) A　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)试探电荷不产生电场。 ( ) (2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。 ( ) (3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 ( ) (4)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 ( ) (5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 ( ) 2．【难度2.5】把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。 (1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向； (2)求出A、B两处的电场强度； (3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？ 3．【难度3】如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 4．【难度3】如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ） A．(0，2a)，q B．(0，2a), q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，q 5．【难度3】如图四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　 　) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 6．【难度3】如图正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的电场强度大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？ 7．【难度2.5】如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　 　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 8．【难度2.5】如图所示，分别把两个带电小球A、B(均可视为点电荷)用等长的绝缘细线悬挂在天花板上，在其所在空间施加一水平方向的匀强电场后，悬线刚好沿竖直方向，且A、B均保持静止。则（ ） A．两悬线受到的拉力大小一定相等 B．两球一定带等量异种电荷 C．匀强电场方向一定水平向右 D．A、B两球连线中点处的场强可能为零 9.【难度3】若正电荷q在电场中由P向Q做加速运动且加速度越来越大，则可以判定它所在的电场一定是下图中的(　 　) 10.【难度3】如图所示，在竖直平面内有一固定绝缘光滑细杆，细杆与竖直方向的夹角为θ。一重力为G、电荷量为q的带正电小球穿在细杆上，现在小球所在空间施加一匀强电场，可使小球处于静止状态，则该匀强电场场强的最小值为（ ） A． B． C． D． 11.【难度3】电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m； (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。 1．【难度2】 (多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　 　) A　　 　　B　 　　C　 　　　D 2．【难度2】图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　 　) A　　　B　　　　C　　　　D 3.【难度3】图为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是(　 　) A．这个电场是负点电荷形成的电场 B．B点的场强大于A点的场强 C．点电荷在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 D．负电荷在B点受到的静电力沿B点电场线的切线方向 4．【难度3】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　 　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 5．【难度3】如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则(　 　) A．A、B两处的电场强度方向相同 B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB C．电场线从A指向B，所以EA>EB D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同 6．【难度3】试探电荷(带正电或负电，仅受电场力作用)在下列四种电场中不能做匀速圆周运动的是（ ） 1.【难度3】(多选)如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的是(　 　) A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对带正电的矿粉做正功 C．带负电的矿粉落在右侧 D．电场力对带负电的矿粉做负功 2.【难度3.5】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　 　) A．，沿y轴正向　 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 3．【难度3.5】如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　 　) A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 4．【难度3.5】如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为(　 　) A． B． C． D．E 5．【难度3.5】均匀带电的球壳在球壳外空间中某点产生的电场可等效为在球心处所带电荷量相同的点电荷产生的电场。如图所示，半径为R的半球壳(厚度不计)上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，以球心O为坐标原点、以过半球壳中心的轴线为x轴建立坐标系，在x=R处固定一带电荷量为-Q的点电荷，在x=1.5R处由静止释放一试探电荷，在x=2R处试探电荷速度最大，静电力常量为k，则x= -2R处的电场强度大小为（ ） A． B． C．0 D． 6．【难度3.5】（多选）如图甲所示，倾角为α=30°、质量为M的绝缘斜面体Q放在水平面上，质量为m、电荷量为q(q>0)的物块P放在斜面体上，整个空间中存在水平向左的匀强电场(图中未画出)，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，在0～t₀的时间内物块和斜面体始终静止。下列说法正确的是（ ） A．物块P所受的摩擦力方向始终沿斜面体向上 B．水平面对斜面体的支持力大于(M+m)g C．物块P所受支持力的范围为 D．物块P所受摩擦力大小的范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修三 第九章 静电场及其应用 9.3 电场强度 电场 知识点一 两电荷不直接接触，它们之间有相互作用力，请说明两电荷之间的作用力是如何产生的？ 1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。 3．电荷间的相互作用： ，电荷之间是通过电场发生相互作用的。 4. 静电场：静止电荷产生的电场。 电场强度 知识点二 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。 单位：牛/库(N/C)。 (3)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 (4)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 注：①电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 点电荷的电场 电场强度的叠加 知识点三 1． 点电荷的电场 (1)推导：F＝k E＝＝k (2)公式：E＝k (Q为场源电荷) (3)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿半径方向向外； 若Q为负电荷，电场强度方向沿半径方向向内。 (4)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 2．E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的 意义 q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 2． 电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。 例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。 电场线 知识点四 1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 (3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 (4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。 (5)一些电场线 匀强电场 知识点五 1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。 2．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。 3．实例：两块正对等大且靠近的平行金属板带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。 电场强度的理解和计算 考点一 【例1.1】(多选)关于电场，下列说法正确的是(　ABC　) A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 [解析：电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C对；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B对D错] 【例1.2】关于电场强度的概念，下列说法正确的是 (　B　) A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 [解析：E＝是电场强度的定义式，某电场的电场强度E与试探电荷的电荷量q、试探电荷受的电场力F无关，故A错误；电场中某一点的电场强度取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的正负无关，故B正确；电场中某一点电场强度方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反；则某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负无关，故C错误；某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。] 【练习1.1】有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　D　) A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 [解析：电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关；根据公式E＝的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用] 【练习1.2】关于电场强度，下列说法正确的是(　C　) A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右 D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大 [解析：电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E＝来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；虽然电场强度的大小可以用E＝来计算，但E＝并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入的试探电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误。] 【练习1.3】A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则(　D　) A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化 B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2E C．若在A点移去电荷q，A点的电场强度变为零 D．A点电场强度的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关 [解析：电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关。故放入任何电荷或不放电荷时电场强度的方向和大小均不变] 【例1.3】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大？ [解析：(1)根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N (2)解法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。 解法二：将FM＝k代入EM＝，得EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。 (3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。 (4)M点电场强度较大。] 【例1.4】如图是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是（ A ）　 A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 [解析：根据电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，所以Q应该是正电荷；由于 A处电场线较密，所以A点电场强度大于B点的电场强度， A对] 【练习1.4】真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　C　) A．3∶1　　　　　 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 [解析：由库仑定律F＝k和电场强度公式E＝可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝k，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝r∶r＝9∶1，C对] 【练习1.5】如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是(　B　) A．A点的电场强度方向向左 B．A点的电场强度方向向右 C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零 D．正点电荷在A点受力向左 [解析：由题图可以看出，此电场中的电场线是一系列等间距的互相平行的直线，电场线均匀分布，方向相同，该电场中电场强度处处大小相等、方向相同，故A点的电场强度方向向右；根据电场强度方向的规定可知，正电荷在A点的受力方向向右，即与电场强度方向相同，而负电荷在A点受力向左，即与电场强度方向相反] 【练习1.6】如图所示，A为带正电Q的金属板，在金属板右侧用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为＋q的小球，小球受到水平向右的静电力作用而使细线与竖直方向成θ角，且此时小球在金属板的垂直平分线上距板r处，试求小球所在处的电场强度。(重力加速度为g) [解析：分析小球的受力情况如图，由平衡条件可得小球受到A板的库仑力F＝mgtan θ 小球所在处的电场强度E＝＝ 因为小球带正电，所以电场强度的方向为水平向右。] 电场强度的叠加 考点二 【例2.1】如图真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A，B相距r， (1)求两点电荷连线的中点O的电场强度； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？ [解析：(1)EA＝EB＝＝。EO＝2EA＝，方向由A指向B。如图 (2)EA′＝EB′＝，EO′＝EA′＝EB′＝，与EO同向。] 【例2.2】如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则(　D　) A．ab连线中点电场强度为零 B．三角形中心处电场强度为零 C．a所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶ [解析：在ab连线的中点处，a、b两点处的带电小球在该点的合电场强度为零，则该点的电场强度等于c处带电小球在该点形成的电场强度，大小不为零，选项A错误；在三角形的中心处，a、b两点处的带电小球在该点的电场强度大小相等，方向夹120°角，则合电场强度竖直向下，c处的带电小球在该点的电场强度也是竖直向下，则三角形中心处电场强度不为零，选项B错误；a处小球受到b处小球的排斥力沿ba方向，受到c处小球的吸引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误；a、b两点处的小球受库仑力大小相等，均为Fa＝Fb＝2cos 60°＝；c处小球受库仑力Fc＝2cos 30°＝，则a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶，D对] 【练习2.1】如图在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　C　) A． 平行于AC边　 B．平行于AB边 C．垂直于AB边指向C D．垂直于AB边指向AB [解析：A、B在O点电场强度分别为、。所以A、B电荷在O点的合电场强度为，方向由O指向C。C点电荷在O点产生的电场强度为，方向由C指向O。在O点的合电场强度大小为－，方向由O指向C，如图所示] 【练习2.2】在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　B　) A．大小仍为E，方向由A指向B B．大小仍为E，方向由B指向A C．大小变为，方向不变 D．不能得出结论 [解析：设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。] 【练习2.3】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上。a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为(　B　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． [解析：设小球c带电荷量为Q，由库仑定律可知小球a对小球c的库仑引力为F＝k，小球b对小球c的库仑引力为F＝k，两个力的合力为2Fcos 30°。设水平匀强电场的电场强度的大小为E，对小球c，由平衡条件可得QE＝2Fcos 30°，解得E＝，选项B正确。] 【例2.3】如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？ [解析：空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE解得匀强电场的场强度为E＝。 由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合 成，即Ed＝。] 【练习2.4】如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强为9×103 N/C．在电场内的竖直平面内作半径为1 m的圆，圆心处放置电荷量为1×10－6 C的正点电荷，则圆周上C点处的场强大小为________N/C，方向__与水平方向成45°角斜向右上方__． [解析：点电荷在C点处产生场强大小为，方向从O→C，C点场强由正点电荷和匀强电场场强的合成，根据平行四边形法则可知，方向与水平成45°角斜向右上方] 【练习2.5】如图质量m＝2.0×10－3 kg的带电小球用绝缘轻细线竖直悬于电场中，当小球带电量q1＝1.0×10－4 C时，悬线中的张力T1＝1.5×10－2 N，则小球所在处的场强多大？方向如何？当小球带电量q2＝－1.0×10－4 C时，悬线中的张力T2多大？(取g＝10 m/s2) [解析：小球重力G=mg=2×10－2N，此时绳子拉力T1＝1.5×10－2 N，所以电场力F1方向向上，且有 F1+T1=mg，解得F1=5×10－3 N，小球所在处场强，当q2＝－1.0×10－4 C时， 电场力F2=5×10－3 N，方向竖直向下。此时绳中张力T2＝G+F2＝2.5×10－2 N] 对电场线的理解和应用 考点三 1等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。 2做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。 【例3.1】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　AC　) 甲　　　　　　　 乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 [解析：根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同；E、O、F三点中O点场强最强；B、O、C三点比较，O点场强最小。] 【例3.2】如图所实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是(　ACD　) A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子带正电荷 C．带电粒子所受电场力的方向向左 D．带电粒子做匀变速运动 [解析：因为轨迹的凹向大致指向合力的方向，知粒子所受电场力方向水平向左，则粒子带负电，AC对B错；因粒子仅受电场力，加速度恒定，故粒子做匀变速曲线运动，D对] 【练习3.1】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，可做出正确判断的是(　CD　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．电场强度的方向 C．带电粒子在a、b两点的受力方向 D．带电粒子在a点处的加速度较大 [解析：由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在ab两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对。] 【练习3.2】（多选）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则( BCD ) A．粒子带正电 B．粒子加速度逐渐减小 C．A点的速度大于B点的速度 D．粒子的初速度不为零 [解析：带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷，故A错误；根据EA>EB，知B正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，故C正确；由题图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，故D正确。] 【练习3.3】(多选)如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是(　AC　) A．A点的电场强度最小 B．B点的电场强度最小 C．把一个正点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大 D．把一个负点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致 [解析：电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，A对B错；B点场强最大，所以点电荷在B点处所受电场力也最大，C对；负电荷受力方向与场强方向相反，D错] 【例3.3】(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，下列说法正确的是(　BCD　) A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C．粒子在M点的速度小于在N点的速度 D．粒子从M点到N点做的是变加速运动 [解析：从题图中可以看出，M点处的电场线较疏，而N点处的电场线较密，所以粒子在M点所受的电场力要小于在N点所受的电场力，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，A错误，B正确；因粒子只受电场力作用，由题图可以看出，电场力对其做正功，所以粒子的动能增加，速度增大，C正确；由于粒子在运动过程中受到的电场力是个变力，所以粒子所做的运动是变加速运动，D正确。] 【练习3.4】(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　BC　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 [解析：根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误。] 【练习3.5】如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 (　B　) A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场 B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大 C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小 D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向 [解析：孤立的负电荷周围的电场线是类似于辐射状的向负电荷聚集的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越强，由题图知A点的电场强度比B点的强。又因F＝Eq，得点电荷q在A点受的电场力比在B点大，故B正确；由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的大，故C错误；B点的切线方向即B点的电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错误。] 【练习3.6】(多选)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图所示。则这一电场不可能是下列图中的(　BCD　) A　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D [解析：负电荷受力方向和电场线方向相反，由v­t图像可知，微粒做加速度不断增大的减速运动，库仑力逐渐变大、且与运动方向相反，故A可能，B、C、D不可能。故B、C、D正确。] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)试探电荷不产生电场。 (×) (2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。 (√) (3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×) (4)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 (√) (5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√) 2．【难度2.5】把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。 (1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向； (2)求出A、B两处的电场强度； (3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？ [解析：(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。 (2)A、B两处的电场强度的大小分别为EA＝＝ N/C＝5×103 N/C， EB＝＝ N/C＝3×103 N/C，电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。 (3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N，方向与电场强度的方向相同。] 3．【难度3】如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　B　) A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 [解析：由电场的叠加原理，等量异种点电荷在其连线的中垂线上的电场强度在O点最大。离O点越远场强越小，但各点的场强方向是相同的，都是水平向右(如图所示)。电子沿中垂线匀速运动时，所受合力为零，电子受到的电场力方向与场强的方向相反，即水平向左，大小先变大后变小，因此另一个力先变大后变小，方向水平向右。故B正确。] 4．【难度3】如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ B ） A．(0，2a)，q B．(0，2a), q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，q [解析：根据点电荷周围电场的电场强度公式得原来两点电荷在P点产生的电场强度大小均为，原来两点电荷在P点产生电场的合电场强度为，方向斜向左上方与x轴负方向成45°角，由于放入正点电荷Q后P点的电场强度为零，结合题述可知正点电荷Q的位置应该在(0，2a)处，并且满足，解得，故B正确，ACD错误。] 5．【难度3】如图四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　C　) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 [解析：四个电荷的电荷量相等，两对对角线的电荷都是一对等量异种电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷且大小相等，则合场的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷的合场强为，所以合场强为，C对] 6．【难度3】如图正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的电场强度大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？ [解析：因为检验电荷在A点所受电场力为零，所以A点的合场强为零，有，因为点电荷在A点的场强方向水平向左，则匀强电场的场强方向水平向右。C点场强为，方向水平向右。B点场强为,方向与水平方向成45°斜向右上。] 7．【难度2.5】如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　D　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 [解析：对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对它的库仑力水平向右、匀强电场对它的电场力应水平向左，两力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误。] 8．【难度2.5】如图所示，分别把两个带电小球A、B(均可视为点电荷)用等长的绝缘细线悬挂在天花板上，在其所在空间施加一水平方向的匀强电场后，悬线刚好沿竖直方向，且A、B均保持静止。则（ B ） A．两悬线受到的拉力大小一定相等 B．两球一定带等量异种电荷 C．匀强电场方向一定水平向右 D．A、B两球连线中点处的场强可能为零 [解析：由共点力的平衡可知，悬线受到的拉力大小等于带电小球所受的重力大小，由于两小球的质量关系未知，所以无法判断两小球所受重力的大小的关系，也就无法判断两悬线受到的拉力大小的关系，选项A错误；若匀强电场水平向右，由平衡条件可分析出A应带负电荷、B应带正电荷，两球之间的库仑力为引力且大小相等，可设为F，设A小球所带电荷量为，B小球所带电荷量为，故由平衡条件可知F=E=E，可得=，同理，当匀强电场的方向水平向左时，A带正电荷、B带负电荷，且电荷量相等，故选项B正确.C错误；对于任一小球，平衡时有(r为平衡时两球之间的距离)，即，而由点电荷场强的合成知识可知，在两球连线中点处，两点电荷的合场强大小为，且始终与所加匀强电场的方向相反，因此两球连线中点处的合场强大小为,故一定不会为零，选项D错误。] 9.【难度3】若正电荷q在电场中由P向Q做加速运动且加速度越来越大，则可以判定它所在的电场一定是下图中的(　C　) [解析：正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，电场力方向与速度相同，与电场强度方向也相同，则可知电场强度方向由P→Q。电荷的加速度增大，电场强度增大，电场线越来越密，C对] 10.【难度3】如图所示，在竖直平面内有一固定绝缘光滑细杆，细杆与竖直方向的夹角为θ。一重力为G、电荷量为q的带正电小球穿在细杆上，现在小球所在空间施加一匀强电场，可使小球处于静止状态，则该匀强电场场强的最小值为（ C ） A． B． C． D． [解析：对带电小球受力分析，如图所示，重力为恒力，细杆对小球的弹力垂直细杆向上，又由力的平衡条件可知，电场力和支持力的合力与重力大小相等、方向相反，则当电场力与支持力的方向垂直时电场力最小，电场强度最小，则有Eq=Gcos θ，解得电场强度的最小值为，C正确，ABD错误。] 11.【难度3】电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m； (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。 [解析：(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg，联立解得q(E1－E2)＝ma；由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2代入数据可得m＝1 kg。 (2)μ＝＝＝0.2。] 1．【难度2】 (多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　AD　) A　　 　　B　 　　C　 　　　D [解析：电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F­q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。] 2．【难度2】图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　B　) A　　　B　　　　C　　　　D [解析：电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同；] 3.【难度3】图为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是(　B　) A．这个电场是负点电荷形成的电场 B．B点的场强大于A点的场强 C．点电荷在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 D．负电荷在B点受到的静电力沿B点电场线的切线方向 [解析：根据图象可知图象与孤立的负点电荷形成的电场不符，A错；电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，由图知B点场强大于A点场强，所以点电荷在B点受到的静电力大于在A点受到的静电力，B对C错；电场线的切线方向为该点的场强方向，由F=qE知负电荷在B点处受到的静电力的方向与场强方向相反，D错] 4．【难度3】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　D　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D [解析：电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，A错；负电荷所受电场力方向与场强方向相反，B图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题意不符，B错；C图中场强方向指向轨迹内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷轨迹应向上弯曲，C错D对] 5．【难度3】如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则(　A　) A．A、B两处的电场强度方向相同 B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB C．电场线从A指向B，所以EA>EB D．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同 [解析：由题意可知，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误；电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向，与负电荷在A点受到的静电力方向相反，故D错误。] 6．【难度3】试探电荷(带正电或负电，仅受电场力作用)在下列四种电场中不能做匀速圆周运动的是（ C ） [解析：由可知试探电荷只有在辐射状电场中才可能做匀速圆周运动，D项中试探电荷可以以两点电荷连线中点为圆心，在垂直两点电荷连线的平面内做匀速圆周运动，C项中的电场在同一平面中未形成如图所示的辐射状的电场，所以试探电荷在该种电场中不能做匀速圆周运动，C符合题意。] 1.【难度3】(多选)如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的是(　BC　) A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对带正电的矿粉做正功 C．带负电的矿粉落在右侧 D．电场力对带负电的矿粉做负功 [解析：带正电的矿粉因受到水平向左的电场力作用向左偏转，电场力做正功，落在左侧，选项A错误，B正确；带负电的矿粉因受到水平向右的电场力作用向右偏转，电场力做正功，落在右侧，选项C正确，D错误。] 2.【难度3.5】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　B　) A．，沿y轴正向　 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 [解析：由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。] 3．【难度3.5】如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　A　) A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 [解析：当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q时，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电强度的大小为2E，方向由O到D，选项A正确，B、C、D错误。] 4．【难度3.5】如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为(　B　) A． B． C． D．E [解析：根据电场叠加原理分析，AB棒和AC棒在P点的场强大小相等，夹角为120°，两者的合场强与分场强相等，即E合＝EAB＝EAC，BC棒在P点的场强等于AB棒的二倍，即E合＝EAB＝EAC＝，EBC＝E，故取走BC棒后，P点的场强大小为，选项B正确。] 5．【难度3.5】均匀带电的球壳在球壳外空间中某点产生的电场可等效为在球心处所带电荷量相同的点电荷产生的电场。如图所示，半径为R的半球壳(厚度不计)上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，以球心O为坐标原点、以过半球壳中心的轴线为x轴建立坐标系，在x=R处固定一带电荷量为-Q的点电荷，在x=1.5R处由静止释放一试探电荷，在x=2R处试探电荷速度最大，静电力常量为k，则x= -2R处的电场强度大小为（ A ） A． B． C．0 D． [解析：试探电荷在z=2R处的速度最大，说明试探电荷在该处的加速度大小为0，即点电荷和半球壳在此处产生的电场强度大小相等，设半球壳在此处产生的电场强度大小为Eq，有：，将半球壳补全，完整球壳在x=-2R处产生的电场强度大小为；由对称性可知右侧半球壳在x=-2R处产生的电场强度大小为，左半球壳在x=-2R处产生的电场强度大小为，计算得：，x=-2R处的电场强度大小为，计算得：故A正确，BCD错误。] 6．【难度3.5】（多选）如图甲所示，倾角为α=30°、质量为M的绝缘斜面体Q放在水平面上，质量为m、电荷量为q(q>0)的物块P放在斜面体上，整个空间中存在水平向左的匀强电场(图中未画出)，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，在0～t₀的时间内物块和斜面体始终静止。下列说法正确的是（ CD ） A．物块P所受的摩擦力方向始终沿斜面体向上 B．水平面对斜面体的支持力大于(M+m)g C．物块P所受支持力的范围为 D．物块P所受摩擦力大小的范围为 [解析：对P、Q组成的系统进行受力分析，由于0~t₀时间内系统始终静止，则系统受力平衡，其在竖直方向受到重力和水平面对其的支持力，即水平面对斜面体的支持力，所以水平面对斜面体的支持力等于(M+m)g，B错误；对物块P受力分析，受到重力、支持力、电场力和摩擦力，由题意可知电场强度由0逐渐增大，且电场力的最大值，在垂直于斜面方向有FN=mgcos 30°+Fsin 30°，当F=0时，FN最小，最小值为；当时，FN最大，最大为，所以物块P所受支持力的范围为，C正确；对物块P在斜面方向上，当Fcos 30°=mgsin 30°，即时，物块P所受摩擦力为零，当时，摩擦力方向沿斜面向上，大小为，当F=0时，f最大，最大值为fmax=mgsin 30°=，当，摩擦力方向沿斜面向下，摩擦力大小为，当时，最大，最大值为，由以上分析可知物块P所受摩擦力大小的范围为，D正确，A错误] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$