9.2 库仑定律-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019必修三）

高中物理 必修三 第九章 静电场及其应用 9.2 库仑定律 电荷之间的作用力 知识点一 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向． 3．表达式：F＝k，其中k是一个常数，叫静电力常量，F是两个点电荷间的静电力，Q1、Q2是它们所带的电荷量，r是它们之间的距离． 4．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷． 5．静电力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力的方向在两点电荷的连线上． 6．静电力的常数：k＝9.0×109 N·m2/C2 7．静电力：电荷间的相互作用力，也叫__库仑力__。 注意：区分点电荷与元电荷 库仑的扭秤实验 知识点二 1.实验装置 法国物理学家库仑用卡文迪许用来测量万有引力常量的扭秤来测定电荷之间的相互作用力．库仑巧妙地改造了原来的扭秤．1785年，他用扭秤测定带电小球之间的排斥力，发现了后来以他的名字命名的著名的库仑定律．库仑定律与牛顿的万有引力定律形式上十分相似． 2．实验过程 (1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与__距离r__的关系。 (2)改变A和C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。 3．实验结论 (1)静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。由此可得：F＝，其中k叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 静电力计算 知识点三 1．两点电荷间的静电力直接应用__库仑定律__计算。 2静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 3．共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。 若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。 ③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 注：两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变__。 对点电荷的理解 考点一 【例1.1】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　 　) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【例1.2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　 　) A．电子就是元电荷 B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量 C．电子一定是点电荷 D．带电小球也可能视为点电荷 【练习1.1】下列关于点电荷的说法，正确的是(　 　) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有球形带电体才能看成点电荷 D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 【练习1.2】下列说法正确的是(　 　) A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷 B．元电荷即点电荷 C．“点电荷”是一种理想模型 D．元电荷实质上是指电子和质子本身 对库仑定律的理解 考点二 【例2.1】关于库仑定律的理解，下面说法正确的是(　 　) A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式 C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的 D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 【例2.2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　 　) A．F　　　 B．F　　　 C．F　　　 D．12F (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？ (2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？ 【例2.3】如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个(　 　) A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k 【练习2.1】（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是(　 　) A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k B．两个带电小球即使相距非常近，也能应用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电作用力大小只取决于它们各自所带的电荷量 【练习2.2】真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为(　 　) A．2F　 B．F　　 C．　 D． 【练习2.3】 (多选)两个分别带有电荷量绝对值为Q和3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　 　) A．12F　　　 　 B． C．　　　　　 　 D． 【练习2.4】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　 　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 静电力的叠加 考点三 【例3.1】如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 【练习3.1】如图三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　 　) A．F1 B．F2 C．F3　　　 D．F4 【练习3.2】如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　 　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 【例3.2】一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求： (1)B球所受电场力F的大小和方向； (2)A球带电的电性和电量Q。 【练习3.3】把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求： (1)A球受的库仑力大小； (2)A球所带电荷量。 【练习3.4】两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长为L的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为多少。 【练习3.5】如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg，电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)B释放时的加速度大小； (2)P、O间的距离L。 【例3.3】如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问： (1)在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 【例3.4】在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？ 【练习3.6】如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　 　) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 【练习3.7】A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为(　 　) A．－　　　 B． C．－F　　 　 D．F 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。 ( ) (2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 ( ) (3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。 ( ) (4)球形带电体一定可以看成点电荷。 ( ) 2．【难度2】如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　 　) A．FAB＝k，方向由A指向B B．FAB＝k，方向由A指向B C．FAB＝k，方向由B指向A D．FAB＝k，方向由B指向A 3．【难度2.5】（多选）两个点电荷相距r时，相互作用力为F，则(　 　) A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为 B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力不变 C．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为4F D．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变 4．【难度2.5】两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F．现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm，则它们的相互作用力大小变为(　 　) A．3 000 F B．1 200 F C．900 F D．无法确定 5．【难度3】(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　 　) A．　　　 B． C．　　　 D． 6．【难度2.5】在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将 (　 　) A．增大　　　 B．减小 C．不变 D．先减小再增大 7．【难度3】（多选）如图质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ） A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2 D．m1所受库仑力一定大于m2所受的库仑力 8．【难度3】如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　 　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ 9．【难度3】在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为(　 　) A．v0 B．v0 C．2v0 D． 10．【难度3】如图所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为，则B带电荷量是多少？（g取10m/s2） 1．【难度2】已知点电荷A的电荷量是点电荷B的2倍，则A对B作用力大小跟B对A作用力大小的比值为(　 　) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．不一定 2．【难度2】A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将(　 　) A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．不能确定 3．【难度2.5】一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是(　 　) A 　　　　B　 　　　　C　　 　　D 4．【难度3】如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA．TB，现在使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为TA′、TB′，则（ ） A．TA′=TA，TB′>TB B．TA′=TA，TB′<TB C．TA′<TA，TB′>TB D．TA′>TA，TB′<TB 1．【难度3】如图光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　 　) 2．【难度3.5】如图所示，将电荷量为Q的点电荷固定在竖直的绝缘墙面上的C点，另一质量为m且可视为质点的带电小球用长为L的弹性绝缘细绳拴接，并悬挂于0点，OC=L。当绝缘细绳与竖直方向的夹角为60°时小球刚好静止在A点，由于某种原因小球的电荷量缓慢减少，当绝缘细绳与竖直方向的夹角为30°时小球再次静止，此时小球所处的位置恰好为AC的中点B。则下列说法正确的是（ ） A．两带电体带异种电荷 B．小球在A、B两位置所受的库仑力之比为1:2 C．小球在A、B两位置细绳的拉力之比为2: D．小球在A、B两位置时的电荷量之比为4:1 3．【难度4】（多选）如图，天花板上固定一个光滑小环O，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球A、B连接，A、B的质量分别为m₁和m₂，带电荷量分别为q₁、q₂，系统静止时，小球A、B和光滑小环O的距离分别为l₁、1₂，细绳OA段与竖直方向的夹角为α，细绳OB段与竖直方向的夹角为β，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ ） A．α =β B． C． D． 4．【难度3】在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为2m和m，所带电荷量分别为Q和2Q，如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后将大小相等的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下说法正确的是（ ） A．两点电荷的电性一定相反 B．外力作用在A上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度 C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力 D．外力作用在A上时A、B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为 5．【难度3.5】如图所示，有大小相同的A、B、C三个金属球，A、B带等量异种电荷，中间连接一个轻质绝缘的弹簧，放在光滑的绝缘水平面上，平衡时弹簧压缩量为X0，现将不带电的C球和A球接触一下，然后拿走，则产生新平衡时弹簧的压缩量X为（ ） A．X=X0 B．X＞X0 C．X＜X0 D．X=X0 6．【难度4】如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定有一正点电荷，一带负电的小物体(可视为质点)可以分别静止在M、N点和MN的中点P上，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是 (　 　) A．小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是4个 B．小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等 C．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大 D．当小物体静止在N点时，地面给斜面的摩擦力为零 7．【难度4】水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　 　) A．　　　 B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修三 第九章 静电场及其应用 9.2 库仑定律 电荷之间的作用力 知识点一 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向． 3．表达式：F＝k，其中k是一个常数，叫静电力常量，F是两个点电荷间的静电力，Q1、Q2是它们所带的电荷量，r是它们之间的距离． 4．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷． 5．静电力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力的方向在两点电荷的连线上． 6．静电力的常数：k＝9.0×109 N·m2/C2 7．静电力：电荷间的相互作用力，也叫__库仑力__。 注意：区分点电荷与元电荷 库仑的扭秤实验 知识点二 1.实验装置 法国物理学家库仑用卡文迪许用来测量万有引力常量的扭秤来测定电荷之间的相互作用力．库仑巧妙地改造了原来的扭秤．1785年，他用扭秤测定带电小球之间的排斥力，发现了后来以他的名字命名的著名的库仑定律．库仑定律与牛顿的万有引力定律形式上十分相似． 2．实验过程 (1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与__距离r__的关系。 (2)改变A和C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系。 3．实验结论 (1)静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。由此可得：F＝，其中k叫作静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 静电力计算 知识点三 1．两点电荷间的静电力直接应用__库仑定律__计算。 2静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 3．共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。 若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。 ③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 注：两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变__。 对点电荷的理解 考点一 【例1.1】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　AD　) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 [解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，而C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，D正确。] 【例1.2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　BD　) A．电子就是元电荷 B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量 C．电子一定是点电荷 D．带电小球也可能视为点电荷 [解析：电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。] 【练习1.1】下列关于点电荷的说法，正确的是(　D　) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有球形带电体才能看成点电荷 D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 [解析：由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，选项A、B、C错误；当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，选项D正确。] 【练习1.2】下列说法正确的是(　C　) A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷 B．元电荷即点电荷 C．“点电荷”是一种理想模型 D．元电荷实质上是指电子和质子本身 [解析：自然界中只有两种电荷，A错；元电荷是最小的电荷量，不是点电荷，B错；点电荷是理想化的物理模型，是对实际带电体的简化，C对；元电荷等于电子或质子所带的电量，但不是指电子和质子，D错] 对库仑定律的理解 考点二 【例2.1】关于库仑定律的理解，下面说法正确的是(　C　) A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式 C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的 D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 [解析：库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错；库仑力也符合牛顿第三定律，C对；橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。] 【例2.2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　C　) A．F　　　 B．F　　　 C．F　　　 D．12F (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？ (2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？ [解析：由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确。 (1)当两球接触后，分别带电量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝＝k·，故F1＝F。 (2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－，乙带电＋，接触后的库仑力F2＝＝k＝F。] 【例2.3】如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个(　B　) A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k [解析：两球间的距离和球本身的线度差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的计算公式只适用于点电荷，所以不能用该公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律知，静电力一定大于k．电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k．] 【练习2.1】（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是(　AC　) A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k B．两个带电小球即使相距非常近，也能应用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电作用力大小只取决于它们各自所带的电荷量 [解析：真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，此时可以看作点电荷，库仑定律也适用；而两个带电体距离非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故此时库仑定律不适用；两点电荷之间的力是作用力与反作用力，大小相等，A、C对] 【练习2.2】真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为(　C　) A．2F　 B．F　　 C．　 D． [解析：由库仑定律得F＝k，当距离变为原来的2倍，F′＝k，所以F′＝，选项C正确。] 【练习2.3】 (多选)两个分别带有电荷量绝对值为Q和3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　BD　) A．12F　　　 　 B． C．　　　　　 　 D． [解析：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，若金属球带异种电荷，其所带电量先中和后均分，库仑力为F′＝k为F；若金属球带同种电荷，其所带电量先叠加后均分，库仑力为F′＝4k为F] 【练习2.4】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　D　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k [解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。] 静电力的叠加 考点三 【例3.1】如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ [解析：设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示。 由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。] 【练习3.1】如图三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　B　) A.F1 B. F2 C. F3　　　 D. F4 [解析：根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球c受到a和b的库仑力方向，考虑b的带电荷量大于a的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确。] 【练习3.2】如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　D　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 [解析：qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故F＝F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。] 【例3.2】一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求： (1)B球所受电场力F的大小和方向； (2)A球带电的电性和电量Q。 [解析：(1)以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，根据小球处于平衡状态可知F＝mgtan θ 方向水平向右。 (2)小球所受库仑力大小为F＝k，联立①②解得A球的电荷量Q＝，二者之间为排斥力，所以A也带正电。] 【练习3.3】把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求： (1)A球受的库仑力大小； (2)A球所带电荷量。 [解析：(1)对A球进行受力分析，如图所示，则F库＝mg·tan 45°＝0.02 N。 (2)由F库＝得qA＝＝ C＝5×10－8 C。] 【练习3.4】两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长为L的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为多少。 [解析：对右侧小球分析可知，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡状态；由几何关系可知，又因为两球之间的库仑力，所以m=] 【练习3.5】如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg，电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)B释放时的加速度大小； (2)P、O间的距离L。 [解析：(1)根据牛顿第二定律有mg－k＝ma，解得a＝6.4 m/s2。 (2)当B受到合力为零时，速度最大，则P、O间的距离L满足mg＝k，解得L＝0.3 m。] 【例3.3】如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问： (1)在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ [解析：(1)由平衡条件C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则＝，解得r＝。(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处A、B合场强为0。(3)设放置的点电荷的电荷量为Q，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸引力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：＝，对电荷B：＝，联立可得：r＝，Q＝q(负电荷)，在AB连线上且在A的右边] 【例3.4】在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？ [解析：据“两大夹小”“两同夹异”可判断C带负电，且放置在B、A连线的延长线上靠近A处，如图所示。设C与A间距离为x，C所带电荷量为qC。由题意知，A、B、C均处于平衡状态： 对C有k＝k，解得x＝ m。 对A有k＝k，解得qC＝Q。] 【练习3.6】如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　C　) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 [解析：因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，C正确。] 【练习3.7】A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为(　B　) A．－　　　 B． C．－F　　 　 D．F [解析：在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝＝＝＝。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。 (×) (2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 (√) (3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。 (√) (4)球形带电体一定可以看成点电荷。 (×) 2．【难度2】如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　C　) A．FAB＝k，方向由A指向B B．FAB＝k，方向由A指向B C．FAB＝k，方向由B指向A D．FAB＝k，方向由B指向A [解析：由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故C正确。] 3．【难度2.5】（多选）两个点电荷相距r时，相互作用力为F，则(　AD　) A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为 B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力不变 C．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为4F D．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变 [解析：两个点电荷相距r时，相互作用力为F，根据库仑定律可知，电荷量不变距离加倍时，作用力变为，A对；其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力变为2F，B错；每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为F；每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力为F不变] 4．【难度2.5】两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F．现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm，则它们的相互作用力大小变为(　D　) A．3 000 F B．1 200 F C．900 F D．无法确定 [解析：两球心相距90 cm时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F＝k＝k；两球相碰后，电量变为－Q、－Q，但两球心距离变为3 cm，这时两球不能再被看做点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端运动，所以距离大于3 cm，F<k．] 5．【难度3】(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　CD　) A．　　　 B． C．　　　 D． [解析：设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝＝。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝＝F，故D正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝＝F，故C正确。] 6．【难度2.5】在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将 (　A　) A．增大　　　 B．减小 C．不变 D．先减小再增大 [解析：当增大小球B的电荷量时，电荷间的相互作用力增大，对B受力分析，由平衡条件可知：tan θ＝，由于F增大，因此θ增大，A正确。] 7．【难度3】（多选）如图质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ AC ） A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2 D．m1所受库仑力一定大于m2所受的库仑力 [解析：两球相互吸引必定是异种电荷，A对；两球间库仑力大小相等，无法判断电荷量的大小，B、D错；设两球间库仑力大小为F，对m1有F=m1gtanα，同理对m2研究得F=m2gtanβ，因α＞β所以m1＜m2，C对；] 8．【难度3】如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　D　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ [解析：如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确。] 9．【难度3】在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为(　A　) A．v0 B．v0 C．2v0 D． [解析：由题意，小球B由AB间库仑力提供向心力匀速圆周运动，半径为r时，对B：k＝mB；半径为2r时，对B：k＝mB，解得v＝v0，选项A正确。] 10．【难度3】如图所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为，则B带电荷量是多少？（g取10m/s2） [解析： 且， 1．【难度2】已知点电荷A的电荷量是点电荷B的2倍，则A对B作用力大小跟B对A作用力大小的比值为(　C　) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．不一定 [解析：电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律，A对B的力和B对A的力属于作用力与反作用力大小相等，C对] 2．【难度2】A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将(　C　) A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．不能确定 [解析：A、B两个点电荷之间的库仑力与外加的电场无关，距离不变，A、B之间的库仑力不变，C对] 3．【难度2.5】一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是(　B　) A 　　　　B　 　　　　C　　 　　D [解析：M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，故选项B正确。] 4．【难度3】如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA．TB，现在使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为TA′、TB′，则（ A ） A．TA′=TA，TB′>TB B．TA′=TA，TB′<TB C．TA′<TA，TB′>TB D．TA′>TA，TB′<TB [解析：运用整体法研究两个质量相等的小球A和B，不管A、B是否带电，整体都受重力和细线的拉力，由平衡条件可知T=2mg，所以TA′=TA；隔离B研究，不带电时受重力和细线拉力，由平衡条件知TB=mg，带电时受重力、拉力和A对B向下排斥的力，由平衡条件得：TB′=mg+F′；所以TB′>mg，A对] 1．【难度3】如图光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　B　) [解析：N点的小球释放后，根据库仑定律随着两者之间的距离的增大小球受到的库仑力在减小，小球做加速度减小的加速直线运动。] 2．【难度3.5】如图所示，将电荷量为Q的点电荷固定在竖直的绝缘墙面上的C点，另一质量为m且可视为质点的带电小球用长为L的弹性绝缘细绳拴接，并悬挂于0点，OC=L。当绝缘细绳与竖直方向的夹角为60°时小球刚好静止在A点，由于某种原因小球的电荷量缓慢减少，当绝缘细绳与竖直方向的夹角为30°时小球再次静止，此时小球所处的位置恰好为AC的中点B。则下列说法正确的是（ C ） A．两带电体带异种电荷 B．小球在A、B两位置所受的库仑力之比为1:2 C．小球在A、B两位置细绳的拉力之比为2: D．小球在A、B两位置时的电荷量之比为4:1 [解析：小球静止在A点，可知小球与点电荷之间的库仑力为斥力，即两带电体带同种电荷，A错误；小球位于A点时，对其受力分析如图1所示，由平衡条件及几何关系可知F=T=mg，小球位于B时，对其受力分析如图2所示，由平衡条件及几何关系可知T'=mgcos 30°、F'=mgsin 30°，可得，，B错误，C正确；设小球在A、B位置时的电荷量分别为q、q'，则小球在A、B位置所受的库仑力分别为、，解得，D错误。] 3．【难度4】（多选）如图，天花板上固定一个光滑小环O，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球A、B连接，A、B的质量分别为m₁和m₂，带电荷量分别为q₁、q₂，系统静止时，小球A、B和光滑小环O的距离分别为l₁、1₂，细绳OA段与竖直方向的夹角为α，细绳OB段与竖直方向的夹角为β，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ AB ） A．α =β B． C． D． [解析：对两小球受力分析，A和B均受重力、拉力、库仑力，小球A、B均处于平衡状态，作力的矢量三角形，如图所示，因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，T=T'，A、B间的库仑力是作用力和反作用力，F=F'，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知，，可得，B正确；又，由以上可得，则α=β，A正确，D错误；系统处于平衡状态，A对B的库仑力和B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，C错误。] 4．【难度3】在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为2m和m，所带电荷量分别为Q和2Q，如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后将大小相等的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下说法正确的是（ D ） A．两点电荷的电性一定相反 B．外力作用在A上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度 C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力 D．外力作用在A上时A、B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为 [解析：外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，A错误；对整体有F=3ma，外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，B错误；点电荷A对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，C错误；设当外力作用在A上时A、B的间距为r₁，对B有，设当外力作用在B上时A、B的间距为r₂，对A有，联立解得，D正确。] 5．【难度3.5】如图所示，有大小相同的A、B、C三个金属球，A、B带等量异种电荷，中间连接一个轻质绝缘的弹簧，放在光滑的绝缘水平面上，平衡时弹簧压缩量为X0，现将不带电的C球和A球接触一下，然后拿走，则产生新平衡时弹簧的压缩量X为（ C ） A．X=X0 B．X＞X0 C．X＜X0 D．X=X0 [解析：开始A球处于平衡，库仑力等于弹簧的弹力，有，将C球与A球接触后，A球带电量变为原来的一半，假设压缩量变为原来的一半，知弹力为，库仑力，因为压缩量变小了，则两球间的间距变大，所以弹力F大于库仑力F’，压缩量不能是原来的一半，要比X0小，C对] 6．【难度4】如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定有一正点电荷，一带负电的小物体(可视为质点)可以分别静止在M、N点和MN的中点P上，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是 (　B　) A．小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是4个 B．小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等 C．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大 D．当小物体静止在N点时，地面给斜面的摩擦力为零 [解析：从小物体所受重力、支持力和库仑力的方向关系看，小物体在M点时可以只受三个力作用而处于平衡状态，故选项A错误；小物体静止时受到的支持力大小与受到的重力和库仑力在垂直斜面方向的分力之和相等，又由于P点离O点最近，且此时库仑力垂直于斜面，故小物体在P点时受到的支持力最大，由M、N点相对P点的对称关系可知，小物体在M、N两点时受到的库仑力垂直斜面方向的分力相等，故小物体静止在M、N点时受到的支持力相等，故选项B正确；在P点时，小物体所受静摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，而在N点时所受静摩擦力大小等于重力和库仑力沿斜面方向的分力大小之和，故小物体在P点受到的摩擦力小于在N点受到的摩擦力，故选项C错误；小物体静止在N点时，对斜面和小物体整体受力分析可知，受到沿左下方的库仑力，由平衡条件知地面给斜面的摩擦力方向向右，故选项D错误。] 7．【难度4】水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　C　) A．　　　 B． C． D． [解析：对小球进行受力分析，小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcos θ＝mg，其中F＝，根据几何关系得cos θ＝，联立解得q＝，选项C正确。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$