专题10.1 二元一次方程组【6大题型】-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题10.1 二元一次方程组 【考点梳理】 · 考点一：二元一次方程的概念理解 · 考点二：二元一次方程的解 · 考点三：二元一次方程组的概念 · 考点四：判断是否是二元一次方程组的解 · 考点五：二元一次方程组的解求参数 · 考点六：二元一次方程组的应用 【知识梳理】 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。 知识点二：二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。 知识点三：二元一次方程组 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同） 技巧归纳：二元一次方程组的特点： 1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 知识点四：二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。 【题型探究】 题型一：二元一次方程的概念理解 1．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七·浙江杭州临平区·)下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·山东东营胜利第十三中学·)若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 题型二：二元一次方程的解 4．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)关于x，y的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是（   ） A． B．1 C．2 D．7 5．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七·期末测试卷（二）·期末)如果是关于的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A． B． C． D． 题型三：二元一次方程组的概念 7．(24-25七下·浙江金华浦江第五中学·)下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 8．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 9．在方程组①②③中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型四：判断是否是二元一次方程组的解 10．已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25八上·河北保定第二中学分校·期末)解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 12．(22-23七·10.2二元一次方程组重难点专项练习·)以为解的方程组是（   ） A． B． C． D． 题型五：二元一次方程组的解求参数 13．已知关于x，y的方程组的解是，则p的值为（   ） A． B． C． D． 14．(23-24八上·广东河源龙川第一实验学校·期末)若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 题型六：二元一次方程组的应用 16．已知是关于x，y的二元一次方程组的解． (1)求a，b的值． (2)求的值． 17．(24-25七下·福建泉州晋江江滨中学·月考)已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 18．(24-25七下·浙江金华浦江第五中学·)已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【高分达标】 一、单选题 1．(24-25七下·浙江金华浦江县实验中学·)下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·山西运城绛县·期末)下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x，y的方程组的解是，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．(24-25七下·浙江温州苍南县龙港青华学校·月考)关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（  ） A．8和2 B．12和2 C．12和 D．8和 5．已知方程化简后是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 6．解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 7．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．11 C．7 D．4 8．已知二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)二元一次方程的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(23-24七下·河南洛阳汝阳县·期末)已知二元一次方程组，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25七下·山西临汾霍州多校联考·月考)语句“的3倍比大5”用方程表示为 ． 12．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 13．已知是方程组的解，则 ． 14．二元一次方程组的解是，则 ． 15．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 16．(24-25八上·河北保定定兴县等5地·月考)若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题 17．已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 18．已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)二元一次方程的“关联系数”为______． (2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 20．(23-24七下·广西南宁西乡塘区第三十七中学·月考)阅读理解． 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵． 例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； (3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 21．(23-24七下·云南昆明官渡区·期末)阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： (1)求方程的正整数解； (2)七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.1 二元一次方程组 【考点梳理】 · 考点一：二元一次方程的概念理解 · 考点二：二元一次方程的解 · 考点三：二元一次方程组的概念 · 考点四：判断是否是二元一次方程组的解 · 考点五：二元一次方程组的解求参数 · 考点六：二元一次方程组的应用 【知识梳理】 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。 知识点二：二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。 知识点三：二元一次方程组 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同） 技巧归纳：二元一次方程组的特点： 1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 知识点四：二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。 【题型探究】 题型一：二元一次方程的概念理解 1．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)下列是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】河北省唐山市滦南县程庄初中2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可判断，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故选项符合题意； B、含有未知数的项的次数是，不符合二元一次方程的定义，故选项不符合题意； C、只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，故选项不符合题意； D、不整式方程，不符合二元一次方程的定义，故选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七·浙江杭州临平区·)下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级下册数学3月独立作业 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、未知数的次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； B、是二元一次方程，本选项符合题意； C、未知数的次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七下·山东东营胜利第十三中学·)若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【来源】山东省东营市胜利第十三中学2024-2025学年七年级下学期第一次“双减”学情调查数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 题型二：二元一次方程的解 4．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)关于x，y的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是（   ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】B 【来源】河北省唐山市滦南县程庄初中2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，把方程的解代入方程，求解即可，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：设“”为， ∵是方程的解， ∴把代入方程，得： ， 解得：， 故选：B． 5．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】第十章情境测试卷 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．将代入方程检验即可得到结果． 【详解】解：由可得： A、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．(24-25七·期末测试卷（二）·期末)如果是关于的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】期末测试卷（二） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入二元一次方程中，可得，解方程即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴将代入二元一次方程中， 即， 解得， 故选：A． 题型三：二元一次方程组的概念 7．(24-25七下·浙江金华浦江第五中学·)下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省金华市浦江第五中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测数学试卷 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可． 【详解】解：A、方程组中方程不是整式方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意． B、∵方程组中方程是二次方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、∵方程组含有三个未知数， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组是二元一次方程组，符合题意． 故选：D． 8．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】10.1 二元一次方程组的概念 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 是二元一次方程组，故A符合题意； B. 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故B不符合题意； C. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故C不符合题意； D. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故D不符合题意； 故选：A． 9．在方程组①②③中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【来源】第十章 二元一次方程组 追梦第十章章末复习 二元一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据由两个一次方程组成，共含有2个相同未知数的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：不是整式方程组，不是二元一次方程组， 是二元一次方程组， 是二元二次方程组，不是二元一次方程组， 不属于二元一次方程组的有2个； 故选C． 题型四：判断是否是二元一次方程组的解 10．已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】第6章 一次方程组 考点小卷1 二元一次方程组和它的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案． 【详解】解：A.把代入得：，，故该选项符合题意； B. 把代入得：，，故该选项不合题意； C. 把代入得：，故该选项不合题意； D. 把代入得：，故该选项不合题意． 故选：A． 11．(24-25八上·河北保定第二中学分校·期末)解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】河北省保定市第二中学分校2024-2025学年上学期 八年级期末考试数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的满足每个方程式解题关键．将分别代入方程组，满足的方程组即为答案． 【详解】解：A、把代入方程组得：，不符合题意； B、把代入方程组得：，符合题意； C、把代入方程组得：，不符合题意； D、把代入方程组得：，不符合题意； 故选：B． 12．(22-23七·10.2二元一次方程组重难点专项练习·)以为解的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入代数式和分别求值即可得到最后结果． 【详解】解：，， ，， 以为解的方程组是． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了是否是二元一次方程组的解，正确去括号解答是解题关键． 题型五：二元一次方程组的解求参数 13．已知关于x，y的方程组的解是，则p的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组两个方程左右两边都相等的未知数的值，据此把代入中，求出y的值，再把x、y的值代入中求出p的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 14．(23-24八上·广东河源龙川第一实验学校·期末)若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广东省河源市龙川第一实验学校2023-2024学年上学期八年级数学期末考试卷 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 15．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【来源】2022年山东省威海市环翠区中考一模数学试题 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ， 故选B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键． 题型六：二元一次方程组的应用 16．已知是关于x，y的二元一次方程组的解． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)2027 【来源】河南省南阳市2024—2025学年下学期多校联考七年级数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、代数式求值等知识，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． （1）将代入方程组计算即可得； （2）将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵是关于的二元一次方程组的解， ∴， 解得， 所以． （2）解：由（1）已得：， 则． 17．(24-25七下·福建泉州晋江江滨中学·月考)已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 【答案】(1) (2) (3)不是 【来源】福建省泉州市晋江市江滨中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的解、列代数式，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． （1）代入到方程，得到关于k的方程，即可求出k的值； （2）由（1）得，代入方程，即可解答； （3）由（2）得，计算出当时对应的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：代入到方程，得， 解得：， 的值为． （2）解：由（1）得，， 代入到，得， ， 用含y的代数式表示x为． （3）解：由（2）得，， 当时，， 不是这个方程的解． 18．(24-25七下·浙江金华浦江第五中学·)已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【答案】(1) (2)， 【来源】浙江省金华市浦江第五中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入方程， 得， 解得． （2）解：原方程可化为， 根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即，． 【高分达标】 一、单选题 1．(24-25七下·浙江金华浦江县实验中学·)下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省金华市浦江县实验中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·山西运城绛县·期末)下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山西省运城市绛县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3．关于x，y的方程组的解是，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【来源】追梦第6章章末复习 一次方程组 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值，把方程组的解代入方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入得 解得． 所以． 故选A． 4．(24-25七下·浙江温州苍南县龙港青华学校·月考)关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（  ） A．8和2 B．12和2 C．12和 D．8和 【答案】D 【来源】浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解．把解代入方程组中求解即可． 【详解】解：将的代入， 解得：，即★的值为， 将和代入得， 故选：D． 5．已知方程化简后是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】28第十章 二元一次方程组 本章小结 【分析】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键． 根据二元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴， ∴， 故选：D． 6．解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】追梦第6章章末复习 一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的解，将代入各个选项中的二元一次方程组验证等式是否成立即可得到答案，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入，两个方程都成立，符合题意； B、将代入，其中，不符合题意； C、将代入，其中，不符合题意； D、将代入，其中，不符合题意； 故选：A． 7．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．11 C．7 D．4 【答案】B 【来源】重庆市奉节县2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 8．已知二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】第十章 二元一次方程组 重难点提升小卷 二元一次方程组中待定字母的相关问题 【分析】本题考查了二元一次方程组，将代入二元一次方程组得到的值，再代入式子求解即可． 【详解】解：将代入中，得： 根据，解得 根据，解得： 故选：C． 9．(24-25八上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)二元一次方程的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】黑龙江省大庆市肇源县联盟学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是用y表示出x．将，代入计算得到x为正整数即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，；时，；时，， 则方程的正整数解有3个． 故选：C． 10．(23-24七下·河南洛阳汝阳县·期末)已知二元一次方程组，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组，平方差公式，代数式求值，将化简成，再整体代入即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 二、填空题 11．(24-25七下·山西临汾霍州多校联考·月考)语句“的3倍比大5”用方程表示为 ． 【答案】 【来源】山西省临汾市霍州市多校联考2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试卷 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据的倍比大5，即可列出方程，找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 12．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 【来源】073二元一次方程组的概念 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 【详解】解：由可得：， 解得：； 由二元一次方程组的定义可得： ， 解得：； ， 故答案为：． 13．已知是方程组的解，则 ． 【答案】9 【来源】追梦第6章章末复习 一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组中，得到，两个方程相加即可得出，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， ，得：， ∴； 故答案为：9． 14．二元一次方程组的解是，则 ． 【答案】 【来源】第6章情境测试卷 【分析】将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案． 本题考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将解代入方程组解方程组即可得出答案． 【详解】把代入方程组，可得 解方程组得 则． 故答案为：． 15．(24-25七下·河北唐山滦南县程庄初中·月考)已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 【答案】 【来源】河北省唐山市滦南县程庄初中2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：，即， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为，． ∴被“”和“”遮盖的两个数的和为 故答案为：． 16．(24-25八上·河北保定定兴县等5地·月考)若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【来源】河北省保定市定兴县等5地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次次方程组的解是解题的关键． 令，，得到关于X和Y的二元一次方程组的解，再代入并求出x和y即可求解． 【详解】解：令，，则方程组可变形为： ， ∵方程组的解为， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 17．已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【答案】(1)所有的正整数解为或 (2)（答案不唯一） 【来源】2024-2025学年七年级第二学期教学质量检测数学试卷一（冀教版） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； （1）将方程变形，写出满足方程的正整数解即可； （2）写出满足解的一个二元一次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴所有的正整数解为或； （2）解：∵， ∴， ∴方程组的解为． 18．已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】030二元一次方程组的概念 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键． （1）根据题意得到，，，，进而求解即可； （2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可． 【详解】（1）由题意，得，，， ，． （2）由（1）知，，则原方程可化为． 当时，， 解得． 19．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)二元一次方程的“关联系数”为______． (2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】(1) (2)或 【来源】13巅峰训练9 二元一次方程的概念 二元一次方程组的概念 解二元一次方程组 三元一次方程组（2） 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 20．(23-24七下·广西南宁西乡塘区第三十七中学·月考)阅读理解． 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵． 例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； (3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【来源】广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题 【分析】本题主要考查了矩阵的定义，二元一次方程组的解，以及代数式求值等知识，理解矩阵的定义是解题的关键． （1）根据矩阵的定义即可得出答案． （2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值． （3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出，，然后代入式子求值即可． 【详解】（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， 故答案为：． （2）∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． （3）∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 21．(23-24七下·云南昆明官渡区·期末)阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： (1)求方程的正整数解； (2)七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 【答案】(1)或． (2)最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间 【来源】云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用： （1）仿照题意进行求解即可； （2）先求出三人间的人均费用比两人间的人均费用低，则男生入住3间三人间，设7名女生入住m间三人间，n间两人间，则，求出方程的非负整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴是正整数， ∴y一定是偶数， ∴当时，， 当时，， ∴方程的正整数解为或． （2）解：∵， ∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低， ∴9名男生应该都入住三人间， 设7名女生入住m间三人间，n间两人间， 由题意得，， ∴， ∵m、n为非负整数， ∴当时，， 综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$