精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2024-2025学年九年级下学期复习情况调研（零模）数学试卷

2025年九年级复习情况调研（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字休工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 据统计，2025年1月28日到2月4日，第二十六届哈尔滨冰雪大世界累计接待游客超610000人次，将610000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其上视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握上视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．得到从几何体上面看得到的平面图形即可． 【详解】解：从上面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1． 故选：B． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 经检验得，是该方程的解， 故选：C． 6. 如图，有一矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将沿向右折叠，与交于点F，的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由折叠的性质可得，，证明为等腰直角三角形，得出，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 7. 如图，用★摆出下列一组图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要★（ ）个 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，观察前三个图形可知，后一个图形比前一个图形多3个★，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要4个★， 第2个图形需要个★， 第3个图形需要个★， 以此类推，可知第n个图形需要个★， 当时，需要个★， 故答案为：D． 8. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质．先根据垂径定理，求得，利用圆周角定理求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵半径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，由角平分线的定义结合平行四边形的性质可得，，证明，由相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义得到，即可求解自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个黄球，2个白球，这些乒乓球除颜色外无其他差别．小强同学从盒子中随机摸出1个乒乓球，则摸出的小球是黄球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用概率公式求概率，用黄球的数量除以总的球的数量即可得解． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个黄球，2个白球，这些乒乓球除颜色外无其他差别． ∴小强同学从盒子中随机摸出1个乒乓球，则摸出的小球是黄球的概率是， 故答案为：． 14. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为，则动力关于动力臂的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，正确建立等式是解题关键．根据阻力阻力臂动力动力臂代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 则， 故答案为：． 15. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 16. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长是______（用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式计算即可得解，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，此扇形的弧长是, 故答案为：． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可，解题的关键是掌握有理数的混合运算的法则． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 18. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，通过不同形式的拼接构成不同图形，分情况讨论是解题关键． 两个完全相同的等腰直角三角板分别按照相等直角边拼接或斜边拼接讨论即可． 【详解】解：用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，有种情况： ①如图，将等腰直角三角板的斜边对齐： 等腰直角三角板的直角边长为， ， 四边形是平行四边形， 的周长为； ②如图，将等腰直角三角板的直角边对齐： 在中，， ， 四边形是平行四边形， 的周长为． 平行四边形的周长是或． 19. 如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，设交于点，则即为的最小值，由轴对称的性质可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，在中，根据勾股定理可得，即，进而可得，，，由平行四边形的性质可得，，由两直线平行内错角相等可得，在中，根据勾股定理可得，由此即可求出的最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，设交于点， 则即为的最小值， 由轴对称的性质可得： ，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，两直线平行内错角相等等知识点，熟练掌握轴对称——最短路线问题是解题的关键． 20. 如图，在正方形中，点为上的一点，的垂直平分线交于点，交于点，，交于点，连接．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】设相交于点，由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可判定①；过点作交于，交于，证明可判定②；过点作于，证明，，可得，，即得，即可判定③；由全等三角形的性质得，，即可判定④，综上即可求解； 【详解】解：设相交于点， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，故①正确； 过点作交于，交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．分别化简代数式和的值，代入计算． 【详解】解：原式 ； ， ∴原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段，的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出（点E在小正方形的顶点上），为钝角，且的面积为4； （2）在方格纸中画出四边形，使四边形是中心对称图形，并直接写出的长． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，四边形即为所求，． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积、中心对称、作图—复杂作图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意画出为最长边，且面积为的图形即可； （2）根据题意作出相应的图形，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得， 故的面积为； 【小问2详解】 解：由图可得，， 故四边形是平行四边形， 由平行四边形的特点可得四边形是中心对称图形， 由勾股定理可得． 23. 某中学开展以“我最喜欢的社团活动”为主题的调查活动，围绕“在科学之光、演绎人生、航模先锋、棋乐无穷四个社团活动中，你最喜欢哪一个社团活动？（必选且只选一个社团活动）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢演绎人生社团活动的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若这所中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢航模先锋社团活动的学生共有多少名． 【答案】（1）200名； （2） 补全统计图如图所示： （3）360名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用最喜欢演绎人生社团活动的学生人数除以所占比例即可得解； （2）求出喜欢航模先锋的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以喜欢航模先锋的人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：（名） 答：在这次调查中，一共抽取了200名学生； 【小问2详解】 解：（名）， 【小问3详解】 解：（名） 答：估计该中学最喜欢航模先锋社团活动的学生共有360名． 24. 矩形中，G，H分别是，的中点，E，F是对角线上的两个动点，且． （1）如图，当时，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，以E，G，F，H为顶点的四边形为矩形，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形； （2）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，，由两直线平行内错角相等可得，由线段中点的定义可得，，进而可得，由可得，进而可得，利用可证得，， 于是可得，，由此即可得出结论； （2）连接，由（1）得，，，由此可证得四边形是矩形，于是可得，在中，根据勾股定理可得，然后分两种情况讨论：①当是矩形时；②当是矩形时；分别利用矩形的性质及线段之间的和差关系即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得：，，， 四边形是矩形， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 分两种情况讨论： ①当是矩形时， ， ； ②当是矩形时， 如图， ， ； 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定，两直线平行内错角相等，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 25. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱； （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 【答案】（1）采购每株A，B两种花卉各3元，5元； （2）最少采购A种花卉为8000株． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式，二元一次方程组是解此题的关键． （1）设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元． 根据题意得， 解得， 答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元； 【小问2详解】 解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株． 根据题意得， 解得 答：最少采购A种花卉为8000株． 26. 已知：内接于，连接，弦交于点D，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作弦于点F，交于点G，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ， ， 又∵， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，连接， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，由等边对等角结合题意可得，由图形可得 ，结合圆周角定理可得，求出，即可得证； （2）连接，证明得出，再证明得出，即可得证； （3）作直径，连接，，．证明四边形为平行四边形，得出，由等腰三角形的性质可得，证明为等边三角形，得出，结合全等三角形的性质可得，解直角三角形求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，作直径，连接，，． ∵为的直径， ，， ，， ∴四边形为平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ，， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，经过点的抛物线交x轴的正半轴于点B． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，连接，点P为上方抛物线上的一点，连接，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当S取最大值时，直线与抛物线在第二象限内交于点C．过点P作x轴的垂线，交直线于点D，过点D在的右侧作，连接，，其中，连接，若，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线经过点可得，解得，于是可得二次函数解析式为，当时，，解方程即可求出的值，进而得出点B的坐标； （2）过点P作x轴的垂线l交于点G，垂足为点F，过点A作于点H，由“点P为抛物线上的一点，且点P的横坐标为t”可得，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，则直线的解析式为，于是可得，进而可得，然后利用三角形的面积公式可得，由此即可得出S与t的函数解析式； （3）设直线，直线与x轴的交点分别为点R，T，过点C作于点M，过点P作于点N，先求出S取得最大值时点的坐标，然后分别求出点，，的坐标，进而求出的长，并推出，设点C的坐标为，然后分别求出，，，，的长，并利用特殊角的三角函数值求出，的长，进而求出，的长，然后利用正切的定义求出的长，进而得出点E的坐标，根据以及直线的解析式得出直线的解析式，将点的坐标代入，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值，进而得出点C的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， 解得：， ， 当时，， 解得：，， 点B在x轴的正半轴上， ； 【小问2详解】 解：如图1，过点P作x轴的垂线l交于点G，垂足为点F，过点A作于点H， 点P为抛物线上的一点，且点P的横坐标为t， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，设直线，直线与x轴的交点分别为点R，T，过点C作于点M，过点P作于点N， ， 当时，S取得最大值， ， ， ，当时，， ， 当时，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ， 设点C的坐标为， 轴， ， ， ， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 点E的横坐标为， 点E的坐标为， ，直线的解析式为， 直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 点C的坐标为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线与轴的交点坐标，把化成顶点式，二次函数的最值，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，因式分解法解一元二次方程，已知正弦值求边长，特殊角的三角函数值，求角的正切值，三角形的面积公式，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，求一次函数的函数值，解二元一次方程组，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级复习情况调研（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字休工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2025年1月28日到2月4日，第二十六届哈尔滨冰雪大世界累计接待游客超610000人次，将610000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其上视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将沿向右折叠，与交于点F，的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 如图，用★摆出下列一组图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要★（ ）个 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个黄球，2个白球，这些乒乓球除颜色外无其他差别．小强同学从盒子中随机摸出1个乒乓球，则摸出的小球是黄球的概率是______． 14. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为，则动力关于动力臂的函数关系式为______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长是______（用含的式子表示）． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则_______． 18. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是______． 19. 如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为______． 20. 如图，在正方形中，点为上的一点，的垂直平分线交于点，交于点，，交于点，连接．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段，的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出（点E在小正方形的顶点上），为钝角，且的面积为4； （2）在方格纸中画出四边形，使四边形是中心对称图形，并直接写出的长． 23. 某中学开展以“我最喜欢的社团活动”为主题的调查活动，围绕“在科学之光、演绎人生、航模先锋、棋乐无穷四个社团活动中，你最喜欢哪一个社团活动？（必选且只选一个社团活动）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢演绎人生社团活动的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若这所中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢航模先锋社团活动的学生共有多少名． 24. 矩形中，G，H分别是，的中点，E，F是对角线上的两个动点，且． （1）如图，当时，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，以E，G，F，H为顶点的四边形为矩形，请直接写出的长． 25. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱； （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 26. 已知：内接于，连接，弦交于点D，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作弦于点F，交于点G，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作于点，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，经过点的抛物线交x轴的正半轴于点B． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，连接，点P为上方抛物线上的一点，连接，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，当S取最大值时，直线与抛物线在第二象限内交于点C．过点P作x轴的垂线，交直线于点D，过点D在的右侧作，连接，，其中，连接，若，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $