精品解析：天津市北京师范大学天津附属中学2024-2025学年高一下学期反馈练习一（第一次月考）数学试题

2024- 2025学年度下学期高 一年级数学学科反馈练习 一 一 、单选题： 1. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知向量，且，则向量在上投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6 已 知，则=（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 8. 若将函数的图像向右平移个单位 长度后所得图像关于y轴对称，则的最小值为_________. 9. ______． 10. 已知且与夹角为锐角，则的取值范围是_______. 11. 在等边中，为边上的点且满足，且交于点，且交于点，若，则的值是___________. 三、解答题： 12 已知向量，设 （1）求函数的周期和单调区间； （2）在中，角所对的边分别为.若，，，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024- 2025学年度下学期高 一年级数学学科反馈练习 一 一 、单选题： 1. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】判断每个选项中的向量是否共线，即可判断出答案. 【详解】由于是平面内的一个基底，故不共线， 和不共线，故A能构成基底， 和共线，故B不能构成基底， 和不共线，故C能构成基底， 根据向量的加减法法则可知和不共线，故D能构成基底， 故选：B 2. 已知向量，且，则向量在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，根据向量投影的定义求投影向量即可. 【详解】由题设，， 则向量在上的投影向量. 故选：D 3. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和三角函数平移原则即可得到答案. 【详解】, 则将其往左平移个单位长度即可得. 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式及二倍角的正切公式化简即可得解. 【详解】由可得， 即， 所以 故选：B 5. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直，数量积为0，可求得的值，从而求出与的夹角. 【详解】因为，所以，则， 又，则， 所以， 又，则与的夹角为. 故选：C. 6. 已 知，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】 故选：A. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将两边同时平方得到，进而可以缩小角的范围，得到，从而得到，然后结合二倍角以及同角的平方关系即可求出结果. 【详解】将两边同时平方，，所以， 因此，异号，故，且，则， 因此，而，， 所以， 故选：D. 二、填空题 8. 若将函数的图像向右平移个单位 长度后所得图像关于y轴对称，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后的函数解析式，再利用函数关于轴对称的性质列出等式，进而求出关于的表达式，最后结合的条件确定的最小值. 【详解】原函数向右平移后得到. 因为的图像关于轴对称，有. 得到. 已知，解得. 因为，所以能取到的最大整数为. 当时，，即. 故答案：. 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用差角的余弦公式以及辅助角公式化简计算即可. 【详解】由题意知 . 故答案为：. 10. 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用题意算出，再利用平面向量夹角为锐角的充要条件，列出不等式求解作答. 【详解】因，，所以， 因为与的夹角为锐角，所以，且与不同向共线， 所以且， 解得且，所以的取值范围为， 故答案：. 11. 在等边中，为边上的点且满足，且交于点，且交于点，若，则的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据锐角三角函数定义、平行线的性质，结合平面共线的性质、平面向量减法的几何意义进行求解即可. 【详解】因为是等边三角形，所以，， 因为，所以， ， 因为，所以， ，代入可得， ， 所以， 故答案为：. 三、解答题： 12. 已知向量，设 （1）求函数的周期和单调区间； （2）在中，角所对的边分别为.若，，，求的面积. 【答案】（1）周期为，单调递增区间为， 单调递减区间为 （2） 【解析】 分析】（1）利用数量积公式和二倍角公式以及辅助角公式可化简求解析式，再利用整体代换思想求单调区间； （2）先求，再利用余弦定理求，最后利用面积公式即可. 【小问1详解】 ， 则周期为， 令，得， 令，得， 故的单调递增区间为， 单调递减区间为 【小问2详解】 ，则， 因，则，则，即， ，，在中利用余弦定理可得，解得（负值舍去）， 则的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$