《浮力、压强和密度》综合计算专项突破-【竞赛】2024-2025学年初中物理竞赛能力培优精练（八年级下）

《浮力、压强和密度》综合计算专项突破 全国初中物理竞赛试题精编（八年级下） 一、计算题 1．2024年9月，广西受台风“摩羯”影响大面积降水，导致南宁邕江水位急剧上涨。为减小抗洪压力，科创小组设计了水位报警装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是重力为15N，且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动，当模型内水深h1=15cm时，B与模型底面刚好接触目压力为零，水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启通洪阀门，已知圆柱体B的底面积SB=100cm2，高hB=25cm，ρ水=1×103kg/m3，求： (1)当模型内水深h1=15cm时，水对模型底部的压强； (2)B的密度； (3)为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低4cm，则需要在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，求：圆柱体C的高度h。 2．如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C，三者高度均为H=10cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有油，容器C内装有水，相关数据如下表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。 圆柱体 油 水 质量/g 90 54 120 密度(g/cm3) 0.6 0.9 1.0 深度/cm 2 6 (1)求物体A的底面积； (2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强； (3)若将A竖直缓慢放入C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，求静止时水对容器底部的压力。 3．如图甲所示，足够深的柱形平底容器底面积为200cm2放置于水平桌面上，现将边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，弹簧上端固定不动，现往空容器缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内。求： (1)从开始注水至物块M刚好漂浮时，注水的质量； (2)物块M的重力； (3)图乙中物体从A到B的过程中注水的质量。 4．如图甲所示，一个厚度可忽略不计、底面积为100cm2的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬挂于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为200cm2。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。求： (1)杯子的质量； (2)杯子的高度； (3)当细杆的作用力为5N时,取走细杆，待液面重新稳定后,水对容器底部的压强。 5．水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有适量水，容器底面积为200cm2，底部有一阀门。A、B是边长均为10cm的正方体，A、B的密度之比为1：4。用一根不计质量和体积，原长为10cm的弹簧将A、B连接起来，置于盛水容器中，待稳定后，A、B状态如图，此时弹簧长度为11cm。弹簧的弹力每变化1N弹簧的形变量改变0.5cm。求： （1）物体B的重力； （2）打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中剩余水的深度； （3）继续放水300cm3，关闭阀门，此时弹簧的弹力。 6．水平桌面上放置一个底面半径为、高为的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h、半径为r的圆柱体木块竖直放在容器中，木块的密度是液体密度的，然后向容器内注液体，若要使木块竖直漂浮（木块吸液忽略不计），求：向容器中注入液体的质量范围。 7．如图甲所示，质地均匀的圆柱形物体，质量为1kg，底面积为，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器（容器壁厚度不计）内。（，g取10N/kg） (1)求物体对容器底部的压强； (2)向容器内注入2cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示。求水对容器底部的压强； (3)现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示。求物体的密度； (4)在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示。将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量与容器对桌面压强的变化量的大小有何关系。 8．如图甲所示为小渝同学设计的测液体密度的装置。A为轻质薄壁溢水杯，圆柱体B的重力为30N，用细线与力敏传感器R相连，R的阻值随拉力的变化图像如图丙所示，B的上表面与溢水口相平；图乙为R所在的电路，电源电压U=6V，R0=100Ω电压表V的量程为0～5V，电流表A的量程为0～0.03A．向溢水杯中加满水，电流表示数为0.02A．求： (1)此时电阻R的阻值； (2)圆柱体B的体积； (3)为调整该装置的测量范围，小渝在其余部分不改动的前提下，更换电阻R0为Rx，再次将溢水杯中装满水，此时电流表示数为；将溢水杯中的水换为另一密度为2×103kg/m3液体时，电流表的示数为；若，求该装置调整后的液体密度测量范围。 9．小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和液体的阻力。（） (1)物体A的质量为50kg，求物体A的重力是多少？ (2)如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150N时，地面对物体A的支持力是100N。为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气中匀速提升了2m，求小雨做的功是多少？ (3)小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。已知与之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为75%。求液体密度是多少？ 10．如图所示，质量均匀的正方体甲，其棱长为9cm，对地面压强为1800Pa，棱长为10cm的正方体容器乙内装有6cm深的水。求： (1)甲对地面的压力； (2)甲的密度； (3)若将正方体甲沿虚线分成A、B两部分，A、B分别水平放入乙容器，使得乙容器中水对容器底部压强的增加量之比为，求A在乙容器中所受浮力的大小。 11．小明同学利用矿泉水瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在矿泉水瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S=1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1=2cm，矿泉水瓶内水面到玻璃瓶口高度差h2=8cm，矿泉水瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h3=4cm。（ρ水=1.0×103kg/m3）求： (1)“浮沉子”所受的浮力。 (2)空玻璃瓶的质量。 (3)挤压矿泉水瓶，当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量。 12．研究物体的沉浮条件时，一实验小组将一橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老师请大家思考能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们经过思考后将橡皮泥捏成了如图所示的厚度均匀的半球状“小碗”，将碗口朝上轻轻放在水面上，小碗漂浮。（g取10N/kg） (1)橡皮泥放入水槽前，水的深度是0.1m，，求水对水槽底部的压强； (2)橡皮泥的密度，求质量为54g的橡皮泥的体积； (3)54g的橡皮泥“小碗”漂浮在水面时受到的浮力是多少？ (4)橡皮泥“小碗”的厚度d要满足什么条件，才能够漂浮在水面上？（半球的体积公式是，π取3，取1.65） 13．如图所示，彩球温度计是一种居家饰品，可以粗略地表示环境温度，它由玻璃瓶、质量不同的彩球和密度随温度的升高而减小的液体组成，每个彩球的下面都有一个标注某温度的吊牌；当环境温度变化时，液体中部分彩球会依次上浮或下沉；在温度计的测量范围内，当彩球都在液体中静止时，所有浮起的彩球中最下方那个彩球（浸没且不在容器底部）标注的温度就表示当前的环境温度。已知温度计的测量范围是 12-30°C，瓶中有10个彩球，每个彩球的体积均为 4×10-6m3 （彩球体积变化忽略不计），标注温度和彩球质量（含吊牌质量）之间的关系如下表；瓶底面积为 2×10-3m2，瓶中液体的质量为800g。（g=10N/kg） 标注温度（℃） 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 彩球质量（g） 3.76 3.72 3.68 3.64 3.6 3.56 3.52 3.48 3.44 3.4 (1)当环境温度为26℃时，液体中浮起并位于最下方的那个彩球处于悬浮状态，瓶内液体深度为14cm，则瓶底受到的液体压强为多少？ (2)当液体密度为 0.96×103kg/m3时，环境温度超出温度计测量范围，此时浮起并位于最下方的那个彩球浸没在液体中，并与另外两个彩球接触，则那两个彩球对最下方彩球施加的力（竖直方向）为多少？ 14．人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡 板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为2×10﹣3m2；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时，停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg2，底面积为1m2，高为0.8m，油漆密度为1×103kg/m3。g取10N/kg。求： (1)当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强； (2)当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强； (3)停止注漆时，柱体A被上漆的高度。 15．如图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为15cm、质量为0.9kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm，g取10N/kg。求： (1)当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力； (2)木块A的密度； (3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示。此时将与A相连的细绳剪断，已知细绳剪断前后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。求细绳的长度。（整个过程中无水溢出，细绳不可伸长） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《浮力、压强和密度》综合计算专项突破 全国初中物理竞赛试题精编（八年级下） 一、计算题 1．2024年9月，广西受台风“摩羯”影响大面积降水，导致南宁邕江水位急剧上涨。为减小抗洪压力，科创小组设计了水位报警装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是重力为15N，且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动，当模型内水深h1=15cm时，B与模型底面刚好接触目压力为零，水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启通洪阀门，已知圆柱体B的底面积SB=100cm2，高hB=25cm，ρ水=1×103kg/m3，求： (1)当模型内水深h1=15cm时，水对模型底部的压强； (2)B的密度； (3)为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低4cm，则需要在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，求：圆柱体C的高度h。 【答案】(1)1.5×103Pa (2)0.6×103kg/m3 (3)10cm 【详解】（1）当模型内水深h1=15cm=0.15m时，水对模型底部的压强 （2）当模型内水深h1=15cm时，B排开水的体积为 由B与模型地面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，B的重力为 由 可知，B的质量为 B的体积为 则B的密度为 （3）刚触发报警装置时，圆柱对压力传感器的压力为3N，由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力为 由 可知，B排开水的体积为 由 可知，B浸入水中的深度为 由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距离为 警戒水位需要比原设计低4cm时，A到水面的距离为 则BC整体排开水的深度为 BC整体排开水的体积为 此时BC整体受到的浮力为 BC整体的体积为 由密度公式和 可知，BC整体的重力为 由力的平衡调节可知 即 解得h=10cm。 2．如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C，三者高度均为H=10cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有油，容器C内装有水，相关数据如下表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。 圆柱体 油 水 质量/g 90 54 120 密度(g/cm3) 0.6 0.9 1.0 深度/cm 2 6 (1)求物体A的底面积； (2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强； (3)若将A竖直缓慢放入C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，求静止时水对容器底部的压力。 【答案】(1)15cm2； (2)360Pa； (3)1.7N 【详解】（1）圆柱体A的体积为 圆柱体A的底面积为 （2）B容器中油的体积为 B容器的底面积为 将A竖直缓慢放入B内，如果A沉底且无溢出时，油的深度为 此时圆柱体A受到的浮力为 圆柱体A的重力为 由于 故假设A在油中沉底成立，所以油对容器底部的压强为 （3）由得，C容器中水的体积为 C容器的底面积为 将A竖直缓慢放入C内，若A沉底，则水能到达的最大深度为 则有水溢出，容器中水的深度为10cm。此时物体A受到的浮力 因为 则A在水中沉底的假设不成立，因两者密度不等，则不会悬浮，A在水中应该漂浮，由浮沉条件得，由与得 则A浸入水中的深度为 排开水的体积 容器C的容积 由于 则将物体A放入水中有水溢出，稳定后漂浮，水的深度为10cm。将A竖直向上缓慢提升0.5cm，假设物体没有离开水面，同时水面下降，设水面下降的高度为Δh降，根据体积关系得 代入数据可得 则 所以假设成立。当静止后容器中水的深度为 静止时水对容器底部的压力为 3．如图甲所示，足够深的柱形平底容器底面积为200cm2放置于水平桌面上，现将边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，弹簧上端固定不动，现往空容器缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内。求： (1)从开始注水至物块M刚好漂浮时，注水的质量； (2)物块M的重力； (3)图乙中物体从A到B的过程中注水的质量。 【答案】(1)3.8kg； (2)6N； (3)2.4kg 【详解】（1）当物体M刚好漂浮时，受到的浮力等于自身重力，此时弹簧的弹力为0，由图乙可知，注入水的体积 由可得注入水的质量 （2）因弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，所以弹簧的弹力为GM时，弹簧的伸长量为 当物体M刚好漂浮时，受到的浮力等于自身重力，此时弹簧的伸长量为0，由可得物体M排开水的体积为 物体M浸入水中的深度 则弹簧的弹力从GM减小到0的过程中，物体M上升的高度为x1，所以注入水的体积 即 解得 （3）由图乙可知，从A到B的加水过程中，弹簧测力计先减小后增加，且B点后弹簧的弹力不变；所以A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M浸没在水中，因物体M浸没时排开水的体积和自身体积相等，所以物体M浸没后受到的浮力 B点时物体M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力，并处于平衡状态，则 弹簧的弹力为 B点时，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下的总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，所以 因容器对桌面的压力和桌面对容器的支持力是一对相互作用力，所以容器底部对桌面的压力 A点时物体M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于4N，所以由M受到的合力为零可得 又因为 可得此时物体M浸入的深度为 A点时，把容器和水、物体M看做整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下的总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，所以 此时容器底部对桌面的压力 从A到B的过程中，物体M上升的高度 则增加注水的体积 增加注水的质量 4．如图甲所示，一个厚度可忽略不计、底面积为100cm2的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬挂于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为200cm2。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。求： (1)杯子的质量； (2)杯子的高度； (3)当细杆的作用力为5N时,取走细杆，待液面重新稳定后,水对容器底部的压强。 【答案】(1)0.6kg (2)0.1m (3)850Pa或1450Pa 【详解】（1）由题意可得，水面到达杯子底部前，杆的拉力等于杯子的重力，即 G杯= F1=6N 则杯子的质量为 （2）由乙图可知，当细杆对杯子向下的弹力为4N时，杯子全部浸没在水中，此时杯子受到的浮力为 F浮=G+F2=6N+4N=10N 杯子的体积为 杯子的高度为 （3）由乙图可知，水面到达杯子底部时，水的质量为1kg，则水的体积为 杯底到容器底的深度为 当细杆的作用力为5N时，分两种情况，第一种是杯子中没有水，第二种是杯子中有水，在第一种情况中，当细杆的拉力为5N时，此时的浮力为 F浮1=G-F3=6N-5N=1N 此时杯子排开水的体积为 此时杯子浸在水中的深度为 此时容器底受到水的压强为 p水=ρ水g(h1+ h水)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.01m+0.05m) =600Pa 水对容器底的压力为 F=pS容=600Pa×200×10-4 m2=12N 取走细杆，待液面重新稳定后，因杯子的重力小于全部浸没时的浮力，所以杯子漂浮在水面，此时水对容器底的压力为 F压= F+F3=12N+5N=17N 此时水对容器底的压强为 第二种情况中杯中水的重力为 G1= F浮+F3-G杯=10N+5N-6N=9N 杯中水的质量为 此时杯子与杯中水的总重力为 G总=G1+G杯=9N+6N=15N> F浮=10N 所以杯子将沉底，此时容器中水的总质量为 m总=m水+m1+ρ水(S容- S杯)h杯=1kg+0.9kg+1.0×103kg/m3×(0.02m2-0.01 m2) ×0.1m=2.9kg 容器中水的体积为 容器中水的深度为 此时水对容器底的压强为 p2=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.145m =1450Pa 综上，当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强为850Pa或1450Pa。 5．水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有适量水，容器底面积为200cm2，底部有一阀门。A、B是边长均为10cm的正方体，A、B的密度之比为1：4。用一根不计质量和体积，原长为10cm的弹簧将A、B连接起来，置于盛水容器中，待稳定后，A、B状态如图，此时弹簧长度为11cm。弹簧的弹力每变化1N弹簧的形变量改变0.5cm。求： （1）物体B的重力； （2）打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中剩余水的深度； （3）继续放水300cm3，关闭阀门，此时弹簧的弹力。 【答案】（1）12N；（2）23cm；（3）1.5N 【详解】解：（1）由图可知，物体B完全浸没在水中，物体B受到一个向上的浮力和弹簧对B一个向上的拉力以及竖直向下的重力；弹簧对B的拉力 F拉=×(11-10)cm=2N 物体B受到的浮力 F浮=ρ排gV排=1×103kg/m3×10N/kg×10×10×10×10-6m3=10N 故物体B的重力 GB= F浮+ F拉=10N+2N=12N （2）物体B的重力的密度 ρB===1.2×103kg/m3 因为物体A、B体积相等，密度之比为1：4，则物体A的密度为 ρA=ρB =×1.2×103kg/m3=0.3×103kg/m3 物体A的重力 GA=ρAVAg=0.3×103kg/m3×10×10×10×10-6m3×10N/kg=3N 打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，即此时弹簧无弹力，物体A处于漂浮状态，浮力等于重力，则此时物体A排开水的体积为 V排===3×10-4m3=300cm3 物体A浸在水中的深度 h浸===3cm 容器中剩余水的深度 h= h浸+ h弹簧+ hB=3cm+10cm+10cm=23cm （3）当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中水的体积 V水=S容h-VB-V排=200cm3×23cm-10cm×10cm×10cm-300cm3=3300cm3 继续放水300cm3后剩余水的体积 V剩=V水-V放=3300cm3-300cm3=3000cm3 设此时物体A浸入水的深度为hcm，则物体A与物体B之间即弹簧处所位置截面内水的体积等于剩余水的体积减去物体A与物体B所在截面内水的体积，即 V弹簧截面=3000cm3-[200cm2×(h+10)cm-10cm×10cm×(h+10)cm]=100(20-h)cm3 此时弹簧处所位置截面内水的高度即弹簧的长度，即 h弹’= 由题意可知，此时弹簧处于被压缩状态，故弹簧被压缩的长度 h压缩=h弹簧- h弹’=10cm-=0.5hcm 则此时弹簧的对物体A的弹力 F弹力=×0.5hcm=hN 物体A受到的浮力 F浮A=ρ水gV排‘=1×103kg/m3×10N/kg×10×10×h×10-6m3=hN 对物体A进行受力分析，A受到一个向上的浮力、弹簧对A向上的弹力以及一个竖直向下的重力，此时，物体A受力平衡，故 F浮A+ F弹力=GA 故 hN+ hN=3N 解得 h=1.5 故此时弹簧的弹力为1.5N。 答：（1）物体B的重力为12N； （2）打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中剩余水的深度为23cm； （3）继续放水300cm3，关闭阀门，此时弹簧的弹力为1.5N。 6．水平桌面上放置一个底面半径为、高为的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h、半径为r的圆柱体木块竖直放在容器中，木块的密度是液体密度的，然后向容器内注液体，若要使木块竖直漂浮（木块吸液忽略不计），求：向容器中注入液体的质量范围。 【答案】 【详解】解：当木块与容器底接触且木块对容器底的压强为零时，此时注入水的质量最少，则 木块的密度是液体密度的，则木块排开水的体积 木块浸入水中的深度 圆柱形薄壁开口容器的底面半径为，则容器底部的面积为 圆柱体木块的半径是r，则圆柱体木块的底面积为 则注入水的体积为 则注入最少液体的质量是 当液体注满时，注入液体的质量最大，此时注入液体的体积为 则注入液体的最大质量为 故向容器中注入液体的质量范围是。 答：向容器中注入液体的质量范围是。 7．如图甲所示，质地均匀的圆柱形物体，质量为1kg，底面积为，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器（容器壁厚度不计）内。（，g取10N/kg） (1)求物体对容器底部的压强； (2)向容器内注入2cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示。求水对容器底部的压强； (3)现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示。求物体的密度； (4)在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示。将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量与容器对桌面压强的变化量的大小有何关系。 【答案】(1)1000Pa (2)200Pa (3)0.5×103kg/m3 (4) 【详解】（1）无水时，物体对容器底的压力等于其重力，即F=G=mg=1kg×10N/kg=10N 物体对容器底部的压强为 （2）水深度为2cm，即0.02m，根据得水对容器底部的压强为 （3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理，所受浮力为 而物体重力为 根据物体浮沉条件可知，浮力等于重力，得到 则 （4）当物体再次静止时，物体漂浮，受到的浮力等于物体重力，此时物体浸入水中的深度为物体高度的一半，将物体露出水面部分切去，则切去质量为圆柱体质量的一半，即m=0.5kg。假设容器底面积为S，则容器对桌面压强的变化量 当物体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为0.5kg，即排开液体质量也为m=0.5kg；排开液体变化量；则有 水面高度变化量 则水对容器底部压强的变化量 因此 8．如图甲所示为小渝同学设计的测液体密度的装置。A为轻质薄壁溢水杯，圆柱体B的重力为30N，用细线与力敏传感器R相连，R的阻值随拉力的变化图像如图丙所示，B的上表面与溢水口相平；图乙为R所在的电路，电源电压U=6V，R0=100Ω电压表V的量程为0～5V，电流表A的量程为0～0.03A．向溢水杯中加满水，电流表示数为0.02A．求： (1)此时电阻R的阻值； (2)圆柱体B的体积； (3)为调整该装置的测量范围，小渝在其余部分不改动的前提下，更换电阻R0为Rx，再次将溢水杯中装满水，此时电流表示数为；将溢水杯中的水换为另一密度为2×103kg/m3液体时，电流表的示数为；若，求该装置调整后的液体密度测量范围。 【答案】(1)200Ω (2)10﹣3m3 (3)0.4×103kg/m3～3×103kg/m3。 【详解】（1）电阻的阻值为 （2）由丙图可知R=200Ω时，拉力F=20N 所以圆柱体B的体积 （3）圆柱体B在另一液体中受到的浮力 此时的拉力 由表可知此时力敏电阻的阻值R'=400Ω，电源电压 代入数据变形后有 解得Rx=120Ω； 能测量得最大密度是电压表示数U0=5V时，由串联电路电压的分配与电阻成正比得 代入数据后得 解得R2=600Ω，所以此时拉力为0N， 此时 故最大密度为 密度的最小值为R最小时 由图丙可知R关于F的表达式为 所以当Rmin=80Ω时对应的拉力F2=26N 故最小密度为 故该装置调整后的液体密度测量范围为0.4×103kg/m3～3×103kg/m3 9．小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和液体的阻力。（） (1)物体A的质量为50kg，求物体A的重力是多少？ (2)如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150N时，地面对物体A的支持力是100N。为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气中匀速提升了2m，求小雨做的功是多少？ (3)小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。已知与之差为50N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为75%。求液体密度是多少？ 【答案】(1)500N (2)1200J (3)1×103kg/m3 【详解】（1）物体A的重力 G=mg=50kg×10N/kg=500N （2）如图甲，由题意可知，小雨没有把重物A提起来，对A进行受力分析如下图1，由力的平衡条件可得 G=F拉+F支 滑轮组对A的拉力 F拉=G-F支=500N-100N=400N 根据力的作用是相互的，A对滑轮组的拉力等于滑轮组对A的拉力，由图甲可知，n=3，对甲滑轮组的动滑轮进行受力分析，如图2所示，由力的平衡条件可得 3F=F拉+G动 所以动滑轮的重力 G动=3F-F拉=3×150N-400N=50N 为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，对乙图的动滑轮和A物体进行受力分析，如图3： 此时绳端的拉力 由图乙可知，n′=4，绳子移动的距离 s=4h=4×2m=8m 小雨做的功 W=F′s=150N×8m=1200J （3）不计绳重、摩擦，在空气中提升B时滑轮组的机械效率 代入数据可得 GB=300N B的体积 在空气中，绳端的拉力 已知 F2-F1=50N 则在水中绳端的拉力 F1=F2-50N=100N-50N=50N B物体浸没在水中时，以B物体和2个动滑轮为研究对象，其受力情况如图4，由力的平衡条件可得 4F1+F浮B=GB+2G动 则B在水中受到的浮力 F浮B=GB+2G动-4F1=300N+2×50N-4×50N=200N 液体的密度 10．如图所示，质量均匀的正方体甲，其棱长为9cm，对地面压强为1800Pa，棱长为10cm的正方体容器乙内装有6cm深的水。求： (1)甲对地面的压力； (2)甲的密度； (3)若将正方体甲沿虚线分成A、B两部分，A、B分别水平放入乙容器，使得乙容器中水对容器底部压强的增加量之比为，求A在乙容器中所受浮力的大小。 【答案】(1)14.58N (2) (3)2N 【详解】（1）甲的底面积为 甲对地面的压力为 （2）根据可知，甲的密度为 （3）假设将B放入乙容器时水不会溢出，将A、B分别水平放入乙容器，乙容器中水对容器底部压强的增加量之比为，根据可知，两次乙容器中的水面升高量之比为，则A、B放入乙容器中排开水的体积之比为，甲的密度大于水的密度，因此A、B放入乙容器中最终都会处于沉底状态，排开水的体积等于自身的体积，即 甲的体积为 则B的体积分别为 乙容器的底面积为 乙容器的高度为10cm，水深为6cm，水升高4cm后会溢出，B放入乙容器后水面升高的高度为 因此放入B后水会溢出，即假设不成立。 综上所述，B放入乙容器后水会溢出，水面实际升高的高度为4cm，则A放入乙容器时，水面升高的高度为2cm。则A排开水的体积为 A受到水的浮力为 11．小明同学利用矿泉水瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在矿泉水瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S=1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1=2cm，矿泉水瓶内水面到玻璃瓶口高度差h2=8cm，矿泉水瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h3=4cm。（ρ水=1.0×103kg/m3）求： (1)“浮沉子”所受的浮力。 (2)空玻璃瓶的质量。 (3)挤压矿泉水瓶，当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量。 【答案】(1)0.12N (2)3g (3)400Pa 【详解】（1）“浮沉子”所受的浮力为 （2）瓶子和水都漂浮，浮力等于重力，即 整理得 （3）当“浮沉子”由漂浮变为悬浮时，有水进入到小瓶内，小瓶中水增加的重力等于小瓶子增加的浮力，即 小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量 12．研究物体的沉浮条件时，一实验小组将一橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老师请大家思考能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们经过思考后将橡皮泥捏成了如图所示的厚度均匀的半球状“小碗”，将碗口朝上轻轻放在水面上，小碗漂浮。（g取10N/kg） (1)橡皮泥放入水槽前，水的深度是0.1m，，求水对水槽底部的压强； (2)橡皮泥的密度，求质量为54g的橡皮泥的体积； (3)54g的橡皮泥“小碗”漂浮在水面时受到的浮力是多少？ (4)橡皮泥“小碗”的厚度d要满足什么条件，才能够漂浮在水面上？（半球的体积公式是，π取3，取1.65） 【答案】(1)1000Pa (2)45cm3 (3)0.54N (4)厚度d应小于1.35cm 【详解】（1）橡皮泥放入水槽前，水的深度是0.1m，水对水槽底部的压强为 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa （2）橡皮泥的体积为 （3）橡皮泥的重力 G泥=m泥g=0.054kg×10N/kg=0.54N 橡皮泥“小碗”漂浮在水面上受到的浮力为 F浮=G泥=0.54N （4）由阿基米德原理可知，橡皮泥“小碗”恰好漂浮在水面上时排开水的体积为 由可知，“小碗”的外径至少为 “小碗”的容积（内部体积）为 V'=V排﹣V泥=54cm3﹣45cm3=9cm3 所以，“小碗”的内径 所以橡皮泥“小碗”的厚度应小于 d=R﹣R'=3cm﹣1.65cm=1.35cm 才能够漂浮在水面上。 13．如图所示，彩球温度计是一种居家饰品，可以粗略地表示环境温度，它由玻璃瓶、质量不同的彩球和密度随温度的升高而减小的液体组成，每个彩球的下面都有一个标注某温度的吊牌；当环境温度变化时，液体中部分彩球会依次上浮或下沉；在温度计的测量范围内，当彩球都在液体中静止时，所有浮起的彩球中最下方那个彩球（浸没且不在容器底部）标注的温度就表示当前的环境温度。已知温度计的测量范围是 12-30°C，瓶中有10个彩球，每个彩球的体积均为 4×10-6m3 （彩球体积变化忽略不计），标注温度和彩球质量（含吊牌质量）之间的关系如下表；瓶底面积为 2×10-3m2，瓶中液体的质量为800g。（g=10N/kg） 标注温度（℃） 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 彩球质量（g） 3.76 3.72 3.68 3.64 3.6 3.56 3.52 3.48 3.44 3.4 (1)当环境温度为26℃时，液体中浮起并位于最下方的那个彩球处于悬浮状态，瓶内液体深度为14cm，则瓶底受到的液体压强为多少？ (2)当液体密度为 0.96×103kg/m3时，环境温度超出温度计测量范围，此时浮起并位于最下方的那个彩球浸没在液体中，并与另外两个彩球接触，则那两个彩球对最下方彩球施加的力（竖直方向）为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当环境温度为26℃时，彩球的质量为3.48 g，彩球悬浮，则所受浮力为 此时彩球排开液体体积与自身体积相等，则液体密度为 瓶底受到的液体压强为 （2）液体密度为0.96×103kg/m3时，最下方彩球受到的浮力为 最下方悬浮彩球的质量越大，对应液体的密度越大，温度越低。故液体密度为0.96×103kg/m3时，环境温度低于12℃，最下方悬浮的彩球的质量为3.76g，其重力为 该彩球受力平衡，则有 所以该彩球受到向下施加的力 14．人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡 板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为2×10﹣3m2；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时，停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg2，底面积为1m2，高为0.8m，油漆密度为1×103kg/m3。g取10N/kg。求： (1)当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强； (2)当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强； (3)停止注漆时，柱体A被上漆的高度。 【答案】(1)1000Pa (2)4000Pa (3)0.6m 【详解】（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强 （2）当油漆上升至0.4m时，则柱体A受到的浮力 柱体A的重力 则柱体A对工作台的压力为 柱体A对工作台的压强 （3）浮杆的重力 停止注漆时，当浮杆对力传感器的压力为14N，浮杆处于平衡状态，故此时浮杆所受浮力为 浮杆排开油漆的体积 则油漆的深度 此时柱体A所受浮力 柱体A所受浮力大于重力，故柱体A静止时处于漂浮状态，故浮力等于重力为5000N，则排开油漆的体积为 则浸入油漆的深度 此时柱体A露出的高度 油漆面到挡板的高度为 故柱体A只能露出的高度为0.2m，则柱体A实际浸入油漆的高度为0.6m，即柱体A被上漆的高度为0.6m。 15．如图甲所示，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为15cm、质量为0.9kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm，g取10N/kg。求： (1)当木块A对容器底部的压力刚好为0时，A受到的浮力； (2)木块A的密度； (3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示。此时将与A相连的细绳剪断，已知细绳剪断前后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。求细绳的长度。（整个过程中无水溢出，细绳不可伸长） 【答案】(1)9N (2) (3)6cm 【详解】（1）木块对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时木块刚好处于漂浮状态，由漂浮条件可得木块受到的浮力 （2）木块A的体积 则木块的密度 （3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为 由乙图可知：此时水的体积，其中，则容器的底面积为 再次加水后容器中水的总体积为 由题可知，细绳剪断前后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa，由可得细绳剪断后水面下降的高度 剪断绳子后，木块排开水的体积变化量为 剪断绳子后，木块漂浮在水面上，受到的浮力等于自身重力，此时木块排开水的体积为 故剪断绳子前，木块排开水的体积为 此时木块浸入水中的深度为 剪断绳子前（丙图），容器中水的体积与木块排开水的体积之和为 此时容器中水的深度 则细绳的长度 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$