第9章 图形的变换 四大作图巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （四大作图巩固练习） 【题型一】平移作图 【例1】经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【例2】如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【例3】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　　，数量关系是 　　． 【例4】．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为．    (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线，垂足为O； (3)直接写出三角形的面积为________平方单位． 【例5】如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）． （1）画出△ABC中AB边上的高CD； （2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′； （3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个． 【题型二】轴对称作图 【例1】在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）． 【例2】如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 【例3】如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．    （1）画出图1的对称轴，并标出点A的对应点． （2）请以虚线为对称轴，画出图2的另一半． 【例4】如图，已知△ABC． （1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称； （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称； （3）△A1B1C1与△A2B2C2　　轴对称；（填“成”或“不成”） （4）△ABC的面积＝　　.（设网格图中每个小正方形的边长为1） 【例5】（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； 【题型三】旋转作图 【例1】请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 【例2】将线段AB绕点O逆时针旋转60°，得到对应线段A'B'，请用无刻度的直尺及圆规作图：（保留作图的痕迹，不要求写出作法） （1）作出旋转中心O； （2）作出线段A'B'． 【例3】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的； 【例4】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【例5】如图所示，的各顶点都在的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上． （1）将绕点A顺时针旋转后得到的，在图中画出． （2）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段（点B的对应点为），则旋转中心是________． 【题型四】中心对称（图形）作图 【例1】如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．      【例2】已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【例3】按下列要求分别画出与四边形ABCD成中心对称的四边形： (1)以顶点A为对称中心的四边形AB1C1D1 (2)以BC的中点O为对称中心的四边形A2B2C2D2 【例4】如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） (1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； (3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 【例5】如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)画出绕点逆时针旋转的； (4)在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 答案解析 【题型一】平移作图 【例1】经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【答案】连接，分别过点B，C画的平行线，且取，， 则即为所求． 【例2】如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 【答案】（1）如图连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度． （2） 如图，该图形即为所求． 【例3】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　　，数量关系是 　　． 【答案】（1）图形如图所示： （2）AB∥A′B′，AB＝A′B′， 故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′． 【例4】．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为．    (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线，垂足为O； (3)直接写出三角形的面积为________平方单位． 【答案】（1）如图为所作图形； （2）如图线段为所作图形；    （3）的面积为，根据平移的性质，可得的面积也是6． 【例5】如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）． （1）画出△ABC中AB边上的高CD； （2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′； （3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个． 【答案】（1）如图，CD即为所求， （2）如图，△A′B′C′即为所求， （3）如图，△ABP即为所求，由图可得：满足条件的点P有4个． 【题型二】轴对称作图 【例1】在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）． 【答案】如图所示，、、△、即为所求． 【例2】如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 【答案】如图所示（选其中两种即可）： 【例3】如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．    （1）画出图1的对称轴，并标出点A的对应点． （2）请以虚线为对称轴，画出图2的另一半． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【例4】如图，已知△ABC． （1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称； （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称； （3）△A1B1C1与△A2B2C2　　轴对称；（填“成”或“不成”） （4）△ABC的面积＝　　.（设网格图中每个小正方形的边长为1） 【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）△A1B1C1与△A2B2C2 不成轴对称， 故答案为：不成； （4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2． 故答案为：2． 【例5】（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； 【答案】（1）如图，作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小； 理由：根据作法得：， ∴， ∴当点共线时，最小； （2）如图，分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小； 理由：根据作法得：，， ∴， ∴当点、、A、B共线时，的周长最小 【题型三】旋转作图 【例1】请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】所作图形如图所示： 【例2】将线段AB绕点O逆时针旋转60°，得到对应线段A'B'，请用无刻度的直尺及圆规作图：（保留作图的痕迹，不要求写出作法） （1）作出旋转中心O； （2）作出线段A'B'． 【答案】（1）如图，连接AA′，在AA′的上方作等边△AA′O，即分别以点 、点 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点O ，点O即为所求作； （2）如图，连接OB，作等边△OBB′，即分别以点B 、点O为圆心，OB 为半径画弧，两弧交于点 ，连接A′B′，线段A′B′即为所求作． 【例3】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的； 【答案】（1）分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示： （2）①利用网格特点，分别将以为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示： 【例4】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【例5】如图所示，的各顶点都在的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上． （1）将绕点A顺时针旋转后得到的，在图中画出． （2）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段（点B的对应点为），则旋转中心是________． 【答案】（1）如图，△AB1C1为所作； （2）旋转中心是点G． 【题型四】中心对称（图形）作图 【例1】如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．      【答案】如图所示：    【例2】已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 【例3】按下列要求分别画出与四边形ABCD成中心对称的四边形： (1)以顶点A为对称中心的四边形AB1C1D1 (2)以BC的中点O为对称中心的四边形A2B2C2D2 【答案】（1）解：连接并延长至，使得，则就是点A的对称点（将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点）；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形；如图，四边形即为所求． （2）连接AO并延长至，使AO=O，则就是点A的对称点（将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点．）；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形，如图所示，四边形即为所求， 【例4】如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） (1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； (3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 【答案】（1）解：如图，所画图形如下： （2） 解：如图，所画图形如下： （3）解：如图，所画图形如下： 【例5】如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)画出绕点逆时针旋转的； (4)在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】（1）解：即为所求 （2）解：即为所求 （3）解：即为所求 （4）解：点P即为所求 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$