第四单元素养测评卷（B卷）-2024-2025学年四年级下册数学（西师大版）

保密★启用前 2024-2025学年四年级数学下学期第四单元素养测评卷 【B卷：能力提升】 考试难度：；考试分数：110分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（共30分） 1、（本题3分）一个三角形中最多有(　　 )个锐角，最多有(　　 )个直角,最多有(　　)个钝角。 2、（本题2分）一个三角形中一个内角的度数是108°,这个三角形是(　 　)三角形；一个三角形3条边的长度分别为7厘米、8厘米、7厘米,这个三角形是(　 　)三角形。 3、（本题4分）三种规格的木棒各两根，长度分别是 3 cm、6 cm、9 cm,选一根 6 cm 长的木棒和两根 ( )cm长的木棒可以围成一个等腰三角形,这个三角形的周长是( )cm。 4、（本题2分）一个等腰三角形的腰长 20 cm，底边长 24 cm，底边上的高是 16 cm。现在沿着这条高把它剪成两个直角三角形,其中一个直角三角形的周长是( )cm. 5、（本题4分）把两个完全一样且顶角90°的等腰三角形拼成一个大三角形。如果按角分类,这个大三角形是( )三角形；如果按边分类,这个大三角形是( )三角形。 6、（本题3分）下面被正方形纸盖住的三角形是什么三角形？（按角分） （ ）三角形 （ ）三角形 （ ）三角形 7、（本题2分）一个三边长均为整厘米数的三角形的两边长分别是 5 cm 和9 cm,第三边的长度最长可能是( )cm,最短可能是( )cm。 8、（本题4分）三角形中最小的一个内角是60°，这个三角形一定是(　　 )三角形；如果在一个三角形中,两个内角的和等于另一个内角,那么它是一个(　　 )三角形。 9、（本题4分）右图中一共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 10、（本题2分）如下图,一个正方形可以分成2个三角形，一个正五边形可以分成3个三角形,一个正六边形可以分成4个三角形……按这样的分法，一个正十二边形可以分成（ ）个三角形。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 1、从三角形的一个顶点可以向对边作无数条高。 ( )  2、锐角三角形中任意两个角的度数之和都大于90° ( )  3、任意一个三角形都有三条高,并且都在三角形的内部 ( )  4、所有的三角形都是轴对称图形。 ( )  5、把两个相同的直角三角形拼成一个大三角形，它的内角和是360°。 ( )  评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 1、在数学课上，荣老师让大家自行摆三角形，梦梦拿出了两根长度分别是 9 cm 和 4 cm 的小棒，她想要摆一个等腰三角形， 还需要拿出一根（ ）长的小棒。 A、 4 cm B、 9 cm C、 4 cm 或9 cm 2、小明家一块三角形玻璃裂成三块(如下图),他拿第( )块去玻璃店就可以配到一样的玻璃。 A、 ① B、 ② C、 ③ 3、一个三角形剪去一个角后还有（ ）个角。 A、 2 B、 3或4 C、 4 4、小强画了一个等腰三角形,其中一个角是70°，这个三角形的另外两个角不可能是 ( ）。 A、45°和65° B、 55°和55° C、 70°和40° 5、有两个三角形支架，每个支架均是用长 3dm、4dm、5dm 的三根木棍围成的，这两个三角形支架（ ）。 A、形状相同，周长相等 B、形状不同，周长相等 C、形状相同，周长不等 评卷人 得分 四、实践操作。（共30分） 1、（本题10分）把下面三角形的序号填在相应的框里。 2、（本题8分） 在下面的点子图上画一个直角三角形和一个锐角三角形,使它们的底是3厘米、高是4厘米。(每相邻两点间距离为1厘米) 3、按要求在每个图形中画一条线段。(12分) 两个钝角三角形　　 两个直角三角形 一个锐角和一个钝角三角形 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 1、（本题5分）典典在手工课上用一根铁丝围成了一个长是15cm、宽是11cm的长方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长是20cm的等腰三角形，那么围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（接头处忽略不计） 2、（本题5分）在三角形 ABC 中，∠B 比∠A大30°,∠C比∠B大30°，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 3、（本题5分）如图,三角形ABC是等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，BD和DC的长度都是12 cm。如果所有边的长度都是整厘米数，那么三角形ABC的周长最大可能是多少厘米? 4、（本题5分）如图所示，天天每天早上从家里出发，先用 9 分走 600 米到早市吃早点， 然后用 18 分走 1200 米到学校上课。下午放学后，天天用23 分走1500 米直接回家。 （1）天天从家到学校走哪条路线近？ （2）天天每天上学到放学回家（中午不回家，在学校用餐） 一共走了多少米？平均速度是多少？ 5、（本题5分）有两个三角形,第一个三角形的两条边分别是 3cm 和 9cm，第二个三角形的两条边分别是2cm和6cm，已知这两个三角形的第三条边一样长,且是整厘米数。这两个三角形的第三条边都是多少厘米？ 6、（本题5分）一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，这个等腰三角形的顶角和底角分别是多少度？ 六、附加题。（10分） 在下面6根小棒中任选3根，能围成哪些三角形? ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1、 用心思考，正确填写。（共30分） （评分标准：1、2、6、7、9题，每空1分；3、4、5、8、10题每空2分；） 1、【答案】3； 1； 1； 【分析】判断三角形中最多有几个钝角，三角形的内角和是180°。钝角是大于90°的角。 假如一个三角形中有2个钝角，那么这2个钝角的度数之和就会大于90°+90°=180°，再加上第三个角的度数，三角形内角和就肯定大于180°了，这不符合三角形内角和是180°这个条件。要是有3个钝角，内角和就更大了，更不符合要求。所以，一个三角形中最多只能有1个钝角。判断三角形中最多有几个直角，直角是等于90°的角。要是一个三角形中有2个直角，这2个直角的度数之和就是90°+90°=180°，再加上第三个角的度数，三角形内角和必然大于180°，这与三角形内角和是180°不相符。若有3个直角，内角和也不符合条件。 因此，一个三角形中最多只能有1个直角。锐角是小于90°的角。比如锐角三角形，它的三个角都小于90°，三个角的和可以是180°，满足三角形内角和是180°这个特性。所以，一个三角形中最多可以有3个锐角。 【详解】3； 1； 1； 2、【答案】钝角； 等腰； 【分析】判断第一个三角形的类型（按角分类），已知一个内角的度数是108°，因为108°> 90°，根据钝角三角形的定义，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形，所以这个三角形是钝角三角形。判断第二个三角形的类型（按边分类），这个三角形三条边的长度分别为7厘米、8厘米、7厘米，其中有两条边的长度相等，都是7厘米。根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以这个三角形是等腰三角形。 【详解】钝角； 等腰； 3、【答案】9； 24； 【分析】判断选择 3cm 长的小棒是否可行，如果选两根 3cm 的小棒，那么两条边的长度之和为 3 + 3 = 6cm，与第三边 6cm 相等。根据三角形的三边关系，两边之和必须大于第三边，所以不能选两根 3cm 的小棒，否则无法构成三角形。判断选择 6cm 长的小棒是否可行， 如果选两根 6cm 的小棒，此时三条边都为 6cm，这是一个等边三角形，不符合题目要求的等腰三角形（两条边长度相同但不等于第三条边）。判断选择 9cm 长的小棒是否可行，选两根 9cm 的小棒，此时两条边长度相同，且 9 + 9 = 18cm，大于 6cm，满足两边之和大于第三边，可以构成三角形。 计算周长 这个等腰三角形的周长为三条边长度之和，即 6 + 9 + 9 = 24cm。  【详解】9； 6 + 9 + 9 = 24cm； 4、【答案】48； 【分析】首先，由于等腰三角形的性质，两条腰长度相等。其次，等腰三角形底边上的高将底边平分。由此可以确定剪成的直角三角形三条边的长度，最后将三条边长度相加得到周长。 确定直角三角形的三条边，因为这是一个等腰三角形，所以两条腰的长度均为20cm。又因为等腰三角形底边上的高把底边平均分成两份，所以底边被分成的两段长度均为：24÷2 = 12cm。而直角三角形的三条边分别是等腰三角形的腰长20cm、底边上的高16cm 以及底边被平分后的长度12cm。计算直角三角形的周长，直角三角形的周长为三条边长度之和，即：20 + 16 + 12 = 48cm。 【详解】24÷2 = 12cm 20 + 16 + 12 = 48cm； 5、【答案】直角； 等腰； 【分析】因为等腰三角形的顶角为90°，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180°，可得底角为(180° - 90°) ÷2 = 45°。两个完全一样的等腰三角形拼成一个大三角形，大三角形的其中一个角为45° + 45° = 90°，所以按角分类，这个大三角形是直角三角形。 确定大三角形按边分类的类型，由于这个大三角形是由两个完全一样的等腰三角形拼成的，所以它的两条边相等，按边分类，这个大三角形是等腰三角形。 【详解】直角； 等腰； 6、【答案】直角； 钝角； 锐角； 【分析】根据三角形按角分类的特点，结合所给图形中露出角的情况来判断被盖住的三角形类型。需要明确直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角，锐角三角形三个角都是锐角，再依据露出角的信息进行推理。判断图（1）中三角形的类型，我们知道三角形按角分类，直角三角形的特征是有一个角是直角。在图（1）中，露在外面的角有一个是直角，还有一个是锐角。因为一个三角形只要有一个角是直角，它就是直角三角形，所以不管被纸盖住的角是什么样的，这个三角形就是直角三角形。判断图（2）中三角形的类型，钝角三角形的特点是有一个角是钝角。图（2）中露在外面的角是两个锐角。 由于三角形的内角和是180°，现在已经知道两个角是锐角了，那么剩下被盖住的那个角只能是钝角（因为如果是直角或锐角，三个角的和就小于180°了），所以这个三角形是钝角三角形。判断图（3）中三角形的类型，锐角三角形的定义是三个角都是锐角。图（3）中露在外面的是两个锐角。同样因为三角形内角和是180°，已知两个角是锐角，那么被盖住的角也只能是锐角（否则内角和就不符合180°了），所以这个三角形是锐角三角形。 【详解】直角； 钝角； 锐角； 7、【答案】13； 5； 【分析】要确定三角形第三边的长度范围，需要根据三角形三条边的关系，即第三边的长度大于两边之差，小于两边之和。求两边之差，三角形其中两边长分别是5cm 和9cm，两边之差为9 - 5 = 4（cm）。求两边之和，两边之和为9 + 5 = 14（cm）。确定第三边的长度范围，因为第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，所以第三边的长度在4cm 与14cm 之间。得出最长和最短长度，在这个范围内，第三边最长是13cm，因为如果是14cm 就与两边之和相等，不能构成三角形了；最短是5cm，因为如果是4cm 就与两边之差相等，也不能构成三角形。 【详解】13； 5； 8、【答案】等边； 直角； 【分析】判断最小内角为60°时三角形的类型，假设三角形的三个内角分别为∠ A、∠ B、∠ C，且∠ A = 60°是最小内角。根据三角形内角和定理，∠ A+∠ B+∠ C = 180°。因为∠ A是最小内角，所以∠ B≥∠ A = 60°，∠ C≥∠ A = 60°。 如果∠ B＞60°且∠ C＞60°，那么∠ A+∠ B+∠ C＞60°+60°+60°=180°，这与三角形内角和为180°矛盾。所以∠ B=∠ C = 60°，这个三角形是等边三角形。判断两个内角和等于另一个内角时三角形的类型，设三角形的三个内角分别为∠ A、∠ B、∠ C，已知∠ A+∠ B =∠C。根据三角形内角和定理∠ A+∠ B+∠ C = 180°。 把∠ A+∠ B =∠C代入∠ A+∠ B+∠ C = 180°中，得到∠C+∠C = 180°，解得∠C = 90°，所以这个三角形是直角三角形。   【详解】如果最小内角为60°，则它一定是等边三角形， 若另两个内角大于60°，则三个内角的和大于180°, 而这与三角形内角和为180°相矛盾； 180°÷2=90°, 因此,这个三角形是直角三角形. 故答案为：等边、直角. 9、【答案】6； 2； 2； 2； 【分析】我们可以按照从小到大的顺序来数三角形。 先看单个的小三角形，图中可以明显看到有3个单个的小三角形。 然后看由两个小三角形组成的大三角形，这样的三角形有2个。 最后看由三个小三角形组成的最大的三角形，这样的三角形有1个。 所以三角形的总数就是单个小三角形个数加上由两个小三角形组成的三角形个数再加上由三个小三角形组成的三角形个数，即3 + 2+1=6个。数出锐角三角形的个数，锐角三角形的三个角都是锐角。  我们观察图中，单个的小三角形中有2个是锐角三角形，因为它们的三个角都是锐角。由两个小三角形组成的大三角形和由三个小三角形组成的最大的三角形都不是锐角三角形，因为它们至少有一个角是直角或者钝角。所以锐角三角形有2个。数出直角三角形的个数，直角三角形有一个角是直角。我们看到图中由两个小三角形组成的大三角形中有2个是直角三角形，因为它们都有一个直角。单个的小三角形和由三个小三角形组成的最大的三角形不是直角三角形（这里要仔细观察角的情况）。所以直角三角形有2个。数出钝角三角形的个数，钝角三角形有一个角是钝角。图中由三个小三角形组成的最大的三角形是钝角三角形，还有1个单个的小三角形也是钝角三角形，这里要根据角的大小来判断。由两个小三角形组成的大三角形不是钝角三角形。所以钝角三角形有2个。   【详解】6； 2； 2； 2； 10、【答案】10,； 【分析】我们观察正方形、正五边形、正六边形分成三角形的情况，可以发现分成三角形的数量等于边数减去 2。观察正方形，正方形有 4 条边，分成三角形的数量是4 - 2 = 2个。观察正五边形，正五边形有 5 条边，分成三角形的数量是5 - 2 = 3个。观察正六边形，正六边形有 6 条边，分成三角形的数量是6 - 2 = 4个。计算正十二边形，正十二边形有 12 条边，所以分成三角形的数量是12 - 2 = 10个。故本题的答案是 10 。 【详解】10； 二、仔细推敲，判断正误。（共5分） （评分标准：每题1分） 1、【答案】×； 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。  因为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，所以从三角形的一个顶点只能向对边作一条高。故“从三角形的一个顶点可以向对边作无数条高”这句话是错误的，应画×。  2、【答案】√； 【分析】锐角三角形的三个角都小于90°。三角形的内角和是180°，如果任意两个角的度数之和小于或等于90°，那么第三个角就会大于或等于90°，这样就不是锐角三角形了。  所以锐角三角形中任意两个角的度数之和都大于90°，这句话是正确的，应画√。 3、【答案】×； 【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。所以“任意一个三角形都有三条高，并且都在三角形的内部”这句话是错误的，应画×。  4、【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 一般的三角形不是轴对称图形，只有等腰三角形（包括等边三角形）是轴对称图形。所以“所有的三角形都是轴对称图形”这句话是错误的，应画×。  5、【答案】×； 【分析】三角形的内角和是180°，这是三角形的一个基本性质，与三角形的大小、形状无关。把两个相同的直角三角形拼成一个大三角形，它仍然是三角形，内角和还是180°。所以“把两个相同的直角三角形拼成一个大三角形，它的内角和是360°”这句话是错误的，应画×。     三、反复比较，合理选择。（共5分） （评分标准：每题1分） 1、【答案】B； 【分析】本题考查等腰三角形的特征以及三角形三边的关系。等腰三角形有两条边长度相等，同时三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差要小于第三边。我们需要根据这些知识来判断梦梦还需要拿出多长的小棒。分析选项A，如果第三根小棒是4厘米。在三角形中，4 + 4 = 8（厘米），8＜9，不满足三角形任意两边之和大于第三边这个条件。所以不能用4厘米长的小棒和9厘米、4厘米的小棒组成三角形，A选项不符合要求。分析选项B，如果第三根小棒是9厘米。此时有两条边都是9厘米，满足等腰三角形两条边相等的特征。并且4 + 9 = 13（厘米），13＞9；9 + 9 = 18（厘米），18＞4，满足三角形任意两边之和大于第三边。 9 - 4 = 5（厘米），5＜9；9 - 9 = 0（厘米），0＜4，也满足三角形任意两边之差小于第三边。所以可以用9厘米长的小棒和9厘米、4厘米的小棒组成等腰三角形，B选项符合要求。 分析选项C由前面分析可知4厘米不符合要求，所以不能是4厘米或9厘米，C选项错误。 2、【答案】C； 【分析】①块只有一个角和部分边，没有足够确定三角形形状和大小的要素。要确定一个三角形，至少需要三个要素，仅①块的条件无法保证配出与原玻璃一样的，所以不能只拿①块去配。②块只有部分边，没有足够要素确定三角形形状和大小。确定一个三角形至少需三个要素，仅②块条件不够，所以不能配到一样的玻璃。三角形玻璃有三个角和三条边。③块包含了原三角形的两个角及这两个角的夹边，可以确定原来三角形玻璃的大小，所以拿③块能配到一样的玻璃。 3、【答案】B； 【分析】沿一个角的顶点和对边上的一点剪去，这样就会得到一个四边形，有4个角。沿相邻两条边上的两点剪去（这两点都不是顶点），此时剩下的图形还是一个三角形，有3个角。所以一个三角形剪去一个角后可能还有3个角或4个角，故本题的答案是 B 选项。 4、【答案】C； 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为 180 度。已知一个角是 70 度，需要分情况讨论（1）当 70 度角是顶角时，底角为：(180-70)÷2=55 度，所以另外两个角可能是 55 度和 55 度，B 选项可能。（2）当 70 度角是底角时，另一个底角也是 70 度，顶角为 180-70×2=40 度，所以另外两个角可能是 70 度和 40 度，C 选项可能。而 A 选项的两个角无法构成等腰三角形。。 5、【答案】A； 【分析】判断周长关系，已知每个三角形支架都是用长3dm、4dm、5dm的三根木棍围成。 对于第一个三角形，其周长为3 + 4+5=12dm。对于第二个三角形，同样是这三根木棍，其周长也是3 + 4 + 5=12dm，所以两个三角形周长相等。判断形状关系，因为两个三角形的三边长度均为3dm、4dm、5dm，所以形状相同。  四、实践操作。（共30分） （评分标准:1 题共10分，每空2分； 2题共8分，每画一个图形4分； 3题共12分，每题4分；） 1、【答案】锐角三角形:①③⑤； 直角三角形:④⑧ ； 钝角三角形:②⑥⑦； 等腰三角形:①③； 等边三角形:③； 【分析】判断直角三角形，对于三角形④和⑧，其中有一个角是直角，所以它们是直角三角形。判断锐角三角形，三角形①、③、⑤的三个角都是锐角，因此它们是锐角三角形。判断钝角三角形，三角形②、⑥、⑦中有一个角是钝角，所以它们是钝角三角形。判断等腰三角形，三角形①和③有两条边相等，所以它们是等腰三角形。判断等边三角形，三角形③的三条边都相等，所以它是等边三角形。   【详解】锐角三角形:①③⑤； 直角三角形:④⑧ ； 钝角三角形:②⑥⑦； 等腰三角形:①③； 等边三角形:③； 2、【答案】 【分析】首先要明确直角三角形和锐角三角形的定义，然后根据题目给定的底是3厘米、高是4厘米以及点子图每相邻两点间距离为1厘米的条件，在点子图上找出合适的点来画出符合要求的三角形。 3、【答案】 【分析】本题需要依据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特点，在给定图形中通过画线段的方式将其分割成指定类型的三角形组合。关键在于明确不同类型三角形的特征，然后思考如何通过合理的线段绘制来达成要求。 五、走进生活，解决问题。（共30分） （评分标准：每题5分，分步给分，其中列式和过程3分，计算2分；如果单位、答语不正确各扣0.5分。） 1、【答案】 16厘米； 【分析】先根据长方形的长和宽求出铁丝的长度，也就是长方形的周长。再利用铁丝长度不变，即等腰三角形的周长等于铁丝长度，结合等腰三角形底边长度求出腰长。求铁丝的长度（也就是长方形的周长），已知长方形的长是15厘米，宽是11厘米。因为长方形的周长等于（长 + 宽）× 2，这是计算长方形周长的公式。所以这个长方形的周长，也就是铁丝的长度为(15 + 11)× 2= 52（厘米）。求等腰三角形的腰长，因为这根铁丝改围成了底边长是20厘米的等腰三角形，所以等腰三角形的周长就是铁丝的长度52厘米。又因为等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形的周长等于底边长加上两条腰长。那么从周长里减去底边长，剩下的就是两条腰的长度和，即52 - 20 = 32（厘米）。两条腰长度和是32厘米，所以一条腰长就是32÷ 2 = 16（厘米）。 【详解】(15 + 11)× 2= 52（厘米） （52-20）÷2=16（厘米） 答：围成的等腰三角形的腰长是16厘米。 2、【答案】)30°， 60°，90°； 【分析】因为∠B比∠A大30度，所以∠B=∠A+30°；∠C比∠B大30°，所以∠C=∠B+30°，用∠A来表示∠C，∠C=∠A+30°+30°，三角形内角和是180°，∠A+∠B+∠C=180°，把∠B=∠A+30°和∠C=∠A+30°+30°带代入，∠A+∠A+30°+∠A+30°+30°=180°，∠A=30°，∠B=30°+30°=60°；∠C=60°+30°=90°； 【详解】∠A+∠A+30°+∠A+30°+30°=180° 3∠A=180° ∠A=30° ∠B=30°+30°=60°； ∠C=60°+30°=90°； 答：三角形中∠A是30°，∠B是60°，∠C是90°。 3、【答案】69厘米； 【分析】因为三角形 BDC 是等腰三角形，所以 BC < BD + DC = 12 + 12 = 24（cm）。 又因为所有边的长度都是整厘米数，所以 BC 最大为 23cm。计算三角形 ABC 的周长 因为三角形 ABC 是等边三角形，所以 AB = AC = BC = 23cm，其周长为 23×3 = 69（cm）。  【详解】 BC < BD + DC = 12 + 12 = 24（cm） 所以 BC 最大为 23cm 23×3 = 69（cm） 答: 三角形ABC的周长最大可能是69厘米. 4、【答案】（1）天天从家走 1500 米直接到学校这条路线近。 （2）一共走了 3300 米， 平均速度是 66米/分。 【分析】我们要比较天天从家到学校不同路线的距离，以及计算天天一天行走的总路程和平均速度。平均速度可以通过总路程除以总时间来计算。（1）比较天天从家到学校的路线距离，天天从家到学校有两条路线，一条是先经过早市再到学校，走的路程是 600 + 1200 = 1800（米）；另一条是直接从家到学校，走的路程是 1500 米。因为 1500 < 1800，所以天天从家走 1500 米直接到学校这条路线近。（2）计算天天一天行走的总路程和平均速度，天天早上从家到学校，先走 600 米到早市，再走 1200 米到学校，下午放学后直接走 1500 米回家。所以总路程是 600 + 1200 + 1500 = 3300（米）。天天早上走的时间是 9 + 18 = 27（分），下午走了 23 分，所以总时间是 27 + 23 = 50（分），平均速度 = 总路程 ÷ 总时间，即 3300÷50 = 66（米/分） 【详解】(1)600+1200=1800 (米) 1500<1800 答：天天从家走 1500 米直接到学校这条路线近。 (2)600+1200+1500=3300 (米) 3300÷(9+18+23)=66(米/分) 答：天天每天上学到放学回家（中午不回家，在学校用餐）一共走了 3300 米， 平均速度是 66米/分。 5、【答案】7cm； 【分析】要确定两个三角形的第三条边的长度，需要依据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来进行计算。第一个三角形第三条边的范围，已知第一个三角形的两条边分别是3cm和9cm，设第三条边为x。因为两边之和大于第三边，所以3 + 9 > x，即x < 12。又因为两边之差小于第三边，所以9 - 3 < x，即x > 6。综合可得6 < x < 12，所以第一个三角形第三边长可能是7cm，8cm，9cm，10cm，11cm。第二个三角形第三条边的范围，已知第二个三角形的两条边分别是2cm和6cm，设第三条边为y。因为两边之和大于第三边，所以2 + 6 > y，即y < 8。又因为两边之差小于第三边，所以6 - 2 < y，即y > 4。综合可得4 < y < 8，所以第二个三角形第三边长可能是5cm，6cm，7cm。确定两个三角形相同的第三条边，由于两个三角形的第三条边一样长，对比两个范围，相同的长度是7cm。 【详解】设第一个三角形第三边的长度为x： 3+9 ＞x＞ 9-3 12 x＞6 所以第三边的长度可能为7cm，8cm，9cm，10cm，11cm； 设第二个三角形第三边的长度为y： 2+8＞y＞8-2 10 ＞y＞6 所以第三边的长度可能为5cm，6cm，7cm； 因为两条边的一样长，所以第三边长为7cm。 答：这两个三角形的第三条边都是7厘米。 6、【答案】底角：30； 顶角：120°； 【分析】根据三角形内角和为180°，以及等腰三角形两底角相等的性质，再结合顶角与底角的倍数关系来求解。求底角的度数，因为等腰三角形的两个底角相等，设底角的度数为一份，顶角为4份。由于三角形内角和是180°，那么底角的度数为：180°÷(4 + 1 + 1) = 30°。 求顶角的度数，因为顶角是底角的4倍，所以顶角的度数为：30°×4 = 120° 【详解】180°÷(4 + 1 + 1) = 30°。 30°×4 = 120° 答：这个等腰三角形的顶角是120°，一个底角是30°。 六、附加题。（ 10分） 【答案】2cm+3cm=5cm>4cm 2cm+4cm=6cm>4cm 2cm+4cm=6cm>5cm 3cm+4cm=7cm>4cm 3cm+4cm=7cm>5cm 4cm+4cm=8cm>4cm 4cm+4cm=8cm>5cm 所以用2cm、3cm和4cm，2cm、4cm和4cm， 3cm、4cm和4cm，3cm、4cm和5cm，4cm、 4cm和4cm，4cm、4cm和5cm都可以围成三角形。 【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对从 6 根小棒中任选 3 根的所有组合情况进行判断，看哪些组合能满足这个条件，满足的组合就能围成三角形。 【详解】（1）判断 2cm、3cm、4cm 能否围成三角形，先计算两根小棒长度之和与第三根小棒长度的关系。2cm + 3cm = 5cm，因为 5cm＞4cm，满足任意两边之和大于第三边。再看两边之差与第三边的关系，4cm - 2cm = 2cm，2cm＜3cm；4cm - 3cm = 1cm，1cm＜2cm；3cm - 2cm = 1cm，1cm＜4cm，满足任意两边之差小于第三边。所以 2cm、3cm 和 4cm 能围成三角形。（2）判断 2cm、4cm、4cm 能否围成三角形计算两边之和，2cm + 4cm = 6cm，6cm＞4cm。计算两边之差，4cm - 2cm = 2cm，2cm＜4cm；4cm - 4cm = 0cm，0cm＜2cm，满足三边关系，所以 2cm、4cm 和 4cm 能围成三角形。（3）判断 3cm、4cm、4cm 能否围成三角形，计算两边之和，3cm + 4cm = 7cm，7cm＞4cm。计算两边之差，4cm - 3cm = 1cm，1cm＜4cm；4cm - 4cm = 0cm，0cm＜3cm，满足三边关系，所以 3cm、4cm 和 4cm 能围成三角形。（4）判断 3cm、4cm、5cm 能否围成三角形，计算两边之和，3cm + 4cm = 7cm，7cm＞5cm。计算两边之差，5cm - 3cm = 2cm，2cm＜4cm；5cm - 4cm = 1cm，1cm＜3cm；4cm - 3cm = 1cm，1cm＜5cm，满足三边关系，所以 3cm、4cm 和 5cm 能围成三角形。（5）判断 4cm、4cm、4cm 能否围成三角形，计算两边之和，4cm + 4cm = 8cm，8cm＞4cm。计算两边之差，4cm - 4cm = 0cm，0cm＜4cm，满足三边关系，所以 4cm、4cm 和 4cm 能围成三角形。（6）判断 4cm、4cm、5cm 能否围成三角形 计算两边之和，4cm + 4cm = 8cm，8cm＞5cm。计算两边之差，5cm - 4cm = 1cm，1cm＜4cm；4cm - 4cm = 0cm，0cm＜5cm，满足三边关系，所以 4cm、4cm 和 5cm 能围成三角形 ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$