微专题·清明节篇【2025.4.4】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 20 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 20 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】我会观察和还原物体 ..............................................................................5 【预测考点 02】我会确定正方体的数量与范围 ....................................................5 【预测考点 03】我会摆放小正方体 ........................................................................6 【预测考点 04】因数和倍数 ..............................................................................................6 【预测考点 05】2、5、3 的倍数 ............................................................................6 【预测考点 06】奇数与偶数 .................................................................................... 7 【预测考点 07】质数与合数 ............................................................................... 7 【预测考点 08】长方体和正方体的认识与特征 ..............................................................7 【预测考点 09】长方体和正方体在我们生活中 ..........................................8 【预测考点 10】切拼问题 .............................................................................. 9 【预测考点 11】分数的意义和基本性质 ..............................................................10 【预测考点 12】分数的分类和互化 ......................................................................11 【预测考点 13】约分和通分 ........................................................................ 11 【预测考点 14】最大公因数和最小公倍数 ................................................12 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................13 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 20 第 3 页 共 20 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 20 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 20 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】我会观察和还原物体 1．从上面观察如图图形，看到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 2．有一个立方体，从前面看到 ，从左面看到 ，从上面看到 ，下面的立方体中符合要求的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【预测考点 02】我会确定正方体的数量与范围 1．一个几何体从前面看到是 ，从上面看到的也是 ，要搭成这 样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 2．一个立体图形，从前面看到的图形形状是 ，从左面看到的图形形 状是 ，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需 要( )个小正方体。 【答案】 5 9 第 6 页 共 20 页 【预测考点 03】我会摆放小正方体 1．用 5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是 ，有( ) 种摆法。如果又从正面看到的图形是 ，有( )种摆法。 【答案】 4 2 2．摆一摆，想一想，填一填。 先用 4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小 的正方体。 (1)从正面看到的图形仍是 ，有( )种摆法。 (2)从左面看到的图形是 ，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是 ，有( )种摆法。 【答案】(1)8；(2)4；(3)1 【预测考点 04】因数和倍数 1．在 48÷6＝8中，( )是 6的倍数，8和 6是 48的( )。 【答案】 48 因数 2．28的因数有( )，35以内 6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 3．一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【预测考点 05】2、5、3 的倍数 1．从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶 数是( )；既是 3的倍数，又是 5的倍数是( )。 【答案】 870 870 2．a□c是一个三位数，已知 a＋c＝11，且 a□c是 3的倍数，□里可填的数有 第 7 页 共 20 页 ( )个。 【答案】3 【预测考点 06】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是( ) 着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【预测考点 07】质数与合数 1．数字 3和 5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 2．两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【预测考点 08】长方体和正方体的认识与特征 1．长方体和正方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 长方体中最多有( )面是正方形。 【答案】 8 12 6 2个 2．在如图中标出它的长、宽和高。 【答案】 如图所示： 3．把 5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( ) 个。 第 8 页 共 20 页 【答案】11 4．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )； B面所对的面是( )。 【答案】 D E 【预测考点 09】长方体和正方体在我们生活中 1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边 不装）。已知水立方长 177米，宽 177米，高 30米，工人叔叔至少需要准备多 长的彩灯？ 【答案】 177×2＋177×2＋30×4 ＝354＋354＋120 ＝828（米） 答：工人叔叔至少需要准备 828米长的彩灯。 2．一个长方体无盖玻璃水族箱，长是 3米、宽 60厘米、高是 1.2米。制作这个 水族箱需要用多少平方米的玻璃？ 【答案】 60厘米＝0.6米 3×0.6＋3×1.2×2＋0.6×1.2×2 ＝1.8＋7.2＋1.44 ＝10.44（平方米） 答：制作这个水族箱需要用 10.44平方米的玻璃。 3．2022年北京冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约 46米，宽 5米，铺设约 4.5 第 9 页 共 20 页 厘米厚度的冰面。冰面体积是多少立方米？ 【答案】 4.5厘米＝0.045米 46×5×0.045 ＝230×0.045 ＝10.35（立方米） 答：冰面体积是 10.35立方米。 4．一个长方体玻璃缸，底面是边长为 3分米的正方形，放入一块石头后水面升 高了 4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻 璃缸的厚度忽略不计） 【答案】 3×3×4 ＝9×4 ＝36（立方分米） 答：这块石头的体积是 36立方分米。 【预测考点 10】切拼问题 1．如图，一个长方体，高截去 3厘米，表面积就减少了 60平方厘米，剩下的部 分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少？ 【答案】 60÷4＝15（平方厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×（5＋3） ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是 200立方厘米。 2．青青做了一个长方体模型，表面积是 224平方厘米。这个长方体恰好能分割 第 10 页 共 20 页 成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 【答案】 正方体每个面的面积：224÷14＝16（平方厘米） 因为 16＝4×4，所以正方体的棱长是 4厘米。 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×3＝192（立方厘米） 答：原来这个长方体模型的体积是 192立方厘米。 3．如图，在一个棱长是 3分米的正方体上，挖去一个棱长是 1分米的小正方体。 剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】 （1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是 54平方分米，剩下部分的体积是 26立方分米。 【预测考点 11】分数的意义和基本性质 1． 2 3 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 1 3 2 10 2．把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的    ，每段长( )米。 第 11 页 共 20 页 【答案】 1 7 ； 4 7 3．( )÷3＝ 46 ＝ 12    （ ）＝ 3     0 （ ） 。 【答案】2；18；20 4．把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘 2 【预测考点 12】分数的分类和互化 1．在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于 1的分数是( )。 【答案】 3 2 33 2．在 7 a 中，当 a＝( )时，它可以化成整数 1；当 a＝( )时，它是 分数单位为 1 7的最大真分数。 【答案】 7 6 3．把假分数化成带分数或整数。 51 19＝( ) 69 13 ＝( ) 79 20＝( ) 【答案】 2 13 19 5 4 13 3 19 20 【预测考点 13】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 920 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷 5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升 45分钟＝( )时 【答案】 3 100 1 200 29 500 3 4 3．5和 7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和 8的最大 公因数是( )，最小公倍数是( )；8和 16的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 第 12 页 共 20 页 【答案】 1 35 2 24 8 16 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 24 32 和 3 12 7 9和 13 15 15 60和 24 45 2 3 和 13 24 【答案】 24 32 ＞ 3 12 ； 7 9＜ 13 15； 15 60＜ 24 45； 2 3 ＞ 13 24 （通分/约分见解析） 【预测考点 14】最大公因数和最小公倍数 1．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 【答案】 10 180 2．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 B A 3．一张长方形纸长 45厘米，宽 30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小 正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 4．某校四年级（一）班的学生人数在 50人以内。体育课上，老师安排同学们做 游戏，第一次游戏每 8个人一组正好分完，第二次游戏每 12个人一组也正好分 完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 第 13 页 共 20 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1． 观察左图，从( )面看到的图形是 ， 从 ( )面看到的图形是 ，从 ( )面看到的图形是 。 【答案】 上 左 正/前 2．3.6m3＝( )dm3 2L390mL＝( )L 7860cm3＝( )dm3 5m360dm3＝( )m3 【答案】 3600 2.39 7.86 5.06 3．0.375＝   3 ＝   24 ＝   15 ＝   48 。 【答案】8；9；40；18 4．三个非 0自然数 a、b、c之间的关系是： a b c  。我们可以说，a是 b和 c 的( )，b和 c是 a的( )。 【答案】 倍数 因数 5．如果 a是偶数，那么 a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 【答案】 偶 奇 6．在 2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数 3的最大数是( )； 同时是 2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。 【答案】 852 250 852，582，528，258 7．近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在 1742 年首先提出的。一般提法是：每个不小于 6的偶数都可表示为两个质数的和。如 8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 【答案】 7 3 11 7 8．一根长 52厘米的铁丝，可以焊接成一个长 6厘米，宽 3厘米，高( ) 第 14 页 共 20 页 厘米的长方体。 【答案】4 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是 84平方厘米。若这个长方体恰好 能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 【答案】24 10．聪聪做了一个长方体纸盒，底面是一个周长为 20cm的长方形，高为 10cm， 如果长和宽的厘米数是不同的质数，那么这个长方体的体积是( )cm3。 【答案】210 二、选择题。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 。搭这 样的几何体，最少可以有( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 12．一个质数与一个合数的和是 11，它们的积不可能是( )。 A．10 B．24 C．28 D．18 【答案】A 13．一个长方体的底面是边长 3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方 形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 A．9 B．27 C．48 D．144 【答案】D 14．下面说法错误的一项是( )。 A．正方体是特殊的长方体 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体 C． 能折成正方体 D．如果长方体的长发生变化，那么长方体的 6个面的大小都会发生变化 【答案】D 15．下面的分数不能化成有限小数的是( )。 A． 69 B． 3 8 C． 7 10 D． 1 20 第 15 页 共 20 页 【答案】A 16．下列各分数中，分数单位最小的是( )。 A． 5 6 B． 37 C． 1 15 D． 11 12 【答案】C 17．已知 2 3 5a    ， 2 2 5b    ， a与b的最小公倍数是( )。 A．2 B．30 C．60 D．600 【答案】C 18．把 59的分子加上 15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．15 B．18 C．27 D．36 【答案】C 三、计算题。 19．把下面小数化成分数。 0.62＝ 0.413＝ 0.125＝ 1.08＝ 0.005＝ 0.9＝ 【答案】 31 50； 413 1000 ； 1 8 27 25； 1 200 ； 9 10 20．先通分，再比较大小。 2 5 和 7 10 5 6 和 4 7 3 8和 5 12 4 5 、 2 3 和 5 6 4 7 、 1 5和 6 35 1 4、 5 6 和 7 16 【答案】 4 10， 7 10， 2 5 ＜ 7 10； 35 42 ， 24 42， 5 6 ＞ 4 7 ； 9 24， 10 24， 3 8＜ 5 12； 24 30 ， 20 30 ， 25 30 ， 2 3 ＜ 4 5 ＜ 5 6 ； 20 35 ， 7 35， 6 35， 4 7 ＞ 1 5＞ 6 35； 12 48， 40 48， 21 48， 1 4 ＜ 7 16 ＜ 5 6 21．求出下列图形的表面积和体积。 第 16 页 共 20 页 【答案】 （1）表面积：9 9 6  81 6  486 （dm2） 体积：9 9 9  81 9  729 （dm3） （2）表面积：2 × （15×4 ＋ 15×7 ＋ 4×7） ＝ 2 × （60 ＋ 105 ＋ 28） ＝ 2 × 193 ＝ 386 （cm2） 体积：15 × 4 × 7 ＝ 420 （cm3） 四、作图题。 22 ． 请画出搭的这组积木从正面和左面看到的形状。 【答案】 第 17 页 共 20 页 从正面和左面看到的形状如下图： 五、解答题。 23．在第十三届冬季残疾人奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得 18金、 20银、23铜的优异成绩，位列金牌榜第一名，金牌数占奖牌总数的几分之几？ 【答案】 18÷（18＋20＋23） ＝18÷61 ＝ 18 61 答：金牌数占奖牌总数的 18 61。 24．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有 50道试题。评分标准是： 答对一道给 3分，不答的题每道给 1分，答错一道扣 1分。试问：这部分学生得 分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 【答案】 设每人答对 a道，答错 b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是： 3×a＋1×（50－a－b）－1×b ＝3a＋50－a－b－b ＝（2a－2b＋50）（分） 无论 a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数， 偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。 如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数； 如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。 答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。 25．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。 第 18 页 共 20 页 （1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （2）制作完成后，往容器中注水。如果将 A面作为底面，放在水平的桌面上， 此时水面高度是 1.8分米。如果将 B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高 度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】 （1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（6＋4.5＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方分米） 答：制作这个玻璃容器共需要 27平方分米的玻璃。 （2）3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：此时水面高度是 1.35分米。 26．小川家最近在装修新房，小川很想为装修尽点力，爸爸便让他解决几个装修 时遇到的问题。 （1）小川家的厨房地面是一个长 30分米，宽 24分米的长方形，如果用边长是 整分米的正方形地砖把厨房地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的最大 边长是多少分米？ （2）小川家的卧室长 5米，宽 4米、高 3米，门窗总面积是 7平方米，现在要 第 19 页 共 20 页 把卧室的四壁和顶面粉刷环保漆，粉刷环保漆的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 则 30和 24的最大公因数是 2×3＝6 答：地砖的最大边长是 6分米。 （2）（5×3＋4×3）×2＋5×4－7 ＝（15＋12）×2＋20－7 ＝27×2＋20－7 ＝54＋20－7 ＝67（平方米） 答：粉刷环保漆的面积是 67平方米。 27．一个无盖的长方体玻璃水缸，长 8分米，宽 5分米，高 5分米，水深 3分米。 制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上 升了 0.2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】 （8×5＋5×5）×2＋8×5 ＝（40＋25）×2＋8×5 ＝65×2＋8×5 ＝130＋40 ＝170（平方分米） 8×5×0.2 ＝40×0.2 ＝8（立方分米） 答：制造这个缸需要 170平方分米玻璃，这块石头的体积是 8立方分米。 第 20 页 共 20 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】我会观察和还原物体 5 【预测考点02】我会确定正方体的数量与范围 5 【预测考点03】我会摆放小正方体 5 【预测考点04】因数和倍数 6 【预测考点05】2、5、3的倍数 6 【预测考点06】奇数与偶数 6 【预测考点07】质数与合数 6 【预测考点08】长方体和正方体的认识与特征 6 【预测考点09】长方体和正方体在我们生活中 7 【预测考点10】切拼问题 8 【预测考点11】分数的意义和基本性质 9 【预测考点12】分数的分类和互化 9 【预测考点13】约分和通分 9 【预测考点14】最大公因数和最小公倍数 10 【第三篇】综合练习 11 【第四篇】主题作业 16 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】我会观察和还原物体 1．从上面观察如图图形，看到的是( )。 A． B． C． D． 2．有一个立方体，从前面看到，从左面看到，从上面看到，下面的立方体中符合要求的是( )。 A． B． C． 【预测考点02】我会确定正方体的数量与范围 1．一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 2．一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【预测考点03】我会摆放小正方体 1．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。 2．摆一摆，想一想，填一填。 先用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小的正方体。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从左面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【预测考点04】因数和倍数 1．在48÷6＝8中，( )是6的倍数，8和6是48的( )。 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 3．一个数最大的因数是28，它的最小倍数是( )。 【预测考点05】2、5、3的倍数 1．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 2．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数有( )个。 【预测考点06】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 【预测考点07】质数与合数 1．数字3和5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 2．两个质数的和是15，积是26，它们分别是( )和( )。 【预测考点08】长方体和正方体的认识与特征 1．长方体和正方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。长方体中最多有( )面是正方形。 2．在如图中标出它的长、宽和高。 3．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。    4．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )；B面所对的面是( )。 【预测考点09】长方体和正方体在我们生活中 1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？ 2．一个长方体无盖玻璃水族箱，长是3米、宽60厘米、高是1.2米。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？ 3．2022年北京冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。冰面体积是多少立方米？ 4．一个长方体玻璃缸，底面是边长为3分米的正方形，放入一块石头后水面升高了4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【预测考点10】切拼问题 1．如图，一个长方体，高截去3厘米，表面积就减少了60平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少？ 2．青青做了一个长方体模型，表面积是224平方厘米。这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 3．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【预测考点11】分数的意义和基本性质 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 2．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长( )米。 3．( )÷3＝＝＝。 4．把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应( )。 【预测考点12】分数的分类和互化 1．在中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于1的分数是( )。 2．在中，当a＝( )时，它可以化成整数1；当a＝( )时，它是分数单位为的最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 ＝( )  ＝( )  ＝( ) 【预测考点13】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷    5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升   45分钟＝( )时 3．5和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 和   和   和   和 【预测考点14】最大公因数和最小公倍数 1．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 4．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．观察左图，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 2．3.6m3＝( )dm3      2L390mL＝( )L               7860cm3＝( )dm3      5m360dm3＝( )m3 3．0.375＝＝＝＝。 4．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 5．如果a是偶数，那么a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 6．在2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数3的最大数是( )；同时是2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。 7．近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在1742年首先提出的。一般提法是：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。如8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 8．一根长52厘米的铁丝，可以焊接成一个长6厘米，宽3厘米，高( )厘米的长方体。 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是84平方厘米。若这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 10．聪聪做了一个长方体纸盒，底面是一个周长为20cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数是不同的质数，那么这个长方体的体积是( )cm3。 二、选择题。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的几何体，最少可以有( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 12．一个质数与一个合数的和是11，它们的积不可能是( )。 A．10 B．24 C．28 D．18 13．一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 A．9 B．27 C．48 D．144 14．下面说法错误的一项是( )。 A．正方体是特殊的长方体 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体 C．能折成正方体 D．如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化 15．下面的分数不能化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 16．下列各分数中，分数单位最小的是( )。 A． B． C． D． 17．已知，，与的最小公倍数是( )。 A．2 B．30 C．60 D．600 18．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．15 B．18 C．27 D．36 三、计算题。 19．把下面小数化成分数。 0.62＝         0.413＝          0.125＝ 1.08＝         0.005＝           0.9＝ 20．先通分，再比较大小。 和         和              和 、和     、和        、和 21．求出下列图形的表面积和体积。 四、作图题。 22． 请画出搭的这组积木从正面和左面看到的形状。 五、解答题。 23．在第十三届冬季残疾人奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得18金、20银、23铜的优异成绩，位列金牌榜第一名，金牌数占奖牌总数的几分之几？ 24．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 25．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。 （1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 26．小川家最近在装修新房，小川很想为装修尽点力，爸爸便让他解决几个装修时遇到的问题。 （1）小川家的厨房地面是一个长30分米，宽24分米的长方形，如果用边长是整分米的正方形地砖把厨房地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的最大边长是多少分米？ （2）小川家的卧室长5米，宽4米、高3米，门窗总面积是7平方米，现在要把卧室的四壁和顶面粉刷环保漆，粉刷环保漆的面积是多少平方米？ 27．一个无盖的长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深3分米。制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上升了0.2分米，这块石头的体积是多少？ 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】我会观察和还原物体 5 【预测考点02】我会确定正方体的数量与范围 5 【预测考点03】我会摆放小正方体 6 【预测考点04】因数和倍数 6 【预测考点05】2、5、3的倍数 6 【预测考点06】奇数与偶数 7 【预测考点07】质数与合数 7 【预测考点08】长方体和正方体的认识与特征 7 【预测考点09】长方体和正方体在我们生活中 8 【预测考点10】切拼问题 9 【预测考点11】分数的意义和基本性质 10 【预测考点12】分数的分类和互化 11 【预测考点13】约分和通分 11 【预测考点14】最大公因数和最小公倍数 12 【第三篇】综合练习 13 【第四篇】主题作业 20 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】我会观察和还原物体 1．从上面观察如图图形，看到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 2．有一个立方体，从前面看到，从左面看到，从上面看到，下面的立方体中符合要求的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【预测考点02】我会确定正方体的数量与范围 1．一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 2．一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【预测考点03】我会摆放小正方体 1．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】 4 2 2．摆一摆，想一想，填一填。 先用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小的正方体。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从左面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】(1)8；(2)4；(3)1 【预测考点04】因数和倍数 1．在48÷6＝8中，( )是6的倍数，8和6是48的( )。 【答案】 48 因数 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 3．一个数最大的因数是28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【预测考点05】2、5、3的倍数 1．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 【答案】 870 870 2．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数有( )个。 【答案】3 【预测考点06】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【预测考点07】质数与合数 1．数字3和5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 2．两个质数的和是15，积是26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【预测考点08】长方体和正方体的认识与特征 1．长方体和正方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。长方体中最多有( )面是正方形。 【答案】 8 12 6 2个 2．在如图中标出它的长、宽和高。 【答案】 如图所示：    3．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。    【答案】11 4．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )；B面所对的面是( )。 【答案】 D E 【预测考点09】长方体和正方体在我们生活中 1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？ 【答案】 177×2＋177×2＋30×4 ＝354＋354＋120 ＝828（米） 答：工人叔叔至少需要准备828米长的彩灯。 2．一个长方体无盖玻璃水族箱，长是3米、宽60厘米、高是1.2米。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？ 【答案】 60厘米＝0.6米 3×0.6＋3×1.2×2＋0.6×1.2×2 ＝1.8＋7.2＋1.44 ＝10.44（平方米） 答：制作这个水族箱需要用10.44平方米的玻璃。 3．2022年北京冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。冰面体积是多少立方米？ 【答案】 4.5厘米＝0.045米 46×5×0.045 ＝230×0.045 ＝10.35（立方米） 答：冰面体积是10.35立方米。 4．一个长方体玻璃缸，底面是边长为3分米的正方形，放入一块石头后水面升高了4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】 3×3×4 ＝9×4 ＝36（立方分米） 答：这块石头的体积是36立方分米。 【预测考点10】切拼问题 1．如图，一个长方体，高截去3厘米，表面积就减少了60平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少？ 【答案】 60÷4＝15（平方厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×（5＋3） ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 2．青青做了一个长方体模型，表面积是224平方厘米。这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 【答案】 正方体每个面的面积：224÷14＝16（平方厘米） 因为16＝4×4，所以正方体的棱长是4厘米。 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×3＝192（立方厘米） 答：原来这个长方体模型的体积是192立方厘米。 3．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】 （1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是54平方分米，剩下部分的体积是26立方分米。 【预测考点11】分数的意义和基本性质 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 2 10 2．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长( )米。 【答案】； 3．( )÷3＝＝＝。 【答案】2；18；20 4．把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘2 【预测考点12】分数的分类和互化 1．在中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于1的分数是( )。 【答案】 3 2 2．在中，当a＝( )时，它可以化成整数1；当a＝( )时，它是分数单位为的最大真分数。 【答案】 7 6 3．把假分数化成带分数或整数。 ＝( )  ＝( )  ＝( ) 【答案】 2 5 3 【预测考点13】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷    5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升   45分钟＝( )时 【答案】 3．5和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 和   和   和   和 【答案】＞；＜；＜；＞（通分/约分见解析） 【预测考点14】最大公因数和最小公倍数 1．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 180 2．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 3．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 4．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．观察左图，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 上 左 正/前 2．3.6m3＝( )dm3      2L390mL＝( )L               7860cm3＝( )dm3      5m360dm3＝( )m3 【答案】 3600 2.39 7.86 5.06 3．0.375＝＝＝＝。 【答案】8；9；40；18 4．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 【答案】 倍数 因数 5．如果a是偶数，那么a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 【答案】 偶 奇 6．在2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数3的最大数是( )；同时是2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。 【答案】 852 250 852，582，528，258 7．近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在1742年首先提出的。一般提法是：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。如8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 【答案】 7 3 11 7 8．一根长52厘米的铁丝，可以焊接成一个长6厘米，宽3厘米，高( )厘米的长方体。 【答案】4 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是84平方厘米。若这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 【答案】24 10．聪聪做了一个长方体纸盒，底面是一个周长为20cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数是不同的质数，那么这个长方体的体积是( )cm3。 【答案】210 二、选择题。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的几何体，最少可以有( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 12．一个质数与一个合数的和是11，它们的积不可能是( )。 A．10 B．24 C．28 D．18 【答案】A 13．一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 A．9 B．27 C．48 D．144 【答案】D 14．下面说法错误的一项是( )。 A．正方体是特殊的长方体 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体 C．能折成正方体 D．如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化 【答案】D 15．下面的分数不能化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 16．下列各分数中，分数单位最小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 17．已知，，与的最小公倍数是( )。 A．2 B．30 C．60 D．600 【答案】C 18．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．15 B．18 C．27 D．36 【答案】C 三、计算题。 19．把下面小数化成分数。 0.62＝         0.413＝          0.125＝ 1.08＝         0.005＝           0.9＝ 【答案】；； ；； 20．先通分，再比较大小。 和         和              和 、和     、和        、和 【答案】，，＜；，，＞；，，＜； ，，，＜＜；，，，＞＞；，，，＜＜ 21．求出下列图形的表面积和体积。 【答案】 （1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积：2 × （15×4 ＋ 15×7 ＋ 4×7） ＝ 2 × （60 ＋ 105 ＋ 28） ＝ 2 × 193 ＝ 386 （cm2） 体积：15 × 4 × 7 ＝ 420 （cm3） 四、作图题。 22． 请画出搭的这组积木从正面和左面看到的形状。 【答案】 从正面和左面看到的形状如下图： 五、解答题。 23．在第十三届冬季残疾人奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得18金、20银、23铜的优异成绩，位列金牌榜第一名，金牌数占奖牌总数的几分之几？ 【答案】 18÷（18＋20＋23） ＝18÷61 ＝ 答：金牌数占奖牌总数的。 24．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 【答案】 设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是： 3×a＋1×（50－a－b）－1×b ＝3a＋50－a－b－b ＝（2a－2b＋50）（分） 无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。 如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数； 如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。 答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。 25．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。 （1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】 （1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（6＋4.5＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方分米） 答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。 （2）3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：此时水面高度是1.35分米。 26．小川家最近在装修新房，小川很想为装修尽点力，爸爸便让他解决几个装修时遇到的问题。 （1）小川家的厨房地面是一个长30分米，宽24分米的长方形，如果用边长是整分米的正方形地砖把厨房地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的最大边长是多少分米？ （2）小川家的卧室长5米，宽4米、高3米，门窗总面积是7平方米，现在要把卧室的四壁和顶面粉刷环保漆，粉刷环保漆的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 则30和24的最大公因数是2×3＝6 答：地砖的最大边长是6分米。 （2）（5×3＋4×3）×2＋5×4－7 ＝（15＋12）×2＋20－7 ＝27×2＋20－7 ＝54＋20－7 ＝67（平方米） 答：粉刷环保漆的面积是67平方米。 27．一个无盖的长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深3分米。制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上升了0.2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】 （8×5＋5×5）×2＋8×5 ＝（40＋25）×2＋8×5 ＝65×2＋8×5 ＝130＋40 ＝170（平方分米） 8×5×0.2 ＝40×0.2 ＝8（立方分米） 答：制造这个缸需要170平方分米玻璃，这块石头的体积是8立方分米。 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】我会观察和还原物体 5 【预测考点02】我会确定正方体的数量与范围 6 【预测考点03】我会摆放小正方体 7 【预测考点04】因数和倍数 8 【预测考点05】2、5、3的倍数 9 【预测考点06】奇数与偶数 10 【预测考点07】质数与合数 11 【预测考点08】长方体和正方体的认识与特征 11 【预测考点09】长方体和正方体在我们生活中 13 【预测考点10】切拼问题 14 【预测考点11】分数的意义和基本性质 16 【预测考点12】分数的分类和互化 18 【预测考点13】约分和通分 19 【预测考点14】最大公因数和最小公倍数 21 【第三篇】综合练习 24 【第四篇】主题作业 39 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】我会观察和还原物体 1．从上面观察如图图形，看到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据观察立体图形，画出从上面看到的图形，如下图：，据此解答。 【详解】 由分析可得：从上面观察如图图形，看到的是。 故答案为：A 2．有一个立方体，从前面看到，从左面看到，从上面看到，下面的立方体中符合要求的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。据此分析各选项图形即可。 【详解】A．该图形从前面看有3列，2行，第一行3个并排，第二行只有中间列有1个，不符合题意。 B．该图形从左面看有2列，2行，第一行2个并排，第二行左列有1个，不符合题意。 C．该图形从前面看有3列，2行，第一行3个并排，第二行最左列有1个；从左面看有2列，2行，第一行2个并排，第二行右列有1个；从上面看有3列，2行，第二行3个并排，第一行最左列有1个。符合题意。 故答案为：C 【预测考点02】我会确定正方体的数量与范围 1．一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有2排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，居中对齐；上层至少有1个小正方体，至多有2个小正方体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要5个小正方体，最多要6个小正方体。 2．一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【分析】根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层两排，上层有1个小正方体，下层至少有4个小正方体，最多有8个小正方体，所以至少需要（1＋4）个小正方体，最多需要（1＋8）个小正方体。 【详解】结合从前面、左面看到的图形形状，可得出如下立体图形： （左图摆法不唯一） 搭一个这样的立体图形，至少需要（5）个小正方体，最多需要（9）个小正方体。 【预测考点03】我会摆放小正方体 1．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】 4 2 【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。 【详解】 用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。 2．摆一摆，想一想，填一填。 先用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小的正方体。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从左面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】(1)8 (2)4 (3)1 【分析】（1）要想从正面看到的图形不变，添的这个正方体应该摆到现在4个正方体的前面或后面，根据遮挡关系，不会改变从正面看到的图形，据此分析； （2）从左面看到的图形是，添的这个正方体应该摆到现在4个正方体的上面，有4个位置，即有4种摆法； （3）从上面看到的图形是，添的这个正方体只能摆到左数第二个正方体的前面，据此分析。 【详解】（1） 从正面看到的图形仍是，有8种摆法。 （2） 从左面看到的图形是，有4种摆法。 （3） 从上面看到的图形是，有1种摆法。 【预测考点04】因数和倍数 1．在48÷6＝8中，( )是6的倍数，8和6是48的( )。 【答案】 48 因数 【分析】结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，‌如果所得的商是自然数而没有余数，‌那么被除数就是除数的倍数，‌而除数则是被除数的因数。‌据此解答。 【详解】在48÷6＝8中，48是6的倍数，8和6是48的因数。 2．28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出28的因数及35以内6的倍数即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内6的倍数有（6，12，18，24，30）。 3．一个数最大的因数是28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。如12，它的最大因数是12，它的最小倍数也是12。据此解答。 【详解】由分析得，一个数最大的因数是28，它的最小倍数是28。 【预测考点05】2、5、3的倍数 1．从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是( )；既是3的倍数，又是5的倍数是( )。 【答案】 870 870 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此要使这个三位数最大，最大的数字8填入到它的百位上，它的个位上就只能是0了，它的十位上填入7即可； 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此这四个数中有7＋5＋0＝12、8＋7＋0＝15，12和15都是3的倍数，那么用7、5、0组成的三位数，只要个位上的数字是0或5，这个数既是3的倍数，又是5的倍数；据此写出这个数。 【详解】从0，5，7，8四个数中任意抽出3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶数是870；既是3的倍数，又是5的倍数是870。（第二空答案不唯一） 2．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数有( )个。 【答案】3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】11＋1＝12，12是3的倍数，□里可填1； 11＋4＝15，15是3的倍数，□里可填4； 11＋7＝18，18是3的倍数，□里可填7。 □里可填的数有1，4，7，有3个。 【预测考点06】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；相邻的两个奇数相差2，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此即可求出较小数，再把较小数加2即可求出较大数。 【详解】（32－2）÷2 ＝30÷2 ＝15 15＋2＝17 若两个连续奇数的和是32，则这两个奇数分别是15和17。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶数下开灯，奇数下关灯，据此填空。 【详解】按了15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。 晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是关着的状态。 【预测考点07】质数与合数 1．数字3和5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还有其它因数的数。“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；由此解答即可。 【详解】53＝1×53，53的因数只有1和53。 35＝1×35＝5×7，35的因数有1，35，5，7，共4个。 数字3和5组成的两位数中，质数是53，合数是35。 2．两个质数的和是15，积是26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知：两个质数的和是15，15是奇数，那么这两个质数一个数是偶数，另一个是奇数；又知所有质数中唯一的偶数是2，那么另一个质数是15－2＝13（或26÷2＝13）。 【详解】15－2＝13 两个质数的和是15，积是26，它们分别是2和13。 【预测考点08】长方体和正方体的认识与特征 1．长方体和正方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。长方体中最多有( )面是正方形。 【答案】 8 12 6 2个 【分析】根据正方体和长方体的特征，分别从顶点、棱、面进行解答，长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的长方体有两个面是正方形），据此填空即可。 【详解】由分析可知： 长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面。长方体中最多有2个面是正方形。 【点睛】本题考查长方体和正方体的认识，明确它们的特征是解题的关键。 2．在如图中标出它的长、宽和高。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，底面中较长的棱就是长方体的长，较短的棱就是长方体的宽，垂直于底面的棱就是长方体的高，据此解答。 【详解】如图所示：    【点睛】本题主要考查长方体的认识，明确长方体的特征是解题的关键。。 3．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( )个。    【答案】11 【分析】从正面看露在外面的面有4个，从右面看露在外面的面有4个，从上面看露在外面的面有3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 则露在外面的面有11个。 【点睛】本题考查正方体的认识，明确从不同方向观察到的露在外面的面的个数是解题的关键。 4．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )；B面所对的面是( )。 【答案】 D E 【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图为“2－2－2”型，A面所对的面是D，B面所对的面是E。 【详解】根据正方体展开图的特征，A面所对的面是D，B面所对的面是E。 【点睛】根据正方体展开图的特征，结合自身空间想象能力，找到展开图的每个相对面。 【预测考点09】长方体和正方体在我们生活中 1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯？ 【答案】828米 【分析】根据长方体的特征可知，长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，地面四边不装彩灯，则长、宽要减少2条，那么彩灯的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此代入数据计算求解。 【详解】177×2＋177×2＋30×4 ＝354＋354＋120 ＝828（米） 答：工人叔叔至少需要准备828米长的彩灯。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清哪些棱上不装彩灯，哪些棱上装彩灯，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 2．一个长方体无盖玻璃水族箱，长是3米、宽60厘米、高是1.2米。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？ 【答案】10.44平方米 【分析】求玻璃的面积即是求无盖长方体的表面积。根据公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入计算即可，注意把单位统一成米。据此解答。 【详解】60厘米＝0.6米 3×0.6＋3×1.2×2＋0.6×1.2×2 ＝1.8＋7.2＋1.44 ＝10.44（平方米） 答：制作这个水族箱需要用10.44平方米的玻璃。 3．2022年北京冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。冰面体积是多少立方米？ 【答案】10.35立方米 【分析】由题意知，冰面可看作一个长方体，长、宽、高分别为46米、5米、4.5厘米。将单位统一成“米”之后，代入公式“长方体体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】4.5厘米＝0.045米 46×5×0.045 ＝230×0.045 ＝10.35（立方米） 答：冰面体积是10.35立方米。 4．一个长方体玻璃缸，底面是边长为3分米的正方形，放入一块石头后水面升高了4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】36立方分米 【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为石头的体积，结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。 【详解】3×3×4 ＝9×4 ＝36（立方分米） 答：这块石头的体积是36立方分米。 【预测考点10】切拼问题 1．如图，一个长方体，高截去3厘米，表面积就减少了60平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少？ 【答案】200立方厘米 【分析】根据题意，高截去3厘米，表面积就减少了60平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（3厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答。 【详解】60÷4＝15（平方厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×（5＋3） ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 2．青青做了一个长方体模型，表面积是224平方厘米。这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 【答案】192立方厘米 【分析】根据题意，这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体，可以把长方体模型的表面积看作是三个完全一样的正方体的14个面的面积，用表面积除以14，即可求出一个面的面积，进而确定正方体的棱长；然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘3，即是原来这个长方体模型的体积。 【详解】正方体每个面的面积：224÷14＝16（平方厘米） 因为16＝4×4，所以正方体的棱长是4厘米。 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×3＝192（立方厘米） 答：原来这个长方体模型的体积是192立方厘米。 3．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】54平方分米；26立方分米 【分析】（1）在正方体的右上角挖去一个小正方体，在没挖之前，此处外露3个面；挖掉一个小正方体后，此处也外露3个面，所以表面积不变。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出剩下部分的表面积。 （2）剩下部分的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出剩下部分的体积。 【详解】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是54平方分米，剩下部分的体积是26立方分米。 【预测考点11】分数的意义和基本性质 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 2 10 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示1份的数就是分数单位。即分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。最小的合数是4，4＝，还需要再加上（12－2）个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。因此，这个分数的分数单位是，它有2个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝ 即，的分数单位是，它有2个这样的分数单位，再加上10个这样的分数单位是最小的合数。 2．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷段数＝每段长度，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷7＝ 4÷7＝（米） 把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长米。 3．( )÷3＝＝＝。 【答案】2；18；20 【分析】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。先抓住关键数，利用除法和分数之间的关系，将（   ）÷3转化为，把题目拆成、、，从左往右，第一个等式左边分母6除以2得到3，其分子4也应该除以2；第二个等式左边分子4乘3得到12，其分母6也要乘3；第三个等式左边分母6乘5得到30，其分子4也要乘5。 【详解】。 4．把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应( )。 【答案】乘2 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子的值，进而确定分子扩大的倍数，最后求出分母应乘几或增加多少。 【详解】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 12×2－12 ＝24－12 ＝12 则把的分子增加5，要使分数大小不变，分母应乘2或增加12。 【预测考点12】分数的分类和互化 1．在中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于1的分数是( )。 【答案】 3 2 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 当分数的分子等于分母时，这个分数的分数值是1，据此填空。 【详解】在中，真分数有，共3个，假分数有，共2个，其中等于1的分数是。 2．在中，当a＝( )时，它可以化成整数1；当a＝( )时，它是分数单位为的最大真分数。 【答案】 7 6 【分析】根据分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0），当a＝b时，a÷b＝1。根据分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。的分数单位是，当a小于7时，是真分数，在真分数中，分子分母相差1就是最大的真分数。比分母7少1的数是6。的分数单位是，它有6个这样的分数单位。据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 中，当a＝（7）是，它可以化成整数1；当a＝（6）时，它是分数单位为的最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 ＝( )  ＝( )  ＝( ) 【答案】 2 5 3 【分析】将假分数化成带分数的方法：分子除以分母所得的整数为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，若分子是分母的倍数，那么化成的数就是整数。 【详解】51÷19＝2……13；＝ 69÷13＝5……4；＝ 79÷20＝3……19；＝ 【预测考点13】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 【分析】十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，相邻计数单位间的进率是10，据此确定0.45计数单位的个数，两位小数可以化成分母是100的分数，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】0.45＝＝ 0.45里面有45个百分之一，化成最简分数是。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷    5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升   45分钟＝( )时 【答案】 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分。小单位化大单位除以进率。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分母约分为最简分数。 【详解】300÷10000＝＝＝（公顷） 5÷1000＝＝＝（立方米） 58÷1000＝＝＝（升） 45÷60＝＝＝（时） 所以，300平方米＝公顷；5立方分米＝立方米； 58毫升＝升；45分钟＝时。 3．5和7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 【分析】用分解质因数方法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小公倍数。 互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 据此解答即可。 【详解】5和7互质，5和7的最大公因数是1，最小公倍数，5×7＝35； 6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24； 8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，8和16的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2＝16。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 和   和   和   和 【答案】＞；＜；＜；＞（通分/约分见解析） 【分析】通过约分或通分的方法把分数化成分子或分母相同的分数，再按照同分母或同分子分数大小的比较方法进行比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＞ 所以＞ （2）＝＝ ＝＝ 因为＜ 所以＜ （3）＝＝ ＝＝ 因为＜ 所以＜ （4）＝＝ 因为＞ 所以＞ 【点睛】异分母分数比较大小，可以通过约分或通分的方式把分数变成同分子或同分母的分数，然后再比较大小。 【预测考点14】最大公因数和最小公倍数 1．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 180 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×3×3×5 B＝2×2×5 所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的计算和应用。 2．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由A÷B＝5可知，数A是数B的5倍，属于倍数关系，A＞B， 所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。 3．一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，要使裁成的小正方形的面积尽可能大且没有剩余，也就是要使裁成的小正方形的边长尽可能大，所以求出45和30的最大公因数，也就求出了每个小正方形的边长的最大值，然后分别求出长可以裁出几排，宽可以裁出几列，并求出可以裁几个这样的小正方形即可。 【详解】（45，30）＝15（厘米） 45÷15＝3（排） 30÷15＝2（列） 3×2＝6（个） 答：裁成6个边长是15厘米的小正方形。 4．某校四年级（一）班的学生人数在50人以内。体育课上，老师安排同学们做游戏，第一次游戏每8个人一组正好分完，第二次游戏每12个人一组也正好分完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，这个班的学生的人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再结合学生人数在50人以内，进而确定这个班最多有学生多少人。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 则8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 答：这个班最多有学生48人。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．观察左图，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 上 左 正/前 【分析】从上面看有2行，前边1行4个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从正面看有3行，下边1行4个小正方形，中间1行左边1个小正方形右边2个小正方形，最上边1行右数第二个位置有1个小正方形，据此分析。 【详解】 从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从正面看到的图形是。 2．3.6m3＝( )dm3      2L390mL＝( )L               7860cm3＝( )dm3      5m360dm3＝( )m3 【答案】 3600 2.39 7.86 5.06 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3.6×1000＝3600（dm3） 3.6m3＝3600dm3 （2）390÷1000＝0.39（L） 2＋0.39＝2.39（L） 2L390mL＝2.39L （3）7860÷1000＝7.86（dm3） 7860cm3＝7.86dm3 （4）60÷1000＝0.06（m3） 5＋0.06＝5.06（m3） 5m360dm3＝5.06m3 3．0.375＝＝＝＝。 【答案】8；9；40；18 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】0.375＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即0.375＝＝＝＝。 4．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】三个非0自然数a、b、c之间的关系是：，即b×c＝a，我们可以说，a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 5．如果a是偶数，那么a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 【答案】 偶 奇 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数。从题意可知：a是偶数，2是偶数，a＋2就是偶数＋偶数，结果还是偶数；a是偶数，1是奇数，a＋1就是偶数＋奇数，结果是奇数。 【详解】根据分析可得： 如果a是偶数，那么a＋2的和是偶数，a＋1的和是奇数。 6．在2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数3的最大数是( )；同时是2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。 【答案】 852 250 852，582，528，258 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 从题意可知：在2，5，0，8四个数字中选取3个数字，且数字和是3的倍数的只有2，5，8。即2＋5＋8＝18，将2，5，8三个数字从大到小排列，即可组成的有因数3的最大数。将2，5，8三个数字组成的3的倍数中，个位上是2或8，这个就是2，3的公倍数。 同时是2，5的倍数的个位上的数字一定是0，与较小的2和5组成最小的数即可。 【详解】在2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数3的最大数是852；同时是2，5的倍数的最小的数是250；2，3的公倍数有852，582，528，258。 7．近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在1742年首先提出的。一般提法是：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。如8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 【答案】 7 3 11 7 【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；结合题目数字的大小找出比它小的质数，再计算填空。 【详解】比10小的质数有：2；3；5；7。 所以10＝3＋7 比18小的质数有：2；3；5；7；11；13；17。 可得18＝11＋17＝13＋5 8．一根长52厘米的铁丝，可以焊接成一个长6厘米，宽3厘米，高( )厘米的长方体。 【答案】4 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体，则这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【详解】52÷4－6－3 ＝13－6－3 ＝4（厘米） 高是4厘米。 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是84平方厘米。若这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，底面是正方形，前后左右面就等于3×4＝12（个）正方形面的大小，这个长方体表面积（84平方厘米）就相当于12＋2＝14（个）正方形面的大小。裁成三个相等的正方体，表面积就增加了4个正方形的面。用这个长方体的表面积÷14即可得一个正方形的面积，再乘4即可求出增加了的表面积。 【详解】84÷14×4＝24（平方厘米） 这样表面积增加了24平方厘米。 10．聪聪做了一个长方体纸盒，底面是一个周长为20cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数是不同的质数，那么这个长方体的体积是( )cm3。 【答案】210 【分析】根据长方形底面周长求出长和宽的和，再结合质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，找出长和宽的值，最后利用长方体体积公式计算出体积。 【详解】20÷2＝10（cm） 1＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10，其中只有3和7是不同的质数，所以长方体纸盒的长和宽分别是7cm和3cm。 7×3×10 ＝21×10 ＝210（） 所以这个长方体的体积是210。 二、选择题。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的几何体，最少可以有( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层是4个小正方体；根据从正面看到的图形可知，这个图形的上层右边一列至少有1个小正方体，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个）。 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的几何体，最少可以有5个小正方体。 故答案为：B 12．一个质数与一个合数的和是11，它们的积不可能是( )。 A．10 B．24 C．28 D．18 【答案】A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定和是11的质数与合数的所有情况，再分别求积即可。 【详解】11＝2＋9＝3＋8＝5＋6＝7＋4 2×9＝18；3×8＝24；5×6＝30；7×4＝28 一个质数与一个合数的和是11，它们的积可能是18、24、30、28，不可能是10。 故答案为：A 13．一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 A．9 B．27 C．48 D．144 【答案】D 【分析】根据题意，长方体的侧面展开图正好是一个正方形，则长方体的底面周长与高相等；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】 （平方厘米） 这个长方体的侧面积是144平方厘米。 故答案为：D 14．下面说法错误的一项是( )。 A．正方体是特殊的长方体 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体 C．能折成正方体 D．如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化 【答案】D 【分析】A．正方体的12条棱都相等，所以当长方体的长、宽、高都相等时，就是正方体。 B．正方体的6个面都是面积相等的正方形；如果长方体有三个面是正方形，那么这三个面的边长相等，也就是长方体的长、宽、高相等，所以是正方体。 C．正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。 D．长方体有6个面，12条棱，长、宽、高各有4条，而与长相关的面是前后面和上下面，所以只有长变化，宽和高不变，那么只有4个面发生变化。 【详解】A．正方体是特殊的长方体，原题说法正确。 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体，原题说法正确。 C．属于“1—4—1”型，能折成正方体，原题说法正确。 D．如果只有长方体的长发生变化，而宽和高保持不变，那么只有与长相关的4个面的大小会发生变化，其他两个面的大小保持不变，原题说法错误。 故答案为：D 15．下面的分数不能化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小数点后的小数个数无限的是无限小数；小数点后小数个数有限的是有限小数。分数化为小数时，分子除以分母作除法得到小数。据此可得出答案。 【详解】A．，不能化为有限小数； B．，可以化为有限小数； C．，可以化为有限小数； D．，可以化为有限小数。 故答案为：A 16．下列各分数中，分数单位最小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分别找出各分数的分数单位，再根据分子是1的分数，分母越大，分数值越小，比较大小。 【详解】A．的分数单位是； B．的分数单位是； C．的分数单位是； D．的分数单位是。 故答案为：C 17．已知，，与的最小公倍数是( )。 A．2 B．30 C．60 D．600 【答案】C 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×2×3×5＝60 已知，，与的最小公倍数是60。 故答案为：C 18．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．15 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分子5＋15＝20，分子从5变成20是因为乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4，即9×4＝36，再用36−9就可求出分母要加上的数。 【详解】5＋15＝20 20÷5＝4 9×4＝36 36−9＝27 故答案为：C 三、计算题。 19．把下面小数化成分数。 0.62＝         0.413＝          0.125＝ 1.08＝         0.005＝           0.9＝ 【答案】；； ；； 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分。 【详解】0.62＝＝ 0.413＝ 0.125＝＝ 1.08＝＝ 0.005＝＝ 0.9＝ 20．先通分，再比较大小。 和         和              和 、和     、和        、和 【答案】，，＜；，，＞；，，＜； ，，，＜＜；，，，＞＞；，，，＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【详解】＝＝，因为4＜7，所以＜，所以＜； ＝＝，＝＝，因为35＞24，所以＞，所以＞； 因为＝＝，＝＝，9＜10，所以＜，所以＜； ＝＝，＝＝，＝＝， 因为20＜24＜25，所以＜＜， 所以＜＜； ＝＝，＝＝， 因为6＜7＜20，所以＞＞，所以＞＞， ＝＝，＝＝，＝＝， 因为12＜21＜40，所以＜＜，所以＜＜。 21．求出下列图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积dm2；体积729dm3 （2）表面积386 cm2；体积420 cm3 【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，，分别代入数据计算即可得解。 （2）根据，，分别代入数据计算即可得解。 【详解】（1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积：2 × （15×4 ＋ 15×7 ＋ 4×7） ＝ 2 × （60 ＋ 105 ＋ 28） ＝ 2 × 193 ＝ 386 （cm2） 体积：15 × 4 × 7 ＝ 420 （cm3） 四、作图题。 22． 请画出搭的这组积木从正面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看到的形状，可知这个几何体由7个小正方体组成；从正面看有3列，从左往右，分别是1个、3个、1个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此得出这个几何体，画出从正面和左面看到的形状。 【详解】结合从上面看到的形状和每个位置上小正方体的个数，可得出以下几何体： 从正面和左面看到的形状如下图： 五、解答题。 23．在第十三届冬季残疾人奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得18金、20银、23铜的优异成绩，位列金牌榜第一名，金牌数占奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，我国奥运健儿最终获得18金、20银、23铜，则奖牌的总数为18＋20＋23＝61枚，然后用获得的金牌数除以奖牌的总数即可。 【详解】18÷（18＋20＋23） ＝18÷61 ＝ 答：金牌数占奖牌总数的。 24．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 【答案】能确定是偶数 【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。 奇数和偶数的运算性质： 偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是： 3×a＋1×（50－a－b）－1×b ＝3a＋50－a－b－b ＝（2a－2b＋50）（分） 无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。 如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数； 如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。 答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。 25．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。 （1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】（1）27平方分米 （2）1.35分米 【分析】（1）观察图形可知，则长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1.5分米，需要玻璃的面积就是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以B面的面积即可求出此时的水面高度。 【详解】（1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（6＋4.5＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方分米） 答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。 （2）3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：此时水面高度是1.35分米。 26．小川家最近在装修新房，小川很想为装修尽点力，爸爸便让他解决几个装修时遇到的问题。 （1）小川家的厨房地面是一个长30分米，宽24分米的长方形，如果用边长是整分米的正方形地砖把厨房地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的最大边长是多少分米？ （2）小川家的卧室长5米，宽4米、高3米，门窗总面积是7平方米，现在要把卧室的四壁和顶面粉刷环保漆，粉刷环保漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）6分米 （2）67平方米 【分析】（1）由题意可知，地砖的最大边长应是30和24的最大公因数，据此解答即可； （2）由题意可知，需要粉刷的面积等于卧室的五个面的面积减去门窗的总面积，结合长方体的五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。 【详解】（1）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 则30和24的最大公因数是2×3＝6 答：地砖的最大边长是6分米。 （2）（5×3＋4×3）×2＋5×4－7 ＝（15＋12）×2＋20－7 ＝27×2＋20－7 ＝54＋20－7 ＝67（平方米） 答：粉刷环保漆的面积是67平方米。 27．一个无盖的长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深3分米。制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上升了0.2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】170平方分米；8立方分米 【分析】由题意可知，求玻璃的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】（8×5＋5×5）×2＋8×5 ＝（40＋25）×2＋8×5 ＝65×2＋8×5 ＝130＋40 ＝170（平方分米） 8×5×0.2 ＝40×0.2 ＝8（立方分米） 答：制造这个缸需要170平方分米玻璃，这块石头的体积是8立方分米。 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 16 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 16 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】我会观察和还原物体 ..............................................................................5 【预测考点 02】我会确定正方体的数量与范围 ....................................................5 【预测考点 03】我会摆放小正方体 ........................................................................5 【预测考点 04】因数和倍数 ..............................................................................................6 【预测考点 05】2、5、3 的倍数 ............................................................................6 【预测考点 06】奇数与偶数 .................................................................................... 6 【预测考点 07】质数与合数 ............................................................................... 6 【预测考点 08】长方体和正方体的认识与特征 ..............................................................6 【预测考点 09】长方体和正方体在我们生活中 ..........................................7 【预测考点 10】切拼问题 .............................................................................. 8 【预测考点 11】分数的意义和基本性质 ................................................................9 【预测考点 12】分数的分类和互化 ........................................................................9 【预测考点 13】约分和通分 .......................................................................... 9 【预测考点 14】最大公因数和最小公倍数 ................................................10 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................11 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 16 第 3 页 共 16 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 16 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 16 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】我会观察和还原物体 1．从上面观察如图图形，看到的是( )。 A． B． C． D． 2．有一个立方体，从前面看到 ，从左面看到 ，从上面看到 ，下面的立方体中符合要求的是( )。 A． B． C． 【预测考点 02】我会确定正方体的数量与范围 1．一个几何体从前面看到是 ，从上面看到的也是 ，要搭成这 样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 2．一个立体图形，从前面看到的图形形状是 ，从左面看到的图形形 状是 ，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需 要( )个小正方体。 【预测考点 03】我会摆放小正方体 1．用 5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是 ，有( ) 种摆法。如果又从正面看到的图形是 ，有( )种摆法。 第 6 页 共 16 页 2．摆一摆，想一想，填一填。 先用 4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小 的正方体。 (1)从正面看到的图形仍是 ，有( )种摆法。 (2)从左面看到的图形是 ，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是 ，有( )种摆法。 【预测考点 04】因数和倍数 1．在 48÷6＝8中，( )是 6的倍数，8和 6是 48的( )。 2．28的因数有( )，35以内 6的倍数有( )。 3．一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是( )。 【预测考点 05】2、5、3 的倍数 1．从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶 数是( )；既是 3的倍数，又是 5的倍数是( )。 2．a□c是一个三位数，已知 a＋c＝11，且 a□c是 3的倍数，□里可填的数有 ( )个。 【预测考点 06】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是( )和( )。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是( ) 着的状态。（填“开”或“关”） 【预测考点 07】质数与合数 1．数字 3和 5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 2．两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是( )和( )。 【预测考点 08】长方体和正方体的认识与特征 1．长方体和正方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 第 7 页 共 16 页 长方体中最多有( )面是正方形。 2．在如图中标出它的长、宽和高。 3．把 5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( ) 个。 4．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )； B面所对的面是( )。 【预测考点 09】长方体和正方体在我们生活中 1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边 不装）。已知水立方长 177米，宽 177米，高 30米，工人叔叔至少需要准备多 长的彩灯？ 2．一个长方体无盖玻璃水族箱，长是 3米、宽 60厘米、高是 1.2米。制作这个 水族箱需要用多少平方米的玻璃？ 第 8 页 共 16 页 3．2022年北京冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约 46米，宽 5米，铺设约 4.5 厘米厚度的冰面。冰面体积是多少立方米？ 4．一个长方体玻璃缸，底面是边长为 3分米的正方形，放入一块石头后水面升 高了 4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻 璃缸的厚度忽略不计） 【预测考点 10】切拼问题 1．如图，一个长方体，高截去 3厘米，表面积就减少了 60平方厘米，剩下的部 分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少？ 2．青青做了一个长方体模型，表面积是 224平方厘米。这个长方体恰好能分割 成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 3．如图，在一个棱长是 3分米的正方体上，挖去一个棱长是 1分米的小正方体。 剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 第 9 页 共 16 页 【预测考点 11】分数的意义和基本性质 1． 2 3 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 2．把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的    ，每段长( )米。 3．( )÷3＝ 46 ＝ 12    （ ）＝ 3     0 （ ） 。 4．把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应( )。 【预测考点 12】分数的分类和互化 1．在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于 1的分数是( )。 2．在 7 a 中，当 a＝( )时，它可以化成整数 1；当 a＝( )时，它是 分数单位为 1 7的最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 51 19＝( ) 69 13 ＝( ) 79 20＝( ) 【预测考点 13】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷 5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升 45分钟＝( )时 3．5和 7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和 8的最大 公因数是( )，最小公倍数是( )；8和 16的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 24 32 和 3 12 7 9和 13 15 15 60和 24 45 2 3 和 13 24 第 10 页 共 16 页 【预测考点 14】最大公因数和最小公倍数 1．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 2．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 3．一张长方形纸长 45厘米，宽 30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小 正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 4．某校四年级（一）班的学生人数在 50人以内。体育课上，老师安排同学们做 游戏，第一次游戏每 8个人一组正好分完，第二次游戏每 12个人一组也正好分 完。这个班最多有学生多少人？ 第 11 页 共 16 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1． 观察左图，从( )面看到的图形是 ， 从 ( )面看到的图形是 ，从 ( )面看到的图形是 。 2．3.6m3＝( )dm3 2L390mL＝( )L 7860cm3＝( )dm3 5m360dm3＝( )m3 3．0.375＝   3 ＝   24 ＝   15 ＝   48 。 4．三个非 0自然数 a、b、c之间的关系是： a b c  。我们可以说，a是 b和 c 的( )，b和 c是 a的( )。 5．如果 a是偶数，那么 a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 6．在 2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数 3的最大数是( )； 同时是 2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。 7．近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在 1742 年首先提出的。一般提法是：每个不小于 6的偶数都可表示为两个质数的和。如 8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 8．一根长 52厘米的铁丝，可以焊接成一个长 6厘米，宽 3厘米，高( ) 厘米的长方体。 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是 84平方厘米。若这个长方体恰好 能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 10．聪聪做了一个长方体纸盒，底面是一个周长为 20cm的长方形，高为 10cm， 如果长和宽的厘米数是不同的质数，那么这个长方体的体积是( )cm3。 二、选择题。 第 12 页 共 16 页 11．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 。搭这 样的几何体，最少可以有( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 12．一个质数与一个合数的和是 11，它们的积不可能是( )。 A．10 B．24 C．28 D．18 13．一个长方体的底面是边长 3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方 形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 A．9 B．27 C．48 D．144 14．下面说法错误的一项是( )。 A．正方体是特殊的长方体 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体 C． 能折成正方体 D．如果长方体的长发生变化，那么长方体的 6个面的大小都会发生变化 15．下面的分数不能化成有限小数的是( )。 A． 69 B． 3 8 C． 7 10 D． 1 20 16．下列各分数中，分数单位最小的是( )。 A． 5 6 B． 37 C． 1 15 D． 11 12 17．已知 2 3 5a    ， 2 2 5b    ， a与b的最小公倍数是( )。 A．2 B．30 C．60 D．600 18．把 59的分子加上 15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．15 B．18 C．27 D．36 三、计算题。 19．把下面小数化成分数。 0.62＝ 0.413＝ 0.125＝ 1.08＝ 0.005＝ 0.9＝ 20．先通分，再比较大小。 2 5 和 7 10 5 6 和 4 7 3 8和 5 12 第 13 页 共 16 页 4 5 、 2 3 和 5 6 4 7 、 1 5和 6 35 1 4、 5 6 和 7 16 21．求出下列图形的表面积和体积。 四、作图题。 22 ． 请画出搭的这组积木从正面和左面看到的形状。 五、解答题。 23．在第十三届冬季残疾人奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得 18金、 20银、23铜的优异成绩，位列金牌榜第一名，金牌数占奖牌总数的几分之几？ 第 14 页 共 16 页 24．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有 50道试题。评分标准是： 答对一道给 3分，不答的题每道给 1分，答错一道扣 1分。试问：这部分学生得 分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 25．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。 （1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （2）制作完成后，往容器中注水。如果将 A面作为底面，放在水平的桌面上， 此时水面高度是 1.8分米。如果将 B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高 度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 26．小川家最近在装修新房，小川很想为装修尽点力，爸爸便让他解决几个装修 时遇到的问题。 （1）小川家的厨房地面是一个长 30分米，宽 24分米的长方形，如果用边长是 整分米的正方形地砖把厨房地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖的最大 边长是多少分米？ （2）小川家的卧室长 5米，宽 4米、高 3米，门窗总面积是 7平方米，现在要 把卧室的四壁和顶面粉刷环保漆，粉刷环保漆的面积是多少平方米？ 第 15 页 共 16 页 27．一个无盖的长方体玻璃水缸，长 8分米，宽 5分米，高 5分米，水深 3分米。 制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上 升了 0.2分米，这块石头的体积是多少？ 第 16 页 共 16 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 39 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 39 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】我会观察和还原物体 ..............................................................................5 【预测考点 02】我会确定正方体的数量与范围 ....................................................6 【预测考点 03】我会摆放小正方体 ........................................................................7 【预测考点 04】因数和倍数 ..............................................................................................8 【预测考点 05】2、5、3 的倍数 ............................................................................9 【预测考点 06】奇数与偶数 .................................................................................. 10 【预测考点 07】质数与合数 ............................................................................. 11 【预测考点 08】长方体和正方体的认识与特征 ........................................................... 11 【预测考点 09】长方体和正方体在我们生活中 ........................................13 【预测考点 10】切拼问题 ............................................................................ 14 【预测考点 11】分数的意义和基本性质 ..............................................................16 【预测考点 12】分数的分类和互化 ......................................................................18 【预测考点 13】约分和通分 ........................................................................ 19 【预测考点 14】最大公因数和最小公倍数 ................................................21 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................24 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 39 第 3 页 共 39 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 39 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 39 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】我会观察和还原物体 1．从上面观察如图图形，看到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据观察立体图形，画出从上面看到的图形，如下图： ，据此解 答。 【详解】 由分析可得：从上面观察如图图形，看到的是 。 故答案为：A 2．有一个立方体，从前面看到 ，从左面看到 ，从上面看到 ，下面的立方体中符合要求的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状 是怎样的。据此分析各选项图形即可。 【详解】A．该图形从前面看有 3列，2行，第一行 3个并排，第二行只有中间 列有 1个，不符合题意。 第 6 页 共 39 页 B．该图形从左面看有 2列，2行，第一行 2个并排，第二行左列有 1个，不符 合题意。 C．该图形从前面看有 3列，2行，第一行 3个并排，第二行最左列有 1个；从 左面看有 2列，2行，第一行 2个并排，第二行右列有 1个；从上面看有 3列， 2行，第二行 3个并排，第一行最左列有 1个。符合题意。 故答案为：C 【预测考点 02】我会确定正方体的数量与范围 1．一个几何体从前面看到是 ，从上面看到的也是 ，要搭成这 样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有 2排，前排有 3个小正方体， 后排有 1个小正方体，居中对齐；上层至少有 1个小正方体，至多有 2个小正方 体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2） 个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要 5个小正方体，最多要 6个小正方体。 2．一个立体图形，从前面看到的图形形状是 ，从左面看到的图形形 状是 ，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需 要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【分析】根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层两排，上层有 1个小正方体，下层至少有 4个小正方体，最多有 8个小正方体，所以至少需要 （1＋4）个小正方体，最多需要（1＋8）个小正方体。 【详解】结合从前面、左面看到的图形形状，可得出如下立体图形： 第 7 页 共 39 页 （左图摆法不唯一） 搭一个这样的立体图形，至少需要（5）个小正方体，最多需要（9）个小正方体。 【预测考点 03】我会摆放小正方体 1．用 5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是 ，有( ) 种摆法。如果又从正面看到的图形是 ，有( )种摆法。 【答案】 4 2 【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层 4个小正方体是固定的，第 5 个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共 4种；根据又从正面看到的图 形可以判断，第 5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共 2种。 【详解】 用 5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是 ，有 ，有 4种摆法。如果又从正面看到的图形 是 ，有 ，有 2种摆法。 2．摆一摆，想一想，填一填。 先用 4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小 的正方体。 (1)从正面看到的图形仍是 ，有( )种摆法。 第 8 页 共 39 页 (2)从左面看到的图形是 ，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是 ，有( )种摆法。 【答案】(1)8 (2)4 (3)1 【分析】（1）要想从正面看到的图形不变，添的这个正方体应该摆到现在 4个 正方体的前面或后面，根据遮挡关系，不会改变从正面看到的图形，据此分析； （2）从左面看到的图形是 ，添的这个正方体应该摆到现在 4个正方体的上 面，有 4个位置，即有 4种摆法； （3）从上面看到的图形是 ，添的这个正方体只能摆到左数第二个 正方体的前面，据此分析。 【详解】（1） 从正面看到的图形仍是 ，有 8种摆法。 （2） 从左面看到的图形是 ，有 4种摆法。 （3） 从上面看到的图形是 ，有 1种摆法。 【预测考点 04】因数和倍数 1．在 48÷6＝8中，( )是 6的倍数，8和 6是 48的( )。 【答案】 48 因数 【分析】结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，如果所得的商是自然数而 没有余数，那么被除数就是除数的倍数，而除数则是被除数的因数。据此解答。 【详解】在 48÷6＝8中，48是 6的倍数，8和 6是 48的因数。 第 9 页 共 39 页 2．28的因数有( )，35以内 6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 【分析】因数和倍数：如果 a×b＝c（a、b、c是不为 0的自然数），那么 a、b 是 c的因数，c是 a、b的倍数。如：4×9＝36，4和 9是 36的因数，36是 4和 9 的倍数；据此求出 28的因数及 35以内 6的倍数即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内 6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内 6的倍数有（6，12，18，24， 30）。 3．一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是( )。 【答案】28 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。如 12， 它的最大因数是 12，它的最小倍数也是 12。据此解答。 【详解】由分析得，一个数最大的因数是 28，它的最小倍数是 28。 【预测考点 05】2、5、3 的倍数 1．从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最大的偶 数是( )；既是 3的倍数，又是 5的倍数是( )。 【答案】 870 870 【分析】2的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。据此要使这个三位数最大，最 大的数字 8填入到它的百位上，它的个位上就只能是 0了，它的十位上填入 7 即可； 第 10 页 共 39 页 既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或 5，各个数位上的数字 的和是 3的倍数。据此这四个数中有 7＋5＋0＝12、8＋7＋0＝15，12和 15都是 3的倍数，那么用 7、5、0组成的三位数，只要个位上的数字是 0或 5，这个数 既是 3的倍数，又是 5的倍数；据此写出这个数。 【详解】从 0，5，7，8四个数中任意抽出 3个，按要求组成不同的三位数。最 大的偶数是 870；既是 3的倍数，又是 5的倍数是 870。（第二空答案不唯一） 2．a□c是一个三位数，已知 a＋c＝11，且 a□c是 3的倍数，□里可填的数有 ( )个。 【答案】3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数，据此解答即可。 【详解】11＋1＝12，12是 3的倍数，□里可填 1； 11＋4＝15，15是 3的倍数，□里可填 4； 11＋7＝18，18是 3的倍数，□里可填 7。 □里可填的数有 1，4，7，有 3个。 【预测考点 06】奇数与偶数 1．若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是( )和( )。 【答案】 15 17 【分析】不能被 2整除的数叫做奇数，能被 2整除的数叫做偶数；相邻的两个奇 数相差 2，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此即可求出较小数，再把 较小数加 2即可求出较大数。 【详解】（32－2）÷2 ＝30÷2 ＝15 15＋2＝17 若两个连续奇数的和是 32，则这两个奇数分别是 15和 17。 2．晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是( ) 着的状态。（填“开”或“关”） 【答案】关 第 11 页 共 39 页 【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶 数下开灯，奇数下关灯，据此填空。 【详解】按了 15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。 晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了 15下开关，这时灯是关着的状态。 【预测考点 07】质数与合数 1．数字 3和 5组成的两位数中，质数是( )，合数是( )。 【答案】 53 35 【分析】合数：指自然数中除了能被 1和本身整除外，还有其它因数的数。“0”“1” 既不是质数也不是合数；质数：一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫作质 数（素数）；由此解答即可。 【详解】53＝1×53，53的因数只有 1和 53。 35＝1×35＝5×7，35的因数有 1，35，5，7，共 4个。 数字 3和 5组成的两位数中，质数是 53，合数是 35。 2．两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是( )和( )。 【答案】 2 13 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知： 两个质数的和是 15，15是奇数，那么这两个质数一个数是偶数，另一个是奇数； 又知所有质数中唯一的偶数是 2，那么另一个质数是 15－2＝13（或 26÷2＝13）。 【详解】15－2＝13 两个质数的和是 15，积是 26，它们分别是 2和 13。 【预测考点 08】长方体和正方体的认识与特征 1．长方体和正方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 长方体中最多有( )面是正方形。 【答案】 8 12 6 2个 【分析】根据正方体和长方体的特征，分别从顶点、棱、面进行解答，长方体有 6个面，每个面都是长方形（特殊的长方体有两个面是正方形），据此填空即可。 【详解】由分析可知： 长方体和正方体都有 8个顶点，12条棱，6个面。长方体中最多有 2个面是正方 形。 第 12 页 共 39 页 【点睛】本题考查长方体和正方体的认识，明确它们的特征是解题的关键。 2．在如图中标出它的长、宽和高。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，底面中较长的棱就是长方体的长，较短的棱就是长 方体的宽，垂直于底面的棱就是长方体的高，据此解答。 【详解】如图所示： 【点睛】本题主要考查长方体的认识，明确长方体的特征是解题的关键。。 3．把 5个大小相同的正方体放在墙角处（如下图）。露在外面的面有( ) 个。 【答案】11 【分析】从正面看露在外面的面有 4个，从右面看露在外面的面有 4个，从上面 看露在外面的面有 3个，则露在外面的面共有（4＋4＋3）个。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 则露在外面的面有 11个。 【点睛】本题考查正方体的认识，明确从不同方向观察到的露在外面的面的个数 是解题的关键。 4．下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是( )； 第 13 页 共 39 页 B面所对的面是( )。 【答案】 D E 【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图为“2－2－2”型，A 面所对的面是 D，B面所对的面是 E。 【详解】根据正方体展开图的特征，A面所对的面是 D，B面所对的面是 E。 【点睛】根据正方体展开图的特征，结合自身空间想象能力，找到展开图的每个 相对面。 【预测考点 09】长方体和正方体在我们生活中 1．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边 不装）。已知水立方长 177米，宽 177米，高 30米，工人叔叔至少需要准备多 长的彩灯？ 【答案】828米 【分析】根据长方体的特征可知，长方体共有 12条棱，长、宽、高各有 4条。 根据题意，地面四边不装彩灯，则长、宽要减少 2条，那么彩灯的长度＝长×2 ＋宽×2＋高×4，据此代入数据计算求解。 【详解】177×2＋177×2＋30×4 ＝354＋354＋120 ＝828（米） 答：工人叔叔至少需要准备 828米长的彩灯。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清哪些棱上不装彩灯，哪 些棱上装彩灯，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 2．一个长方体无盖玻璃水族箱，长是 3米、宽 60厘米、高是 1.2米。制作这个 水族箱需要用多少平方米的玻璃？ 【答案】10.44平方米 【分析】求玻璃的面积即是求无盖长方体的表面积。根据公式：S＝ab＋2ah＋2bh， 代入计算即可，注意把单位统一成米。据此解答。 第 14 页 共 39 页 【详解】60厘米＝0.6米 3×0.6＋3×1.2×2＋0.6×1.2×2 ＝1.8＋7.2＋1.44 ＝10.44（平方米） 答：制作这个水族箱需要用 10.44平方米的玻璃。 3．2022年北京冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约 46米，宽 5米，铺设约 4.5 厘米厚度的冰面。冰面体积是多少立方米？ 【答案】10.35立方米 【分析】由题意知，冰面可看作一个长方体，长、宽、高分别为 46米、5米、 4.5厘米。将单位统一成“米”之后，代入公式“长方体体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】4.5厘米＝0.045米 46×5×0.045 ＝230×0.045 ＝10.35（立方米） 答：冰面体积是 10.35立方米。 4．一个长方体玻璃缸，底面是边长为 3分米的正方形，放入一块石头后水面升 高了 4分米（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻 璃缸的厚度忽略不计） 【答案】36立方分米 【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为石头的体积，结合长方体的体积公 式：长×宽×高，代入数据，计算即可。 【详解】3×3×4 ＝9×4 ＝36（立方分米） 答：这块石头的体积是 36立方分米。 【预测考点 10】切拼问题 1．如图，一个长方体，高截去 3厘米，表面积就减少了 60平方厘米，剩下的部 分正好成为一个正方体。原来长方体的体积是多少？ 第 15 页 共 39 页 【答案】200立方厘米 【分析】根据题意，高截去 3厘米，表面积就减少了 60平方厘米，表面积减少 的只是 4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和 宽相等，由此可知，减少的 4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，面积除以宽（3厘米），即可求出原来长方体的长和 宽，然后根据长方体的体积 V＝abh，代入数据解答。 【详解】60÷4＝15（平方厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×（5＋3） ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是 200立方厘米。 2．青青做了一个长方体模型，表面积是 224平方厘米。这个长方体恰好能分割 成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 【答案】192立方厘米 【分析】根据题意，这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体，可以把长 方体模型的表面积看作是三个完全一样的正方体的 14个面的面积，用表面积除 以 14，即可求出一个面的面积，进而确定正方体的棱长；然后根据正方体的体 积公式 V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘 3，即是原来这个长方体模型的体 积。 【详解】正方体每个面的面积：224÷14＝16（平方厘米） 因为 16＝4×4，所以正方体的棱长是 4厘米。 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×3＝192（立方厘米） 第 16 页 共 39 页 答：原来这个长方体模型的体积是 192立方厘米。 3．如图，在一个棱长是 3分米的正方体上，挖去一个棱长是 1分米的小正方体。 剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】54平方分米；26立方分米 【分析】（1）在正方体的右上角挖去一个小正方体，在没挖之前，此处外露 3 个面；挖掉一个小正方体后，此处也外露 3个面，所以表面积不变。 根据正方体的表面积公式 S＝6a2，代入数据计算求出剩下部分的表面积。 （2）剩下部分的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积 公式 V＝a3，代入数据计算求出剩下部分的体积。 【详解】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是 54平方分米，剩下部分的体积是 26立方分米。 【预测考点 11】分数的意义和基本性质 1． 2 3 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 1 3 2 10 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示 1份的数就是 分数单位。即分数 n m （m、n均为不等于 0的自然数）， 1 m 就是这个分数的分数 单位，n就是这样分数单位的个数。最小的合数是 4，4＝12 3 ，还需要再加上（12 －2）个这样的分数单位就是最小的合数。 第 17 页 共 39 页 【详解】 2 3 表示把单位“1”平均分成 3份，表示这样的 2份。因此，这个分数的 分数单位是 1 3，它有 2个这样的分数单位。 最小的合数是 4，4＝12 3 12 2 10 3 3 3   即， 2 3 的分数单位是 1 3，它有 2个这样的分数单位，再加上 10个这样的分数单 位是最小的合数。 2．把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的    ，每段长( )米。 【答案】 1 7 ； 4 7 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷ 段数＝每段长度，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相 当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷7＝ 1 7 4÷7＝ 4 7 （米） 把 4米长的绳子平均分成 7段，每段长是全长的 1 7 ，每段长 4 7 米。 3．( )÷3＝ 46 ＝ 12    （ ）＝ 3     0 （ ） 。 【答案】2；18；20 【分析】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同 的数（0除外），分数的大小不变。先抓住关键数 46 ，利用除法和分数之间的关 系，将（ ）÷3转化为   3 ，把题目拆成 4 6 3  （） 、   4 12 6  、  4 6 30  ，从左往右，第 一个等式左边分母 6除以 2得到 3，其分子 4也应该除以 2；第二个等式左边分 子 4乘 3得到 12，其分母 6也要乘 3；第三个等式左边分母 6乘 5得到 30，其 分子 4也要乘 5。 【详解】   4 122 3 6 30    （20） （18） 。 4．把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应( )。 第 18 页 共 39 页 【答案】乘 2 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，据此确定分子的值，进而确定分子扩大的倍数，最后求出分母 应乘几或增加多少。 【详解】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 12×2－12 ＝24－12 ＝12 则把 5 12的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应乘 2或增加 12。 【预测考点 12】分数的分类和互化 1．在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有( )个，假分数有( )个，其中等于 1的分数是( )。 【答案】 3 2 33 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 当分数的分子等于分母时，这个分数的分数值是 1，据此填空。 【详解】在 2 3 5 1 6 7 3 4 2 13 ，，，， 中，真分数有 2 1 6 7 2 13 ，， ，共 3个，假分数有 3 53 4 ， ，共 2个， 其中等于 1的分数是 33。 2．在 7 a 中，当 a＝( )时，它可以化成整数 1；当 a＝( )时，它是 分数单位为 1 7的最大真分数。 【答案】 7 6 【分析】根据分数与除法的关系：a÷b＝ ab（b≠0），当 a＝b时，a÷b＝1。根据 分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于 1。 7 a 的分数单位是 1 7，当 a小于 7时， 7 a 是真分数，在真分数中，分子分母相差 1就是最大的真分数。比分母 7 第 19 页 共 39 页 少 1的数是 6。 67 的分数单位是 1 7，它有 6个这样的分数单位。据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 7 a 中，当 a＝（7）是，它可以化成整数 1；当 a＝（6）时，它是分数单位为 1 7的 最大真分数。 3．把假分数化成带分数或整数。 51 19＝( ) 69 13 ＝( ) 79 20＝( ) 【答案】 2 13 19 5 4 13 3 19 20 【分析】将假分数化成带分数的方法：分子除以分母所得的整数为带分数的整数 部分，余数作分子，分母不变，若分子是分母的倍数，那么化成的数就是整数。 【详解】51÷19＝2……13； 51 19＝ 132 19 69÷13＝5……4； 6913 ＝ 45 13 79÷20＝3……19； 7920＝ 193 20 【预测考点 13】约分和通分 1．0.45里面有( )个百分之一，化成最简分数是( )。 【答案】 45 920 【分析】十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，相邻计 数单位间的进率是 10，据此确定 0.45计数单位的个数，两位小数可以化成分母 是 100的分数，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】0.45＝ 45100＝ 9 20 0.45里面有 45个百分之一，化成最简分数是 920。 2．在下面的括号里填上最简分数。 300平方米＝( )公顷 5立方分米＝( )立方米 58毫升＝( )升 45分钟＝( )时 【答案】 3 100 1 200 29 500 3 4 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1 第 20 页 共 39 页 时＝60分。小单位化大单位除以进率。分数和除法的关系：被除数相当于分子， 除数相当于分母。将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分母约分为 最简分数。 【详解】300÷10000＝ 300 10000 ＝ 300 100 10000 100   ＝ 3 100（公顷） 5÷1000＝ 5 1000 ＝ 5 5 1000 5   ＝ 1 200 （立方米） 58÷1000＝ 58 1000 ＝ 58 2 1000 2   ＝ 29 500（升） 45÷60＝ 45 60 ＝ 45 15 60 15   ＝ 3 4 （时） 所以，300平方米＝ 3100公顷；5立方分米＝ 1 200 立方米； 58毫升＝ 29500升；45分钟＝ 3 4 时。 3．5和 7的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；6和 8的最大 公因数是( )，最小公倍数是( )；8和 16的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 35 2 24 8 16 【分析】用分解质因数方法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因 数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小 公倍数。 互质的两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 据此解答即可。 【详解】5和 7互质，5和 7的最大公因数是 1，最小公倍数，5×7＝35； 6＝2×3，8＝2×2×2，6和 8的最大公因数是 2，最小公倍数是 2×2×2×3＝24； 8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，8和 16的最大公因数是 2×2×2＝8，最小公倍数是 2×2×2×2＝16。 4．先通分或约分，再比较每组中两个分数的大小。 24 32 和 3 12 7 9和 13 15 15 60和 24 45 2 3 和 13 24 【答案】 24 32 ＞ 3 12 ； 7 9＜ 13 15； 15 60＜ 24 45； 2 3 ＞ 13 24 （通分/约分见解析） 【分析】通过约分或通分的方法把分数化成分子或分母相同的分数，再按照同分 母或同分子分数大小的比较方法进行比较。 第 21 页 共 39 页 【详解】（1） 2432 ＝ 24÷8 32÷8＝ 3 4 3 12 ＝ 3÷3 12÷3＝ 1 4 因为 3 4 ＞ 1 4 所以 24 32 ＞ 3 12 （2） 79＝ 7×5 9×5 ＝ 35 45 13 15＝ 13×3 15×3＝ 39 45 因为 35 45＜ 39 45 所以 7 9＜ 13 15 （3） 1560＝ 15×3 60×3 ＝ 45 180 24 45＝ 24×4 45×4＝ 96 180 因为 45 180＜ 96 180 所以 15 60＜ 24 45 （4） 2 3 ＝ 2×8 3×8 ＝ 16 24 因为 16 24 ＞ 13 24 所以 2 3 ＞ 13 24 【点睛】异分母分数比较大小，可以通过约分或通分的方式把分数变成同分子或 同分母的分数，然后再比较大小。 【预测考点 14】最大公因数和最小公倍数 1．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 【答案】 10 180 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有 的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×3×3×5 第 22 页 共 39 页 B＝2×2×5 所以 A和 B的最大公因数是 2×5＝10，最小公倍数是 2×2×3×3×5＝180。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的计算和应用。 2．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时， 最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由 A÷B＝5可知，数 A是数 B的 5倍，属于倍数关系，A＞B， 所以 A和 B的最大公因数是 B，最小公倍数是 A。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。 3．一张长方形纸长 45厘米，宽 30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小 正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？ 【答案】6个 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，要使裁成的小正方形的面积尽可能大 且没有剩余，也就是要使裁成的小正方形的边长尽可能大，所以求出 45和 30 的最大公因数，也就求出了每个小正方形的边长的最大值，然后分别求出长可以 裁出几排，宽可以裁出几列，并求出可以裁几个这样的小正方形即可。 【详解】（45，30）＝15（厘米） 45÷15＝3（排） 30÷15＝2（列） 3×2＝6（个） 答：裁成 6个边长是 15厘米的小正方形。 4．某校四年级（一）班的学生人数在 50人以内。体育课上，老师安排同学们做 游戏，第一次游戏每 8个人一组正好分完，第二次游戏每 12个人一组也正好分 完。这个班最多有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，这个班的学生的人数是 8和 12的公倍数，先求出 8和 12 的最小公倍数，再结合学生人数在 50人以内，进而确定这个班最多有学生多少 第 23 页 共 39 页 人。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 则 8和 12的最小公倍数是 2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 答：这个班最多有学生 48人。 【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 第 24 页 共 39 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1． 观察左图，从( )面看到的图形是 ， 从 ( )面看到的图形是 ，从 ( )面看到的图形是 。 【答案】 上 左 正/前 【分析】从上面看有 2行，前边 1行 4个小正方形，后边 1行靠右 1个小正方形； 从左面看有 2列，左边 1列 3个小正方形，右边 1列 1个小正方形；从正面看有 3行，下边 1行 4个小正方形，中间 1行左边 1个小正方形右边 2个小正方形， 最上边 1行右数第二个位置有 1个小正方形，据此分析。 【详解】 从上面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，从正面看到 的图形是 。 2．3.6m3＝( )dm3 2L390mL＝( )L 7860cm3＝( )dm3 5m360dm3＝( )m3 【答案】 3600 2.39 7.86 5.06 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单 位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3.6×1000＝3600（dm3） 3.6m3＝3600dm3 （2）390÷1000＝0.39（L） 第 25 页 共 39 页 2＋0.39＝2.39（L） 2L390mL＝2.39L （3）7860÷1000＝7.86（dm3） 7860cm3＝7.86dm3 （4）60÷1000＝0.06（m3） 5＋0.06＝5.06（m3） 5m360dm3＝5.06m3 3．0.375＝   3 ＝   24 ＝   15 ＝   48 。 【答案】8；9；40；18 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为 1000的分数，再化简成最简分 数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的 大小不变。 【详解】0.375＝ 375 1000 ＝ 3 8 3 8＝ 3 3 8 3   ＝ 9 24 3 8＝ 3 5 8 5   ＝ 15 40 3 8＝ 3 6 8 6   ＝ 18 48 即 0.375＝ 38＝ 9 24＝ 15 40＝ 18 48。 4．三个非 0自然数 a、b、c之间的关系是： a b c  。我们可以说，a是 b和 c 的( )，b和 c是 a的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果 a×b＝c（a、b、c 都是非 0的自然数）那么 a和 b就是 c的因数，c就是 a和 b的倍数。 【详解】三个非 0自然数 a、b、c之间的关系是： a b c  ，即 b×c＝a，我们可 以说，a是 b和 c的倍数，b和 c是 a的因数。 5．如果 a是偶数，那么 a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。 【答案】 偶 奇 第 26 页 共 39 页 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。根据奇数 和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数。 从题意可知：a是偶数，2是偶数，a＋2就是偶数＋偶数，结果还是偶数；a是 偶数，1是奇数，a＋1就是偶数＋奇数，结果是奇数。 【详解】根据分析可得： 如果 a是偶数，那么 a＋2的和是偶数，a＋1的和是奇数。 6．在 2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数 3的最大数是( )； 同时是 2，5的倍数的最小的数是( )；2，3的公倍数有( )。 【答案】 852 250 852，582，528，258 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就 是 3的倍数。既是 2的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0的数，既是 2的倍数，又是 5的倍数。既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 从题意可知：在 2，5，0，8四个数字中选取 3个数字，且数字和是 3的倍数的 只有 2，5，8。即 2＋5＋8＝18，将 2，5，8三个数字从大到小排列，即可组成 的有因数 3的最大数。将 2，5，8三个数字组成的 3的倍数中，个位上是 2或 8， 这个就是 2，3的公倍数。 同时是 2，5的倍数的个位上的数字一定是 0，与较小的 2和 5组成最小的数即 可。 【详解】在 2，5，0，8四个数字中任选三个组成的有因数 3的最大数是 852； 同时是 2，5的倍数的最小的数是 250；2，3的公倍数有 852，582，528，258。 7．近代数学三大难题之一的“哥德巴赫猜想”，是德国中学教师哥德巴赫在 1742 年首先提出的。一般提法是：每个不小于 6的偶数都可表示为两个质数的和。如 8＝3＋5，照这样想，10＝( )＋( )，18＝( )＋( )。 【答案】 7 3 11 7 【分析】是 2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；除了 1和它本身以外不再有其 他因数，这样的数叫质数；结合题目数字的大小找出比它小的质数，再计算填空。 【详解】比 10小的质数有：2；3；5；7。 所以 10＝3＋7 第 27 页 共 39 页 比 18小的质数有：2；3；5；7；11；13；17。 可得 18＝11＋17＝13＋5 8．一根长 52厘米的铁丝，可以焊接成一个长 6厘米，宽 3厘米，高( ) 厘米的长方体。 【答案】4 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体，则这根铁丝的长度就是长方 体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝ 棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【详解】52÷4－6－3 ＝13－6－3 ＝4（厘米） 高是 4厘米。 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是 84平方厘米。若这个长方体恰好 能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，底面是正方形，前 后左右面就等于 3×4＝12（个）正方形面的大小，这个长方体表面积（84平方厘 米）就相当于 12＋2＝14（个）正方形面的大小。裁成三个相等的正方体，表面 积就增加了 4个正方形的面。用这个长方体的表面积÷14即可得一个正方形的面 积，再乘 4即可求出增加了的表面积。 【详解】84÷14×4＝24（平方厘米） 这样表面积增加了 24平方厘米。 10．聪聪做了一个长方体纸盒，底面是一个周长为 20cm的长方形，高为 10cm， 如果长和宽的厘米数是不同的质数，那么这个长方体的体积是( )cm3。 第 28 页 共 39 页 【答案】210 【分析】根据长方形底面周长求出长和宽的和，再结合质数的定义：一个数，如 果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，找出长和宽的值，最后利用长 方体体积公式计算出体积。 【详解】20÷2＝10（cm） 1＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10，其中只有 3和 7是不同 的质数，所以长方体纸盒的长和宽分别是 7cm和 3cm。 7×3×10 ＝21×10 ＝210（ 3cm ） 所以这个长方体的体积是 210 3cm 。 二、选择题。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 。搭这 样的几何体，最少可以有( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层是 4个小正方体；根据从 正面看到的图形可知，这个图形的上层右边一列至少有 1个小正方体，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个）。 一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 。搭这样的 几何体，最少可以有 5个小正方体。 故答案为：B 12．一个质数与一个合数的和是 11，它们的积不可能是( )。 A．10 B．24 C．28 D．18 【答案】A 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本 身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定和是 11的质数与合数的所有 情况，再分别求积即可。 【详解】11＝2＋9＝3＋8＝5＋6＝7＋4 第 29 页 共 39 页 2×9＝18；3×8＝24；5×6＝30；7×4＝28 一个质数与一个合数的和是 11，它们的积可能是 18、24、30、28，不可能是 10。 故答案为：A 13．一个长方体的底面是边长 3厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方 形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 A．9 B．27 C．48 D．144 【答案】D 【分析】根据题意，长方体的侧面展开图正好是一个正方形，则长方体的底面周 长与高相等；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数 据计算求解。 【详解】    3 4 3 4   12 12  144 （平方厘米） 这个长方体的侧面积是 144平方厘米。 故答案为：D 14．下面说法错误的一项是( )。 A．正方体是特殊的长方体 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体 C． 能折成正方体 D．如果长方体的长发生变化，那么长方体的 6个面的大小都会发生变化 【答案】D 【分析】A．正方体的 12条棱都相等，所以当长方体的长、宽、高都相等时， 就是正方体。 B．正方体的 6个面都是面积相等的正方形；如果长方体有三个面是正方形，那 么这三个面的边长相等，也就是长方体的长、宽、高相等，所以是正方体。 C．正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型 可以折成正方体。 D．长方体有 6个面，12条棱，长、宽、高各有 4条，而与长相关的面是前后面 第 30 页 共 39 页 和上下面，所以只有长变化，宽和高不变，那么只有 4个面发生变化。 【详解】A．正方体是特殊的长方体，原题说法正确。 B．有三个面是正方形的长方体一定是正方体，原题说法正确。 C． 属于“1—4—1”型，能折成正方体，原题说法正确。 D．如果只有长方体的长发生变化，而宽和高保持不变，那么只有与长相关的 4 个面的大小会发生变化，其他两个面的大小保持不变，原题说法错误。 故答案为：D 15．下面的分数不能化成有限小数的是( )。 A． 69 B． 3 8 C． 7 10 D． 1 20 【答案】A 【分析】小数点后的小数个数无限的是无限小数；小数点后小数个数有限的是有 限小数。分数化为小数时，分子除以分母作除法得到小数。据此可得出答案。 【详解】A． ·6 6 9 0.6 9    ，不能化为有限小数； B． 3 3 8 0.375 8    ，可以化为有限小数； C． 7 7 10 0.7 10    ，可以化为有限小数； D． 1 1 20 0.05 20    ，可以化为有限小数。 故答案为：A 16．下列各分数中，分数单位最小的是( )。 A． 5 6 B． 37 C． 1 15 D． 11 12 【答案】C 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分 数单位。分别找出各分数的分数单位，再根据分子是 1的分数，分母越大，分数 值越小，比较大小。 【详解】A． 56 的分数单位是 1 6 ； B． 37 的分数单位是 1 7；