17.4.2 反比例函数的图象和性质-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

数学/第17章函数及其图象 2.反比例函数的图象和性质 吗？为什么？ 昼素养目标 (2)仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数y= 1.认识反比例函数图象， 的图象吗？ 2.深刻理解反比例函数的性质」 3.体会反比例函数中系数飞的几何意义， 昼引自主预习 【应用】 1.反比例函数的图象由 组成，它的两 条分支无限接近于x轴、y轴，但永远不会与 画出反比例函数y=一的图象。 坐标轴相交， (1)函数y=一6的图象在哪两个象限？和函数 2.当>0时，两支曲线分别位于 象限， 在每一象限内，y随x的增大而 ;当 y一的图象有什么不同？ <0时，两支曲线分别位于 象限，在 每一象限内，y随x的增大而 (2)反比例函数y=(k≠0)的图象在哪两个象 【微练习】 限由什么确定？ 1.反比例函数y=-4(x>0)的图象位于( (3)联系一次函数的性质，观察函数y=￡和 A第一象限 B.第二象限 y=- 6的图象，想一想两个函数中随着自变量 C.第三象限 D.第四象限 x的增加，函数y将怎样变化？ 2.若在反比例函数y-的图象的每一条曲 线上，y都随着x的增大而增大，则k的取值 范围是 3.如图，过反比例函数图象上一点P,分别向 探究二反比例函数中k的几何意义 x轴和y轴作垂线，得到S矩形OPB三 如图，在反比例函数y=4的图象上分别取点 P,Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S, S的长方形，S1= ,S2= 昼|探究应用 探究一反比例函数的图象和性质 画出反比例函数y一的图象。 (1)反比例函数y=6的图象与坐标轴有交点 56 17.4反比例函数0数学 【应用】 知识点②反比例函数的性质 如图，点A在反比例函数y=的图象上，ACL 6.反比例函数y=3的图象在 x轴于点C,且△AOC的面积为2，则该反比例 函数的表达式为 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 7.如果反比例函数y=m十1在各自象限内，y x 随x的增大而减小，那么m的取值范围是 () A.m<0 B.m>0 C.m<-1 D.m>-1 厚|练基础 千里之行始于足下 8已知点(2，-6)在函数y=的图象上，则函 知识点①反比例函数的图象 数y=飞 () 1.反比例函数y=一上与正比例函数y=2x在 x A.图象经过点（一3，一4） 同一坐标系内的大致图象为 B.在每一个分支，y随x的增大而诚小 北 C.图象在第二、四象限 D.图象在第一、三象限 9.已知反比例函数的图象经过点P(2,一3)，则 2.三角形面积为7cm2,底边上的高y(cm)与底边 在每个象限中，其函数值y随x的增大而 x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( ②|练提能 百尺竿头更进一步 10.一次函数y=ax十b与反比例函数y= 3.如图是函数y=4-1的 “,其中ab<0a,b为常数，它们在同一 图象，则关于x的分式方 坐标系中的图象可以是 程4=3的解是( A.x=6 B.x=0.5 C.x=2 D.x=1 4.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数 的图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交 11.如图，边长为4的正方形 点的坐标是 ( ABCD的对称中心是坐 A.(2,3) B.(3,2) C.(-2,3) D.(-2,-3) 标原点O,AB∥x轴， 5.已知正比例函数y=x的图象与反比例函数 BC∥y轴，反比例函数 y=6二的图象的一个交点坐标是(1,3)，则 y=2与y=- x 工 2的图象 另一个交点的坐标是 57 数学/第17章函数及其图象 均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影 部分的面积之和是 引练素养 探究创新发展素养 A.2 B.4 C.6 D.8 17.数学李老师给学生出了这样一个问题：探究 12.若ab<0,则函数y=- 品的图象 ( ) 函数)一千的图象与性质，小斌根据学习 A,在一、三象限 B.在二、四象限 C.平行于x轴 D.平行于y轴 函数的经验，对函数y一干的图象与性质 13,若双曲线)y”的图象在第一、三象限， 进行了探究.下面是小斌的探究过程，请您 补充完成 那么m的值为 14.如图，在平面直角坐标系 9 中，过点A(4,5)分别作x 轴、y轴的平行线，交直线 6 y=-x+6于B,C两点. 4 若函数y=皇(x>0)的图 1 6古-成之0十之京4言7移三 象与△ABC的边有公共点，则k的取值范 2 围是 3 15.如图，直线1⊥x轴于 1)函数y=千的自变量x的取值范围是 点P,且与反比例函 数y=(x>0)及 (2)根据下表所列出y与x的几组对应值， 请直接写出m的值，m= 4-经(>0)的图象 2 012m45 分别交于点A,B,连结OA,OB,已知 不3z23-102345 543 △OAB的面积为2，则1一k2= (3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上 16.已知反比例函数y=二1(k为常数，k≠1). 2 表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 图象； 的值； (④)结合函数的图象，写出函数y一千的 (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x 一条性质. 的增大而增大，求k的取值范围： (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是 否在这个函数的图象上，并说明理由， 5814解1)在方=+1中，令x=1.得y拼4，期A的中标 3由期和，速度与时的关系，科一巴，路视比斜间数 ★主和，那名身8一文时，x与y的品题套录人是【满练习】 是4》：在y=十3巾，今y=1.得r+9=1,驱 1p2,c114 1一2.B的第标地4一2,1)，国以的净标基2， 【应用1 ￥-三，由干8山，是是拿是，周西夕是云的反定州4 深究控用 一1人设A以的解析式是y一：+6：明 解(11由测意可得，一27一，昆一次南数，不是正比 食，间理，r是y的成比钢4气，正编的是：山①： 十=4， 例属数 1,2解所：上y一从+1D是及共州声数，且正÷例解：满图略 二1n用B则直线AH的解所父是 (2由愿意可得，一过，是反比例雨数比得系数是热 品数y侧：的图象是过书一，三集限， (I)登有，以为年相￥容木留为6 1-1=-1, (2)系需，因为及北闲函数的居象不是一条直性 (2)过A作编的早行视，过8作)轴的平行线，过 (3由题意可得y=上，是反比调函数，比例系数是 【应用】 B:作r箱，y物的平行线，分湖阳交于点C,D,E同C 解国图隐 1IK0 的坐标是（一2,41，D的坐标是（一2，一11，E的生标 降以无一2 体基碧 )函数y一5的阳象在第二，同家限.相西数7一二的 题赠5。-子度·0-号×3X3-子 以.一号朝前：”y=一是且北制高我士 国象形状门：位界不 1D解板：A根格理雪，许5一，两4正了到的面S 1■一1，解得4=一2，身M=一2时，a一J-2-3 2)向的王负确定， 与这程“的冬名不是反比到西数是最且惧练理鸯：异 【■和，所以正雾利的周餐L为填头ā的其风正比例 一50，正金比例品位的解标人为yg一 3)J 二的用架，在每个象限内，自置从左向有于辞：出 品鞋关准已，很楼则意：再5。：所且卡为的面包 5与长的吴6是正比例品数尾属，几单幅趋意，得 微是在海个象限内y年：的增大商减小4)一一5的阳 m-子-号- 。一要所回华方形的长：与宽6的关6是反北时西量 解：设反比例的解析丈为少一兰心为容载，. 象，雀培个象限内，自线从左到右上开，生就星在每个 感案养 限内y仙的蜡大面培大 美系，共选3 把-2,1)代人斜=-1×1一2. 5解：411点A(2,02,An=3,=1, 人D解桥：林墙两意得2知中1=一1.都得价==上此 点B的李标为o,山 所以过北剂风营的解其式为了一一 【应用】 (g)△AW的指飘为4r·A-4: 背y时，一三-是所一一8 风2-即-，摆名，4-=1. 5D解折：罗与了点反必制关果，一上火1=1×，某 4解1)1-景州U=皮-2%2.=2V 1C解析，”孟比州函数y2中，■里，线真连杂 已(。一1.没人的解折式为y=十。期 得=一，数连口 af-g≥0或 注一，5集藤，观现例品我y-一上中一10，藏 “v正 围桌直二，回桌保此法 6=41. 都新电干有行鱼反化州：样以意一合 由T-装行R-5时小装-华-4c 化0，之一一1代入珠到1一宁，部诗-，则 1.15 山的解折女为y-一1 练爱 3D朝标：由西象年得走(1,2}在载图录上，起点 16解：1)设乙的速度为，来/物，期0十10×1只 画载解特戌是y一兰起一8代入得到y一么 12化入y-兰1得1--1，解样-3子，新 10￡，加得=14. 1,解：()设反比例函数的解板太发y一上中， 保=1，星检动x一1式身式才程的解.线法八 (20向丽象可好乙川了10斜01甲，1×0=10来 左+1 4D知相：：及比州西盘峰国卓与整过章击的直残的两 品气乙泪上甲时：乙8点上10来， 个交A一景春于象成对常，局一个克表的表标为立 (3)乙从发到路点的时间为30+14=0（物）， 把r-一-人再4-场一一竖 (28》关于厘击种，该九的坐标寿（一2。一3），旋 时甲，乙的能离为行9=10)关14一121=04米)： ,C410,2003,又，B点量标为1,0》，位C期在 2精y-代人群一 4我 直线的属数关系式为多■出十M中0：，5为常数)，特 博-代人博y -+1 A H两友代入年把-留得仁 得F■一2代人，得了世91 1D架析？反比州品意y一“岭图泉在件在单理 算为一个原，，20中3=3…， 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14-5)=闪X1=16来). 为D,谓9,20，Dx-2,0》, 质y“二的用果址一，工象根，斯以无感填豆鸣， 7,解1良甲队单殊完成活要上天，乙队单肉完减需受y天： "A(-l84-8-吉×2×1-L 工+ 青一火西数图单吐二、以拿限，浮0，交y轴自 韦物，群0，米见，与已知相平唐，所以北高调 《山观察函数南单，发观插登y,古在<一1相> 3+18-1, 事每一以， ①当B直在第-一聚限时，明9一1，设B的情生标为 Lx86 不正哦故感二， 一1上属数值于南士的增大到赠大. ,5一了天-l解料知一 1日解所：别对年分的面架是4以一反此选以 17,5实践与探素 .1,3动 2A解精：“0一一>0，品数y 去自生预习 花植他一老#太方程他阳都 西方D众丝第三象思时，则sm一1，登B告纵鲁标 国京的两是分刺位于第一，三泉统4人， 【做峰习】 示甲，乙周队的工作较率分鲜是品品 为n5-宁××-=1：解得一1， 及1解标由题有特>0， 1,D2B名6u十四 (但)位乙无工作业天，再与甲合作正好恒期完成 -8.一1 17一.年行m2 探究皮用 管究一 号-1解得1一 第上+i倚中标为41：1)发《一1.一13， 4.0解析：”建玉A(4+行》号的等于轴，3轴的 装C解析：①◆明骨车且4间来/分的速度为地骑了 平行气，义1线y=一十于B,高点。 两因好 ,甲工作6天， 年分，片北碎程为日的米，与图象不并合1山小亮江 A异岭侧坐种为，A的桶象雄考，样一5代 113r=X 甲12天完成任备 1:2升/身的通度身业向选不量提业余，建5鲁后骨止 入y=伊M十6，得(=1，停=4代入学=“十停， ()与3别，，>为 建水量专1.2×百（开1，等4：建程时得水量不重 )=2,点B的金解◆，5)，点C的毫标奇(4.2)， 车<26时，9月%0 ”亮暖该工四甲A【作刚天：乙队工伟a天， 再议2升/分的地成有地的实辅章的本，制1守后名是 ”五量y-兰>列的国象为△Ar将道者会异九 【盛用1 六指十员1 为01：特合高我用果，面脂AP在了上迪动时， 5,的角其一直暗加，备AP遵的时高C时，5，一 n￥21一4m kA4.5),AN1.51, y =器0m十140×(24-2m)=0m十H的0， ,这登时同为5查点P应D上虚动时，8：不重 ,1X06k4×5,聊0表m 餐究二 约0D, 限时间为4：声AP在D清上第确时，5，汽小.连 1版解桥：政此新画数易一公)风与一 11)02),=0r+00(31乙240圆 拼=6时，规用最小+ 风时间为，样合品其周象。 1)血清中传物表疗上月时，y与度2间的函数美系式为 的量小曲为00×6十3130一140国 (解：1经扶棉上行相下的雀度为年m/ 林避京肉点幕一象限内， 越素移 鹏7,52x十以月》=0，解得r=1G。 420120 y2(0G40:血陵中待物卷度下停时，y军：之屑的 8.解：1)“，底A的坐都为(1,22)，点8的坐标为(3,2四)， 7.5(x+L8)=7.5×(1.6+0,8)=1.5×21=18. 芒AP1轴， ,希南中衣与本宇家市型干米，小字在语边中心话 期点日的生标是7.5：t5, 5…-5 ()设直线AB的函数关富式为方=灯十 (2)可以 0时用方3一1=2封时》， 能从函动中心返深时：参行用了：一句)十五 点A:B像老分别为(0,30，(7,5-1w)代人y-Ar中A an-5--一4)-， 修基德 1.D解桥：方复+6=0的第-即为品教y=4x中各因 143时)， (2根据图意斜=72-5(2)=1十7， ”新信 新， 草与年轴交点的榜是格，：直y山十6过碳-一8,0》 1n解H1ǐT点A(1,2)在这个雨数的周象上 为程十w0的解风了■一3， (门1本宇城活诗中心面家所阳时为1十0,4 放AB所在直线的两数关系式为y=一1，十马， 1=1=1×2,解得4=X 12 2在函数y-用象的好一支上，y随：的州大3心解折：线一备“图象段过A4一冬 ”081,小中1卫0帅病德啊家 3风百=6-1.76=25( 专题训库[二】函数的锦合应用 放乙翼远传精成偏日，币需等青五5，甲才到达钱词 属情大.一1<0，解得1 挥=，，电流1美于电程K的西我解桥式为「 1C解桥：，一次品量y=+清的图套视建第一，二 馆保 ()号专=山：一1=2：。孩反比同雨数的解析其 m桌限-.a<0.0,a60,放A溪gA<0,其 为y-兰将点B的坐标代人-兰.可知血B的重 工解：61损级家销中数紫，可年一亭 4.→ 铜析："？一个能形最为士，宽为y,行界面期寿， B格灵+0，使C系情：十N不一是大于0，镜D =5时=4， 标满能肠数关兼式，一点心在调数-三佛图象： y2=三.y看r的丘比斜高 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