17.3.4 求一次函数的表达式-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

数学/第17章函数及其图象 4.求一次函数的表达式 (1)求k,b的值： 昼|素养目标 (2)判断点P(一1,10)是否在该函数的图象上. 1.能理解一次函数的概念。 2.能理解一次函数的图象和性质，并能应用. 3.能用待定系数法求一次函数的表达式.（数学 计算) 4.能用一次函数的性质解决现实生活中的问 题.（数学建模） 【应用】 已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点 昼自主预习 (0,2)和点(1，-1). (1)求这个一次函数的表达式： 1.先设待求函数表达式（其中含有待定系数）， (2)求该一次函数图象与两坐标轴所围成的三 再根据条件列出 ,求出 ·从 角形的面积 而得到所求结果的方法，叫做 2.在用一次函数解决实际问题时，要注意自变 量的 ·一般地，自变量的选取要使函 数本身有意义，也要符合实际情况 【微练习】 1.一个正比例函数的图象经过点（一2,4），则它 的表达式为 ( A.y=-2x B.y=2x C.y=- 2 厚练基础 千里之行始于足下 D.ygr (知识点)求一次函数的表达式 2.若一次函数的图象与直线y=一3x平行，且 L.已知y与x十3成正比例，并且x=1时，y= 经过点(1,2)，则这个一次函数的表达式为 8,那么y与x之间的函数关系式为() A.y=8x B.y=2x+6 C.y=8x+6 D.y=5x+3 昼探究应用 2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点 (1,一3)，则此正比例函数的关系式为() 探究待定系数法求一次函数的表达式 A.y=3x B.y=-3x 已知一次函数y=x十b(≠0)的图象经过 1 A(3,2),B(1,6)两点. C.y= D 50 17.3一次函数0数学 3.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分 对应值，则m等于 ( ②练提能 百尺竿头更进一步 9.若一次函数y=kx十b的图象与直线y=一x十1 平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为 A.-1 B.0 C.-2 D.0.5 () 4.平行四边形的周长为240，两邻边长为x,y, A.y=-x-2 B.y=-x-6 则y与x之间的关系是 C.y=-x-1 D.y=-x+10 10.一次函数y=kx十b的图象如图，则() A.y=120-x(0<x<120) B.y=120-x(0≤x≤120) C.y=240-x(0<x<240) D.y=240-x(0≤x≤240) 5.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则 剩余油量P(升)与行驶时间t(小时)之间的 函数关系式为 3 B. 3 A.P=25+5t b=-1 b=1 B.P=25-5t C. k=3, D. 3 C.P-5 b=1 t b=-1 D.P=5t-25 11.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行 6.若函数y=4x十3一k的图象经过原点，那么 驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 k= 号，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达 xkm,油箱中剩余油量为yL,则y与x之 式 (写出一个即可)， 间的函数解析式和自变量的取值范围分 (1)y随x的增大而减小： 别是 () (2)图象经过点(0,2). A.y=0.12x,x>0 8.已知一次函数的图象过M(1,3),N(一2,12) B.y=60-0.12x,0≤x≤500 两点， C.y=0.12x,0≤x≤500 (1)求函数的解析式； D.y=60-0.12x,x>0 (2)试判断点P(2a,一6a+8)是否在函数的 12.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体 图象上，并说明理由。 的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15cm, 当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm. 写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数表达式： 13.有一列有序数对：(1,2)，(4,5)，(9,10)， (16,17),…,按此规律，第5个有序数对为 :若在平面直角坐标系xOy中，以 这些有序数对为坐标的点都在同一条直线 上，则这条直线的表达式为 51 数学/第17章函数及其图象 14.已知A,B是直线y=x十3上的两点，点A 16.甲，乙两名自行车爱好者准备在一段长为 的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于 3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始 原点的对称点为B.试求： 时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发， (1)直线AB,的解析式； 匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、 (2)△ABB1的面积. 乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为 t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中 一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的 函数关系.根据图中信息，回答下列问题： 动米 150 科 (1)乙的速度为 米/秒： (2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米； (3)求线段BC所在直线的函数关系式 引练素养 探究创新发展素养 15.如图，过点A(2,0)的两条直线1，l2分别交 y轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=√13 (1)求点B的坐标： (2)若△ABC的面积为4，求直线2的解析式 52写有P雀x轴的正半轴上时，品m5+S=”1B解折：W走(2，一)在至比例函复y=:(k≠0)上， 纸素界 3×2×4+X4X4-2 山函鞋国桌整过第二，得京程，y陆着1的喻大西 1.韶：(1)由函数的图象可印函数象与坐标轴的变点 轴的安点坐标为（子，心），养权一衣函数西象与丙坚标利 减小 为A2,0),8(0,一1)，设一欢函数的解折式为y 写克P在x轴的鱼半的上时，8：=■8=一S:厘 头D解析：根德观考样y十自=x一)，即y十8=红一 +4≠0)，把A(2,0),非(0.=3)代人得. 所图设的三角形面积一子×2X号一-是 26,西y=x,所议一2=6，解捍占=一1， 核基度 ×4×4-×2X4-4: 4,A解新：出一次品教方一一w一2的唇重专y轴的 1.B解轿：段y一k(r+8),:x一1时，y=8 写点P在y的的正单轴上时，P点B点，不存在 1=+3, 热一气放此一次而数怕解析式为 角平幼相文，具满款值y随自变量：的培大西减小， k(1十J)=8,解停k=2,荷y=2十6， △ABP, =1<0,n<0,六2，m>0 工B解析：正现创函载y四缸的国象竖过点们，一》， 点P在y结的角学轴上时5w一5w十5一 系一3解新：”正快创高教y一（使为零款，且≠0孙的 品教值方随着的对太而减小，，表<D,可社写==名 2)根据函数的圆象与y编的交城耳如，当0时，3 -1 (等发不中一》. 的表五国为y<一 人C解析：设一波属数解斯人为y一十b,持一一1： 答：△AP的面阳为4虞8众12， (3)过0向直线作每线，：为重足，则P点即为所术 y=1家=1)=一5代入.解据有=一器6=一2，.…次 7.解：令一0.得一子十4-0，折将-1，用A点 点，A2,0,K0.=3》.1=20=3,A=√15 品数解骑式为y==1:=2,伞厦=0，荐到y=一名，时 修提能 的坐标为(3,1 n·OB=AB·OP,期2×8=180P,“.0P= 7,C解新：A品款图象国址A《2.),精民：且品教图单 4A解析：？平行演边彩的周装为的，两都边表力玉 (2)令1=0，y=4则B点的坐标为（⊙，4D,AB一5， 厘吐菜一，三桌限，错民Cy随岭增大西增大，压 互匹 ,24+y125剩y=120-H0<x<121. ①BABC!=12一4一5)+1=3粉)表1=12一4十 确D.雪>0的，才有y2>0,情展.挑选C 线B解析：生则套停，法程内制★油量P(异)为行候时 十1=1秒， 果A解射：”y一2x中与一>9，y随着王的增大而 17.相(1D点A(n1n1,(m1,)<m,)在一次属 间（小明）的美着人角P=5一北 cB-Cn.6+2x5+4-装4-(12-4+装}+ 大，，后自交量士的绩是增和门，函数值y增加2 数y=女十的图象上· 《1解析：承在的坐标是(0,0)，年当x-0时，y-0.月 失.A解析：行玉比例函复y=位的函量谈方直士的赠 n,=,中0，场-网十 气人数y=4十3一，得=1 1=11秒) 大而增龙，>，6哪>0，一次函量y■红十止 六m一=《kn1+b》-《化n+的咖k(m1一m), 下，)=一十多解析：武一次高泉物解斯人为y=x十6 ①AB=AC,412+4)+1=16物) 的图象轻址第一，二，三象级，益越A 5m,一m+5m,-w)=0, (≠0)，，y随的增大寿减◆，<0◆一一1.明 10已解折1山题套得，在A岭坐棒为（」，）：kC的重 k(w,-n》+√3(w一)=0： 函数解斯人为y=一上+6，又点(0，)在一术高量 植点C运动所有的时铜：分湖是3物成13砂威11 标为(2,1》，事区北制高餐竖过AA时：b=2,囊经 1+图n,-周)-0， 秒减1粒 kC时，=心.5，直y“（止≠0） 一言十2（琴量不电一）。 ACD有公4A,的泉花国是L2, ,m,<w,品=一万， k解：段一次函数的解行式为y=缸十（化≠0），由题意 3一次函数的性质 1亭<m<空解折1西为指：心2时>0，的以一支 2)所>南用由如下， n:十m=(n1十)+（十1w(n:十n:)十2站 有主隔习 6=6 高数y=2m一1)x一1+3w的品数值y随士的附夫 1.cn 的+4十一动十必一h十4，解得有 (2)当z=24时，一×2十6=一：十6中一4十： 斤漫小，里自x=2时，730.年2m一1<0,262m一11 之正中轴那点角牛装 (a,一响中)不在丽数用象上 【微魅习1 -13,解号< 。骨红传的氧仪范围为 32.-2=6<0, 感提餐 1.A1. 一次函数y一：十6中y随素的增大自减小， 到D解析：：一次品数y=十为物围集与直我y= 探究应用 又保n具之黑： 一x+1平州：5=一1，”一求函量过是(8,2}，1 探究 生二解所：”正北到函是3=一工中，函数￥的维 -8+每得6=6，六一求函垂解斯人寿3y一工十10 黄用路 简的大情大一，解得心0. 4,求一次函数的表达式 目.D解析：舍套唇象可标：直直与三物，y轴的交五 当一个点在直上从左右成（厚自变量F从小到大 P(阳：在第二象限 是特骨到为(5,01.(0，一1)， 自走预习 变发时，点的位置从高到纸变化，函数y的帽随？的值1点带大1解新：镜减直气的解所式为y=红十山中0)。 1方程成方程组特定暴数待定系数忠 的增大自藏小， 出演建气不想线第二象厘，>0,6C4:城克线海 2重值枪围 b=-1 【盛再1 ,的的交AP时原点0的理离为3，：表PD,=), 【诸修习】 1LB解析：电油箱客量为01岭A来，如满汽油后新 解：函数y= -2十2的丽条如图 =一1，：春x的镇为名时，品数y的值为， 1A1y=-3x+5 权究废周 然了10的m时，清指中汽地光片清桃子，可得，× 捏克 60+100L12LWlk),0+Q.1gm50月km),所xy 信直民与x格的交是★Q,剩走Q的坐称为2,0]： 解：1把A1,2),81,代人=+。 有，之风岭品数解桥人和角变量的取健范国是 y-0-0.120r6001. 56w-20.0Q- 得 16m& 12.L=0,6x+15解析：藏弹餐总关度L(m》与所挂物 4解：0)感P气a,b)在第二象预：a<0,>0, 橙闭束=一2,6一8 株质量（配》之间特合的一大品教美泰式为L一？十 2 函数y一x十经过第一，示，同象限 2):y■=十。 15(使≠0).自程含得168=3联+15，解得大=A金，背国 (2)hC0,且y随？的增大百增大，a20,0, .当==1对，3y==2×(=1》+4=10 懂一求函载标卡人寿L=06r+15. :函数y=x十6松过第一，三，国象限， ,P一1.10)在y=-2+B的图象上 13.25,26) y严：十1解析：”第1个有序数对是 .k数y=十春不整过第二象限 【夜用】 1,2),1=1,2+1,最2个有序是对是(45)：4 (1由据象知：这个函数中，：着自变星g的增大，函数值 反解：1)设其解所式为y一山+《，易是有数，且 2,5=十1：第3个无承量对是9：10》，5■8,10■ y将减小，图象从左到右下舞 0),/-动+ 解1花0.23程0，-D代人左+女得仁之 3子+1：第4个有序组车是(16,17).18■4.15■4+ 〔)由医象灯：等=1时，3一0. ===40十6。 1,第5个有串数时角药，28)，2这奉直气的解折 〔8)由图象组，背<时，y>0. =2=一1-其解杯式为y=2:-L y=十0:直线1,2)，(4,5， 基硬 (2),点Cm,2》在y=2:-1上， 乐以一次函数解析式为y一一虹十2： 【,A解所：机据属意，加y线三的增大西减小，制W -2m-一子点C的架除为（侵 、解年二或进备直底的表达大为y一 十=5， 2)当y一0时，一-0折得一则一改函数与 +1 14.解：)在y”x十J中，◆x=1释y两4，断A的生标 希x和y:那盆音S一尤醉，x与y的品数美象人是1【常习】 是14》：在y=x下3中，令y=1,得主十3=1，解得 ③血略程.速度时的关系，海一巴路反比剑6登 1.D 2.cI 3.l ■一2.侧8的集标是《一2,1)，则属的省标是2， 【皮用1 y=三，由于820，显是客最，国丙y无：的足定州岳 深究良用 一1接B的解析武是y■红十b,期 解1)由抛意可得，■2厅一：是一次函数，不是正比 梨，间厘，江是y的反比削品叠，正确的是：， +=4, 例函数 ,名解所：y-+)-是反克制声数，其正比制 解：画图略。 二，事得二”购直线A品的解析文是 (2四由愿意可得一婴是反比衡两数，比辆系款是效 品数y一k上的图象是过第一，天华限， (1)投有.以为3和y不■为久 )“一5r十 [-3=一-1， 2)不能，因为反比例函数的丽象不是一条直候 2过有作产物的平行地，过B作，精的不行线，过（由题意可得y-1心，是反比锅乐数：比例系数是 +1+0. [应州】 作。粒，y验的平门线，分期相交于点C,D,E脚C 1080a. 解腾图略。 的坐标是（一2,4.D的坐标是（一2，一1），E的生标 特红一之 体基腰 (D函数y一一三的阳象在第二象限.有面数)-三的 是2则5-专C·AC-安×X3-是 1A 2.一号解：”y一g一3是风光朝品复十 图象形状阳网，位贺不司 玉D解桥：A极格意，=，所正方的S 1■一1，解得4=一2，香量■一2时，在一J=一2一8四 (2)南的王负确定. 与这长“的美春不是及比州高数关盖：且根播是套，保 L两4加，所以正常和的周显L海维装a的兵有是正觉创 -50,品反比钢品载的年长人0y一三■)一心)一喜约图象，在样个象限内，自线从左向右下降，张 AE=X5X1=m-4X5=0,则5 品量吴库C,很播是意，再导■=，所区卡有形的面积 S海长a的美6是延比例晶数美系，口，原量题意，得 能是在每个象限内子图，的墙大百减小，一一车的图 1B解：1少没反比例的解析式为y一兰4为智数@1， 重，在每个重限内，自线从左利右上外，电被是在每个 修素养 限内￥唐的地大商增大 关果，址送B 把K一2,1)代人每=一t×1=-2: 15解：1)，点A(2,m,n=3,0-3, 联究二 人D解桥：根爆题意得和十1一一1，解暴w=一此 衡以反比制函数的解新式为y一一号 44 从B的生标为0：山 【皮用】 (2)”△AC的W鼠为4，点C·A0-, 4B解：省一2时少一一宁示一子-专解深 田当y时，-号斯2一一区 C2-4,即-4，-，3)4-3-， 14解：1设1一是周U-因-t2关12.5-250V 核都随 1C都析：玉比例高数y=2中，◆2>5，放其图 C(0,一1).没4的丽折式为y=厅十：期 5D铜析：”y与工点反北创美果，一×■1×，期 得■一，量连D ai-装0m 欧一、无桌原，及此朝品数y一一上中，k-一1<0，威其 -1=4 区解析1由子与左成反比州，肾姓亚y■与 围桑有三、回象厚。故法C 6==1 国I-装等R-5时1-装-号-45心， 0,花上一4y一1民入得时1-空，邮得-，则 2.B 4的解折式为y-一1. 然素带 D解：国象点〔1,2}在最图上，起 16解：(1)设乙的连度为x米/粉，则刻0十10×12 函款解将或是y一是，起一飞代入得树y一区 15-号一}一是M断：以-一到 12动代入y-兰-1举3发-1，解择-3是-8，解 10x,解得=14： (2)直相象可知乙用了10转道上甲，3×0=20米) 3.篇：)设反比例函数的解析式为y-上(0， 为 得：=1，是检整，一1是子式才程的解，故选D 4D细根：：及比例西复的因桌与整过康流物直线的两 等乙通上甲时，乙距鬼点1160米， 把-一3y-4优人将-8-盟 个文克一发表于原点对称，万一个交玉的金标与五 (3)乙从出发到降成的时间为3500÷14=0（物），此 (2》美于厘最时称，：健成的坐标秀（一2。一3）.能 时甲，乙的E岗为(=0一150)×(14一12)=004米)， ,C20,290》,又B点量标为10,9》.C例在 2)荐y代人得zm-5 选D 为” -+1 线(-1，-30 直线的闲数美原式为一出十到k0,是，为套数)，将 海-4代入，博3一 A H.C两点代人.特20-at,解得么. 10=1500+6, 将F■一代人，得J■9： 3,D据标：反北纲画发“特国象在岭在象维 43次计算为一个满原，2020平3=63…， 品汇脂在直线的随数关系式为：一随 号y=一18代入，得r=1, 的。角第678镇部血的第1次计其：与为的值相 有3的佳域工维的境我局减◆， 17,4反比例列函敌 务军一3代人，得■一4， 朝十0，解得和户一1地味 1.反比例函数 数依代编1一5.号01，一 14,解：(1》完晚表格如下： 意C解折“-上物腾意连2，-62X一6) 修提能 一12c0,A(一3)X(一4》-2.蓝周R不整域1-3 自生预习 米B解所：函载=《e一士-是及比蜗高教，，射 4 一4们：B森语一十分其随了的增我西增夫C品鞋 y-是营数@ 5m一1n一2≠0.w得刚网一2. 2 周象位于暑二，四象程，是确，山错线此选， 象.B解新：A.国而机公人8=中，8与盛正比例 鱼Ln) 3》代人3从值 18 关果，西不是身Γ或正比例表系，且三角想面积命人 气销大解析设医比州山后将期所美为y一兰》 【微峰可】 反比例西数国象垃杰2，一3).品起(2，一3们代入用 1.C2.a 变量是变量配的函数其表达式为占一又 一4D,根反比例函图象的生质可如它在每个 探究皮用 2交黄品不是变量及的及武例函数 系C3一十1争y师工漫有反比斜美系D) 泉限内，学到了的增大形炉大， 探究 2.反比例函数的图象和性质 临提能 解：(1y-150,是反比树国数 号中以为上一点正此到是幕，6不是y和工或上 10.C解新：A肉一状品数图拿处一，二桑限，得a>0, 自重预可 交y轴备来种，时<0.弄是0，”￥一2>0：风 ()由单伦希风加纳显等干总价，得y=4,压r,不是匠比 比侧吴系，黄填B 1再条双向佩 例函数 10G解析：设盖量形岭面为S,的两长舟副 工第一和第三城小第二和第目地次 48