16.3 可化为一元一次方程的分式方程-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

16,3可化为一元一次方程的分式方程。数学 16.3可化为一元一次方程的分式方程 母素养目标 1.体会分式方程的定义 2.理解分式方程的解的意义。 3.认识到解分式方程验根的重要性， 第1课时 分式方程的解法 昏自主预习 昼探究应用 1.定义 探究一解分式方程 方程中含有分式，并且分母中含有 类比解一元一次方程时去分母的过程，你有没 像这样的方程叫做分式方程， 有办法去掉分式方程，P写-”g中的分母，把 2.解分式方程步骤： 它转化为整式方程，并解这个整式方程？ (1)去分母：(2)解方程：(3) 【微练习】 1.下列属于分式方程的是 A.若=2 B.1=5 C.>2 D.=6 【应用】 元 解下列方程： 2解分式方程马+是3时，去分修后变 (1)5=3 x-2z9 形正确的是 A.2+(x+2)=3(x-1) 22+=1 B.2-x十2=3(x-1) C.2-(x十2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1) 3.若分式方程哥-x十②有增根，则 它的增根为 A.0或13 B.1 C.1或-2 D.3 19 数学/第16章分式 探究二分式方程的增根 4解分式方程马一2=己去分修得 把方程，马一2化为整式方程，并解所得的 () 整式方程，思考所求得的整式方程的解是不是 A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3 原方程的解，为什么？ C.1-2x-2=-3 D.1-2.x+2=3 5方程，异3一的解为 () A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 【应用】 6分式乙2与2产的和为4，则x的值为 若关于无的分式方程22十3 -4千2无 解，求m的值. 7.解分式方程：1)2 、1 x十1x-1 3十1= x-1 恩练基础 千里之行始于足下 知识点1分式方程的定义 1.下列是分式方程的是 A.2r+3y+1=0 B.2x-1=0 不 C.x+1-3x+1 D.6.x2+4x+1=0 3 2 2.下列方程：1写3=1：2)=2：3号 1十x ②练提能百尺竿头更进一步 合：(0号十是=5，其中是分式方程的有 1 8分式方程马气1一1=C一十2的解为 3 () A.(1)(2) B.(2)(3) B.x=-1 C.(3)(4) D.(2)(3)(4) A.x=1 C.无解 D.x=-2 知识点2)分式方程的解法 9.已知关于x的分式方程二号-号的解是非 3.已知x=3是分式方程g-k1=2的 x一1 负数，那么a的取值范围是 () 解，那么实数k的值为 A.a>1 B.a≥1 A.-1B.0 C.1 D.2 C.a≥1且a≠9 D.a≤1 20 16,3可化为一元一次方程的分式方程。数学 10.关于x的方程号=2十开无解，则m 15.阅读下面材料： x+1 的值为 关于x的方程x十】=c+上的解是x=c, A.-5 B.-8 C.-2D.5 山.若关于x的分式方程”2-3有增 x-=-(即x+=c+)的解是 根，则实数m的值是 x 12.当x为何值时，分式多的值比分式2 x1=c2=- 1 的值大3？ x十2=c十2的解是x1=西，= 2 x+3-c+3的解是x,=c4 3 x (1)请你观察上述方程与解的特征，比较关 于x的方程x+m=c+”(m≠0)与它们的 关系，猜想它的解是什么，并利用方程的解 的概念进行验证： 13.若关于x的分式方程+”+，2m=3的解 (2)由上述观察、比较、猜想、验证，可以得出 x-22-x 结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的 为正实数，求实数m的取值范围. 倍数的和，方程的右边的形式与左边的形式 完全相同，只是把其中的未知数换成了某个 常数，那么这样的方程可以直接得解 请用这个结论解关于x的方程x十2 4+、2 a-11 三引练素养探究创新发展素养 14若关于x的方程，是2十史四2有增根 求m的值. 21 数学/第16章分式 第2课时 分式方程的应用 昼自主预习 昼探究应用 列分式方程解实际问题的步骤 探究列分式方程解决问题 为了便民服务和助力菜农，某网购平台推出有 审 审清题意，弄清已知量和未知量 机菜花促销活动，其中每千克有机菜花的售价 设设未知数 仅比普通菜花多1元，用14元购买的有机菜花 列找出相等关系，列出分式方程 与用10元购买的普通菜花的质量相同.求每千 解解这个方程 克有机菜花的售价为多少元. 检验，既要检验所求得的根是不是 所列分式方程的根，又要检验所求 验门得的根是否符合实际意义 答h写出答案 【微练习】 1.某小型快递公司的分拣工小李和小江，在分 【应用】 拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工 的时间与小江分拣90个物件所用的时间相 艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类.已知 同.已知小李每小时比小江多分拣20个物 某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生 件.若设小江每小时分拣x个物件，则可列方 产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600 程为 张生宣多用1天，求该厂一个工人平均每天生 A.120=90 x-20x 产生宣和熟宣各多少张. B.120=90 x+20x C.12090 xx-20 D.120=90 x+20 2.甲、乙两地相距1000km,乘高铁列车从甲地 到乙地比乘特快列车少用3h,已知高铁列车 的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列 车的平均速度为xkm/小h,根据题意可列方程 为 22 16,3可化为一元一次方程的分式方程。数学 5.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了 恩练基础 千里之行始于足下 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价 的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共 知识点列分式方程解应用题 花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的 数量多30个，求跳绳的单价. L.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台 机器，现在生产600台机器所需的时间与原 计划生产480台机器所用的时间相同，设原 计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出 的方程正确的是 ( A.600=480 x-40x B.600=480 x十40x C.600480 xx+40 D.600-480 xx-40 2.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h, 它以最大航速沿江顺流航行120km所用的 时间，与以最大航速逆流航行90km所用的时 间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为 ( A.120 90 0+350-35 练提能百尺竿头更进一步 &2”。 90 6.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季 C.120 90 衬衫若干件，很快售完：该店又用14700元钱 v-350+35 购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 120 90 D.35+v35- 40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的 进价多10元，求第一批购进多少件衬衫.设 3.甲、乙工程队分别承接了160米，200米的管道铺 第一批购进x件衬衫，则所列方程为() 设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成 A1000-10=a+40%z 14700 铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米.设甲 x 每天铺设x米，根据题意可列出方程： B.10000 10= 14700 4.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A (1+40%)z 地到B地的速度比原来提高了25%，结果比 10000 C.1-40%)x 10=14700 原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 10000 km/h. D.1-40%)x 10=14700 23 数学/第16章分式 7.某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用 甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进 三练素养 探究创新发展素养 度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完 一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间 10.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 为x小时，根据题意可列出方程为( ) 一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进 Ag+2-1 B.2+1.2-1 价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件 6 数与用150元购进乙种玩具的件数相同. c2+2= D.g2+2=l (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多 少元： 8.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略， (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件， 促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 离港口420km的普通公路升级成了同等长 商场决定此次进货的总资金不超过1000 度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比 元，求商场共有几种进货方案. 原来提高了50%，行驶时间缩短了2h,求汽 车原来的平均速度， 9,列方程解应用题：马小虎的家距离学校 1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分 钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即 带上课本去追他，在距离学校200米的地方 追上了他.已知爸爸的速度是马小虎速度的 2倍，求马小虎的速度. 24车C解桥：限士，山 2 m一16项2时，分式方程有增相 +y++3 n-+8,t1 +I 事一6-3时原人 D超后特清人与2， 15,解1睛想工-5-巴验话，背x-c时，左边 6+3 31听，海我-空+出+…山 婆师-之 日+与 4A :,6夏为制我.“6=1.单人=1 4解：(13当==1到， 斯不带n店4-4 5(解析：共分得：得（一1=十8，一2=十3， 有攻，断纹于，一四是鄂方程的解： 一5，想修验：一5民原分人方航的解， 原式++rr2,士-型 不等式组的整数解有一小，从，12。 +女-2 么3解桥：？常人气与古的和者， =山r+2 “-10-期0成-号-m -1 a解：41（日司 41 ★分号，样一一4一指。 a一1-线一1- 3一演+可 解是=1. 是检脸，上一3是康方框竹解，，的值为3 () ,号1- 7.解1去什4得，2（一1）+1， 解=3， 第2深时分式方程的应用 (30.十，+g+年，…+a 自圭被习 径验龄，上一名是分式古程的解： 是×1-号（片》+号×（兮》共 (2去分每料：器十一=了，解周=8- 【偏峰习】 m=士2.0时，复式无意灵，士m=1时，绿式-3 经检龄，一器是分式方程的解， 体提整 ×号)+…+×（高动）×( 纸短能 深见应用 3行解新：原人二， 品)景 8C解拆：去母得序行+2一《：一11(x十2)■3，发 理视2一十23，解厚十1，隆格，起=1气A 解：经每千克有机蒙花的奥论为无，则每千查善道笔花 -+2a-2. 16.3可化为一元一次方程的分式方程 (一x十2=，所以命人岁无群， 的有静为一1元： 4 第1课时分式方程的解油 9配船桥：解市件一己？做章美帝性者都. =a(+ 敏毫意得，4 自土预可 -a+, 1,未知数1用 丽得名5 科中21=，◆=1+÷质人w1 【常随习】 .u2.D表0 站有化的邦是泰角出g0小0≥， 是验轮一1！是惊东程的解：且荐合温意， 答：每千子复有肌第花的传价为3，方元 醒究皮用 4的泉植说国务a!且中 【皮用】 (m+2)+(n-)=0,则w■-2n=2 程究一 1,A解所：去分非得r一？一十1十阳，减整式方相 解：设该厂一个工人平均每其生到置于任 解：方程两边风乘反：十一 一完有解.★为人女程无解：得列十1=0，呼上 l.于解f:w+506--0,8a-5o6 为去分每，周8了一3)=团(g十3， 一1，代入整天有程深，一5=一2十2+将，解情刚=一玉 解这个摩式方程，得(=， 1.【解断：去令情，得，刚时r一1一1一2：由分式者 【忠用】 程有增根，年到一2一：南一2：起3=2气入赞人 处验铃「=的是厚骨式方程的服：且符合题意。 700m10风43， 2郑折-。气号 1101--1231-3 冷量可得：w一上， 究二 答，该一个工人平均每大生产第育0根，生产生国 解：方程再边民乘区一1)： 已，暴：列本程得号户新行一蜂稳我 100间案- 去分得：得了十1一 1整即方程的氧所以等-1时，升太约值比分 部基面 解这个整式方程，得一1 1占解析：垂计射平均海天生严：企机器，荣0厘感可 本一原2时+-31.故4.4-司 所求相的整式方程的解不是家方程给解，因为代人方刺 式二的值大江 知观在4片生产（十1在机器，再见在生产们0台年 a解：凝式-高云·学wwt创 中分样为零. 苦时同和原价划土产4阿台机器片月时属制等，从而 列出方框即可， 十》 【盛用1 解共十 =a-61. 解：方程件边厚染4年十由一2， 上D据折：原函道意可月桶水递度冷（置十vkmh:证 方程因边同南r一2，得x十解一2w41r一， e-h+20,∴-4-10，短式=2×2边=4 周(：+2)十=一21，甲(w一1)x=一1 水地魔为销一.笔量美《：汉最大就速道辽额 D对e一1一8时，t方餐无解，比时刚一： 相得-受，小m2 流税行加km斯明时间，与以最大成建地流械行 指之号 2左程有描根，州-2点？=一， 0k卧所用时0如平，根篇平童表多列出方程期可. 以· 背a=2时，民人4时-13r=-10: 由葛意祥，”，可卧<4 行解根：甲年无错尼来，时乙每现植位 得w一1D多一1n,mm一4 品实数短的取植周是审且和叶 业· r+y》 生=一2时，代人期一1x=一10， 然柔素 料一1)×（一2）=一10.第斜=0， 14.解：吉N网边得乘(+21x一多)，斜(+2)十 一了 ”州的值品1或4该4， m=2g十2)04=2)， 丝春的时网如网列如女程，得面国 51Jv2一1时， 感基移 ”望方程有带刚，六=2成=一8， 长山解杨，武其杨A来厘表的线发是上k/h:则建辆 毫式E一w江-1=，y2-正+=1， .B解所：在.方程珍号中不李来示未如我的等州，摆是常规： 把F空代人（十2）+十刚=(+一2，商 汽来观名的地观冷1门十5)：km古，合想意利冷程 体素养 儿方值分异中合表为量：数是分其有框， ,有航分量卓不合来加数，其不是分式考恒。 把车=一2优人2十21十r十n=r+(,一21： 单g-4一空灯想将：一如.信修黄一 灵整人方程， 船是原方车的解，磷以这锅月车原象的诡成灵即kk 5.朝：及期绳的单骨为本尾：期博球的单行为山元 出的暴 化为小费1制图0的个数小数企数 4十-4士 便整童行，学-物 + + 6【 反BkB 解方程，得一15. 民 于.B解折：先将命或亿尾：再很舞已知条件a0:且 经检和，江一市是除表程销根，税构分想意 :干公一h.分到泰出：十6与一6的值.最后代人他 荐，林通岭单肯是后见 .0 4 两精是来出分式的慎 体提能 104 么.001 -2r+1+2-业，4 4B7, E-10+1) + (+()-(景- 来解：设汽车照来的平均迷度是，mh州内车理在的 【皮用】 平均魂度是(1七50%xkm/h, 1+1 '-1+10 h十M-一￥4省 11)8.1×10410,0m12 单腊葛意得十8行 h u+Sab. 基基秘 a-2h十0=b, 解得g一川 .A2.13x42 w-= 经检面，1=和是原方程的解，其符合随建， Pa6-0.a-bu 1 答，汽车服来的平均速度站0m九. 1o0 m”,功-十一m”72 a十=8a .解：灵导个虎的速度为：米分：侧管爸的速度是 a十2h十=h c+22.w-1 r米分， 反解：浆式市a1可+2西 1g十1=646 银想童.特0-四-1四-6 4解：(1)家式=1中1-得=0t a6-0.h+W。 2 解样上=7行， 大一一一风 7.B8.D 经检复：了无是享力程的解，托府合想意， 感授罐 4+1+21Da+五 黑小1解桥：由湖选，开一学0：解得灯名 器：马小龙的远度是5米/外 表C解所：公3m2,3×60国0国1n=23X10m a+8-+1 +1 4门 核宋养 0解：设甲种能具连价为了无件，州乙种现县前肯为 C解桥a a+1w+ 10+2 24 (的一r日民行. 敏题童学一兽郭对一 1A解(》-4(》}-(》 当a-时，则式一 “r+i+司 经较铃，=持是里友程的解，且月合延鱼 ,,40r2 1-313.化00124 答，摩，乙同种玩具的进角分洲是1G无件，面元/作： 当5时，原点中了 ()段购进甲种可具y件，州W进乙种玩具(8一y性 解：式-2-一5分-3-1-到- (2)期其-一1-(，F-1)十4×1-2丽 71解桥：s人-中型十y-y*2+. 十y 儿导产+法血黔 1y+博y)白1000. =-1-月+1+4-2w2. 解再2运<L m4一8，E. 原幸根加. 四为￥是整数。 5解×10F×2×1m-1X1wLm 当1=3，y=-1时，秦人=一3+6-1=1 ,y取m,21,,23:共有4仲连量方室， 客：领胞胜的长是1×10'司 -w-1w---是 164零指数幂与负坚段抱数撼 体素养 六B6-号时：盾人-号 自主预习 16解：当g一>1时，4一)'G(a一6Y4一A,当 世甲+分 1.a°=lia40 4一1时，《a==量+)一4=有0<￥6<1 12:一8解析：考程两进我1，祥别十11=2， 3。-w0…愿正整霞 时，a-615>-)-A. 型-r+21-(*）-1- 解科=一3， 位一1时，≠ 3.a×10 ,原身我者程的解为上”一 【峻格习】 十上一所以眼式---2--1-2 本章整合 1或-.易-号 .A1.C天日 探究应用 专愿训塔一〉分式的有关坛算 1A解折：世令大行物丝为0，心-=0要 二兰-如+。-2.-2 4 探究 期米一1 1A帮：海人-◆子· 1*0.解样3=0， a为清全0C4的整数 【应用1 a=1,2,3, B 又a-2≠0.—3≠0，a=. 探乳二 ”-超指：源太-“于，高- 支A解断长-[品订 出单式一2一=一8. 一博-3 【皮】 十3一1，经n--2am+=-84-5 制 ”了=1=g.=1十1： 方程偶边风来x一山，得2山=x一 :岩+品瑞 心原我一中归 移明解卧=一1 +5 将于-一1民人x一11*. 探究出 +一2++一8 “,=一1是厚分式水程的解。 填表如下： 15.解：设令年龙斯的平均言产量为：kg,别去年是年剂 39 40