17.4 一元二次方程的根与系数的关系-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（沪科版）

”17.+一元二次方程的根与系数的关系0|数学 *17.4一元二次方程的根与系数的关系 6.(湖北十堰中考)已知关于x的一元二次方程x” 知识清单 6.x十2a十5=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求a的取值范围： 一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： (2)若x十x号一130，且a为整数，求a的值. 如果a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x,那么 x1十x2= i= .这个关系 通常称为韦达定理。 练基础！千里之行始于足下 知识点一一元二次方程根与系数的关系 1.(广西贵港中考)若a3是关于x的一元二次方程2 2红+-0的两实银，时日一号则a等式 A.-2 B.-3C.2 D.3 2.(江西中考)设x,x:是一元二次方程x x一1=0的两根，则x1十x2十x1x= 3.(山东济宁中考)已知x=1是方程x2+b.x一2=0的 一个根，则方程的另一个根是 4 4.(四川眉山中考)设a、b是方程x十x-2019=0的 练提能1百尺等头更进一步 两个实数根，则(a一1)(b一1)的值为 知识点二一元二次方程判别式与韦达定理的 7.若方程x2十x一1=0的两实根为a、3,那么下列说法 综合应用 不正确的是( 5.已知关于x的一元二次方程mx一2x十1=0. A.a+B=-1 B.a8=-1 (1)若方程有两个实数根，求m的范围： C.a2+g=3 D.1+日-1 (2)若方程的两个实数根为和x,·x一x一 a B 看=子求m的值 8.(山东郡坊中考)关于x的一元二次方程x十2mx十 m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值 为() A.m=-2 B.m=3 C.m=3或n=-2 D.m=-3或m=2 9.(山东威海中考)已知4，b是方程x”十x一3=0的两 个实数根，则a一b十2019的值是(） A.2023B.2021C.2020 D.2019 10.(山东淄博中考)若x1十x2=3,x十x2=5,则以x1, x为根的一元二次方程是() A.x2-3.x+2=0 B.x2十3x-2=0 C.x2+3.x+2=0D.x2-3x-2=0 11.已知关于x的方程x2+px+g=0的两根为一3 和一1，则b= 12.(山东潘博一模)若实数a≠b,且a、b满足a2-5a十 3=0,b一5b+3=0,则代数式a2-6a-b的值为 21 |数学|⊙第17章一元二次方程 13.已知关于x的一元二次方程3x2一5x+k=0有实 16.(四川南充中考)已知关于x的一元二次方程x+ 数根. (2m一1).x十m2一3=0有实数根. (1)求的取值范围： (1)求实数m的取值范围： (2)若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一 (2)当m=2时，方程的根为1，x,求代数式(x十 个根. 2.x1)(xi十4xe十2)的值. 17.(四川巴中中考)已知关于x的一元二次方程.x+ (2m+1).x十m2一1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)设x.xg是方程的两根且x+x号十xxe一17= 0,求m的值. 14.(湖北黄石中考)已知关于x的一元二次方程x”一 6x十(4m十1)=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根为无1、x,且x1一x:= 4,求m的值. |练素养探究创新发：素养 关于x的方程(k一1)x2十2k.x十2=0. 15.(湖北孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2 (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根： 2(a-1),x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根 (2)设x1、x2是方程(k一1)x2+2kx+2=0的两个 T1E2. 根，记S=++十x,S的值能为2吗？若 (1)若a为正整数，求a的值： (2)若x,x满足x+x一x1x2=16,求a的值. 能，求出此时k的值：若不能，请说明理由， 2211.C 解方程篇为---0。 2.析-1.--c-1. --(--111- 若古。是卡的(+1+) 0析是”十2010-的两个 --1a--r01. 3B一元二次方程十一一口,- 口。 需数根。 nB 在y+-1-0,+y十 一。商个不相等的实。 4-(+10+-)-6。 4.1B展线A与C有字数,D中口与:并号,故 +号一1-,+y+} -1--+1-0+1+1- 1. 0y- 一一也有实数,中一】一二0没有数。 8(1根10是-(-- 得&-1.程-10+10-. 807 13B 析--3+ 5A 析小在关子一的程十士 时,只抄时了一一、其一个是 理-2-(-0. 。-2.5-. 11且 -4+1D- 一4十一,得一》,政水中 -1-1 -十10. -r6-×1×-方 1.1-----+ 则△A0用为4+25~10. 的情沉走不存在密数根. -.r--1 16. --地--。 1-1!为1-一 4.1-+1-- 心无论上数何值,方程总有两个不相等的家教样, ,样 (-31-0(-3-112-3- 心.山无双取值,方样总有实数。 (2露为数有一本为” 段+十是一1-,+-一-。 1-0.-1-? (点一D,一时方程的满极相等,流时方程 将一代入方程一一十一, 1+701-++1--1+ 6(1)关个:的一二次方题一七++5-0有 →计-. 2 015-?00. 十一,一一代入方枝十一。 r一】 高本不相的实数根工. 7.B 关于的一元三次,十-0 19.、,十七+-一十-0互间 (2)与数的是十上-上一-. 0②①②-1- -)-4(+55一 一-0是。是,-. 两相等缺。一扣一(一××(一》】 。 16.(1)化为-3-+)- 11--1 +P-. 2了+16. D 解择是这,1一4-1×10,且-1 -1-1或-- 1是,到有+十“一一十一,般 :_1 幅料,--. 寻 .号且1. 2为是。为一t0.1 (2,语++12-0 一题,是-a-0,-11'-1×x “7---“ ,期的一次与的头一 (++-B. -七-D. :-,-。 -]+-)+-. --12---1 X(一1).热选A.B.C.D ()言是分遇:上1)二1- .解,头于3的方程-+一]-0有实聂程, 1-0-1-. 一--1. 素书 A析设方极的两想为云心,极都与系数的矣 -+1. 七十---十十- --1. 析一1一,一1时,$ 1.- 1(了21”十-一 -1-解--1 37.(11:-1)+31-3-. 2--?-0.r-1: --1----(+- 11.11题选得-(一3)一, --文-了一十- -11,--1×- (-1+-10+ ,着 一一,即一,一一 (2的乱大是为”。 ---. 程一十-交为-十-,得 0.其-. (2)程(-十2+8]-21 上可知的范是士。 1r.?. -一三次方一3十一十一一日与方”一 3+,中一是程”十一一口的本数 (+]-是,+1+】-. 10A析十-. 可--1.A-1(-13+1-0 +1-0△+-0. 十一0一年相院根. 1.(11于:酌一元二次字般(-元-R十- 。---×(- ---: 1时-+1十-]-,得r )一 且的大值为。 (3程文-1一[(+1]- +--n- -,1-11++--是- 0(-2-1+3)-. ()①。-7时,意一元二次方程变为一十- 五的一元二次方程为七-七十- -2. (6-4-】-3--.1+11 -10的选为。 -1-----411-。 -1-8/.-7. 11.4 了一元二次方程的与数的天点,可 (---0. 12.8 选,是方数,-1十了-的 3A 程为--1--1 -1-1-(-(-1- 15+1-0--:-.- --1-(-)-1×1--n. -t--7 心程有两本不的实数 。 ---(+--- 高不等的实数程,则有。一一一+一, 3.A-- :是一九二程,一,十一口, 一次由一元二次水程根的 1一一 1-1---4r--1×1×(-]- 13.解(1悬念,得 式-+1一+1×(3-4 1一1+15+”(-十1一程 ---,--” 3-(-5-1--1。 画个不框等的实数极。 一. _ 14.B ,得&-(-×1文-一 1-.路--0(了 即:的取范为一。 (2)+-+---士” 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 35.12 析使程有个标等的实教,则点一 (题,路+-号。 (3式,-3f-3+]-。 一4--1-,-士& 16.1析关子工的一元二次数(一 )。 七-(-12---0A-12- 才程的一个样是一-1. -0富,3一,且一 原程的一根是?。 --4 D.得5具a,则的最大数解是a一4 17.9减入A”,,、 1.B ,是是于上的一元二次方程-+-日 基础 -士②-②1 时品一,是:的一(十1)) 的画实。 -x2x-- (2不一,-+1-r---。 ()-0的个度。 1.1)十一元三次-十(知十1- _有),.枝者 2 -+ 0有实极. 17.3 一元二次方程根的陶别式 △-[-+1]-4×】-+41- 起清 0+15--16-16 2.0是数一一1-0的两。 - -- i - -.题6+1-+1~. .A确长为(十一: -6-. 十-1-1 3一析没方程一本极为11,根与系数的关系 15.开-1. 练基副 为时,古-高-. -十)--4-1- 如×-2-2 1D11 15.41,一元二次程一-1) , 52 来1200. --2一口有两个高句等的赏, 0+0 6C 析设斗均每次降成的百为一,报 -[l一, ,七-七+-1+2 2为数-1 意,1001--日,-11 ,2-2+3- 道斗方,得一?一士 *--2%. ②+-D-- 合题意,含去),即1一10 是。-号、10. 7.(1)设这个增长来为1,根题意,择 1---1. -:. 10时,0-2-0题是,去 21+-24 3(1北十---1 所--七-- 一,”-1. 得--1含1-10 ,去在形的这为一财,所程长方体 ,加果三放,反法公益安及学生人次的增长来 --44×-1-+1-1. 斗礼为200} 16.(1)是意△. 标回这本本分10% 212×1+10%)-216(. -1-. (--0-. 答,第四放合益深安画在这到0?人次。 .解(1)设导件奖点降价&元,山题意, 110--(0+-1200 .(1)段每注海骨的百分为子,亩题意得: 得-10-20. (2对-+十10 2程-+1-0-1-4 ②要减分库存,故取1一20. 0×21-) 十--r-1. 的根. 答,每件数应定价元: ----x1×1-- 好七0?-上1不合题意 (20是高。 答,每注路的首为20%; 十1-十了十-。 4.(1程为--日(-4-- 10×0×2+0××1-201-1100-1- 跟-- (+七)计干 杜洞对(100--120+1 -+十七-】+一+ 2.r-00500- 1-1r+110. 1光,即了花时,高新润 -(-1-1-1+ :在这次活店深?400元科润 * -(-11+1 .C 析设这压卷装打上新, 2.(1)没七5这两个房有佳量的月斗均增么事为。 _7一言 +-线3-1-. 题意,:50。(]-8. ------1 题意,得:125(1十)一1析。 10.(1)030+3r)04--3; -,. 17.(1根意,--a-(2n+1一 答,两个月的为70%。 (2)是,(30+2)(-101-1800 ③-+. 4~10七,斗5>0,→-! y+-(-. 料料-20.-11. (2)设条元,则(的量为1十4题。 (1-0. 引为让料子翻客,次一2释题 (2)一元二次题现与题是是,路十” 答,阵0是,均每天高利10 样--- +-82-1-0. -(+1n--1 31.设净给后的陪指来价为工元,则身骨后每天可是 婆,声品奖降文无时,这商系“用份到 (不意,去) -17-+-+-1- 起 a00+0200-] +1-(-1-17-. ,图(-10000+(00-3]-2000. 2.180--0+11800-0-1200+10r7 5.遇意,的是为,[0一(一2)- 北高,1”+1-15-1厚 ---3. 50×-4t-10-111. 要,得一十400一 (2),译 -0 20+8n-)+t340[00- 又”上--1题--是 是1 --150- 1200.合题 42+10]-3×800-日00% -40+100-141 答,这种电子严价吞的信价为1光时, 差理,厚-20+100-0. 修善 司是可赴过0之。 这程基》“6一10. 解1①-1即-1时,程元一次 _短 -10时,80--7050. 2-0---1,高一个: ,三个月的拾跳是70元 12.C折设小题为2,则外三年数为一十上4 __口.本意,去. 一1即1时,程为一无二次方。 1-B. 体素: -4(-1-8+1-量+ 解1设AB的是一来,BC的4指一-来。 到可则方程(4-1. 0.方程有离个不等实根. 料-}” 一17(路题意,]. 踪,得不是点为值,方程总实; 极据题意到方程活。 -+1-10+7-16+8-17 V-。 %015. 解-~1 所以回本共为.1016.17 答。长选。为)时,清的 时,(-1-20一5,不合题意,含去 8-0-(G 有+10+14+17一52前过小的和32 --10时,15一-1,是是 13.A 设降的百分上 6.(1)设此批次鉴教星,次声. 选11 0 ,的长是130来,点长形园AiCD 题,21-1-16. 一_一1-. 初10m 是10+2-11-1.3 程一,--(了. (7),理知7 (一1-此次极属当次声) 答,次批次蛋起器了指次产品: -+-0.上-1- 是决受的页为了0 “方一二方程一1。 (1)(8-1)-240。 是-1+80-0 14.C 解析设这种技将在个文十长出一个小分文,题 一1在,一时,5的夜为。 一7()-叫 .14一,得 3--1-180--4-D (2)设这路店发声的点,精次的声品,极题。 17.5 一元二次方程的应用 ,一一11去 I.×1-10(1--01-- 比程无解 10+2-17--1]-10。 画 解析设备个度平均低成的分来为,题 即不经用点总起?0田的方芜 7.(1)段该农令年次夜模规至少1干走,今年救族性 1.D 解花带的室度为(叫.利用地的扣可到方 效专题二 一元二次方程的解法与因用 答,这格痛生声的及次的声品 &郡 ×110%1×14%-01--枝-0 为(0-23(20-7--×20×20 1.1化是一, 16.(1)(一1)一7析年到题 把(400一)千止,题意,样 -_一. 答。数累农令年救花桃生少社手点。 3.改小路的充应为.m,阻意,路 地上,则余部分变为一个题,这道路的宽为 40-,,1 1~11-1-112. 七,会我种花草分引的长为口一上),宽 (2)&(-1)- ,30x1%)+1×1-%1× 得--16. 为(一)来,起点可时夜 “i是,l 17.1析没为一考,流(60一上1步,到程, 得一不题意,去)n-12 (1-m%7000 答:本路的宽应为1班. (61一,是--). ,-1- 8150×-1710~4800. 3.鸣场的觉为工m,题意, 答:1s为13. --- 完宽,6-1-10) (33-2+2-10. 40%设渡地区基本人均入本均增长来为 二的无的体规过 -103--1~18。 -101-5. 2.解(11,得+t-1 ,七+-1+(+2-5. 20 000111-30200. 一+-2 ). ,的度是1,为15. ,是-10+?400--0- 料-4-4去) -三,--- 品这地区庆年人均较入的的境长率为40%. 4A是,是100×1+-1000+410 声一时,过人的人为》人,10 (,开- 5.3)设汝公司与5两月的生的用本均长来 意,含一合题意. 这形的法长为52,则点长方 降后每夜恰10-7080完之100是,不题 子的面(30一2上(m,室为(2一2),高 为个是是题为?00+:500(1+1 *两边用时4,得一t-1 二-u 53 5