16.2 二次根式的运算-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（沪科版）

(3"m0.0,8附=√4界·=√m行·17+43解桥原真-4h3一2+31-2+4成 正文答案与解析 √-22nu1 (4》法1，原文-X西-B×2-6 德2，原人乃×√6X至N5X5X豆=5)×，2一52 〔2)/证+√2正=r干2证=5 第16章二次根式 2L解I)22-6w夏xY-w'=2xt%2一 纸型物 16.1二次根式 2e+)(r-2). .A解析2酒-有·5-24，里6G2C当， 如视清单 2解格据题感，味+-1-马 ,14=B%3,w=4 1,A解折a0,山一√一aF中B 人B解桥为道意如>0解得0心. 化商，博而-时（同-（侵- 量一√一用一柱到√证√四 将写√四沿- 第幕能 第素养 1,A解折p-I-,六△ABC的南和3一 1.C解所V一万无意文，不是二次年式只有布r之0 1.10%2解授片a-10020..31002 时在才是二次模其国秀>0，所试√石是二次限 ×《9—得开=. 导爵g9 电门0l-a+√a-12wa, 式以的感辑款是3，不是二次根式 12.4M新-22x■rF-22》四5+2)(，W 正正起 2.C 得-1001+￥+√a10g2-4, 》=《一2=4：点老老x一行，两地平方，得 3当20，y>0时V y 3.D解析根择理，得4士>0解保<4 va一102m100l.s-1602=190 '-a-1001已=1601. 2ea+1=6,-22士=4 D相2+3(2一34-3=1 =4解所由二火根或的食又，得中430， 入解解走这个规是的美镜是抓往几本减开方数“日相 13,4径解折a=1+含2，b-1-2E,d--8 丁D解析递项A,B中减所为教每常有舟些，滤项C中 1.6=42.,单太=风a=0=42. 轮开冷数8念看能开得尽方的层融4：藏您们每不是雨 51解neI+-0心公8释得 载，可划开出整数留其不能是0，“轻轻的”代表一个三 140,8ab解折√（年■，巧X2×3 黑A解斯①令城青为数舍有开果尽才的料式，不是面 -1.b=2,a+b=-1+2=L 丝载，同杆是一个完金平才量，具百往量车为十维餐字 =√瓦面"v2"v5=@,t 循三次限美：①中藏来常数李有分数（发☆数》，家是 长.B朝新个=4=L 四为玉位数”经轻的开平青的陆果品是一个两数 15.一√一朝桥有理意，异一ah0,聊h0, 期指一到州的干本为（清一冬 从10-100,115=121.122=144，…，9=225，. 修摄能 承其■al√一m一a√一a 象C解所石不是二次根人：a=v2石：不是录用根 系2解轿省a=一1时，二花极式V万G-万一2 帖构补社. 1,7解所1'一9.喻入9后，得9+3一2-3一2>1,5 体提能 显然，”我”与“来”持在舟号中，只能是定全平才款， 使度4是水t算2)×(13)=(7)=7. 人名4十员两根人V店-。5：不是最两根 美心解所法用A.B,D中被开才教对力非贵数，中了 9中的尾一个.则格合第一个事人·√轻而■√风十 1以.3一2、√石=(，行-)解新第木等式友填的第 10.D解新2打0=√278=0-3. 以中月有Bx十之0时才是二次根或，就递C 1个教方2n十1，极专下的数寿m(n+1),利用走全平 11.A 解析40时，h0 B解折周，x一1⊙0.里x一20，解 4T=√T+20:44I=0+19,T■5+14： 为会其得到第m个平人右球的人子为（√干T一√） 1夏子2. /2=V1+14225=4+131w25=作+7. 31具为些量头故第6个等人为3一”夜 1止B解折5与√了都有意其，山y,r=1,姓 且然，代有等人“5=√不十13”赛合题意，”我”风然 w7-6), 十0 江A解析由款轴，可如4一1<⊙，4一C0,剩承天 代电教宇4，且“光“字代表数年“1“，因花，“来”只酸灵 款字自 8.架厚人-V8-√告×有-4百-百- 相等， 1-a十a一+m1, 这群，找有议丰“延“中”和在享7一”的对遮风观了， 压A解桥★观套，得3一10，新环x心号收含有技 再由暴二春等人”延一如十4=√西中行”不难样如 ()原人=2，下+2-2v2+1=1, 85+1制折原汉-38+8L-1-2行+》 )+(+×m-(万) 1=2√8+1. 22=+11 14D翻相减开为数1一2x+x=《们一小0，故的 7-8+4=25+3 m-音×}+x亚-1-③ 取慎范围为金林实食， 16.2二灾根式的运算 =一2十6一4+25 发3解期备第数的保次苹为玉，骨候（一=3）， 青(=a,所a)=名 16.2.1二次根式的乘除 =2 修来表 16,5+全解折条式=[W5一2)(W5+0泸，5+2) 161解桥内避去，知-a-1一6一10： 第1课时二次根式的燥法 解界1个量：当.=1时， =(544·+3)=0+. 4=1=1,副g=(1=1, 年钱清单 7子制报7工一0,4-00,2=4 .福 -门--与 解田人品×停密 1后G 味琴磁 寿×-L 第2个量：当A=2时， m---厚a 限6解规最格T候整理为：《一1H3×0, 1,B解所原×w第=/不= 《-1)m3XT,,(-11xm万 1.10解糊2××可=2X可=10. -门-[ 《31音>0.>0对，@- 二第12个答案为：(-1》√3×8-T-G 人2解新原人-W)一1-1一1一2 1顶解山由则者，得么一l2,是一10，耳>是 4解(1》厘式=w3g7=红： 们 份原人-4√g·-4 ,-a- (2)向湖意，得1十r之0，且Fx一1才0，即-1L m香>0精V38 r米±142-1且x41g 〔8》星式=-1日/3=-11分=-11×B= =1 a们★是专降任罗华释1网 算2课时二次根式的除法 解6-+)+行 5.解厘式=32-22)×22=2×21=2×2=4. 如阴清乘 2组解(1)最人=9×5m45: 4C解折五√X-2,:√的m灵垫数 上V层1g玉物好 =6+2-29+25+48+25 (2)意其=6-￥： n可g是20,5,45，不线等于2. a人-层- 1,1》1(g》22 4()整载维式（四数夜西式 米朝(1)原点=√1T石·灯=12×9=168 练基码 华素界 (4)承人=2+万+2一5=4 ()原人=√1C0X石=0四X5=10V, 1.1解析丽÷2-第2女及- 解廉人-w臣一1十5一反十不-万十十20而 46 √20lF)×(2@+1D -5原-华， 工自有特出是者得公，斯行你子 18.解系式-[(w2'+1×2×1+1门一22+4=2+ =[2而一)×（√0而+1） “(6一e)r师=L, 2E+1-22+4m1, =2-010-1-1019 2)原支=E3-/45+1-3+1 312解所a+6)'0,√公--30，且(x+5) 19.1D文=B24W5-12)042=1+42=21 16.2.2二次根式的加减 23-8+4-2万4-度 2)泰Xm2X25-2×w区一(8-25+1)=4万 体素界 如镜清单 (1)如周 a=一6./一25一1=0，年b-2bm3.于是29-45 %=4+2i=63-=4m 1.期闪 x辆2(-261一a=8-(-6)=12. 3)景人=(2,8)'-(3'12-1Bm-& 1.合并 1-4解桥内则含，海一y十3一6，十y-3-0, m解意式-[5+(5-1)[5=w2-)订=(5 练基地 4r一y=-2,十w含， 1.D解桥V27一33，与8被青才气相同，是用装二大 子-y=+y》m-4 4w厘-10”=1-(3-22w2E 球式，故喝黄口卫满， B X D 气解析由一0具4一交0，解得-4 第17章一元二次方程 3.1解轿8=12，m+12,m=1 17.1一元二次方程 3.A所√E-■2灯一，I. 在△AC中，过A作高AD交C子D 且Dr,DC=a一r, -0-2如-26+y-(4-t- 红调清单 4D解析不一豆=一.遇源A错民，85一万 由手AD是凸ABD,△ACD的会典进， 6g解析0<4<2,4一20，g十行一4+可= 式 ,选理B错通！/一■4,4项C辑速：V ÷5=2-x3=0-w-, k+√a-2Ta+{a-含|d+2-a2. 18tA十(=0 -2一一2，感请D正确 7.解有月意，得-20203，聊2109，∴-3919一1 体基 5.D解皙原真=1+83+5-1+4区 0.于是原人可化属★x一2019+金一2■ 1.C解折A不一元是一元二次方程.a≠0时，是 是一. 无二次为程，故适用情误：区是身人方程，数塘选厘 6解原人■1十√s-区-2十2=1- .20m=2019, 碳C,是一二吹在，故确，0是二无已 3,幅原人-晋-经- 再填平有，得x-2020-201,x一2019=2以点 次方程，故填通酒储误， 4 △1C的面教8-子d -1 &期我-[]×× 1D相相花1一0代入壁才程，楼a一1=0，a'-1, 中，e一10，am一1， s--( 实我3荡风■V2■x十， 又m+10,年m≠-2，w=8 练提能 r一轮0,2-0.nxm2,3y=1 卡B解折一2十x十4=1可化为子一一？=0.城需 系D解桥W-3区，级-4区，每8是民鼻二次 ◆p-号(a十十e 水摩我可 最是一7. 级人 系D解相十一2：一3=0化为一数形式后为+ 时故开方数鲁解县式。票塑厘得其S 象解齿◆是肤岭植请，可得a一=0，b一2=，：a=3 男.A制所厘式=的-3E+2正小一2. 2女十1一0，共二次项系最。一次项的系散、雪款项分到 √pPpp一CI4 第1.21 组D解折容=2√E,且√一口与v百与是月是二走 (2》由厘意，得a”4,b=5,c=6年 ,得-2<c<3+2,1<5. 系解(1)一量苏式，x一山e一1=0，二次项系款，一北难 板点， 用惭入√后√石属 5X6 和常项为，一，一1 12 的-a=8耐d-5, 23-a-18时，这=5年 “8-√受×（学）×（学-×停-可 11,心解析(1)√一区无意义，黄蜡民，2)根雄“√行= 我塘分到秀1：一1)，1 修极整 问一4一时4一一叫不转合意，》 a"可和√一了m2底业：(3》根餐“《ab)=a' 将合条件的王整要4的缕角5,15,21， -√停××号x是-1平 工，B解新2十3一6-0是二无-欢求精，2一0是 可和，计算一2'，可格一2和分利来市后，青相 无5次布堂，海■一1时(m十1)十年十1=0是 ,。的录小蕴为瓦 来，两碳这个耀论正确：《4)根链“(：十b》(@一)= -1) 4=0简后有工十40 1一V径解折承人■万一5+E)■区-5-2 共△AC的南款是15平 ",可得wW25)w2一)==《1-2-3 灵一无一火考想，脱只有B转鲁题意. 2 (》如图，址是1作F⊥AB,G⊥AC,H⊥C.◆见 -1 黑A解斯全皇有三多学生，每术学生常臭通出《红一1) 124后解箱原我-5心-10x雪-55-5-4成 舟到为高PG,H,连C, 1以A解桥石=万-25，数A五弹V堂“ 率片，典出x(一1门相,有士(x一1) 125n. A解把一1入程十十=得1十4十 情心亚-得胥9--3 √停-些我B特民南20.译心0， 26=0,所网+2■-1，所2a十4be2(十26■2 〔-1》=-2. w2■4v2 品-=x一=一a√一故C: 10:解析怎，和一19，其(m一1》(一) 二t张人v停身-V网a千 =1x,放D情民， 0-期和一-0：期=， 13B解板可保例风明其塘线推，如泰a一1，b一1时，1L.2解桶第③设个才程属于一元二火为位 1a解系或一14一4+2千6×号 ,AD,BE会别为△AC的面平身线+ √干b=√经，而十%=2，故植等式不玉角. 12一1解析则意，得4十1一2一10，解4 F=HwG。 14D解新y0.3D,<0,<,yD 1及.x20一》=科朝析灵能琴的一这装为王，由 =1+4-48+28+28=7. √分-重5， 的卡为0：了得 的 15解承或=(2一1+2w2一32 20一工》和，根楼短和的舍物是相解两境表的机，可 =2-1-2-172 4 1解-1-西-1++一--1++2 日者程， 16解《1)原其=10，-0+3=6E+2 F+字·F+2F-平 12 14.十2：一1=0、解析由球是数岭性质，T得4一1 0.b-2=0.e十b十c=0,银得a=1,6=2,c=一1，所 a4人-竖+-及-6-营可-区 年F-婴 6B鳞桥例-m·√停-g丽× 果的雪程为十2r一-8■0， 63康g”在+2y-0F+5)y二1近 此1明AB的年局为写 2图×√日-88-g而5-vx5-v图，0 15解-)-1)-网- -54 2y-br 16都(1)金使原方程为一元一火言程，点属风一1■0 解原义-6-√8×-6中+得 微专题一二次根式的性质与运削 表4到5之间，所以2,5-2在2到3之间 具十1≠0，解得=1所红，备为一1时，此才度寿一 1.u解所整理得，干1手（和十）一0， -眉+ a十1m0,2a十hm0,解再s▣一1bm2 1,A每折(5V行-2司+--5√+ 2)要使承★值角一元二求方程，是属见一1≠0，甲 2--x子+4- 法士L所拟，指寿产1时，高者互为一元二次才程 整理，得一1)2+(h十1x一2=0，二次项系数为 4816.2二次根式的运算0|数学1 16.2二次根式的运算 16.2.1 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 8.化简：(1)√144×8T; 知识清单 (2)√500： (3)√8mn(m>0,>0): 1.如果a≥0，b≥0，那么有√a·√6= (4)N5×√10. 2.性质3√a6= (a≥0，b≥0) 练基础千里之行始于足下 知识点一二次根式的乘法 1.(湖南株洲中考)W2X√=() A.42 B.4 C.10 D.2√2 2.计算：w2×5×√10= 3.(天津中考)计算(3+1)（√3-1）的结果等于 4.计算：(1)W3×√7： 1练提能1百尺竿头更进一步 24网·√： 9.整数n满足n<2√6<n十1，则n的值为() (3)6√27×(-23). A.4 B.5 C.6 D.7 10.式子-√一ax(a>0)化简的结果是( A.I V-ax B.-x v-ax C.x√a.x D.-x Var 11.(湖北宜昌中考)古希腊几何学家海 5.计算：（√18-√⑧）×2W2. 伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提 出利用三角形的三边求面积的公 式，称为海伦一秦九韶公式：如果一 个三角形的三边长分别是a,b,c,记力=a士十十，那么 2 三角形的面积为S=√(p一a)(p一b)(p一c).如图， 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c, 知识点二二次根式的性质 若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为() 6.已知n为正整数，且√20n是整数，则n的取值不可 A.6√6 B.63 C.18 号 能是() A.20 B.5 C.2 D.45 12.(山东菏泽中考)已知x=√6+√2，那么x2-2V2x的 7.填空：(1)√9a=√·√a= 值是 (a≥0)： (2)N⑧=√4X2=√4X2= 13.已知a=3+2√2，b=3-22,则a2b-ab= |数学|o第16章二次根式 14.设2=aw5=b,用含a,b的式子表示√0.54，结果 为 |练素养探究创新发限素养 15.已知a<b,化简二次根式√一ab的正确结果是 阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务. 16.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下区 斐波那契（约1170-1250）是 意大利数学家，他研究了一列 配目，把显示结果输入下面的程序中，则输出的 数，这列数非常奇妙，被称为斐 结果是 波那契数列（按照一定顺序排 ×6+2) 列着的一列数称为数列).后来 葡人显示结果÷了一6回< 大于 人们在研究它的过程中，发现 了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵 3-2) 否 (如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契 17.(湖南益阳中考)观察下列等式： 数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质， ①3-2V2=(W2-1), 在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中 ②5-2√6=(W3-√2)2， 的第n个数可以用()-()门表 ③7-2√12=(W4-3)2, 示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个 请你根据以上规律，写出第6个等式 范例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列 中的第1个数和第2个数. 18.计算：1（江苏泰州中考）(8-√写)×6。 (2)V8+(2-1) (3)(内蒙古呼和浩特中考)(1)÷(-)+3× 厘-()· 4 16.2二次根式的运算0|数学| 第2课时 二次根式的除法 知识清单 5.化简：)1写 a 1如果a≥0，b>0,那么有日 2.性质4八6 a恶≥0w>0, (a≥0，b>0). 3.把分母中的 化去，就是分母有理化 4.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： (1)被开方数的因数是 ,因式是 (2)被开方数中不含能开得尽方的 练基础！千里之行始于是下 知识点三分母有理化 6.(江苏常州中考)下列各数中与2十√的积是有理数 知识点一二次根式的除法 的是( 1,(安徽中考)计算√18÷√2的结果是 A.2+√5 B.2 C.5 D.2-√3 2.(山东滨州中考)计算：(-)-W3-21+√ 知识点四最简二次根式 7.(山西中考)下列二次根式是最简二次根式的 是() 3.计算：(2v6÷v(3÷写 A合B厚 C.⑧ D.5 8.二次根式：①√9-r:②√(a+b(a-b:③√a-2a+五： @任⊙V6万中最简二次根式是( ) A.①② B.③④⑤ C.②③ D.只有④ 1练提能1百尺竿头更进一步 9.下列各式中的最简二次根式是( A.Ya B.√2a C.a D√阳 10.下列等式成立的是() A√后-3恒 R2B-号 C.√6÷5=2 D.√/27÷√5=3 1山化筒二次根式区a<0)得( ) 知识点二二次根式的性质 A B.-点ab a 4者后产立，测：的取值态为水 c.Fab a D-台-a6 A.x≥0 B.0≤x<1 C.x<1 D.x≥0或x<1 12.比较大小√ 42 W27 |数学|o第16章二次根式 13.(山东青岛中考)计算：匹+8-(3-19.计算：3厄-2，骨+v网)÷2v √2 14计算√得÷√昼×√层的结果是 15化简√层÷√后÷a>0,6>0e>0)的结果是 16.(江苏扬州中考)计算：(5-2)21(5十2)2”的结 果是 17.计算：(1)2√6a÷4aV3; (2)3÷√2X√6： （36a5a>0,6>0. |练素养保究创新发展素养 V2ab 观察下列各式42+1 =-1+ 1 =3-√2， 1 +√3 =√-3，…. 从上面结果中找出规律，并利用这一规律计算： (1+1 +1 1 2+14后++ 2080+V2o丽}× (√2020+1)的值. 18化商：14售(2√g>0. 6 16.2二次根式的运算0|数学1 16.2.2 二次根式的加减 知识清单 1#第应要-层 1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ,像这样的二次根式称为同类二次根式. 2.二次根式相加碱，先把各个二次根式化成最简，再把 同类二次根式 练基础！千里之行始于足下 知识点一同类二次根式 1,下列二次根式中，与3是同类二次根式的是() A.√6 B.5 C.√18 D.√27 2.√⑧与最简二次根式√m十1是同类二次根式，则m 1练提能|百尺竿头更进一步 知识点二二次根式的加减 8.下列二次根式中与√I8是同类二次根式的是() 3.(甘肃兰州中考)计算：12-√3=( ) A.√6 B.√30 C.√48 D.32 A.3 B.2√5C.3 D.43 ,.仙泰临济一模)计算3√后-6√+，区的结果 4.下列运算正确的是() A.√4-√2=√2 B.33-√5=3 是() A.√5-√2 B.5-5√2 C.√(-4)=-4 D.√⑧-√2=√2 C.35-√2 D.√2-√3 5.山东成海中考)计算(v亚-3》+V历-(-得) 10.(山东聊城一模)已知二次根式√23一a与√⑧化成最 的结果是() 简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a A.1+83 B.1+2√3 的最小值为() A.23 B.21 C.15 D.5 C.5 D.1+45 11.计算√3-(w3+√2)的结果是 6.(四川南充中考)计算：(1一x)°+|√反-√31一√12+ 12,计算65-10，√后的结果是 13.下列二次根式中，哪些可以进行加诚合并？ o.12√，-v2m,v32. 7 |数学|0第16章二次根式 14.(江字大连中考)计算：6-2)+2+6√侵 17.计算： 1)sx(2-√周)-÷+√； (2)12-√6÷√2+(1-√3)2. 15.计算：(W2+1)(W2-1)+√8-√18. |练素养探究创新发展素养 (1)阅读：若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设 16.计算：158-√写)-(50-v) p=受(a十b十，求证这个三角形的面积S 2网-√+2√层-（√+： √p(p-a)(p-b)(p-c); (2)应用：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=5,BC 34√厚+6写-aE+5vF>0,20 4,求△ABC的面积： (3)引申：如图2，在(2)的条件下，AD,BE分别为 △ABC的角平分线，它们的交点为I,求I到AB 的距离。 8