14.5一次函数的图像同步练习 2024-2025学年 北京版数学八年级下册

14.5一次函数的图像 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一次函数图象与y轴交点是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l1：y=2x+4，若将直线l1向右平移m （m＞0）个单位得到直线l2，直线l2恰好经过原点，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象与x轴交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（     ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象如图所示，化简代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．直线与x轴的交点坐标是(    )． A． B． C． D． 8．直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（    ） A． B．3 C．4 D．5 10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位 11．已知的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 12．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形的周长（　　） A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴右侧作等边，将直线向右平移 个单位长度，使其过点C． 14．把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为 ． 15．一次函数的图象如图，则化简的结果为 ． 16．将直线向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是 ． 17．已知，则一次函数的图象不经过的象限是 ． 三、解答题 18．已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； 1 2 3 2 0 ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； (3)将函数的图像向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 19．已知一次函数．    (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上． 20．把下面画函数的图象的过程补充完整，并根据图象直接写出函数与x轴、y轴的交点坐标． 解：列表为： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y=2x-3 ⋯ ⋯ 画出的函数图象为： 函数与x轴、y轴的交点坐标分别为__________、__________． 21．已知一次函数的函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 22．如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是，点A的坐标是，点P是直线l上的一个动点． (1)求k的值． (2)若在第二象限内，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)当点P运动到什么位置时，的面积为9，并说明理由． 23．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、． (1)当为线段的中点时，求的值； (2)直接写出的范围，并求当时点的坐标； (3)若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值． 24．已知y关于x的函数（m为常数）． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 《14.5一次函数的图像》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A B A B A D 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点．熟练掌握一次函数与轴的交点是解题的关键． 当时，，进而可求交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴一次函数图象与y轴交点是， 故选：D． 2．B 【分析】根据函数平移的性质，即可得出结论． 【详解】解：由题意得l2： ， ∵l2经过原点， ∴，解得m＝2． 故选：B． 【点睛】本题考查函数图像平移，左加右减，上加下减，熟练掌握此知识点是解本题的关键． 3．D 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 4．B 【分析】令代入求解即可． 【详解】解：令，则有， 解得：， ∴函数的图象与x轴的交点坐标为； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 5．A 【分析】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，符合题意； B、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； C、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； D、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； 故选：A． 6．B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，化简绝对值，利用一次函数的图象和性质判断出a和b的符号是解题关键．根据一次函数，当时，时，图象位于第一、二、四象限，可判断出，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由图可知该一次函数经过第一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴． 故选B． 7．A 【分析】令可得，求出x的值即可得出答案． 【详解】解：对于， 令 得， ∴， ∴直线与x轴的交点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点问题，熟知直线y＝kx+b与x轴的交点坐标的横坐标是方程kx+b=0的解是关键． 8．B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 9．A 【分析】如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，根据解析式求出，，由勾股定理求得，结合旋转可知，设，由勾股定理，代入点的坐标有，解得，即， 结合解得不合题意舍去，所以，设过，直线解析式为：代入法求出直线方程，从而得到利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D， 直线与轴、轴交于点、点， 则，， ， 顺时针旋转， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， 解得， ， ， 即， 解得：或， 当时（舍去）， 当时， ， 设过，直线解析式为： ， 则有：， 解得， ， 与x轴交点为：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转、勾股定理、等腰直角三角形的性质、一次函数解析式与交点坐标以及三角形面积公式；解题的关键勾股定理求边长，用代入法求直线解析式． 10．D 【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案． 【详解】解：要得到函数y=3x+5的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移5个单位． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键． 11．A 【分析】本题考查正比例函数的图像，把点代入解析式，求解即可． 【详解】解：把点代入，得：， ∴； 故选A． 12．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为，根据矩形的周长公式即可得出，此题得解. 【详解】解：设点C的坐标为， 则， ， ∴， 故选：A． 13． 【分析】作于点D，利用等边三角形的性质求得点C的坐标，设直线向右平移k个单位，即经过点C，据此求解即可． 【详解】解：令，则， ∴， 作于点D， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为， 设直线向右平移k个单位，即经过点C， ∴， 解得． 即直线向右平移个单位长度，其过点C． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，一次函数平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14． 【分析】一次函数图象平移：上下平移后解析式变化，对函数值上加下减． 【详解】解：向上平移3个单位长度得函数的解析式为； 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的平移，掌握图象平移后解析的变化规则是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了一次函数的图象，绝对值的化简；根据一次函数的图像确定a与b的大小，即可化简绝对值． 【详解】解：由题图可知， 所以， 所以． 故答案为：． 16．y=x-1 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将将直线y=x+1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为y=（x-2）+1，即y=x-1． 故答案为：y=x-1． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 17．第三象限 【分析】首先根据非负数的性质确定a、b的值，然后确定其不经过的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故答案为：第三象限． 【点睛】本题考查一次函数的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 18．(1)，5 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别令，，求出对应值，可得m，n； （2）描点，连线即可； （3）根据平移的规律，上加下减即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴，， 故答案为：，5； （2）如图，即为所求； （3）将函数的图像向下平移6个单位长度后， 对应的函数解析式为，即． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是掌握函数图像的画法，也考查了函数图像的平移． 19．(1)见解析 (2)在 【分析】（1）根据函数图象与，轴的坐标交点坐标，画出图象即可； （2）根据平移的特点得出解析式，进而解答． 【详解】（1）解：列表： 2 0 0 过点和点画出直线，   ； （2）解：把函数图象向上平移3个单位， 得函数的解析式为， 当时，， 点在平移后的直线上． 【点睛】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与，轴的坐标交点画出图象． 20．-7，-5，-3，-1，1；（，0）、（0，-3），图见解析 【分析】根据函数解析式完成表格，再描点、连线画出图象，根据图象与坐标轴的交点写出坐标即可． 【详解】解：解：列表为： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y=2x-3 ⋯ -7 -5 -3 -1 1 ⋯ 画出的函数图象为： 对于函数y=2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，由0=2x-3得x= ∴函数与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0）、（0，-3）， 故答案为：-7，-5，-3，-1，1；（，0）、（0，-3）． 【点睛】本题考查描点法画一次函数图象、一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解答的关键． 21．－＜m＜1 【分析】根据一次函数y=kx+b，k＞0，b＞0时，函数的图象经过经过第一、三、四象限，可得答案． 【详解】解：若函数的图象经过经过第一、三、四象限， 则2m+3＞0，m－1＜0， ∴m＞－，m＜1， 即－＜m＜1． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 22．(1)； (2)； (3)点P运动到或，的面积为9． 【分析】（1）将B点坐标代入中，可求k的值； （2）用的长以及y分别表示的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式； （3）将代入的面积公式，可得y的值，得出P点位置． 【详解】（1）解：将代入中，得， 解得； （2）解：由（1）得，又， ∴； （3）解：当时，， ∴， ∴， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示． 23．(1)3 (2)；的坐标为或 (3)2 【分析】（1）对于一次函数解析式，求出与的坐标，即可求出为线段的中点时的值； （2）设，表示出，根据题意确定出的范围，分类讨论的范围，根据求出的值，即可确定出的坐标； （3）设，表示出与，由在线段上求出的范围，利用绝对值的代数意义表示出与，代入，根据存在无数个点求出的值即可． 【详解】（1）解：对于一次函数， 令，得到， 令，得到， ，， 为的中点， ， 则； （2）解：设，则， 当时，， ， 当时，， 当时，， ， 综上，； 当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 当时，不存在， 综上，的坐标为或． （3）解：设， ，， 在线段上， ， ，， ， ，即， 有无数个点， ． 【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 24．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：1． （2）解：当，函数为：， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为：． 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